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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Recortando e Moldando o Teorema de Pitágoras

Plano de aula de Matemática com atividades para 9ºano do Fundamental sobre Deduzir o Teorema de Pitágoras através de recortes e atividades práticas.

Plano 08 de 11 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Sebastião Rodrigues da Silva

ESTE É UM CONTEÚDO PARA O SAEB Ver Mais >
 

Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

Deduzir o Teorema de Pitágoras através de recortes  e atividades práticas.

Conceito-chave

Utilização de recortes em folhas de papel cartão ou EVA como forma de auxiliar na dedução e compreensão do Teorema de Pitágoras.

Recursos necessários

  • Uma folha de papel cartão ou EVA
  • Régua
  • Lápis comum
  • Lápis de cor ou pincel hidrocor
  • Tesoura
  • Atividades impressas

Conhecimentos prévios:

  • Triângulos Retângulos
  • Ângulos complementares e suplementares
  • Congruência de triângulos
  • Área de quadrado e triângulo




Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações:
Apresente o objetivo da aula de forma clara, de modo que os alunos percebam o que se deseja alcançar com as atividades a serem desenvolvidas na aula. Poderá usar um esquadro de madeira para mostrar os elementos que compõe um triângulo retângulo, destacando a relação entre as medidas dos lados expressas pelo teorema de Pitágoras.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • Como se chama cada lado do triângulo retângulo?
  • O que nos diz o Teorema de Pitágoras?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (slides 3 e 4) .

Orientações:
Realize a atividade em duplas. Disponibilize a atividade impressa para cada dupla.

Propósito: Rever conceitos relacionados a ângulos sobre uma reta e ângulos no triângulo retângulo.

Discuta com a turma:

  • Qual a medida do ângulo entre 3 pontos sobre uma reta?
  • Quanto vale a soma dos ângulos internos de um triângulo?
  • No triângulo retângulo, quanto mede o maior ângulo?
  • Quando dois ângulos são complementares?
  • Materiais complementares:

Atividade aquecimento

Resolução atividade aquecimento

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4) .

Orientações:
Realize a atividade em duplas. Disponibilize a atividade impressa para cada dupla.

Propósito: Rever conceitos relacionados ao cálculo de áreas do quadrado, do triângulo retângulo e a noção de composição de áreas.

Discuta com a turma:

  • Quando um quadrilátero é um quadrado?
  • Como se determina a área de um quadrado? E de um triângulo retângulo?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).

Orientações:
Material necessário para a construção: Papel cartão ou EVA, régua, lápis comum, lápis de cor ou pincel hidrocor, tesoura. Disponibilize essa quantidade de material por equipe. Realize a atividade em equipes de no máximo 3 componentes, para que possam interagir e trocar ideias em torno da construção e dessa forma construírem uma hipótese coletiva. Estimule as equipes a construírem quadrados com tamanhos diferentes. Disponibilize a imagem impressa ou a projete para os alunos, assim poderão visualizar antecipadamente o que se pretende construir, tendo mais tempo para realizar as investigações em torno dos questionamentos e construírem uma conjectura para a demonstração algébrica. Oriente os alunos a escreverem internamente as letras a, b e c, que representam medidas genéricas, para que após os recortes as mesmas apareçam nas figuras.

Propósito: Utilizar recortes para deduzir o Teorema de Pitágoras

Discuta com a turma:

  • Quais as propriedades fundamentais de um quadrado?
  • Quando dois quadrados são congruentes?
  • Quando dois triângulos são congruentes?
  • Como se denomina as medidas dos lados de um triângulo retângulo?
  • Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução atividade principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).

Orientações:
Disponibilize a imagem impressa ou a projete para os alunos.

Propósito: Utilizar recortes para deduzir o Teorema de Pitágoras

Discuta com a turma:

  • Quais as propriedades fundamentais de um quadrado?
  • Quando dois quadrados são congruentes?
  • Quando dois triângulos são congruentes?
  • Como se denomina as medidas dos lados de um triângulo retângulo?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).

Orientações:
Oriente os alunos sobre a importância dos recortes serem o mais perfeito possível.

