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Plano de aula - Características dos Múltiplos de 9

Plano de aula de Matemática com atividades para 6º ano do Fundamental sobre resolução de problemas, números primos e números compostos.

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Allan Costa Jardim

 

Objetivo select-down

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Allan Costa Jardim

Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas



Habilidade da BNCC

(EF06MA05) Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor;

Objetivos específicos

Observar fenômenos envolvendo múltiplos e divisores de números primos e compostos. Tentar resolver problemas diversos e buscar soluções variadas.

Conceito-chave

Resolução de problemas, números primos e números compostos.

Recursos necessários

  • Folha de papel A4 branca;
  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.




Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Leia o objetivo com a turma, seja projetando via projetor multimídia e/ou imprimindo o objetivo para ser colado no caderno de cada aluno.

Propósito: Compartilhar com a turma o objetivo a ser atingido nesta aula.

Retomada select-down

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Projete o problema no quadro ou entregue cópias impressas aos alunos. Eles devem tentar resolver individualmente, mas incentive o compartilhamento de estratégias. Essa atividade está baseada no fato de que algumas espécies de cigarras utilizaram números primos para perpetuar sua espécie, e pode ser utilizada para relembrá-los sobre as características dos números primos e compostos. Explique que, de fato, há esse ciclo para essas duas espécies de cigarras, e os cientistas acreditam que a escolha por números primos faz com que elas se livrem dos seus predadores naturais. Nos Materiais Complementares há mais informações sobre o assunto.

Propósito: Apresentar aos alunos um problema que envolve números primos.

Discuta com a Turma:

  • O fato de 17 ser um número primo apresenta alguma vantagem para a cigarra em relação ao seu predador?
  • Há uma outra espécie de cigarra que se utiliza de ciclos de 13 anos para se reproduzir, quais as principais diferenças entre essa espécie e a espécie magicicada septendecim que utiliza ciclos de 17 anos?

Materiais complementares para impressão:

Retomada

Resolução da retomada

Atividade Principal select-down

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientações: Sugere-se que a atividade seja avaliada de forma individual, mas que seja executada em duplas. Essa atividade permite um número muito grande de respostas, embora finito. É muito importante que eles tentem resolver sozinhos, mas é possível instigá-los perguntando se estão certos de que encontraram todas as respostas possíveis. Durante a resolução, aproveite para verificar quais alunos estão mais familiarizados com as operações de multiplicação e divisão e também com o conceito de primos e compostos. Esse tipo de divisão não igualitária com resultados inteiros permite que o aluno trabalhe com uma série de propriedades das operações, a partir da composição de decomposição do número que está sendo dividido. Incentive-os a pensar matematicamente, pedindo sempre que expliquem suas estratégias, buscando ao máximo que utilizem corretamente os princípios operatórios e numéricos para justificar suas escolhas.

Propósito: Apresentar aos alunos a Atividade Principal da aula.

Discuta com a Turma:

  • O que aconteceria se fossem 150 m², ao invés de 149 m²?
  • Vocês acreditam que 9 m² é uma área que serve para escritório, onde normalmente há uma mesa com computador, algumas cadeiras e armários?

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Discussão das Soluções select-down

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 5 e 6).

Orientações: Tente coletar o máximo possível de resultados e exposições dos alunos a respeito das várias opções de distribuição dos escritórios. A cada nova resposta, peça à turma para que valide o resultado, fazendo a operação inversa e verificando se resulta em 149. Discuta com os alunos sobre se há ou não outras possibilidades e se essas seriam finitas ou infinitas. É muito importante utilizar esse momento para identificar quais estratégias foram mais eficientes na resolução e destacar quais conceitos foram utilizados em cada estratégia. Tente descobrir quais alunos observaram primeiro que 149 era um número primo, como chegaram a essa descoberta e quais as consequências dessa descoberta no processo que utilizaram para resolver o problema.

Propósito: Apresentar aos alunos algumas possibilidades de respostas e com eles discutir variações e extrair conclusões.

Discuta com a Turma:

  • Que caminhos foram utilizados em sua resposta?
  • Qual configuração vocês acham mais vantajosa para o chefe do Fernando?

Discussão das Soluções select-down

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 5 e 6).

Orientações: Tente coletar o máximo possível de resultados e exposições dos alunos a respeito das várias opções de distribuição dos escritórios. A cada nova resposta, peça à turma para que valide o resultado, fazendo a operação inversa e verificando se resulta em 149. Discuta com os alunos sobre se há ou não outras possibilidades e se essas seriam finitas ou infinitas. É muito importante utilizar esse momento para identificar quais estratégias foram mais eficientes na resolução e destacar quais conceitos foram utilizados em cada estratégia. Tente descobrir quais alunos observaram primeiro que 149 era um número primo, como chegaram a essa descoberta e quais as consequências dessa descoberta no processo que utilizaram para resolver o problema.

