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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Descobrindo as relações entre ângulos com auxílio do Geogebra

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre diferenciar ângulo inscrito de ângulo central

Plano 02 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Renata Gerhardt Gomes Roza

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Renata Gerhardt Gomes Roza

Mentor: Lara Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF09MA11 - Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Objetivos específicos

Diferenciar ângulo inscrito de ângulo central; Perceber as relações entre as medidas do ângulo inscrito e ângulo central.

Conceito-chave

Estabelecer as relações entre as medidas dos ângulos central e inscrito estabelecidos no mesmo arco da circunferência.

Conhecimentos Prévios

Determinar medidas da abertura de ângulos, por meio de transferidor e/ou tecnologias digitais.

Recursos necessários


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Apresentar o objetivo para que fique claro o que se deseja atingir com essa aula.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3, 4 e 5).

Orientações:
Apresente o conceito de arco da circunferência para os alunos. Leia o slide com eles e converse sobre a utilização deste conceito no nosso dia a dia e na solução de problemas matemáticos.

Peça a alguns alunos para representarem no quadro o que acham ser o arco da circunferência.

Propósito: Apresentar o conceito de arco da circunferência.

Discuta com a turma:

  • Com esta apresentação formal, alguém consegue nos mostrar um arco da circunferência?
  • Será que utilizamos esta ideia em nosso dia a dia?
  • Em que situações precisamos medir apenas o arco da circunferência e não a circunferência completa?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3, 4 e 5).

Orientações: Converse com os alunos sobre outras situações em que fazemos movimentos circulares, como pistas circulares de corrida, meia volta, até a borda de uma fatia de pizza.

Este conceito será muito importante para a conclusão da Atividade principal. É importante que a turma compreenda bem o conceito para aplicá-lo na próxima atividade.

Propósito: Apresentar o conceito de arco da circunferência.

Discuta com a turma:

  • Será que utilizamos esta ideia em nosso dia a dia?
  • Em que situações precisamos medir apenas o arco da circunferência e não a circunferência completa?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3, 4 e 5).

Orientações:
Enfatize com a turma a importância desse conceito e avisem que devem guardar essa dica pois ela será importante para estabelecer as relações necessárias na Atividade Principal.

É importante dizer aos alunos, que a parte que está em preto na circunferência também pode ser chamado de arco AB.

Propósito: Apresentar o conceito de arco da circunferência.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 8, 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações:
Antes de realizar essa atividade, certifique-se que o GeoGebra já esteja instalado em todos os computadores que serão utilizados e funcionando perfeitamente. Essa atividade pode ser realizada em duplas ou em grupos caso não haja computadores disponíveis para todos os alunos.

Converse um pouco com os alunos sobre o GeoGebra, suas funções e apresente alguns recursos aos alunos. É importante que você conheça o programa antes de aplicar a atividade.

Está disponível neste plano um tutorial sobre como realizar essa atividade no geogebra, ele serve de apoio ao professor, mas também pode ser apresentado aos alunos.

Abaixo nos materiais complementares você pode encontrar o link para download do programa.

Caso não seja possível realizar esta atividade no Geogebra, apresento no Guia de intervenções uma sugestão.

Propósito: Compreender a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Materiais complementares para impressão

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Imagens para Guia de Intervenção
Tutorial Atividade Principal

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 8, 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações:
Converse um pouco com os alunos sobre o GeoGebra, suas funções e apresente alguns recursos aos alunos. É importante que você conheça o programa antes de aplicar a atividade.

Abaixo nos materiais complementares você pode encontrar o link para download do programa.

Caso não seja possível realizar esta atividade no GeoGebra, apresento no Guia de intervenções uma sugestão.

Essa atividade deverá ser realizada no laboratório de informática, ou se possível com notebook dos alunos em sala de aula, já que não é necessário conexão. Leia os orientações uma a uma com os alunos, e a cada tópico peça que vão construindo, isso facilitará a compreensão dos alunos e a realização da atividade.

Circule pela sala para garantir que os alunos estão realizando as construções corretamente.

Professora, caso os alunos apresentem dúvidas na construção da circunferência, apresento aqui o protocolo de construção do GeoGebra que pode auxiliar no desenvolvimento da atividade.