Propósito: Utilizar recortes para deduzir o Teorema de Pitágoras

Discuta com a turma:

  • Qual a soma dos dois ângulos agudos em um triângulo retângulo?
  • De que forma podemos construir um retângulo com dois triângulos retângulos?
  • De quantos modos podemos colocar os dois retângulos formados pelo triângulos, dentro do quadrado MNOP, de modo que dois lados não fiquem sobrepostos e tenham em comum um único vértice?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).

Orientações:
Os questionamentos investigativos visam nortear os alunos de modo a construírem uma hipótese independente. Assim, trabalhe com as equipes, buscando fazer com que os mesmos alcancem o objetivo da aula de forma independente.

Propósito: Utilizar recortes para deduzir o Teorema de Pitágoras

Discuta com a turma:

  • Quais as figuras formadas pelos espaços vazios?
  • Qual a soma das áreas das figuras formadas pelos espaços vazios não ocupados pelos retângulos?
  • O que vocês percebem? Há alguma relação entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. (slides 9, 10 e 11).

Orientações:
Estimule as equipes a socializarem e discutirem suas dificuldades e soluções.

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade.

Discuta com a turma:

  • Por que a soma de dois ângulos agudos de um triângulo retângulo vale 90°?
  • Quanto mede cada ângulo do quadrado?
  • Além dos ângulos retos, o que se precisa para que um quadrilátero seja um quadrado?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. (slides 9, 10 e 11).

Orientações:
Estimule as equipes a socializarem e discutirem suas dificuldades e soluções.

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade.

Discuta com a turma:

  • Vocês podem mostrar alguma outra posição diferente dessa?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. (slides 9, 10 e 11).

Orientações:
Estimule as equipes a socializarem e discutirem suas dificuldades e soluções.

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade

Discuta com a turma:

  • A diferença nos tamanhos dos quadrados, fez surgir uma relação diferente?
  • A conclusão da equipe é a mesma da equipe vizinha?
  • O que isso significa?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 12 e 13).

Orientações:
Encerre a aula resumindo com os alunos o conceito desenvolvido na aula através dos recortes e construções.

Propósito: Sintetizar o que foi desenvolvido na aula.

Discuta com a turma:

  • As diferentes medidas adotadas influenciaram nos resultados?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 12 e 13).

Orientações: Encerre a aula resumindo com os alunos o conceito desenvolvido na aula através dos recortes e construções.

Propósito: Sintetizar o que foi desenvolvido na aula.

Discuta com a turma:

  • Qual o significado da relação obtida?
  • Como vocês expressaram tal relação verbalmente?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações: A atividade deve ser realizada individualmente. O ideal é que os alunos recortem e identifiquem as cinco regiões destacadas, pois através da manipulação concreta torna-se-a mais fácil estabelecer as relações entre as áreas dos quadrados construídos sobre os catetos e o quadrado sobre a hipotenusa.

Propósito: Avaliar se os objetivos da aula foram alcançados.

Materiais complementares:

Atividade raio x

Atividade complementar

Resolução atividade raio x

Resolução atividade complementar/a>

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações:
A atividade deve ser realizada individualmente. Disponha a figura impressa para os alunos. O ideal é que os alunos recortem e identifiquem as cinco regiões destacadas, pois através da manipulação concreta torna-se-a mais fácil estabelecer as relações entre as áreas dos quadrados construídos sobre os catetos e o quadrado sobre a hipotenusa. Caso disponha de mais tempo, o professor orientar a construção da figura, da seguinte forma:

  • Constrói-se um quadrado sobre cada lado do triângulo;
  • O quarto quadrado ( interno à hipotenusa) constrói-se ampliando os dois lados que tem vértices comuns com a hipotenusa, de modo a obter um quadrado congruente ao quadrado construído sobre a hipotenusa

Propósito: Avaliar se os objetivos da aula foram alcançados.

Discussão com a turma:

  • Qual a medida da área de cada quadrado?
  • Quanto vale a soma das áreas destacadas?
  • Qual a relação entre as áreas destacadas e a área do quadrado sobre a hipotenusa?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações: Peça que recortem e identifiquem as cinco regiões destacadas, pois através da manipulação concreta torna-se-a mais fácil estabelecer as relações entre as áreas dos quadrados construídos sobre os catetos e o quadrado sobre a hipotenusa.