Propósito: Apresentar aos alunos algumas possibilidades de respostas e com eles discutir variações e extrair conclusões.

Discuta com a Turma:

  • Que caminhos foram utilizados em sua resposta?
  • Qual configuração vocês acham mais vantajosa para o chefe do Fernando?

Encerramento select-down

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Reforce o fato de que não é raro encontrar problemas que admitem várias soluções e que é importante usar a criatividade para se criar várias alternativas. Em geral, a matemática é vista como uma ciência de resultados únicos e exatos, mas é muito importante ressaltar que surgiu de forma criativa e muitas vezes, a partir da necessidade de resolver problemas. Nesse caso, as diferentes interpretações do conceito de divisão e um conhecimento básico sobre composição e decomposição numérica permitiu o desenvolvimento de muitas alternativas para a resolução de uma questão cotidiana. A decomposição do número 149 (que é primo), em parcelas que não são números primos e a subsequente fatoração dessas parcelas é que resulta na enorme quantidade de respostas possíveis. Isso mostra como um pouco de criatividade e manipulação numérica pode gerar diversas alternativas para uma situação que aparentemente era de difícil resolução.

As exigências para as configurações das áreas são relativamente fracas, mas poderiam ser ainda mais flexíveis. Imagine se fosse possível ter áreas representadas por números não inteiros? Nesse caso, teríamos uma infinidade de possibilidades para as distribuições das áreas das salas. Esses casos seriam numericamente representados por divisões euclidianas, onde haveria um resto ou por números decimais (com algumas casas decimais).

Propósito: Sintetizar as observações e discussões realizadas ao longo da aula.

Raio X select-down

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Esta atividade permite várias extensões e várias perguntas podem ser colocadas, tais como: “e se fossem 81 turistas?”, “E se fosse feita a exigência de se separar homens e mulheres, onde por exemplo haveria 49 mulheres e 31 homens, como seria feita essa divisão?”. Entretanto, como é uma atividade Raio x, e especialmente devido ao tempo da aula, é importante dar foco somente à questão da divisibilidade. É importante ressaltar que quando é feita a pergunta a respeito da quantidade de turistas ser um número primo, espera-se que os alunos notem que não será possível fazer uma divisão exata. portanto, há aí a necessidade de se resolver o problema de forma diferente e “flexibilizar” um pouco as condições do problema. Está implícito (embora não escrito), que o hotel comporta os hóspedes independente de qual seja a configuração. Estimule que os próprios alunos estabeleçam suas próprias estratégias;

Propósito: Apresentar aos alunos um exercício de aplicação da técnica estudada na aula.

Discuta com a Turma:

  • Quais estratégias foram utilizadas para chegar à resposta?

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Leia o objetivo com a turma, seja projetando via projetor multimídia e/ou imprimindo o objetivo para ser colado no caderno de cada aluno.

Propósito: Compartilhar com a turma o objetivo a ser atingido nesta aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Allan Costa Jardim

Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas



Habilidade da BNCC

(EF06MA05) Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor;

Objetivos específicos

Observar fenômenos envolvendo múltiplos e divisores de números primos e compostos. Tentar resolver problemas diversos e buscar soluções variadas.

Conceito-chave

Resolução de problemas, números primos e números compostos.

Recursos necessários

  • Folha de papel A4 branca;
  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.



Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Projete o problema no quadro ou entregue cópias impressas aos alunos. Eles devem tentar resolver individualmente, mas incentive o compartilhamento de estratégias. Essa atividade está baseada no fato de que algumas espécies de cigarras utilizaram números primos para perpetuar sua espécie, e pode ser utilizada para relembrá-los sobre as características dos números primos e compostos. Explique que, de fato, há esse ciclo para essas duas espécies de cigarras, e os cientistas acreditam que a escolha por números primos faz com que elas se livrem dos seus predadores naturais. Nos Materiais Complementares há mais informações sobre o assunto.

Propósito: Apresentar aos alunos um problema que envolve números primos.

Discuta com a Turma:

  • O fato de 17 ser um número primo apresenta alguma vantagem para a cigarra em relação ao seu predador?
  • Há uma outra espécie de cigarra que se utiliza de ciclos de 13 anos para se reproduzir, quais as principais diferenças entre essa espécie e a espécie magicicada septendecim que utiliza ciclos de 17 anos?

Materiais complementares para impressão:

Retomada

Resolução da retomada

Tempo sugerido: 15 minutos.

Orientações: Sugere-se que a atividade seja avaliada de forma individual, mas que seja executada em duplas. Essa atividade permite um número muito grande de respostas, embora finito. É muito importante que eles tentem resolver sozinhos, mas é possível instigá-los perguntando se estão certos de que encontraram todas as respostas possíveis. Durante a resolução, aproveite para verificar quais alunos estão mais familiarizados com as operações de multiplicação e divisão e também com o conceito de primos e compostos. Esse tipo de divisão não igualitária com resultados inteiros permite que o aluno trabalhe com uma série de propriedades das operações, a partir da composição de decomposição do número que está sendo dividido. Incentive-os a pensar matematicamente, pedindo sempre que expliquem suas estratégias, buscando ao máximo que utilizem corretamente os princípios operatórios e numéricos para justificar suas escolhas.

