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Plano de aula > Matemática > 8º ano > Números

Plano de aula - Potências de mesmo expoente e potência de potência.

Plano de aula de Matemática com atividades para 8º do Fundamental sobre Potência de um produto; potência de uma divisão (potência de um quociente); potência da potência.

Plano 02 de 5 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Tarcísio Nunes Filgueiras Júnior

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Tarcísio Nunes Filgueiras Júnior

Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas



Habilidade da BNCC

(EF08MA01) Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.

Objetivos específicos

Relembrar e usar as propriedades das potências com expoentes inteiros e negativos.

Conceito-chave

Potência de um produto; potência de uma divisão (potência de um quociente); potência da potência.

Recursos necessários

  • Lápis, borracha e caderno.
  • Se possível, atividades impressas.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula. Interessante que ao final desta aula o aluno pense: “Aprendi algo novo sobre Matemática hoje!”

Material complementar

  • Sugestão de Website - Propriedades das potências:

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-das-potencias.htm

  • Pinterest - infográficos e imagens relacionadas à potenciação

http://bit.ly/2H4y1dt

  • Sugestão de Leitura: Cada um aprende de um jeito

https://novaescola.org.br/conteudo/1444/cada-um-aprende-de-um-jeito

Reportagem de Nova Escola, de janeiro de 2003, com dicas teóricas e práticas sobre as diferenças de cada um na aprendizagem e de como respeitar o ritmo de cada criança e preparar estratégias de ensino que privilegiem as atividades diferenciadas.

  • Sugestão de Leitura: São tantos na classe, mas cada um é um

https://novaescola.org.br/conteudo/798/sao-tantos-na-classe-mas-cada-um-e-um

Artigo do físico e educador Luis Carlos Menezes para Nova Escola, de fevereiro de 2012, dando dicas sobre como lidar com uma classe heterogênea.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 10)

Orientação: Faça a pergunta aos alunos e aguarde por respostas. O quiz é uma maneira divertida de recordar alguns conceitos.

Propósito: Relembrar a propriedade da multiplicação de potências com o mesmo expoente.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 10)

Orientação: Apresente a resposta dando ênfase principalmente na multiplicação dos fatores, para que o aluno entenda a propriedade sem que se torne uma fórmula vazia de “decoreba”. O objetivo é fazer o aluno pensar no porquê de conservar o expoente e multiplicar as bases.

Propósito: Relembrar a propriedade da multiplicação de potências com o mesmo expoente.

Discuta com a turma:

  • Como é a propriedade comutativa da multiplicação?
  • A propriedade comutativa se aplica neste exemplo? 3x3 x 2x2 = 3x2 x 3x2
  • O uso de propriedades facilita o trabalho?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 a 10)

Orientação: Faça a pergunta aos alunos e aguarde por respostas. O quiz é uma maneira divertida de recordar alguns conceitos.

Propósito: Relembrar a propriedade da divisão de potências com o mesmo expoente.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 10)

Orientação: Apresente a resposta dando ênfase principalmente na multiplicação dos fatores, para que o aluno entenda a propriedade sem que se torne uma fórmula vazia de “decoreba”. O objetivo é fazer o aluno pensar no porquê de conservar o expoente e multiplicar as bases.

Propósito: Relembrar a propriedade da multiplicação de potências com o mesmo expoente.

Discuta com a turma:

  • Como é a propriedade comutativa da multiplicação?
  • A propriedade comutativa se aplica neste exemplo? 3x3 x 2x2 = 3x2 x 3x2
  • O uso de propriedades facilita o trabalho?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 a 10)

Orientação: Faça a pergunta aos alunos e aguarde por respostas. O quiz é uma maneira divertida de recordar alguns conceitos.

Propósito: Relembrar a propriedade de potência de potência.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 a 10)

Orientação: Faça a pergunta aos alunos e aguarde por respostas. O quiz é uma maneira divertida de recordar alguns conceitos.

Propósito: Relembrar a propriedade de potência de potência.

Discuta com a turma:

  • Entender a propriedade é mais fácil do que decorar a frase?
  • Para entender uma propriedade, o que é necessário? Resp.: Saber operações básicas e propriedades anteriores.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 a 10)

Orientação: Faça a pergunta aos alunos e aguarde por respostas. O quiz é uma maneira divertida de recordar alguns conceitos.