Propósito: Compreender a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 8, 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações:
Converse com as alunos sobre as infinitas possibilidades de imagens que podem ser construídas, embora ficarão parecidas com a do slide é possível que as medidas dos ângulos sejam diferentes e inclusive a localização dos pontos. As construções diferentes vão enriquecer a atividade permitindo que os alunos comparem seus resultados, discutam as possibilidades e cheguem às suas conclusões, com a intervenção do professor.

Circule pela sala e verifique se os alunos estão compreendendo bem a atividade.

Propósito: Compreender a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

  • Qual destes é o ângulo central?
  • Qual ponto representa o vértice do ângulo central?
  • Qual destes é o ângulo inscrito?
  • Que ponto representa o vértice do ângulo inscrito?
  • Que ponto representa o centro da circunferência?
  • Em que arco da circunferência estão inscritos os ângulos central e inscrito?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 8, 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações:
Converse com as alunos sobre as infinitas possibilidades de imagens que podem ser construídas, embora ficarão parecidas com a do slide é possível que as medidas dos ângulos sejam diferentes e inclusive a localização dos pontos. As construções diferentes vão enriquecer a atividade permitindo que os alunos comparem seus resultados, discutam as possibilidades e cheguem às suas conclusões, com a intervenção do professor.

Circule pela sala e verifique se os alunos estão compreendendo bem a atividade.

Propósito: Compreender a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

  • Qual destes é o ângulo central?
  • Qual ponto representa o vértice do ângulo central?
  • Qual destes é o ângulo inscrito?
  • Que ponto representa o vértice do ângulo inscrito?
  • Que ponto representa o centro da circunferência?
  • Em que arco da circunferência estão inscritos os ângulos central e inscrito?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 8, 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações: Oriente os alunos que essa medida é a primeira que eles obtiveram na construção, antes de realizar o movimento sugerido nos próximos slides.

Propósito: Compreender a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

  • Com essa imagem já é possível fazer alguma relação entre os ângulos central e inscrito?
  • Aliás será que existe alguma relação possível entre eles?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 8, 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações:Circule pela sala orientando os alunos a fazerem as movimentações corretas e a utilizarem corretamente as funções do Geogebra.

Nesse momento. Caso os alunos tenham dúvida sobre os movimentos o tutorial da atividade pode ajudar na realização da mesma.

Propósito: Compreender a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

  • Ao realizarmos estes movimentos, é possível perceber alguma relação?
  • Isso acontece com qualquer ângulo inscrito na circunferência?
  • E se criamos outros dois pontos, diferentes de C e D, e neles apenas criarmos um ângulo inscrito no mesmo vértice E. É possível estabelecermos as mesmas relações?
  • Se modificar os raios, modificamos também os ângulos?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 8, 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações: Peça que os alunos compartilhem seus resultados com os colegas e discutam sobre as conclusões que chegaram, analisando se com os resultados dos colegas é possível chegar às mesmas conclusões.

Propósito: Compreender a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

  • Compare todas as medidas registradas na tabela, o que podemos afirmar sobre elas?
  • Se alterarmos apenas a medida de um dos ângulos, o outro ângulo permanece com a mesma medida?
  • Se criarmos um outro ângulo inscrito com vértice diferente, mas inscrito no mesmo arco, as relações permanecem?
  • Compare seus resultados com o de seus colegas e verifique se chegaram às mesmas conclusões.

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações:
Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

É importante lembrar com os alunos que os ângulos não podem ser descaracterizados, portanto, é preciso ter cuidado com os movimentos. Sendo assim, o vértice não pode estar abaixo no semi círculo onde se forma o ângulo central. E abertura do ângulo central não deve ser maior que 180º. Pois assim, o ângulo central passa a ser o menor que este formado no centro.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

Depois que os grupos trocarem seus resultados, questione sobre as possibilidades:

  • Essa conclusão serve para quaisquer ângulos inscritos e centrais que estejam no mesmo arco?
  • É possível encontrar outros ângulos inscritos no mesmo arco? Se sim, vamos Construí-los?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

É importante ressaltar com os alunos que o GeoGebra está fornecendo até a segunda casa decimal, o que por arredondamento pode influenciar no valor do dobro ou metade. Na aba opções é possível alterar o número de casa decimais, é importante realizar esse exercício com os alunos para que os mesmo cheguem à conclusão que a medida do ângulo inscrito é a metade do ângulo central inscrito no mesmo arco.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

