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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Grandezas e Medidas

Plano de aula - Princípio de Cavalieri

Plano de aula de Matemática com atividades para o 9º ano do Fundamental sobre construir fórmulas para o cálculo de volume de prismas quaisquer usando o Princípio de Cavalieri;

Plano 04 de 9 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: ERIKA CARLA ALVES CANUTO DA COSTA

ESTE É UM CONTEÚDO PARA O SAEB Ver Mais >
 

Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Érika Carla Alves Canuto da Costa

Mentor: Emiliano Chagas

Especialista da área: Fernando Barnabé

Habilidades da BNCC

(EF09MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.



Objetivos Específicos

  1. Construir fórmulas para o cálculo de volume de prismas quaisquer usando o Princípio de Cavalieri;
  2. Resolver problemas envolvendo prismas quais



Conceito-chave

Volume de prismas quaisquer



Recursos Necessários

  • Lápis;
  • Borracha;
  • Material impresso das atividades;
  • Datashow (opcional);
  • 10 caixas de cd;10 cd’s;
  • Régua

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Fale sobre o que vai acontecer nessa aula, estimule a curiosidade do aluno.

Propósito: Apresentar o que você pretende que os alunos aprendam com essa aula.

Discuta com a turma:

  • Já ouviram falar do “Princípio de Cavalieri”?
  • O que o princípio fala?
  • Como se calcula o volume de um prisma?
  • Pode calcular o volume do prisma oblíquo com o produto da altura e a área da base? Como sabemos a altura da base?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 3 e 4).

Orientações: Esse é um momento para usarmos a história da matemática e aguçar a curiosidade dos alunos, pode-se inclusive pedir que eles façam pesquisas sobre esse matemático e outros, que pesquisaram sobre o cálculo de volumes. Dica de materia: https://sapientia.pucsp.br/handle/handle/13396

Propósito: Construir uma fórmula que permita o cálculo do volume de prismas oblíquos e demonstrar a validade do Princípio de Cavalieri.

Discuta com a Turma:

  • Vocês já ouviram falar desse matemático?
  • Como vocês acham que ele chegou aos resultados que hoje usamos?
  • Ainda existem matemáticos assim como ele?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 3 e 4).

Orientações: Esse é um momento para usarmos a história da matemática e aguçar a curiosidade dos alunos, pode-se inclusive pedir que eles façam pesquisas sobre esse matemático e outros, que pesquisaram sobre o cálculo de volumes. Dica de materia: https://sapientia.pucsp.br/handle/handle/13396

Propósito: Construir uma fórmula que permita o cálculo do volume de prismas oblíquos e demonstrar a validade do Princípio de Cavalieri.

Discuta com a Turma:

  • Vocês já ouviram falar desse matemático?
  • Como vocês acham que ele chegou aos resultados que hoje usamos?
  • Ainda existem matemáticos assim como ele?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Peça que seus alunos levem caixas de cd’s, com cd dentro, faça duplas e deixo-os discutirem seus resultados. Caso não seja possível que eles tragam o material, leve você e faça o experimento para que a turma possa ver. Permita que os alunos meçam a altura e a área da base do prisma e do cilindro formado pelas caixas de cd’s e pelos cd’s, respectivamente.

Propósito: Construir uma fórmula que permita o cálculo do volume de prismas oblíquos e demonstrar a validade do Princípio de Cavalieri.

Discuta com a Turma:

  • Qual o volume do primeiro empilhamento?
  • Qual o volume do segundo empilhamento?
  • Qual o volume do terceiro empilhamento?
  • Podemos comparar esses empilhamentos?
  • Existe outras formas de empilhar essas mesmas caixas?
  • Qual o volume desse novo empilhamento?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Peça aos alunos que realizem os mesmos passos que foram feitos com as caixas. Realize as mesmas perguntas. Peça que eles façam perguntas a seus colegas.

Propósito: Construir uma fórmula que permita o cálculo do volume de prismas oblíquos e demonstrar a validade do Princípio de Cavalieri.