Propósito: Relembrar a propriedade do expoente negativo.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 a 10)

Orientação: Relembre com os alunos como trabalhamos com expoentes negativos. Mostre que, para as propriedades de potências serem válidas, o expoente negativo deve se relacionar com o inverso da base. Relembre que escrever (?)² resulta no mesmo que escrever 1/3², mas que isso só é válido para frações de numerador 1.

Propósito: Relembrar a propriedade do expoente negativo.

Discuta com a turma:

  • Abrir a potência em multiplicação facilitou o entendimento? Como?
  • O expoente negativo deixa o resultado negativo?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos

Orientação: Agrupe a turma em duplas e oriente os alunos a abrirem as potências na forma de multiplicação, para chegarem nos resultados de tal forma que consigam descobrir a validade das propriedades para os expoentes inteiros negativos. Não passe as regras de potenciação como válidas para os expoentes negativos ainda. Deixe com que os alunos explorem através da definição.

Propósito: Retomar o assunto de propriedades de potências introduzindo o expoente negativo sem, no entanto, recorrer à memória, mas sim ao entendimento.

Discuta com a turma:

  • Ao abrir as potências para calcular, sem usar uma fórmula, facilitou o exercício?
  • As propriedades que acabamos de relembrar, no aquecimento, funcionariam nesses exercícios?
  • Vocês se lembram da utilização de expoentes negativos?

Material complementar:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de Intervenção

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 12 a 17)

Orientação: Peça para que os alunos venham ao quadro para descreverem suas soluções. Incentive aqueles que não responderam da forma mais tradicional e convencional a mostrarem sua linha de raciocínio. Também é importante verificar os erros mais frequentes para diagnosticar uma possível falha conceitual.

Propósito: Juntar os conceitos de expoentes inteiros e negativos com as propriedades de potências.

Discuta com a turma:

  • Valem as propriedades que estudamos anteriormente? Quais?

Material complementar:

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 12 a 17)

Orientação: Peça para que os alunos venham ao quadro para descreverem suas soluções. Incentive àqueles que não responderam da forma mais tradicional e convencional a mostrarem sua linha de raciocínio. Também é importante verificar os erros mais frequentes para diagnosticar uma possível falha conceitual.

Propósito: Juntar os conceitos de expoentes inteiros e negativos com as propriedades de potências.

Discuta com a turma:

  • Qual propriedade da matemática nos permite fazer 4x2x4x2x4x2 ao invés de 4x4x4x2x2x2? Resp.: (Comutativa da multiplicação)
  • Por que o uso da propriedade comutativa foi importante para chegar ao resultado final? Possível resposta: Ficou mais fácil enxergar a multiplicação das bases.

Material complementar:

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 12 a 17)

Orientação: Peça para que os alunos venham ao quadro para descreverem suas soluções. Incentive àqueles que não responderam da forma mais tradicional e convencional a mostrarem sua linha de raciocínio. Também é importante verificar os erros mais frequentes para diagnosticar uma possível falha conceitual.

Propósito: Mostrar a propriedade de potência de potência com expoente negativo.

Material complementar:

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 12 a 17)

Orientação: Peça para que os alunos venham ao quadro para descreverem suas soluções. Incentive àqueles que não responderam da forma mais tradicional e convencional a mostrarem sua linha de raciocínio. Também é importante verificar os erros mais frequentes para diagnosticar uma possível falha conceitual.

Propósito: Mostrar a propriedade de potência de potência com expoente negativo.

Material complementar:

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 12 a 17)

Orientação: Peça para que os alunos venham ao quadro para descreverem suas soluções. Incentive àqueles que não responderam da forma mais tradicional e convencional a mostrarem sua linha de raciocínio. Também é importante verificar os erros mais frequentes para diagnosticar uma possível falha conceitual.

Propósito: Juntar os conceitos de expoentes inteiros e negativos com as propriedades de potências.

Discuta com a turma:

  • Valem as propriedades que estudamos anteriormente? Qual?
  • Na questão c, o que aconteceu com o expoente? Aumentou ou diminuiu? Por quê?
  • Na questão d, se a operação é de divisão, por que aparece a multiplicação dos fatores de uma multiplicação?

