Guia de Intervenção
Plano de Aula
Plano de aula: Juros compostos
Plano 7 de uma sequência de 9 planos. Veja todos os planos sobre Juros simples e compostos
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Juliana Malta de Sousa
Mentor: Amanda Ferreira Verardo Bilia
Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
(EF09MA05) . Resolução de problemas envolvendo cálculo de percentuais sucessivos : juros simples e compostos com e sem uso da tecnologia.
Objetivos específicos
Conceituar e calcular juros compostos.
Conhecimentos prévios:
Calcular porcentagem.
Conceito-chave
Juros compostos, montante e capital.
Recursos necessários
- Folha de papel A4 branca;
- Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não;
- Calculadora.
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
Conceituar e calcular juros compostos.
Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 min.
Orientação: Projete ou leia o objetivo para turma.
Propósito: Formalizar o conceito de juros compostos através de algumas situações práticas do dia a dia.
Discuta com a turma:
- Relate algumas situações nas quais se paga juro composto.
- O que vocês entendem por juros compostos?
Retomada
Tempo sugerido: 8 min. (slide 3 e 4)
Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Coloque os alunos em duplas ou trios e dê tempo para que tentem resolvê-lo junto com um colega. Não faça nenhuma intervenção neste momento, circule pela sala e observe como os alunos analisam os dados do problema, interpretam e elaboram suas estratégias, nesse momento encoraje os alunos e proponha alguns questionamentos.
Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de juros para tentar solucionar o problema dado.
Discuta com a turma:
- Observe a tabela, o juro foi calculado sobre qual valor?
- Porque cada mês teve um juro diferente?
- Qual foi o juro calculado nessa aplicação?
Materiais complementares:
Resolução da Atividade de Retomada
Retomada
Tempo sugerido: 8 min. (slide 3 e 4)
Orientações: No momento da correção deixe os alunos resolverem, convide um deles para resolver na lousa, verifique se alguém resolveu diferente e convide também para ir na lousa, chame também alunos que resolveram só uma parte ou que resolveram errado. Deixe que os alunos percebam e validem as respostas dos colegas e percebam qual resolução é mais vantajosa. Se os alunos não resolverem o problema, leve-os a identificar a dificuldade.
Propósito: Explorar várias estratégias de resolução.
Discuta com a turma:
- Como vamos encontrar o total do depósito? E o total do juros?
- Que conta precisamos fazer para achar o saldo de julho?
Materiais complementares:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 8 min. (slide 5 e 10)
Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Deixe que os estudantes leiam o problema e dê tempo para que tentem resolvê-lo junto com um colega. Não faça nenhuma intervenção neste momento, circule pela sala e observe como os alunos analisam os dados do problema, interpretam e elaboram suas estratégias, peça para os alunos anotarem as dúvidas no caderno para saná-las no momento da correção, se for algo simples pode responder momentaneamente, posteriormente faça os questionamentos abaixo para toda a turma.
Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de juros simples para tentar solucionar o problema sobre juros compostos.
Discuta com a turma:
- Quais fragmentos do texto são importantes para facilitar a interpretação do texto? O que podemos destacar grifando?
- O que seria juros sobre juro?
- O que é montante?
- O que diferencia o capital do montante?
Materiais complementares:
Resolução da Atividade Principal
Discussão da solução
Tempo sugerido: 18 minutos (slide 6 à 9)
Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentarem mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver mentalmente mostre a resolução acima.
Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.
Discuta com a turma:
- Como podemos calcular 10% de 4000 mentalmente?
- Se sabemos quanto é 10% como podemos achar 5%?
Materiais complementares:
Discussão da solução
Tempo sugerido: 18 minutos (slide 6 à 9)
Orientações: Entregue uma calculadora para cada aluno e peça para eles calcularem os juros compostos, deixe os alunos perceberem que podem achar diretamente o valor calculando taxas de acréscimo. Verifique se algum aluno gostaria de fazer o registro na lousa, se ninguém conseguir escrever seus pensamentos parecidos com esse mostre o slide ou faça essa resolução na lousa.
Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.
Discuta com a turma:
- Quando queremos calcular uma porcentagem de aumento por qual número devemos multiplicar?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 18 minutos (slide 6 à 9)
Orientações: Desafie os alunos a tentar representar a situação geometricamente, peça para eles imaginarem como seria um desenho dessa situação, se ninguém conseguir escrever seus pensamentos parecidos com esse mostre o slide ou faça essa resolução na lousa.
Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.
Discuta com a turma:
- O capital vai sofrer alterações ao longo do processo?
- O valor do juro é sempre constante?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 18 minutos (slide 6 à 9)
Orientações: Inicie fazendo os questionamentos, verifique se algum aluno gostaria de fazer o registro na lousa, se ninguém conseguir escrever seus pensamentos parecidos com esse mostre o slide ou faça essa resolução na lousa. Explique aos alunos que no caso de juros compostos o capital vai modificando ao longo dos períodos, ou seja, o juros vai sendo incorporado ao capital, antes de falar da fórmula verifique se algum aluno consegue sistematizar a fórmula com palavras, pois eles podem utilizar ou não a fórmula, a fórmula existe porque sempre se tem um padrão de cálculo.
Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.
Discuta com a turma:
- No caso de juros sobre juros, que contas fazemos para calcular os juros de cada período?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 8 min. (slide 5 e 10)
Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Coletivamente incentive os alunos a propor um valor inicial, outro aluno a propor um período (é interessante pensar em um período em ano e a taxa em meses, ou vice-versa, ou outras possibilidades, para que os alunos fiquem atentos a isso) e outro a taxa. Em seguida, todos calculam e comparam os resultados.
Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de juros sobre juros para tentar elaborar e solucionar o problema.
Discuta com a turma:
- Quais procedimentos você realiza para calcular o juro sobre juro?
Sistematização do conceito
Tempo sugerido: 4 minutos (slide 11 e 12)
Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa retomando com os estudantes os conceitos aprendidos na aula, é importante resumir para os alunos as ideias repassadas durante a atividade principal. Verifique se algum aluno gostaria de explicar com suas palavras o que eles compreenderam ao longo da aula sobre juros compostos.
Propósito: Sistematizar as aprendizagem da aula.
Sistematização do conceito
Tempo sugerido: 4 minutos (slide 11 e 12)
Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa retomando com os estudantes os conceitos aprendidos na aula, é importante resumir para os alunos as ideias repassadas durante a atividade principal. Verifique se algum aluno gostaria de explicar com suas palavras o que eles compreenderam ao longo da aula sobre juros compostos.
Propósito: Sistematizar as aprendizagem da aula.
Discuta com a turma:
Neste momento da aula você pode utilizar perguntas reflexivas, como por exemplo:
- Como você ou seu grupo abordou o problema ou conjunto de problemas de hoje? Sua abordagem foi bem-sucedida? O que você aprendeu com sua abordagem?
- Quais foram os principais conceitos ou ideias matemáticas que você aprendeu hoje ou que discutimos em aula hoje?
- Você ainda tem alguma dúvida? Caso você não tenha dúvida, escreva um problema semelhante e resolva-o.
- Descreva um erro ou conceito errôneo que você ou um colega apresentou na aula de hoje. O que você aprendeu com esse erro ou conceito errôneo?
- Descreva detalhadamente como outro aluno da turma abordou o problema. Em que aspecto tal abordagem se assemelha ou difere da maneira como você abordou o problema?
- Quais novas palavras ou denominações foram apresentadas hoje? O que você acha que cada palavra significa? Apresente um exemplo/uma imagem de cada palavra.
- O que se manteve como você pensava? O que mudou?
- O que aconteceria se você mudasse algum aspecto?
- Quais foram seus pontos fortes e fracos, nesta aula? Qual é o seu plano para melhorar nas áreas em que teve dúvida?
- Você conseguiria fazer uma representação visual para responder o problema?
Outra opção é deixar algumas dessas questões como tarefa de casa, podem trazer benefícios tanto quanto exercícios que exigem cálculos.