Depois que os grupos trocarem seus resultados, questione sobre as possibilidades:

  • Essa conclusão serve para quaisquer ângulos inscritos e centrais que estejam no mesmo arco?
  • É possível encontrar outros ângulos inscritos no mesmo arco? Se sim, vamos Construí-los?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações:
Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

Depois que os grupos trocarem seus resultados, questione sobre as possibilidades:

  • Essa conclusão serve para quaisquer ângulos inscritos e centrais que estejam no mesmo arco?
  • É possível encontrar outros ângulos inscritos no mesmo arco? Se sim, vamos Construí-los?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

Depois que os grupos trocarem seus resultados, questione sobre as possibilidades:

  • Essa conclusão serve para quaisquer ângulos inscritos e centrais que estejam no mesmo arco?
  • É possível encontrar outros ângulos inscritos no mesmo arco? Se sim, vamos Construí-los?

Sistematização do Conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Leia com os alunos as afirmações do slide e solicite que registrem em seus cadernos as definições apresentadas.

Propósito: Sistematizar os conceitos trabalhados nessa aula e apresentar aos alunos.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Leia com os alunos as afirmações do slide e solicite que registrem em seus cadernos as definições apresentadas.

Propósito: Concluir a aula apresentação os conceitos aprendidos.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Peça que individualmente, leiam a atividade e a realizem. Circule para verificar como os alunos estão realizando a atividade e se ainda possuem dúvidas.

Propósito: Verificar se os alunos conseguem aplicar os conhecimentos adquiridos ao longo dessa aula.

Discuta com a turma:

  • Por que com as informações dadas não é possível calcular os ângulos MOL e LNM?
  • Por que é possível calcular a medida do ângulo NMO?
  • Como podemos classificar esse ângulo?

Materiais complementares da impressão

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Protocolo de construção Geogebra

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Apresentar o objetivo para que fique claro o que se deseja atingir com essa aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Renata Gerhardt Gomes Roza

Mentor: Lara Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF09MA11 - Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Objetivos específicos

Diferenciar ângulo inscrito de ângulo central; Perceber as relações entre as medidas do ângulo inscrito e ângulo central.

Conceito-chave

Estabelecer as relações entre as medidas dos ângulos central e inscrito estabelecidos no mesmo arco da circunferência.

Conhecimentos Prévios

Determinar medidas da abertura de ângulos, por meio de transferidor e/ou tecnologias digitais.

Recursos necessários

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3, 4 e 5).

Orientações:
Apresente o conceito de arco da circunferência para os alunos. Leia o slide com eles e converse sobre a utilização deste conceito no nosso dia a dia e na solução de problemas matemáticos.

Peça a alguns alunos para representarem no quadro o que acham ser o arco da circunferência.

Propósito: Apresentar o conceito de arco da circunferência.

Discuta com a turma:

  • Com esta apresentação formal, alguém consegue nos mostrar um arco da circunferência?
  • Será que utilizamos esta ideia em nosso dia a dia?
  • Em que situações precisamos medir apenas o arco da circunferência e não a circunferência completa?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3, 4 e 5).

Orientações: Converse com os alunos sobre outras situações em que fazemos movimentos circulares, como pistas circulares de corrida, meia volta, até a borda de uma fatia de pizza.

Este conceito será muito importante para a conclusão da Atividade principal. É importante que a turma compreenda bem o conceito para aplicá-lo na próxima atividade.

Propósito: Apresentar o conceito de arco da circunferência.

Discuta com a turma:

  • Será que utilizamos esta ideia em nosso dia a dia?
  • Em que situações precisamos medir apenas o arco da circunferência e não a circunferência completa?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3, 4 e 5).

Orientações:
Enfatize com a turma a importância desse conceito e avisem que devem guardar essa dica pois ela será importante para estabelecer as relações necessárias na Atividade Principal.

É importante dizer aos alunos, que a parte que está em preto na circunferência também pode ser chamado de arco AB.

Propósito: Apresentar o conceito de arco da circunferência.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 8, 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações:
Antes de realizar essa atividade, certifique-se que o GeoGebra já esteja instalado em todos os computadores que serão utilizados e funcionando perfeitamente. Essa atividade pode ser realizada em duplas ou em grupos caso não haja computadores disponíveis para todos os alunos.

