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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Números

Plano de aula - Juros compostos

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º do Fundamental sobre Conceituar e calcular juros compostos.

Plano 07 de 9 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Juliana Malta de Sousa

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Juliana Malta de Sousa

Mentor: Amanda Ferreira Verardo Bilia

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas

Habilidade da BNCC

(EF09MA05) . Resolução de problemas envolvendo cálculo de percentuais sucessivos : juros simples e compostos com e sem uso da tecnologia.

Objetivos específicos

Conceituar e calcular juros compostos.

Conhecimentos prévios:

Calcular porcentagem.



Conceito-chave

Juros compostos, montante e capital.

Recursos necessários

  • Folha de papel A4 branca;
  • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não;
  • Calculadora.

Tempo sugerido: 2 min.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para turma.

Propósito: Formalizar o conceito de juros compostos através de algumas situações práticas do dia a dia.

Discuta com a turma:

  • Relate algumas situações nas quais se paga juro composto.
  • O que vocês entendem por juros compostos?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 min. (slide 3 e 4)

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Coloque os alunos em duplas ou trios e dê tempo para que tentem resolvê-lo junto com um colega. Não faça nenhuma intervenção neste momento, circule pela sala e observe como os alunos analisam os dados do problema, interpretam e elaboram suas estratégias, nesse momento encoraje os alunos e proponha alguns questionamentos.

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de juros para tentar solucionar o problema dado.

Discuta com a turma:

  • Observe a tabela, o juro foi calculado sobre qual valor?
  • Porque cada mês teve um juro diferente?
  • Qual foi o juro calculado nessa aplicação?

Materiais complementares:

Atividade de Retomada

Resolução da Atividade de Retomada

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 min. (slide 3 e 4)

Orientações: No momento da correção deixe os alunos resolverem, convide um deles para resolver na lousa, verifique se alguém resolveu diferente e convide também para ir na lousa, chame também alunos que resolveram só uma parte ou que resolveram errado. Deixe que os alunos percebam e validem as respostas dos colegas e percebam qual resolução é mais vantajosa. Se os alunos não resolverem o problema, leve-os a identificar a dificuldade.

Propósito: Explorar várias estratégias de resolução.

Discuta com a turma:

  • Como vamos encontrar o total do depósito? E o total do juros?
  • Que conta precisamos fazer para achar o saldo de julho?

Materiais complementares:

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 min. (slide 5 e 10)

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Deixe que os estudantes leiam o problema e dê tempo para que tentem resolvê-lo junto com um colega. Não faça nenhuma intervenção neste momento, circule pela sala e observe como os alunos analisam os dados do problema, interpretam e elaboram suas estratégias, peça para os alunos anotarem as dúvidas no caderno para saná-las no momento da correção, se for algo simples pode responder momentaneamente, posteriormente faça os questionamentos abaixo para toda a turma.

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de juros simples para tentar solucionar o problema sobre juros compostos.

Discuta com a turma:

  • Quais fragmentos do texto são importantes para facilitar a interpretação do texto? O que podemos destacar grifando?
  • O que seria juros sobre juro?
  • O que é montante?
  • O que diferencia o capital do montante?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de Intervenção

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slide 6 à 9)

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentarem mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver mentalmente mostre a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Como podemos calcular 10% de 4000 mentalmente?
  • Se sabemos quanto é 10% como podemos achar 5%?

Materiais complementares:

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slide 6 à 9)

Orientações: Entregue uma calculadora para cada aluno e peça para eles calcularem os juros compostos, deixe os alunos perceberem que podem achar diretamente o valor calculando taxas de acréscimo. Verifique se algum aluno gostaria de fazer o registro na lousa, se ninguém conseguir escrever seus pensamentos parecidos com esse mostre o slide ou faça essa resolução na lousa.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Quando queremos calcular uma porcentagem de aumento por qual número devemos multiplicar?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slide 6 à 9)

Orientações: Desafie os alunos a tentar representar a situação geometricamente, peça para eles imaginarem como seria um desenho dessa situação, se ninguém conseguir escrever seus pensamentos parecidos com esse mostre o slide ou faça essa resolução na lousa.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • O capital vai sofrer alterações ao longo do processo?
  • O valor do juro é sempre constante?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slide 6 à 9)

