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Plano de aula - Paralelas e perpendiculares com palitos

Plano de aula de Matemática com atividades para 6ºano do Fundamental sobre Paralelas e perpendiculares em formas espaciais e planas.

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Paula Vieira Soares

 

Objetivo select-down

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Paula Vieira Soares

Mentor: Renata S. Gonçalves

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF06MA21) Construção de retas paralelas e perpendiculares, fazendo uso de réguas, esquadros e softwares

Objetivos específicos

Usar paralelas e perpendiculares para estudar propriedades de alguns quadriláteros.

Conceito-chave

Paralelas e perpendiculares em formas espaciais e planas.

Recursos necessários

  • Régua;
  • Papel quadriculado;
  • Palitos de churrasco;
  • Massa de modelar (escolar).

Sugestões de leitura:

BOALER, Jo. Mentalidades Matemáticas. 1ª ed. Porto Alegre - RS. Penso, 2018,

DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática. Volume 9 -  Geometria Plana. São Paulo - SP. Atual, 2005.

FERREIRA, Anna Rachel. O desafio de organizar e mediar o trabalho em grupo. Nova Escola: Prática Pedagógica, 19 de Abril. 2017 - Disponível em: https://goo.gl/dAQqbP  (visitado em 02/12/2017)

Conhecimentos que a turma deve dominar:

Noção de retas paralelas e retas perpendiculares.


Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação:

Compartilhe o objetivo da aula com os alunos. Você pode passar o slide, escrever na lousa ou simplesmente falar para eles.

Propósito:

Fazer com que o aluno esteja de prontidão para a aula.

Quadriláteros select-down

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação:

Divida a classe em conjuntos com dois alunos. Os alunos deverão desenhar as figuras no papel quadriculado. Observação: Não existe reta paralela sem um par. Se é paralela tem que ser paralela a outra ou a outras. Eu estou chamando cada conjuntos de paralelas em uma mesma direção de conjunto de paralelas. Explique isso sucintamente para os alunos. Você pode desenhar uma escadinha com dois degraus e mostrar que ela tem dois conjuntos de paralelas. Explique também que, quando dizemos lados paralelos, estamos nos referindo à reta que passa por cada lado. Estamos trabalhando com retas paralelas e retas perpendiculares. Isso pode facilitar a visualização. A escada é um bom exemplo para isso também porque os lado estão em posições deslocadas, o que dificulta verificar o paralelismo, se eles pensarem em retas, fica claro que são paralelas.

Propósito:

Retomar as ideias de paralelismo e perpendicularismo. Chamar a atenção para polígonos não regulares.

Discuta com a turma:

  • O que é um quadrilátero?
  • O que é um ângulo reto?
  • Quando dois lados são paralelos? E quando são perpendiculares?
  • Todo quadrilátero tem ângulos retos?
  • Todo quadrilátero tem lados paralelos?

O esqueleto de um Cubo select-down

Tempo sugerido: 20 minutos.

Orientação:

Separe os alunos em grupos de até quatro integrantes. Distribua para cada conjuntos 8 palitos de churrasco e um pedaço de massa de modelar (o suficiente para que eles consigam montar as 8 arestas do esqueleto de cubo). Desenhe na lousa um cubo ou mostre o cubo do slide e oriente-os a montar o esqueleto do cubo com os palitos, ligando-os com a massa de modelar. Passe pelos grupos para verificar as montagens e ver se os alunos apresentam alguma dificuldade. Terminada a montagem eles deverão contar quantos conjuntos de palitos paralelos eles conseguem contar e quantos palitos há em cada conjunto. Estou chamando de conjuntos de palitos, o conjunto de palitos paralelos em uma mesma direção, por exemplo, nesta atividade temos um conjuntos de quatro palitos paralelos na direção horizontal, outro com quatro palitos paralelos na direção vertical e um terceiro conjuntos com quatro palitos paralelos também na direção horizontal mas perpendiculares ao primeiro conjuntos. É importante que os alunos compreendam bem essa ideia. A seguir peça que contem quantos ângulos retos há no cubo. Dê tempo para que resolvam a questão. Se tiverem dúvida sobre o que fazer, verifique em primeiro lugar se eles entenderam a pergunta. Monte na lousa uma tabela com os resultados dos grupos para que possa discutir soluções diferentes que aparecerão.