Propósito: Apresentar aos alunos a Atividade Principal da aula.

Discuta com a Turma:

  • O que aconteceria se fossem 150 m², ao invés de 149 m²?
  • Vocês acreditam que 9 m² é uma área que serve para escritório, onde normalmente há uma mesa com computador, algumas cadeiras e armários?

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenção

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 5 e 6).

Orientações: Tente coletar o máximo possível de resultados e exposições dos alunos a respeito das várias opções de distribuição dos escritórios. A cada nova resposta, peça à turma para que valide o resultado, fazendo a operação inversa e verificando se resulta em 149. Discuta com os alunos sobre se há ou não outras possibilidades e se essas seriam finitas ou infinitas. É muito importante utilizar esse momento para identificar quais estratégias foram mais eficientes na resolução e destacar quais conceitos foram utilizados em cada estratégia. Tente descobrir quais alunos observaram primeiro que 149 era um número primo, como chegaram a essa descoberta e quais as consequências dessa descoberta no processo que utilizaram para resolver o problema.

Propósito: Apresentar aos alunos algumas possibilidades de respostas e com eles discutir variações e extrair conclusões.

Discuta com a Turma:

  • Que caminhos foram utilizados em sua resposta?
  • Qual configuração vocês acham mais vantajosa para o chefe do Fernando?

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 5 e 6).

Orientações: Tente coletar o máximo possível de resultados e exposições dos alunos a respeito das várias opções de distribuição dos escritórios. A cada nova resposta, peça à turma para que valide o resultado, fazendo a operação inversa e verificando se resulta em 149. Discuta com os alunos sobre se há ou não outras possibilidades e se essas seriam finitas ou infinitas. É muito importante utilizar esse momento para identificar quais estratégias foram mais eficientes na resolução e destacar quais conceitos foram utilizados em cada estratégia. Tente descobrir quais alunos observaram primeiro que 149 era um número primo, como chegaram a essa descoberta e quais as consequências dessa descoberta no processo que utilizaram para resolver o problema.

Propósito: Apresentar aos alunos algumas possibilidades de respostas e com eles discutir variações e extrair conclusões.

Discuta com a Turma:

  • Que caminhos foram utilizados em sua resposta?
  • Qual configuração vocês acham mais vantajosa para o chefe do Fernando?

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Reforce o fato de que não é raro encontrar problemas que admitem várias soluções e que é importante usar a criatividade para se criar várias alternativas. Em geral, a matemática é vista como uma ciência de resultados únicos e exatos, mas é muito importante ressaltar que surgiu de forma criativa e muitas vezes, a partir da necessidade de resolver problemas. Nesse caso, as diferentes interpretações do conceito de divisão e um conhecimento básico sobre composição e decomposição numérica permitiu o desenvolvimento de muitas alternativas para a resolução de uma questão cotidiana. A decomposição do número 149 (que é primo), em parcelas que não são números primos e a subsequente fatoração dessas parcelas é que resulta na enorme quantidade de respostas possíveis. Isso mostra como um pouco de criatividade e manipulação numérica pode gerar diversas alternativas para uma situação que aparentemente era de difícil resolução.

As exigências para as configurações das áreas são relativamente fracas, mas poderiam ser ainda mais flexíveis. Imagine se fosse possível ter áreas representadas por números não inteiros? Nesse caso, teríamos uma infinidade de possibilidades para as distribuições das áreas das salas. Esses casos seriam numericamente representados por divisões euclidianas, onde haveria um resto ou por números decimais (com algumas casas decimais).

Propósito: Sintetizar as observações e discussões realizadas ao longo da aula.

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Esta atividade permite várias extensões e várias perguntas podem ser colocadas, tais como: “e se fossem 81 turistas?”, “E se fosse feita a exigência de se separar homens e mulheres, onde por exemplo haveria 49 mulheres e 31 homens, como seria feita essa divisão?”. Entretanto, como é uma atividade Raio x, e especialmente devido ao tempo da aula, é importante dar foco somente à questão da divisibilidade. É importante ressaltar que quando é feita a pergunta a respeito da quantidade de turistas ser um número primo, espera-se que os alunos notem que não será possível fazer uma divisão exata. portanto, há aí a necessidade de se resolver o problema de forma diferente e “flexibilizar” um pouco as condições do problema. Está implícito (embora não escrito), que o hotel comporta os hóspedes independente de qual seja a configuração. Estimule que os próprios alunos estabeleçam suas próprias estratégias;

Propósito: Apresentar aos alunos um exercício de aplicação da técnica estudada na aula.

Discuta com a Turma:

  • Quais estratégias foram utilizadas para chegar à resposta?

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

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