Discuta com a turma:

  • Qual o volume do primeiro empilhamento?
  • Qual o volume do segundo empilhamento?
  • Qual o volume do terceiro empilhamento?
  • Podemos comparar esses empilhamentos?
  • Existe outras formas de empilhar esses mesmos cd’s?
  • Qual o volume desse novo empilhamento?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Lembre-se que seção transversal é a interseção do prisma com o plano, no caso da figura A1 é a interseção do prisma de base retangular com o plano beta. Se houver dificuldades maiores, consulte o Guia de Intervenções.

Propósito: Construir uma fórmula que permita o cálculo do volume de prismas oblíquos e demonstrar a validade do Princípio de Cavalieri.

Discuta com a Turma:

  • O que é seção transversal?
  • Como fazíamos antes? Compare com o princípio.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slide 8 e 9).

Orientações: Você pode sugerir que os alunos usem calculadora, isso porque os valores são com muitas casas decimais. É um momento bom para se trabalhar também com aproximação. Faça com que os alunos se sintam motivados a testar seus conhecimentos, e mostre que eles podem fazer mais do que imaginam. Permita que os alunos realizem a atividade sozinhos, depois que eles discutam com seus colegas, e por fim, falem sobre suas resoluções.

Propósito: Desenvolver competências e habilidades nos alunos acerca da resolução de problemas envolvendo o cálculo de volume de prismas quaisquer. Permitindo que a investigação, a escolha de estratégias, a argumentação no momento de troca com seus pares e a sistematização do conceito na resolução do problema.

Discuta com a Turma:

  • Quais dados são fornecidos pelo problema?
  • Quais dados necessito para resolvê-lo?
  • Como posso consegui-los?

Materiais complementares para impressão

Atividade principal

Resolução do atividade principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slide 8 e 9).

Orientações: Você pode sugerir que os alunos usem calculadora, isso porque os valores são com muitas casas decimais. É um momento bom para se trabalhar também com aproximação. Faça com que os alunos se sintam motivados a testar seus conhecimentos, e mostre que eles podem fazer mais do que imaginam. Permita que os alunos realizem a atividade sozinhos, depois que eles discutam com seus colegas, e por fim, falem sobre suas resoluções.

Propósito: Desenvolver competências e habilidades nos alunos acerca da resolução de problemas envolvendo o cálculo de volume de prismas quaisquer. Permitindo que a investigação, a escolha de estratégias, a argumentação no momento de troca com seus pares e a sistematização do conceito na resolução do problema.

Discuta com a Turma:

  • Quais dados são fornecidos pelo problema?
  • Quais dados necessito para resolvê-lo?
  • Como posso consegui-los?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 10 a 12).

Orientações: Faça com que os alunos se sintam motivados a compartilhar as estratégias de solução. Permita que eles pensem sobre a validade das estratégias apresentadas pelos demais. Apresente uma forma de solucionar sistematizando e tirando dúvidas que surjam. Deixe claro que essa é uma forma de solucionar o problema.

Propósito: Permitir que os alunos desenvolvem habilidades quanto a argumentação e desenvolvimento matemático

Discuta com a Turma:

  • Quais dados foram fornecidos pelo problema?
  • Quais dados foram necessários para resolvê-lo?
  • Como posso consegui-los?
  • O que pensei diferente na resolução em relação ao meu colega?
  • Existe outra forma de solucionar o problema?
  • Onde você parou? Por que acha que não conseguiu avançar?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 10 a 12).

Orientações: Faça com que os alunos se sintam motivados a compartilhar as estratégias de solução. Permita que eles pensem sobre a validade das estratégias apresentadas pelos demais. Apresente uma forma de solucionar sistematizando e tirando dúvidas que surjam. Deixe claro que essa é uma forma de solucionar o problema.