Propósito:

Os alunos deverão perceber segmentos paralelos no espaço e não apenas no plano (lembrando que quando olhamos cada par de segmentos paralelos eles estão sempre em um mesmo plano mas, no caso do esqueleto de cubo, se eu considerasse três paralelas, elas estarão em planos diferentes).

Discuta com os alunos:

  • Para serem paralelos, os palitos não podem se encontrar. Isso já é suficiente?
  • Você consegue apontar dois palitos que não se encontram e que não são paralelos?

Discussão das soluções select-down

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação:

Tente usar exemplos dos grupos de alunos. Podem aparecer os erros apontados ou não. Não deixe de mostrar a resposta correta ao final (peça que um conjuntos que acertou mostre na frente como fez a contagem). Caso não haja muitos erros diferentes na classe você pode apresentar alguns dos exemplos mostrados e pedir à turma que tentem dizer o que está errado e tentem compreender o raciocínio usado para chegar àquele erro.

Propósito:

Apontar diferentes formas de resolver o problema. Fazer com que o aluno compreenda os raciocínios que levam a erros. De um modo geral, é mais fácil aprender com o erro do que com o acerto.

Discuta com a turma:

  • No balão amarelo, ele considera 8 lados perpendiculares e, multiplicando pelo número de faces do esqueleto de cubo ele encontra 48 ângulos retos. Esse raciocínio é muito bom e utiliza ideias de contagem. Aponte essas particularidades para o aluno. Feito isso, você deve fazer com que ele se convença que, com esse raciocínio, ele está contando um mesmo palito mais de uma vez, o que faz com que o resultado seja diferente do esperado. Questões: “Aponte um ângulo reto. Que palitos formam esse ângulo? Eu consigo encontrar outro ângulo reto usando esse mesmo palito?”. (O aluno conta cada palito duas vezes quando considera faces adjacentes. Cada dois palitos representa uma única diagonal, como na contagem essa diferença não é considerada, ele conta mais duas vezes os mesmos palitos. Assim sendo, ele conta cada palito quatro vezes, o que resulta em 48 (12 x 4)).
  • No balão lilás, o aluno encontra o número de paralelas corretamente, mas o número de ângulos retos é o dobro do esperado. “Como você contou os ângulos retos? Vamos fazer uma marca neste ângulo e ver o que acontece. (o ângulo será contado duas vezes porque o aluno provavelmente considerou duas posições diferentes como esqueletos de cubo diferentes (contou os palitos da frente e do fundo, virou o cubo duas vezes e agora o que era frente virou fundo e o que era fundo virou frente e contou novamente). Com essa questão, espera-se que ele perceba o próprio erro e o corrija).
  • No balão verde, o aluno chegou a um valor que não tem qualquer relação com o valor esperado. Neste caso, é provável que tenha havido erro de contagem devido à desorganização nesta contagem. “Mostre pra mim como você contou esses palitos.”; “Pare um pouco (no meio da contagem). Como eu sei se esse palito já foi contado ou não?”; (é provável que ele encontra um valor diferente numa segunda contagem). “Como vocês (o grupo) podem resolver esse problema?”. Se eles ficarem paralisados, sem conseguir pensar em uma solução, peça que apresentem o problema para a sala. “O colega contou assim e deu um resultado diferente, o que vocês acham que aconteceu? Como eu resolvo esse problema? O que o grupo acha da resposta dos colegas?(A organização na contagem não acontece naturalmente. O mais comum é que a contagem seja feita, a princípio, sem critério. Geralmente, os alunos só percebem o problema quando encontram resultados diferentes. Pode-se sugerir que eles marquem os palitos à medida que forem contando).

Encerramento select-down

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação:

Apresente sucintamente o assunto tratado na aula.

