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Plano de aula - Quem ganha cara ou coroa? Eventos dependentes e independentes

POR: Cicero Inacio dos Santos 10/12/2018
Código: MAT9_21PES01

9º ano / Matemática / Probabilidade e Estatística

Plano de aula alinhado à BNCC:

(EF09MA19) Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.

Plano de aula de matemática com atividades do 9º ano sobre comparar padrões em probabilidades

 

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 min

Orientação: Apenas apresente o objetivo que será tratado na sala.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Cícero Inacio dos Santos

Mentor: Tatiane C Guadagnucci

Especialista de área: Rita Batista

Habilidade da BNCC:

EF09MA19 - Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.

Conhecimentos prévios:

Noção intuitiva de probabilidades;

Noção do conceito de espaço amostral;

Noção do conceito de eventos.

Objetivos específicos:

Comparar padrões em probabilidades;

Comparar eventos dependentes e independentes;

Diferenciar eventos dependentes e independentes.

Conceito-chave:

Eventos Dependentes e Independentes.

Materiais necessários:

Lista de cartelas para os alunos, lista de regras do jogos, lousa, giz, lápis e borracha.

Tempo sugerido: 5 minutos

Orientação: Lance o questionamento e incentive os alunos a discutirem entre eles. Peça para que, em voz alta, digam para a turma o que se lembram de espaço amostral. Registre no quadro. Faça o mesmo para a ideia de evento. Se as respostas apresentadas pelos alunos estiverem próximas do conceito de espaço amostral, questione os alunos que não responderam, perguntando se eles têm outra representação, se concordam com o que os colegas disseram ou se não se recordam deste conceito. Peça que citem situações que exemplifiquem e justifiquem as hipóteses anteriormente apresentadas.

Propósito: Relembrar o conceito de espaço amostral.

Discuta com a turma:

  • O que vocês entendem por espaço amostral em probabilidade?
  • O que são eventos em probabilidade?

Tempo sugerido: 15 minutos

Orientação: Divida a classe em duplas e, em seguida, distribua para cada aluno uma cartela com 4 casas cada uma, duas peças (podem ser feijões, pedrinhas, etc.) e uma moeda (para visualizar o exemplo de cartela e as regras do jogo de forma impressa, clique na aba materiais complementares). Deixe os alunos livres para optar pelas faces, além de decidirem quem começará o jogo. Esclareça que o valor da moeda é indiferente, de modo que somente as faces são importantes. No quadro, faça uma tabela com duas colunas, a primeira será destinada às “caras” e a segunda às “coroas”. Solicite aos alunos ganhadores de cada dupla que digam qual face eles haviam escolhido, na tabela anote a quantidade dessas faces. Por exemplo: Se um jogador da dupla ganhou com a face coroa, anote na coluna “coroa”, outro jogador ganhou com a face cara, anote na coluna “cara” e assim sucessivamente. A ideia é contabilizar quantas vezes a face “cara” e a face “coroa” foram vencedoras nos jogos. Leve algumas moedas de reserva para caso algum aluno não tenha, o importante é não os constranger.

Propósito: Apresentar a situação problema envolvendo eventos dependentes e independentes.

Tempo sugerido: 13 minutos (slides 5 a 8)

Orientação: Deixe que os alunos exponham suas ideias perante a sala. É possível que o número de vitórias de uma das face seja superior a outra. Caso isso ocorra, levante o questionamento: se continuássemos a jogar infinitas vezes, a face que apareceu mais vezes teria a maior probabilidade de vitória?

Se necessário realize o jogo novamente, e faça o mesmo procedimento, sugerido no slide anterior (observe que os resultados serão diferentes do jogo anterior). Questione aos alunos se eles conseguem calcular a probabilidade individual de cada evento.