Propósito: Permitir que os alunos desenvolvem habilidades quanto a argumentação e desenvolvimento matemático

Discuta com a Turma:

  • Quais dados foram fornecidos pelo problema?
  • Quais dados foram necessários para resolvê-lo?
  • Como posso consegui-los?
  • O que pensei diferente na resolução em relação ao meu colega?
  • Existe outra forma de solucionar o problema?
  • Onde você parou? Por que acha que não conseguiu avançar?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 10 a 12).

Orientações: Faça com que os alunos se sintam motivados a compartilhar as estratégias de solução. Permita que eles pensem sobre a validade das estratégias apresentadas pelos demais. Apresente uma forma de solucionar sistematizando e tirando dúvidas que surjam. Deixe claro que essa é uma forma de solucionar o problema.

Propósito: Permitir que os alunos desenvolvem habilidades quanto a argumentação e desenvolvimento matemático

Discuta com a Turma:

  • Quais dados foram fornecidos pelo problema?
  • Quais dados foram necessários para resolvê-lo?
  • Como posso consegui-los?
  • O que pensei diferente na resolução em relação ao meu colega?
  • Existe outra forma de solucionar o problema?
  • Onde você parou? Por que acha que não conseguiu avançar?

Sistematização do Conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Relembre com os alunos o Princípio de Cavalieri, e como ele se aplica no cálculo de volume de prismas.

Propósito: Lembrar o Princípio de Cavalieri e sua aplicabilidade.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientações: Faça-os pensar suas estratégias e a importância do Princípio de Cavalieri na resolução desse problema.

Propósito: Lembrar o Princípio de Cavalieri e sua aplicabilidade.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos. (Slide 15 e 16).

Orientações: Deixe que os alunos realizem o Raio X individualmente, depois peça que eles discutam com a turma suas respostas.

Propósito: Avaliar se os alunos podem resolver problemas de cálculo de volume de prismas retos.

Materiais complementares para impressão

Raio x

Resolução de raio x

Atividade complementar

Resolução de atividade complementar

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos. (Slide 15 e 16).

Orientações: Deixe que os alunos realizem o Raio X individualmente, depois peça que eles discutam com a turma suas respostas.

Propósito: Avaliar se os alunos podem resolver problemas de cálculo de volume de prismas retos.

Raio x

Resolução de raio x

Atividade complementar

Resolução de atividade complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Fale sobre o que vai acontecer nessa aula, estimule a curiosidade do aluno.

Propósito: Apresentar o que você pretende que os alunos aprendam com essa aula.

Discuta com a turma:

  • Já ouviram falar do “Princípio de Cavalieri”?
  • O que o princípio fala?
  • Como se calcula o volume de um prisma?
  • Pode calcular o volume do prisma oblíquo com o produto da altura e a área da base? Como sabemos a altura da base?

  • Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

    Autor: Érika Carla Alves Canuto da Costa

    Mentor: Emiliano Chagas

    Especialista da área: Fernando Barnabé

    Habilidades da BNCC

    (EF09MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.



    Objetivos Específicos

    1. Construir fórmulas para o cálculo de volume de prismas quaisquer usando o Princípio de Cavalieri;
    2. Resolver problemas envolvendo prismas quais



    Conceito-chave

    Volume de prismas quaisquer



    Recursos Necessários

    • Lápis;
    • Borracha;
    • Material impresso das atividades;
    • Datashow (opcional);
    • 10 caixas de cd;10 cd’s;
    • Régua
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 3 e 4).

Orientações: Esse é um momento para usarmos a história da matemática e aguçar a curiosidade dos alunos, pode-se inclusive pedir que eles façam pesquisas sobre esse matemático e outros, que pesquisaram sobre o cálculo de volumes. Dica de materia: https://sapientia.pucsp.br/handle/handle/13396

Propósito: Construir uma fórmula que permita o cálculo do volume de prismas oblíquos e demonstrar a validade do Princípio de Cavalieri.

Discuta com a Turma:

  • Vocês já ouviram falar desse matemático?
  • Como vocês acham que ele chegou aos resultados que hoje usamos?
  • Ainda existem matemáticos assim como ele?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos. (Slides 3 e 4).