Propósito:

Dar um fechamento à aula.

Hexágono de palito select-down

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação:

Essa atividade deve ser feita individualmente.

Propósito:

Verificação da aprendizagem.

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação:

Compartilhe o objetivo da aula com os alunos. Você pode passar o slide, escrever na lousa ou simplesmente falar para eles.

Propósito:

Fazer com que o aluno esteja de prontidão para a aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Paula Vieira Soares

Mentor: Renata S. Gonçalves

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF06MA21) Construção de retas paralelas e perpendiculares, fazendo uso de réguas, esquadros e softwares

Objetivos específicos

Usar paralelas e perpendiculares para estudar propriedades de alguns quadriláteros.

Conceito-chave

Paralelas e perpendiculares em formas espaciais e planas.

Recursos necessários

  • Régua;
  • Papel quadriculado;
  • Palitos de churrasco;
  • Massa de modelar (escolar).

Sugestões de leitura:

BOALER, Jo. Mentalidades Matemáticas. 1ª ed. Porto Alegre - RS. Penso, 2018,

DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática. Volume 9 -  Geometria Plana. São Paulo - SP. Atual, 2005.

FERREIRA, Anna Rachel. O desafio de organizar e mediar o trabalho em grupo. Nova Escola: Prática Pedagógica, 19 de Abril. 2017 - Disponível em: https://goo.gl/dAQqbP  (visitado em 02/12/2017)

Conhecimentos que a turma deve dominar:

Noção de retas paralelas e retas perpendiculares.

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação:

Divida a classe em conjuntos com dois alunos. Os alunos deverão desenhar as figuras no papel quadriculado. Observação: Não existe reta paralela sem um par. Se é paralela tem que ser paralela a outra ou a outras. Eu estou chamando cada conjuntos de paralelas em uma mesma direção de conjunto de paralelas. Explique isso sucintamente para os alunos. Você pode desenhar uma escadinha com dois degraus e mostrar que ela tem dois conjuntos de paralelas. Explique também que, quando dizemos lados paralelos, estamos nos referindo à reta que passa por cada lado. Estamos trabalhando com retas paralelas e retas perpendiculares. Isso pode facilitar a visualização. A escada é um bom exemplo para isso também porque os lado estão em posições deslocadas, o que dificulta verificar o paralelismo, se eles pensarem em retas, fica claro que são paralelas.

Propósito:

Retomar as ideias de paralelismo e perpendicularismo. Chamar a atenção para polígonos não regulares.

Discuta com a turma:

  • O que é um quadrilátero?
  • O que é um ângulo reto?
  • Quando dois lados são paralelos? E quando são perpendiculares?
  • Todo quadrilátero tem ângulos retos?
  • Todo quadrilátero tem lados paralelos?

Tempo sugerido: 20 minutos.

Orientação:

Separe os alunos em grupos de até quatro integrantes. Distribua para cada conjuntos 8 palitos de churrasco e um pedaço de massa de modelar (o suficiente para que eles consigam montar as 8 arestas do esqueleto de cubo). Desenhe na lousa um cubo ou mostre o cubo do slide e oriente-os a montar o esqueleto do cubo com os palitos, ligando-os com a massa de modelar. Passe pelos grupos para verificar as montagens e ver se os alunos apresentam alguma dificuldade. Terminada a montagem eles deverão contar quantos conjuntos de palitos paralelos eles conseguem contar e quantos palitos há em cada conjunto. Estou chamando de conjuntos de palitos, o conjunto de palitos paralelos em uma mesma direção, por exemplo, nesta atividade temos um conjuntos de quatro palitos paralelos na direção horizontal, outro com quatro palitos paralelos na direção vertical e um terceiro conjuntos com quatro palitos paralelos também na direção horizontal mas perpendiculares ao primeiro conjuntos. É importante que os alunos compreendam bem essa ideia. A seguir peça que contem quantos ângulos retos há no cubo. Dê tempo para que resolvam a questão. Se tiverem dúvida sobre o que fazer, verifique em primeiro lugar se eles entenderam a pergunta. Monte na lousa uma tabela com os resultados dos grupos para que possa discutir soluções diferentes que aparecerão.