Peça também aos alunos que considerem como evento A a probabilidade de sair cara, e como evento B a probabilidade de sair coroa. Sabe-se que: P(A)= ½ e P(B) = ½ . Observe com os alunos que são eventos equiprováveis, isto é, possuem a mesma chance de vitória.

Propósito: Identificar padrões no jogo apresentado.

Discuta com a turma:

Qual seria a probabilidade de sair cara?

E a probabilidade de sair coroa?

Tempo sugerido: 13 minutos (slides 5 a 8)

Orientação: A ideia é que os alunos respondam que, se cair cara, o jogador que escolheu essa face irá avançar, bem como quem escolheu coroa. Ao questionar os alunos se há interferência na segunda jogada, espera-se que os alunos percebam que a probabilidade de sair cara ou coroa, na segunda jogada não se altera. Isso é o que caracteriza o evento ser chamado de independente.

Propósito: Observar as alterações nos eventos independentes.

Tempo sugerido: 13 minutos (slides 5 a 8)

Orientação: Conclua com a turma que os eventos independentes são aqueles que não alteram a probabilidade de outro evento acontecer. Outro exemplo possível é considerar o experimento “lançar dois dados perfeitos de cores diferentes”. Seja A o evento “sair o 6 no primeiro dado” e B “sair o 3 no 2º dado”. Podemos observar que esses eventos são independentes?

Propósito: Concluir o conceito de evento independiente.

Tempo sugerido: 13 minutos (slides 5 a 8)

Orientação: Observe com os alunos que colocamos uma condição, isto é, já aconteceu um evento. O intuito é obter outra cara no segundo lançamento. Questione aos alunos se o segundo evento é independente do segundo? Na verdade, agora o evento é dependente, uma vez que o evento esperado é sair exatamente duas caras, isto é, para que saia duas cara o segundo evento depende da ocorrência do primeiro.

Propósito: Observar o fato do evento ser dependente.

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Conceitualize eventos dependentes e independentes, deixando claro aos alunos os dois conceitos. Eventos independentes não alteram a probabilidade de eventos e eventos dependentes acontecem levando em consideração o primeiro evento. Atente-se para utilizar as palavras corretas, já que a partir de agora os alunos já devem internalizar os conceitos que são focos desta aula.

Propósito: Sistematizar o conceito de eventos dependentes e independentes e suas diferenças.

Tempo sugerido: 1 minuto

Orientação: Encerre a aula retomando o que foi aprendido no dia.

Propósito: Resumir sobre as diferenças entre eventos dependentes e independentes.

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação: Solicite aos alunos que discutam em duplas ou trios e, posteriormente, realizem anotações em seus cadernos. Escolha duas soluções e peça para que os alunos mostrem à turma, explicando quais foram os caminhos para chegar a resolução.

Discuta com a turma:

No primeiro caso, os eventos são independentes, discuta com a turma que os valores desejados não estão relacionados uns com os outros. Uma vez que pode cair qualquer valor no primeiro de modo que não altera a probabilidade de cair qualquer outro valor no segundo e terceiro dado.

Já com a pergunta encaminhada, conclua com os alunos que cair o número 5 no primeiro, também, não altera a probabilidade de cair um número maior do que dois no

terceiro dado, uma vez que são eventos independentes.

Propósito: Aplicar os conhecimentos sobre eventos dependentes e independentes.

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Cícero Inacio dos Santos

Mentor: Tatiane C Guadagnucci

Especialista de área: Rita Batista

Habilidade da BNCC:

EF09MA19 - Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.

Conhecimentos prévios:

Noção intuitiva de probabilidades;

Noção do conceito de espaço amostral;

Noção do conceito de eventos.

Objetivos específicos:

Comparar padrões em probabilidades;

Comparar eventos dependentes e independentes;

Diferenciar eventos dependentes e independentes.

Conceito-chave:

Eventos Dependentes e Independentes.

Materiais necessários:

Lista de cartelas para os alunos, lista de regras do jogos, lousa, giz, lápis e borracha.


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