Essas perguntas e outras ideias relacionadas a mentalidades matemáticas de crescimento você pode encontrar no livro Mentalidades Matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador, de Jo Boaler, Editora Penso.
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa retomando com os estudantes os conceitos aprendidos na aula, é importante resumir para os alunos as ideias repassadas durante a atividade principal. Verifique se algum aluno gostaria de explicar com suas palavras o que eles compreenderam ao longo da aula sobre juros compostos.
Propósito: Sistematizar as aprendizagem da aula.
Discuta com a turma:
- Quais novas palavras ou denominações foram apresentadas hoje?
- O que você acha que cada palavra significa? Apresente um exemplo de cada palavra.
Raio X
Tempo sugerido: 8 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Circule pela sala para verificar como os alunos estão respondendo. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários, dúvidas ou dificuldade de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções na lousa. Você pode fazer o download desta atividade para imprimir para os seus alunos aqui.
Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito do cálculo de juros compostos.
Acesse aqui a resolução dessa atividade.
Discuta com a turma:
- Descreva detalhadamente como outro aluno da turma abordou o problema acima. Em que aspecto tal abordagem se assemelha ou difere da maneira como você abordou o problema?
Materiais complementares:
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano (MAT9_04NUM07)
Ferramentas sugeridas
- Essenciais: Alguma rede social (WhatsApp, Facebook, etc.) e papel para anotações.
- Optativas: Calculadora
Retomada
Inicie o contato por meio da rede social escolhida, propondo que relembrem o que significa juros simples e compostos.
Atividade principal
- Sabendo a diferença entre os juros simples e compostos, ofereça a seguinte situação: “Pedro aplicou R$ 3.000,00 num banco que paga juros de 5% ao ano. Após o período de 6 anos, quanto deveria constar na conta?”
Painel de soluções
- Espera-se que seus alunos percebam que instituições financeiras em geral usam os juros compostos.
- Assim, as soluções ideais passam diretamente pela correta aplicação da fórmula:
- Mas, se aparecer a resposta:
M = C + C. i . t = 3000 + 3000 . 0,05 . 6 = 3000 + 900 = 3900
Também deve ser considerada correta, pois o problema estava “aberto” sobre o tipo de juros. Porém, é correta com o alerta de que, dificilmente, uma instituição financeira usa juros simples, tanto em investimento como em dívida.
Sistematização
Explique que o tipo de regra de aumento percentual aplicado aqui foi a regra de juros compostos, que prevê a aplicação dos juros no montante de cada mês, fazendo o montante final ser maior. Em geral, as instituições financeiras fazem uso dela tanto para investimentos quanto para dívidas.
Discussão das soluções e encerramento
Discuta, dentro da ideia apresentada sobre as regras de juros compostos, que também são chamados juros sobre juros, que todas as vezes que se falar em juros, é preciso saber claramente se é simples ou composto. Alerte que as instituições financeiras e lojas em geral usam os juros compostos.
Raio X
Sugira responder à situação: “Juliana aplicou um capital de R$ 1.200,00 durante 4 meses a uma taxa de juro composto de 3% ao mês. Quantos reais de juros rendeu essa aplicação? Qual foi o montante no final do período?”
Convite às famílias
Peça para que seus alunos envolvam seus familiares próximos nessa pesquisa sobre os juros compostos, onde e quando são usadas e se as taxas aplicadas são as mesmas para dívidas e investimentos em geral.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Juliana Malta de Sousa
Mentor: Amanda Ferreira Verardo Bilia
Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
(EF09MA05) . Resolução de problemas envolvendo cálculo de percentuais sucessivos : juros simples e compostos com e sem uso da tecnologia.
Objetivos específicos
Conceituar e calcular juros compostos.
Conhecimentos prévios:
Calcular porcentagem.
Conceito-chave
Juros compostos, montante e capital.
Recursos necessários
- Folha de papel A4 branca;
- Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não;
- Calculadora.