Converse um pouco com os alunos sobre o GeoGebra, suas funções e apresente alguns recursos aos alunos. É importante que você conheça o programa antes de aplicar a atividade.

Está disponível neste plano um tutorial sobre como realizar essa atividade no geogebra, ele serve de apoio ao professor, mas também pode ser apresentado aos alunos.

Abaixo nos materiais complementares você pode encontrar o link para download do programa.

Caso não seja possível realizar esta atividade no Geogebra, apresento no Guia de intervenções uma sugestão.

Propósito: Compreender a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Materiais complementares para impressão

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Imagens para Guia de Intervenção
Tutorial Atividade Principal

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 8, 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações:
Converse um pouco com os alunos sobre o GeoGebra, suas funções e apresente alguns recursos aos alunos. É importante que você conheça o programa antes de aplicar a atividade.

Abaixo nos materiais complementares você pode encontrar o link para download do programa.

Caso não seja possível realizar esta atividade no GeoGebra, apresento no Guia de intervenções uma sugestão.

Essa atividade deverá ser realizada no laboratório de informática, ou se possível com notebook dos alunos em sala de aula, já que não é necessário conexão. Leia os orientações uma a uma com os alunos, e a cada tópico peça que vão construindo, isso facilitará a compreensão dos alunos e a realização da atividade.

Circule pela sala para garantir que os alunos estão realizando as construções corretamente.

Professora, caso os alunos apresentem dúvidas na construção da circunferência, apresento aqui o protocolo de construção do GeoGebra que pode auxiliar no desenvolvimento da atividade.

Propósito: Compreender a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 8, 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações:
Converse com as alunos sobre as infinitas possibilidades de imagens que podem ser construídas, embora ficarão parecidas com a do slide é possível que as medidas dos ângulos sejam diferentes e inclusive a localização dos pontos. As construções diferentes vão enriquecer a atividade permitindo que os alunos comparem seus resultados, discutam as possibilidades e cheguem às suas conclusões, com a intervenção do professor.

Circule pela sala e verifique se os alunos estão compreendendo bem a atividade.

Propósito: Compreender a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

  • Qual destes é o ângulo central?
  • Qual ponto representa o vértice do ângulo central?
  • Qual destes é o ângulo inscrito?
  • Que ponto representa o vértice do ângulo inscrito?
  • Que ponto representa o centro da circunferência?
  • Em que arco da circunferência estão inscritos os ângulos central e inscrito?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 8, 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações:
Converse com as alunos sobre as infinitas possibilidades de imagens que podem ser construídas, embora ficarão parecidas com a do slide é possível que as medidas dos ângulos sejam diferentes e inclusive a localização dos pontos. As construções diferentes vão enriquecer a atividade permitindo que os alunos comparem seus resultados, discutam as possibilidades e cheguem às suas conclusões, com a intervenção do professor.

Circule pela sala e verifique se os alunos estão compreendendo bem a atividade.

Propósito: Compreender a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

  • Qual destes é o ângulo central?
  • Qual ponto representa o vértice do ângulo central?
  • Qual destes é o ângulo inscrito?
  • Que ponto representa o vértice do ângulo inscrito?
  • Que ponto representa o centro da circunferência?
  • Em que arco da circunferência estão inscritos os ângulos central e inscrito?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 8, 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações: Oriente os alunos que essa medida é a primeira que eles obtiveram na construção, antes de realizar o movimento sugerido nos próximos slides.

Propósito: Compreender a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

  • Com essa imagem já é possível fazer alguma relação entre os ângulos central e inscrito?
  • Aliás será que existe alguma relação possível entre eles?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 8, 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações:Circule pela sala orientando os alunos a fazerem as movimentações corretas e a utilizarem corretamente as funções do Geogebra.

Nesse momento. Caso os alunos tenham dúvida sobre os movimentos o tutorial da atividade pode ajudar na realização da mesma.

Propósito: Compreender a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

  • Ao realizarmos estes movimentos, é possível perceber alguma relação?
  • Isso acontece com qualquer ângulo inscrito na circunferência?
  • E se criamos outros dois pontos, diferentes de C e D, e neles apenas criarmos um ângulo inscrito no mesmo vértice E. É possível estabelecermos as mesmas relações?
  • Se modificar os raios, modificamos também os ângulos?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 8, 9, 10, 11, 12 e 13).