Material complementar:

Discussão da Solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 12 a 17)

Orientação: Peça para que os alunos venham ao quadro para descreverem suas soluções. Incentive àqueles que não responderam da forma mais tradicional e convencional a mostrarem sua linha de raciocínio. Também é importante verificar os erros mais frequentes para diagnosticar uma possível falha conceitual.

Propósito: Juntar os conceitos de expoentes inteiros e negativos com as propriedades de potências.

Material complementar:

Sistematização do conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slides 16 a 18).

Orientações: Converse com os alunos sobre a utilização da propriedade e a influência do expoente negativo.

Propósito: Reforçar o conceito da multiplicação de potências de mesmo expoente.

Discuta com a turma:

  • O expoente negativo altera o uso da propriedade?
  • Como vocês explicariam com suas palavras a influência do expoente negativo?

Sistematização do conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slides 16 a 18).

Orientações: Converse com os alunos sobre a utilização da propriedade e a influência do expoente negativo. Fica bem claro a inversão aqui.

Propósito: Reforçar o conceito da divisão de potências de mesmo expoente.

Discuta com a turma:

  • O expoente negativo altera o uso da propriedade?
  • Como vocês explicariam com suas palavras a influência do expoente negativo?

Sistematização do conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slides 16 a 18).

Orientações: Converse com os alunos sobre a utilização da propriedade e a influência do expoente negativo.

Propósito: Reforçar o conceito da multiplicação de potências de mesmo expoente.

Discuta com a turma:

  • O expoente negativo altera o uso da propriedade?
  • Como vocês explicariam com suas palavras a influência do expoente negativo?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Explique que as propriedades ajudam em muitos casos a simplificar operações mais complexas, os alunos devem ficar atentos que são casos da multiplicação de algarismos e que o expoente inteiro e negativo pode inverter isso.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação: Peça que, individualmente, os alunos usem a maneira que se sentirem mais à vontade para resolver essas operações.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito das propriedades da potenciação: multiplicação e divisão de potências de expoentes iguais e potência da potência.

Atividade Complementar

Atividade de Raio X

Resolução da Atividade Complementar

Resolução da Atividade de Raio X

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula. Interessante que ao final desta aula o aluno pense: “Aprendi algo novo sobre Matemática hoje!”

Material complementar

  • Sugestão de Website - Propriedades das potências:

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-das-potencias.htm

  • Pinterest - infográficos e imagens relacionadas à potenciação

http://bit.ly/2H4y1dt

  • Sugestão de Leitura: Cada um aprende de um jeito

https://novaescola.org.br/conteudo/1444/cada-um-aprende-de-um-jeito

Reportagem de Nova Escola, de janeiro de 2003, com dicas teóricas e práticas sobre as diferenças de cada um na aprendizagem e de como respeitar o ritmo de cada criança e preparar estratégias de ensino que privilegiem as atividades diferenciadas.

  • Sugestão de Leitura: São tantos na classe, mas cada um é um

https://novaescola.org.br/conteudo/798/sao-tantos-na-classe-mas-cada-um-e-um

Artigo do físico e educador Luis Carlos Menezes para Nova Escola, de fevereiro de 2012, dando dicas sobre como lidar com uma classe heterogênea.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Tarcísio Nunes Filgueiras Júnior

Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas



Habilidade da BNCC

(EF08MA01) Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.

Objetivos específicos

Relembrar e usar as propriedades das potências com expoentes inteiros e negativos.

Conceito-chave

Potência de um produto; potência de uma divisão (potência de um quociente); potência da potência.

Recursos necessários

  • Lápis, borracha e caderno.
  • Se possível, atividades impressas.
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 10)

Orientação: Faça a pergunta aos alunos e aguarde por respostas. O quiz é uma maneira divertida de recordar alguns conceitos.

Propósito: Relembrar a propriedade da multiplicação de potências com o mesmo expoente.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 10)

Orientação: Apresente a resposta dando ênfase principalmente na multiplicação dos fatores, para que o aluno entenda a propriedade sem que se torne uma fórmula vazia de “decoreba”. O objetivo é fazer o aluno pensar no porquê de conservar o expoente e multiplicar as bases.