Orientações: Inicie fazendo os questionamentos, verifique se algum aluno gostaria de fazer o registro na lousa, se ninguém conseguir escrever seus pensamentos parecidos com esse mostre o slide ou faça essa resolução na lousa. Explique aos alunos que no caso de juros compostos o capital vai modificando ao longo dos períodos, ou seja, o juros vai sendo incorporado ao capital, antes de falar da fórmula verifique se algum aluno consegue sistematizar a fórmula com palavras, pois eles podem utilizar ou não a fórmula, a fórmula existe porque sempre se tem um padrão de cálculo.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • No caso de juros sobre juros, que contas fazemos para calcular os juros de cada período?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 min. (slide 5 e 10)

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Coletivamente incentive os alunos a propor um valor inicial, outro aluno a propor um período (é interessante pensar em um período em ano e a taxa em meses, ou vice-versa, ou outras possibilidades, para que os alunos fiquem atentos a isso) e outro a taxa. Em seguida, todos calculam e comparam os resultados.

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de juros sobre juros para tentar elaborar e solucionar o problema.

Discuta com a turma:

  • Quais procedimentos você realiza para calcular o juro sobre juro?

Sistematização do conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slide 11 e 12)

Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa retomando com os estudantes os conceitos aprendidos na aula, é importante resumir para os alunos as ideias repassadas durante a atividade principal. Verifique se algum aluno gostaria de explicar com suas palavras o que eles compreenderam ao longo da aula sobre juros compostos.

Propósito: Sistematizar as aprendizagem da aula.

Sistematização do conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slide 11 e 12)

Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa retomando com os estudantes os conceitos aprendidos na aula, é importante resumir para os alunos as ideias repassadas durante a atividade principal. Verifique se algum aluno gostaria de explicar com suas palavras o que eles compreenderam ao longo da aula sobre juros compostos.

Propósito: Sistematizar as aprendizagem da aula.

Discuta com a turma:

Neste momento da aula você pode utilizar perguntas reflexivas, como por exemplo:

  • Como você ou seu grupo abordou o problema ou conjunto de problemas de hoje? Sua abordagem foi bem-sucedida? O que você aprendeu com sua abordagem?
  • Quais foram os principais conceitos ou ideias matemáticas que você aprendeu hoje ou que discutimos em aula hoje?
  • Você ainda tem alguma dúvida? Caso você não tenha dúvida, escreva um problema semelhante e resolva-o.
  • Descreva um erro ou conceito errôneo que você ou um colega apresentou na aula de hoje. O que você aprendeu com esse erro ou conceito errôneo?
  • Descreva detalhadamente como outro aluno da turma abordou o problema. Em que aspecto tal abordagem se assemelha ou difere da maneira como você abordou o problema?
  • Quais novas palavras ou denominações foram apresentadas hoje? O que você acha que cada palavra significa? Apresente um exemplo/uma imagem de cada palavra.
  • O que se manteve como você pensava? O que mudou?
  • O que aconteceria se você mudasse algum aspecto?
  • Quais foram seus pontos fortes e fracos, nesta aula? Qual é o seu plano para melhorar nas áreas em que teve dúvida?
  • Você conseguiria fazer uma representação visual para responder o problema?

Outra opção é deixar algumas dessas questões como tarefa de casa, podem trazer benefícios tanto quanto exercícios que exigem cálculos.

Essas perguntas e outras ideias relacionadas a mentalidades matemáticas de crescimento você pode encontrar no livro Mentalidades Matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador, de Jo Boaler, Editora Penso.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa retomando com os estudantes os conceitos aprendidos na aula, é importante resumir para os alunos as ideias repassadas durante a atividade principal. Verifique se algum aluno gostaria de explicar com suas palavras o que eles compreenderam ao longo da aula sobre juros compostos.

Propósito: Sistematizar as aprendizagem da aula.

Discuta com a turma:

  • Quais novas palavras ou denominações foram apresentadas hoje?
  • O que você acha que cada palavra significa? Apresente um exemplo de cada palavra.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Circule pela sala para verificar como os alunos estão respondendo. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários, dúvidas ou dificuldade de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções na lousa. Você pode fazer o download desta atividade para imprimir para os seus alunos aqui.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito do cálculo de juros compostos.