Orientações: Esse é um momento para usarmos a história da matemática e aguçar a curiosidade dos alunos, pode-se inclusive pedir que eles façam pesquisas sobre esse matemático e outros, que pesquisaram sobre o cálculo de volumes. Dica de materia: https://sapientia.pucsp.br/handle/handle/13396

Propósito: Construir uma fórmula que permita o cálculo do volume de prismas oblíquos e demonstrar a validade do Princípio de Cavalieri.

Discuta com a Turma:

  • Vocês já ouviram falar desse matemático?
  • Como vocês acham que ele chegou aos resultados que hoje usamos?
  • Ainda existem matemáticos assim como ele?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Peça que seus alunos levem caixas de cd’s, com cd dentro, faça duplas e deixo-os discutirem seus resultados. Caso não seja possível que eles tragam o material, leve você e faça o experimento para que a turma possa ver. Permita que os alunos meçam a altura e a área da base do prisma e do cilindro formado pelas caixas de cd’s e pelos cd’s, respectivamente.

Propósito: Construir uma fórmula que permita o cálculo do volume de prismas oblíquos e demonstrar a validade do Princípio de Cavalieri.

Discuta com a Turma:

  • Qual o volume do primeiro empilhamento?
  • Qual o volume do segundo empilhamento?
  • Qual o volume do terceiro empilhamento?
  • Podemos comparar esses empilhamentos?
  • Existe outras formas de empilhar essas mesmas caixas?
  • Qual o volume desse novo empilhamento?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Peça aos alunos que realizem os mesmos passos que foram feitos com as caixas. Realize as mesmas perguntas. Peça que eles façam perguntas a seus colegas.

Propósito: Construir uma fórmula que permita o cálculo do volume de prismas oblíquos e demonstrar a validade do Princípio de Cavalieri.

Discuta com a turma:

  • Qual o volume do primeiro empilhamento?
  • Qual o volume do segundo empilhamento?
  • Qual o volume do terceiro empilhamento?
  • Podemos comparar esses empilhamentos?
  • Existe outras formas de empilhar esses mesmos cd’s?
  • Qual o volume desse novo empilhamento?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Lembre-se que seção transversal é a interseção do prisma com o plano, no caso da figura A1 é a interseção do prisma de base retangular com o plano beta. Se houver dificuldades maiores, consulte o Guia de Intervenções.

Propósito: Construir uma fórmula que permita o cálculo do volume de prismas oblíquos e demonstrar a validade do Princípio de Cavalieri.

Discuta com a Turma:

  • O que é seção transversal?
  • Como fazíamos antes? Compare com o princípio.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slide 8 e 9).

Orientações: Você pode sugerir que os alunos usem calculadora, isso porque os valores são com muitas casas decimais. É um momento bom para se trabalhar também com aproximação. Faça com que os alunos se sintam motivados a testar seus conhecimentos, e mostre que eles podem fazer mais do que imaginam. Permita que os alunos realizem a atividade sozinhos, depois que eles discutam com seus colegas, e por fim, falem sobre suas resoluções.

Propósito: Desenvolver competências e habilidades nos alunos acerca da resolução de problemas envolvendo o cálculo de volume de prismas quaisquer. Permitindo que a investigação, a escolha de estratégias, a argumentação no momento de troca com seus pares e a sistematização do conceito na resolução do problema.

Discuta com a Turma:

  • Quais dados são fornecidos pelo problema?
  • Quais dados necessito para resolvê-lo?
  • Como posso consegui-los?

Materiais complementares para impressão

Atividade principal

Resolução do atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slide 8 e 9).

Orientações: Você pode sugerir que os alunos usem calculadora, isso porque os valores são com muitas casas decimais. É um momento bom para se trabalhar também com aproximação. Faça com que os alunos se sintam motivados a testar seus conhecimentos, e mostre que eles podem fazer mais do que imaginam. Permita que os alunos realizem a atividade sozinhos, depois que eles discutam com seus colegas, e por fim, falem sobre suas resoluções.