Propósito: Relembrar a propriedade da multiplicação de potências com o mesmo expoente.

Discuta com a turma:

  • Como é a propriedade comutativa da multiplicação?
  • A propriedade comutativa se aplica neste exemplo? 3x3 x 2x2 = 3x2 x 3x2
  • O uso de propriedades facilita o trabalho?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 a 10)

Orientação: Faça a pergunta aos alunos e aguarde por respostas. O quiz é uma maneira divertida de recordar alguns conceitos.

Propósito: Relembrar a propriedade da divisão de potências com o mesmo expoente.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 10)

Orientação: Apresente a resposta dando ênfase principalmente na multiplicação dos fatores, para que o aluno entenda a propriedade sem que se torne uma fórmula vazia de “decoreba”. O objetivo é fazer o aluno pensar no porquê de conservar o expoente e multiplicar as bases.

Propósito: Relembrar a propriedade da multiplicação de potências com o mesmo expoente.

Discuta com a turma:

  • Como é a propriedade comutativa da multiplicação?
  • A propriedade comutativa se aplica neste exemplo? 3x3 x 2x2 = 3x2 x 3x2
  • O uso de propriedades facilita o trabalho?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 a 10)

Orientação: Faça a pergunta aos alunos e aguarde por respostas. O quiz é uma maneira divertida de recordar alguns conceitos.

Propósito: Relembrar a propriedade de potência de potência.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 a 10)

Orientação: Faça a pergunta aos alunos e aguarde por respostas. O quiz é uma maneira divertida de recordar alguns conceitos.

Propósito: Relembrar a propriedade de potência de potência.

Discuta com a turma:

  • Entender a propriedade é mais fácil do que decorar a frase?
  • Para entender uma propriedade, o que é necessário? Resp.: Saber operações básicas e propriedades anteriores.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 a 10)

Orientação: Faça a pergunta aos alunos e aguarde por respostas. O quiz é uma maneira divertida de recordar alguns conceitos.

Propósito: Relembrar a propriedade do expoente negativo.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 a 10)

Orientação: Relembre com os alunos como trabalhamos com expoentes negativos. Mostre que, para as propriedades de potências serem válidas, o expoente negativo deve se relacionar com o inverso da base. Relembre que escrever (?)² resulta no mesmo que escrever 1/3², mas que isso só é válido para frações de numerador 1.

Propósito: Relembrar a propriedade do expoente negativo.

Discuta com a turma:

  • Abrir a potência em multiplicação facilitou o entendimento? Como?
  • O expoente negativo deixa o resultado negativo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos

Orientação: Agrupe a turma em duplas e oriente os alunos a abrirem as potências na forma de multiplicação, para chegarem nos resultados de tal forma que consigam descobrir a validade das propriedades para os expoentes inteiros negativos. Não passe as regras de potenciação como válidas para os expoentes negativos ainda. Deixe com que os alunos explorem através da definição.

Propósito: Retomar o assunto de propriedades de potências introduzindo o expoente negativo sem, no entanto, recorrer à memória, mas sim ao entendimento.

Discuta com a turma:

  • Ao abrir as potências para calcular, sem usar uma fórmula, facilitou o exercício?
  • As propriedades que acabamos de relembrar, no aquecimento, funcionariam nesses exercícios?
  • Vocês se lembram da utilização de expoentes negativos?

Material complementar:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de Intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 12 a 17)

Orientação: Peça para que os alunos venham ao quadro para descreverem suas soluções. Incentive aqueles que não responderam da forma mais tradicional e convencional a mostrarem sua linha de raciocínio. Também é importante verificar os erros mais frequentes para diagnosticar uma possível falha conceitual.

Propósito: Juntar os conceitos de expoentes inteiros e negativos com as propriedades de potências.

Discuta com a turma:

  • Valem as propriedades que estudamos anteriormente? Quais?

Material complementar:

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 12 a 17)

Orientação: Peça para que os alunos venham ao quadro para descreverem suas soluções. Incentive àqueles que não responderam da forma mais tradicional e convencional a mostrarem sua linha de raciocínio. Também é importante verificar os erros mais frequentes para diagnosticar uma possível falha conceitual.