Propósito: Avaliar se os objetivos da aula foram alcançados

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações:
Apresente o objetivo da aula de forma clara, de modo que os alunos percebam o que se deseja alcançar com as atividades a serem desenvolvidas na aula. Poderá usar um esquadro de madeira para mostrar os elementos que compõe um triângulo retângulo, destacando a relação entre as medidas dos lados expressas pelo teorema de Pitágoras.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • Como se chama cada lado do triângulo retângulo?
  • O que nos diz o Teorema de Pitágoras?


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

Deduzir o Teorema de Pitágoras através de recortes  e atividades práticas.

Conceito-chave

Utilização de recortes em folhas de papel cartão ou EVA como forma de auxiliar na dedução e compreensão do Teorema de Pitágoras.

Recursos necessários

  • Uma folha de papel cartão ou EVA
  • Régua
  • Lápis comum
  • Lápis de cor ou pincel hidrocor
  • Tesoura
  • Atividades impressas

Conhecimentos prévios:

  • Triângulos Retângulos
  • Ângulos complementares e suplementares
  • Congruência de triângulos
  • Área de quadrado e triângulo



Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (slides 3 e 4) .

Orientações:
Realize a atividade em duplas. Disponibilize a atividade impressa para cada dupla.

Propósito: Rever conceitos relacionados a ângulos sobre uma reta e ângulos no triângulo retângulo.

Discuta com a turma:

  • Qual a medida do ângulo entre 3 pontos sobre uma reta?
  • Quanto vale a soma dos ângulos internos de um triângulo?
  • No triângulo retângulo, quanto mede o maior ângulo?
  • Quando dois ângulos são complementares?
  • Materiais complementares:

Atividade aquecimento

Resolução atividade aquecimento

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4) .

Orientações:
Realize a atividade em duplas. Disponibilize a atividade impressa para cada dupla.

Propósito: Rever conceitos relacionados ao cálculo de áreas do quadrado, do triângulo retângulo e a noção de composição de áreas.

Discuta com a turma:

  • Quando um quadrilátero é um quadrado?
  • Como se determina a área de um quadrado? E de um triângulo retângulo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).

Orientações:
Material necessário para a construção: Papel cartão ou EVA, régua, lápis comum, lápis de cor ou pincel hidrocor, tesoura. Disponibilize essa quantidade de material por equipe. Realize a atividade em equipes de no máximo 3 componentes, para que possam interagir e trocar ideias em torno da construção e dessa forma construírem uma hipótese coletiva. Estimule as equipes a construírem quadrados com tamanhos diferentes. Disponibilize a imagem impressa ou a projete para os alunos, assim poderão visualizar antecipadamente o que se pretende construir, tendo mais tempo para realizar as investigações em torno dos questionamentos e construírem uma conjectura para a demonstração algébrica. Oriente os alunos a escreverem internamente as letras a, b e c, que representam medidas genéricas, para que após os recortes as mesmas apareçam nas figuras.

Propósito: Utilizar recortes para deduzir o Teorema de Pitágoras

Discuta com a turma:

  • Quais as propriedades fundamentais de um quadrado?
  • Quando dois quadrados são congruentes?
  • Quando dois triângulos são congruentes?
  • Como se denomina as medidas dos lados de um triângulo retângulo?
  • Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).

Orientações:
Disponibilize a imagem impressa ou a projete para os alunos.

Propósito: Utilizar recortes para deduzir o Teorema de Pitágoras

Discuta com a turma:

  • Quais as propriedades fundamentais de um quadrado?
  • Quando dois quadrados são congruentes?
  • Quando dois triângulos são congruentes?
  • Como se denomina as medidas dos lados de um triângulo retângulo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).

Orientações:
Oriente os alunos sobre a importância dos recortes serem o mais perfeito possível.

Propósito: Utilizar recortes para deduzir o Teorema de Pitágoras

Discuta com a turma:

  • Qual a soma dos dois ângulos agudos em um triângulo retângulo?
  • De que forma podemos construir um retângulo com dois triângulos retângulos?
  • De quantos modos podemos colocar os dois retângulos formados pelo triângulos, dentro do quadrado MNOP, de modo que dois lados não fiquem sobrepostos e tenham em comum um único vértice?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).