Propósito:

Os alunos deverão perceber segmentos paralelos no espaço e não apenas no plano (lembrando que quando olhamos cada par de segmentos paralelos eles estão sempre em um mesmo plano mas, no caso do esqueleto de cubo, se eu considerasse três paralelas, elas estarão em planos diferentes).

Discuta com os alunos:

  • Para serem paralelos, os palitos não podem se encontrar. Isso já é suficiente?
  • Você consegue apontar dois palitos que não se encontram e que não são paralelos?

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação:

Tente usar exemplos dos grupos de alunos. Podem aparecer os erros apontados ou não. Não deixe de mostrar a resposta correta ao final (peça que um conjuntos que acertou mostre na frente como fez a contagem). Caso não haja muitos erros diferentes na classe você pode apresentar alguns dos exemplos mostrados e pedir à turma que tentem dizer o que está errado e tentem compreender o raciocínio usado para chegar àquele erro.

Propósito:

Apontar diferentes formas de resolver o problema. Fazer com que o aluno compreenda os raciocínios que levam a erros. De um modo geral, é mais fácil aprender com o erro do que com o acerto.

Discuta com a turma:

  • No balão amarelo, ele considera 8 lados perpendiculares e, multiplicando pelo número de faces do esqueleto de cubo ele encontra 48 ângulos retos. Esse raciocínio é muito bom e utiliza ideias de contagem. Aponte essas particularidades para o aluno. Feito isso, você deve fazer com que ele se convença que, com esse raciocínio, ele está contando um mesmo palito mais de uma vez, o que faz com que o resultado seja diferente do esperado. Questões: “Aponte um ângulo reto. Que palitos formam esse ângulo? Eu consigo encontrar outro ângulo reto usando esse mesmo palito?”. (O aluno conta cada palito duas vezes quando considera faces adjacentes. Cada dois palitos representa uma única diagonal, como na contagem essa diferença não é considerada, ele conta mais duas vezes os mesmos palitos. Assim sendo, ele conta cada palito quatro vezes, o que resulta em 48 (12 x 4)).
  • No balão lilás, o aluno encontra o número de paralelas corretamente, mas o número de ângulos retos é o dobro do esperado. “Como você contou os ângulos retos? Vamos fazer uma marca neste ângulo e ver o que acontece. (o ângulo será contado duas vezes porque o aluno provavelmente considerou duas posições diferentes como esqueletos de cubo diferentes (contou os palitos da frente e do fundo, virou o cubo duas vezes e agora o que era frente virou fundo e o que era fundo virou frente e contou novamente). Com essa questão, espera-se que ele perceba o próprio erro e o corrija).
  • No balão verde, o aluno chegou a um valor que não tem qualquer relação com o valor esperado. Neste caso, é provável que tenha havido erro de contagem devido à desorganização nesta contagem. “Mostre pra mim como você contou esses palitos.”; “Pare um pouco (no meio da contagem). Como eu sei se esse palito já foi contado ou não?”; (é provável que ele encontra um valor diferente numa segunda contagem). “Como vocês (o grupo) podem resolver esse problema?”. Se eles ficarem paralisados, sem conseguir pensar em uma solução, peça que apresentem o problema para a sala. “O colega contou assim e deu um resultado diferente, o que vocês acham que aconteceu? Como eu resolvo esse problema? O que o grupo acha da resposta dos colegas?(A organização na contagem não acontece naturalmente. O mais comum é que a contagem seja feita, a princípio, sem critério. Geralmente, os alunos só percebem o problema quando encontram resultados diferentes. Pode-se sugerir que eles marquem os palitos à medida que forem contando).

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação:

Apresente sucintamente o assunto tratado na aula.

Propósito:

Dar um fechamento à aula.

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação:

Essa atividade deve ser feita individualmente.

Propósito:

Verificação da aprendizagem.

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