Propósito: Desenvolver competências e habilidades nos alunos acerca da resolução de problemas envolvendo o cálculo de volume de prismas quaisquer. Permitindo que a investigação, a escolha de estratégias, a argumentação no momento de troca com seus pares e a sistematização do conceito na resolução do problema.

Discuta com a Turma:

  • Quais dados são fornecidos pelo problema?
  • Quais dados necessito para resolvê-lo?
  • Como posso consegui-los?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 10 a 12).

Orientações: Faça com que os alunos se sintam motivados a compartilhar as estratégias de solução. Permita que eles pensem sobre a validade das estratégias apresentadas pelos demais. Apresente uma forma de solucionar sistematizando e tirando dúvidas que surjam. Deixe claro que essa é uma forma de solucionar o problema.

Propósito: Permitir que os alunos desenvolvem habilidades quanto a argumentação e desenvolvimento matemático

Discuta com a Turma:

  • Quais dados foram fornecidos pelo problema?
  • Quais dados foram necessários para resolvê-lo?
  • Como posso consegui-los?
  • O que pensei diferente na resolução em relação ao meu colega?
  • Existe outra forma de solucionar o problema?
  • Onde você parou? Por que acha que não conseguiu avançar?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 10 a 12).

Orientações: Faça com que os alunos se sintam motivados a compartilhar as estratégias de solução. Permita que eles pensem sobre a validade das estratégias apresentadas pelos demais. Apresente uma forma de solucionar sistematizando e tirando dúvidas que surjam. Deixe claro que essa é uma forma de solucionar o problema.

Propósito: Permitir que os alunos desenvolvem habilidades quanto a argumentação e desenvolvimento matemático

Discuta com a Turma:

  • Quais dados foram fornecidos pelo problema?
  • Quais dados foram necessários para resolvê-lo?
  • Como posso consegui-los?
  • O que pensei diferente na resolução em relação ao meu colega?
  • Existe outra forma de solucionar o problema?
  • Onde você parou? Por que acha que não conseguiu avançar?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos. (Slides 10 a 12).

Orientações: Faça com que os alunos se sintam motivados a compartilhar as estratégias de solução. Permita que eles pensem sobre a validade das estratégias apresentadas pelos demais. Apresente uma forma de solucionar sistematizando e tirando dúvidas que surjam. Deixe claro que essa é uma forma de solucionar o problema.

Propósito: Permitir que os alunos desenvolvem habilidades quanto a argumentação e desenvolvimento matemático

Discuta com a Turma:

  • Quais dados foram fornecidos pelo problema?
  • Quais dados foram necessários para resolvê-lo?
  • Como posso consegui-los?
  • O que pensei diferente na resolução em relação ao meu colega?
  • Existe outra forma de solucionar o problema?
  • Onde você parou? Por que acha que não conseguiu avançar?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Relembre com os alunos o Princípio de Cavalieri, e como ele se aplica no cálculo de volume de prismas.

Propósito: Lembrar o Princípio de Cavalieri e sua aplicabilidade.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientações: Faça-os pensar suas estratégias e a importância do Princípio de Cavalieri na resolução desse problema.

Propósito: Lembrar o Princípio de Cavalieri e sua aplicabilidade.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos. (Slide 15 e 16).

Orientações: Deixe que os alunos realizem o Raio X individualmente, depois peça que eles discutam com a turma suas respostas.

Propósito: Avaliar se os alunos podem resolver problemas de cálculo de volume de prismas retos.

Materiais complementares para impressão

Raio x

Resolução de raio x

Atividade complementar

Resolução de atividade complementar

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos. (Slide 15 e 16).

Orientações: Deixe que os alunos realizem o Raio X individualmente, depois peça que eles discutam com a turma suas respostas.

Propósito: Avaliar se os alunos podem resolver problemas de cálculo de volume de prismas retos.

Raio x

Resolução de raio x

Atividade complementar

Resolução de atividade complementar

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