Orientações: Peça que os alunos compartilhem seus resultados com os colegas e discutam sobre as conclusões que chegaram, analisando se com os resultados dos colegas é possível chegar às mesmas conclusões.

Propósito: Compreender a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

  • Compare todas as medidas registradas na tabela, o que podemos afirmar sobre elas?
  • Se alterarmos apenas a medida de um dos ângulos, o outro ângulo permanece com a mesma medida?
  • Se criarmos um outro ângulo inscrito com vértice diferente, mas inscrito no mesmo arco, as relações permanecem?
  • Compare seus resultados com o de seus colegas e verifique se chegaram às mesmas conclusões.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações:
Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

É importante lembrar com os alunos que os ângulos não podem ser descaracterizados, portanto, é preciso ter cuidado com os movimentos. Sendo assim, o vértice não pode estar abaixo no semi círculo onde se forma o ângulo central. E abertura do ângulo central não deve ser maior que 180º. Pois assim, o ângulo central passa a ser o menor que este formado no centro.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

Depois que os grupos trocarem seus resultados, questione sobre as possibilidades:

  • Essa conclusão serve para quaisquer ângulos inscritos e centrais que estejam no mesmo arco?
  • É possível encontrar outros ângulos inscritos no mesmo arco? Se sim, vamos Construí-los?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

É importante ressaltar com os alunos que o GeoGebra está fornecendo até a segunda casa decimal, o que por arredondamento pode influenciar no valor do dobro ou metade. Na aba opções é possível alterar o número de casa decimais, é importante realizar esse exercício com os alunos para que os mesmo cheguem à conclusão que a medida do ângulo inscrito é a metade do ângulo central inscrito no mesmo arco.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

Depois que os grupos trocarem seus resultados, questione sobre as possibilidades:

  • Essa conclusão serve para quaisquer ângulos inscritos e centrais que estejam no mesmo arco?
  • É possível encontrar outros ângulos inscritos no mesmo arco? Se sim, vamos Construí-los?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações:
Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

Depois que os grupos trocarem seus resultados, questione sobre as possibilidades:

  • Essa conclusão serve para quaisquer ângulos inscritos e centrais que estejam no mesmo arco?
  • É possível encontrar outros ângulos inscritos no mesmo arco? Se sim, vamos Construí-los?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 13 ao 21 ).

Orientações: Esse momento da sua aula é muito importante, os alunos vão refletir sobre suas análises e suas respostas, peça aos alunos que troquem seus resultados com o de seus colegas e realizem o mesmo teste que fizeram em suas próprias atividades.

Questione-os se ainda assim é possível fazer as mesmas afirmações.

Propósito: Discutir a relação entre as medidas do ângulo central e ângulo inscrito em uma mesma circunferência e no mesmo arco.

Discuta com a turma:

Depois que os grupos trocarem seus resultados, questione sobre as possibilidades:

  • Essa conclusão serve para quaisquer ângulos inscritos e centrais que estejam no mesmo arco?
  • É possível encontrar outros ângulos inscritos no mesmo arco? Se sim, vamos Construí-los?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Leia com os alunos as afirmações do slide e solicite que registrem em seus cadernos as definições apresentadas.

Propósito: Sistematizar os conceitos trabalhados nessa aula e apresentar aos alunos.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Leia com os alunos as afirmações do slide e solicite que registrem em seus cadernos as definições apresentadas.

Propósito: Concluir a aula apresentação os conceitos aprendidos.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Peça que individualmente, leiam a atividade e a realizem. Circule para verificar como os alunos estão realizando a atividade e se ainda possuem dúvidas.

Propósito: Verificar se os alunos conseguem aplicar os conhecimentos adquiridos ao longo dessa aula.

Discuta com a turma:

  • Por que com as informações dadas não é possível calcular os ângulos MOL e LNM?
  • Por que é possível calcular a medida do ângulo NMO?
  • Como podemos classificar esse ângulo?

Materiais complementares da impressão

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Protocolo de construção Geogebra

Slide Plano Aula

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Com o plano de aula sobre geometria os alunos aprendem a reconhecer as relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal; diferenciar ângulo inscrito de ângulo central; identificar transformações geométricas no plano; identificar as relações de semelhança entre figuras geométricas; identificar e reconhecer as relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo; utilizar os teoremas de Tales e de Pitágoras; reconhecer e identificar vistas ortogonais de figuras não planas.

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