Orientações:
Os questionamentos investigativos visam nortear os alunos de modo a construírem uma hipótese independente. Assim, trabalhe com as equipes, buscando fazer com que os mesmos alcancem o objetivo da aula de forma independente.

Propósito: Utilizar recortes para deduzir o Teorema de Pitágoras

Discuta com a turma:

  • Quais as figuras formadas pelos espaços vazios?
  • Qual a soma das áreas das figuras formadas pelos espaços vazios não ocupados pelos retângulos?
  • O que vocês percebem? Há alguma relação entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. (slides 9, 10 e 11).

Orientações:
Estimule as equipes a socializarem e discutirem suas dificuldades e soluções.

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade.

Discuta com a turma:

  • Por que a soma de dois ângulos agudos de um triângulo retângulo vale 90°?
  • Quanto mede cada ângulo do quadrado?
  • Além dos ângulos retos, o que se precisa para que um quadrilátero seja um quadrado?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. (slides 9, 10 e 11).

Orientações:
Estimule as equipes a socializarem e discutirem suas dificuldades e soluções.

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade.

Discuta com a turma:

  • Vocês podem mostrar alguma outra posição diferente dessa?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos. (slides 9, 10 e 11).

Orientações:
Estimule as equipes a socializarem e discutirem suas dificuldades e soluções.

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade

Discuta com a turma:

  • A diferença nos tamanhos dos quadrados, fez surgir uma relação diferente?
  • A conclusão da equipe é a mesma da equipe vizinha?
  • O que isso significa?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 12 e 13).

Orientações:
Encerre a aula resumindo com os alunos o conceito desenvolvido na aula através dos recortes e construções.

Propósito: Sintetizar o que foi desenvolvido na aula.

Discuta com a turma:

  • As diferentes medidas adotadas influenciaram nos resultados?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 12 e 13).

Orientações: Encerre a aula resumindo com os alunos o conceito desenvolvido na aula através dos recortes e construções.

Propósito: Sintetizar o que foi desenvolvido na aula.

Discuta com a turma:

  • Qual o significado da relação obtida?
  • Como vocês expressaram tal relação verbalmente?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações: A atividade deve ser realizada individualmente. O ideal é que os alunos recortem e identifiquem as cinco regiões destacadas, pois através da manipulação concreta torna-se-a mais fácil estabelecer as relações entre as áreas dos quadrados construídos sobre os catetos e o quadrado sobre a hipotenusa.

Propósito: Avaliar se os objetivos da aula foram alcançados.

Materiais complementares:

Atividade raio x

Atividade complementar

Resolução atividade raio x

Resolução atividade complementar/a>

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Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações:
A atividade deve ser realizada individualmente. Disponha a figura impressa para os alunos. O ideal é que os alunos recortem e identifiquem as cinco regiões destacadas, pois através da manipulação concreta torna-se-a mais fácil estabelecer as relações entre as áreas dos quadrados construídos sobre os catetos e o quadrado sobre a hipotenusa. Caso disponha de mais tempo, o professor orientar a construção da figura, da seguinte forma:

  • Constrói-se um quadrado sobre cada lado do triângulo;
  • O quarto quadrado ( interno à hipotenusa) constrói-se ampliando os dois lados que tem vértices comuns com a hipotenusa, de modo a obter um quadrado congruente ao quadrado construído sobre a hipotenusa

Propósito: Avaliar se os objetivos da aula foram alcançados.

Discussão com a turma:

  • Qual a medida da área de cada quadrado?
  • Quanto vale a soma das áreas destacadas?
  • Qual a relação entre as áreas destacadas e a área do quadrado sobre a hipotenusa?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações: Peça que recortem e identifiquem as cinco regiões destacadas, pois através da manipulação concreta torna-se-a mais fácil estabelecer as relações entre as áreas dos quadrados construídos sobre os catetos e o quadrado sobre a hipotenusa.

Propósito: Avaliar se os objetivos da aula foram alcançados

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