Propósito: Juntar os conceitos de expoentes inteiros e negativos com as propriedades de potências.

Discuta com a turma:

  • Qual propriedade da matemática nos permite fazer 4x2x4x2x4x2 ao invés de 4x4x4x2x2x2? Resp.: (Comutativa da multiplicação)
  • Por que o uso da propriedade comutativa foi importante para chegar ao resultado final? Possível resposta: Ficou mais fácil enxergar a multiplicação das bases.

Material complementar:

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 12 a 17)

Orientação: Peça para que os alunos venham ao quadro para descreverem suas soluções. Incentive àqueles que não responderam da forma mais tradicional e convencional a mostrarem sua linha de raciocínio. Também é importante verificar os erros mais frequentes para diagnosticar uma possível falha conceitual.

Propósito: Mostrar a propriedade de potência de potência com expoente negativo.

Material complementar:

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 12 a 17)

Orientação: Peça para que os alunos venham ao quadro para descreverem suas soluções. Incentive àqueles que não responderam da forma mais tradicional e convencional a mostrarem sua linha de raciocínio. Também é importante verificar os erros mais frequentes para diagnosticar uma possível falha conceitual.

Propósito: Mostrar a propriedade de potência de potência com expoente negativo.

Material complementar:

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 12 a 17)

Orientação: Peça para que os alunos venham ao quadro para descreverem suas soluções. Incentive àqueles que não responderam da forma mais tradicional e convencional a mostrarem sua linha de raciocínio. Também é importante verificar os erros mais frequentes para diagnosticar uma possível falha conceitual.

Propósito: Juntar os conceitos de expoentes inteiros e negativos com as propriedades de potências.

Discuta com a turma:

  • Valem as propriedades que estudamos anteriormente? Qual?
  • Na questão c, o que aconteceu com o expoente? Aumentou ou diminuiu? Por quê?
  • Na questão d, se a operação é de divisão, por que aparece a multiplicação dos fatores de uma multiplicação?

Material complementar:

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 12 a 17)

Orientação: Peça para que os alunos venham ao quadro para descreverem suas soluções. Incentive àqueles que não responderam da forma mais tradicional e convencional a mostrarem sua linha de raciocínio. Também é importante verificar os erros mais frequentes para diagnosticar uma possível falha conceitual.

Propósito: Juntar os conceitos de expoentes inteiros e negativos com as propriedades de potências.

Material complementar:

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slides 16 a 18).

Orientações: Converse com os alunos sobre a utilização da propriedade e a influência do expoente negativo.

Propósito: Reforçar o conceito da multiplicação de potências de mesmo expoente.

Discuta com a turma:

  • O expoente negativo altera o uso da propriedade?
  • Como vocês explicariam com suas palavras a influência do expoente negativo?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slides 16 a 18).

Orientações: Converse com os alunos sobre a utilização da propriedade e a influência do expoente negativo. Fica bem claro a inversão aqui.

Propósito: Reforçar o conceito da divisão de potências de mesmo expoente.

Discuta com a turma:

  • O expoente negativo altera o uso da propriedade?
  • Como vocês explicariam com suas palavras a influência do expoente negativo?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slides 16 a 18).

Orientações: Converse com os alunos sobre a utilização da propriedade e a influência do expoente negativo.

Propósito: Reforçar o conceito da multiplicação de potências de mesmo expoente.

Discuta com a turma:

  • O expoente negativo altera o uso da propriedade?
  • Como vocês explicariam com suas palavras a influência do expoente negativo?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 1 minuto.

Orientações: Explique que as propriedades ajudam em muitos casos a simplificar operações mais complexas, os alunos devem ficar atentos que são casos da multiplicação de algarismos e que o expoente inteiro e negativo pode inverter isso.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação: Peça que, individualmente, os alunos usem a maneira que se sentirem mais à vontade para resolver essas operações.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito das propriedades da potenciação: multiplicação e divisão de potências de expoentes iguais e potência da potência.

Atividade Complementar

Atividade de Raio X

Resolução da Atividade Complementar

Resolução da Atividade de Raio X

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