Acesse aqui a resolução dessa atividade.

Discuta com a turma:

  • Descreva detalhadamente como outro aluno da turma abordou o problema acima. Em que aspecto tal abordagem se assemelha ou difere da maneira como você abordou o problema?

Materiais complementares:

Atividade Complementar

Atividade de Raio X

Resolução da Atividade Complementar

Resolução da Atividade de Raio X

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 min.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para turma.

Propósito: Formalizar o conceito de juros compostos através de algumas situações práticas do dia a dia.

Discuta com a turma:

  • Relate algumas situações nas quais se paga juro composto.
  • O que vocês entendem por juros compostos?

  • Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

    Autor: Juliana Malta de Sousa

    Mentor: Amanda Ferreira Verardo Bilia

    Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas

    Habilidade da BNCC

    (EF09MA05) . Resolução de problemas envolvendo cálculo de percentuais sucessivos : juros simples e compostos com e sem uso da tecnologia.

    Objetivos específicos

    Conceituar e calcular juros compostos.

    Conhecimentos prévios:

    Calcular porcentagem.



    Conceito-chave

    Juros compostos, montante e capital.

    Recursos necessários

    • Folha de papel A4 branca;
    • Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não;
    • Calculadora.
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 min. (slide 3 e 4)

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Coloque os alunos em duplas ou trios e dê tempo para que tentem resolvê-lo junto com um colega. Não faça nenhuma intervenção neste momento, circule pela sala e observe como os alunos analisam os dados do problema, interpretam e elaboram suas estratégias, nesse momento encoraje os alunos e proponha alguns questionamentos.

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de juros para tentar solucionar o problema dado.

Discuta com a turma:

  • Observe a tabela, o juro foi calculado sobre qual valor?
  • Porque cada mês teve um juro diferente?
  • Qual foi o juro calculado nessa aplicação?

Materiais complementares:

Atividade de Retomada

Resolução da Atividade de Retomada

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 min. (slide 3 e 4)

Orientações: No momento da correção deixe os alunos resolverem, convide um deles para resolver na lousa, verifique se alguém resolveu diferente e convide também para ir na lousa, chame também alunos que resolveram só uma parte ou que resolveram errado. Deixe que os alunos percebam e validem as respostas dos colegas e percebam qual resolução é mais vantajosa. Se os alunos não resolverem o problema, leve-os a identificar a dificuldade.

Propósito: Explorar várias estratégias de resolução.

Discuta com a turma:

  • Como vamos encontrar o total do depósito? E o total do juros?
  • Que conta precisamos fazer para achar o saldo de julho?

Materiais complementares:

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 min. (slide 5 e 10)

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Deixe que os estudantes leiam o problema e dê tempo para que tentem resolvê-lo junto com um colega. Não faça nenhuma intervenção neste momento, circule pela sala e observe como os alunos analisam os dados do problema, interpretam e elaboram suas estratégias, peça para os alunos anotarem as dúvidas no caderno para saná-las no momento da correção, se for algo simples pode responder momentaneamente, posteriormente faça os questionamentos abaixo para toda a turma.

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de juros simples para tentar solucionar o problema sobre juros compostos.

Discuta com a turma:

  • Quais fragmentos do texto são importantes para facilitar a interpretação do texto? O que podemos destacar grifando?
  • O que seria juros sobre juro?
  • O que é montante?
  • O que diferencia o capital do montante?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de Intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slide 6 à 9)

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentarem mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver mentalmente mostre a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Como podemos calcular 10% de 4000 mentalmente?
  • Se sabemos quanto é 10% como podemos achar 5%?

Materiais complementares:

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slide 6 à 9)

Orientações: Entregue uma calculadora para cada aluno e peça para eles calcularem os juros compostos, deixe os alunos perceberem que podem achar diretamente o valor calculando taxas de acréscimo. Verifique se algum aluno gostaria de fazer o registro na lousa, se ninguém conseguir escrever seus pensamentos parecidos com esse mostre o slide ou faça essa resolução na lousa.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Quando queremos calcular uma porcentagem de aumento por qual número devemos multiplicar?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slide 6 à 9)

Orientações: Desafie os alunos a tentar representar a situação geometricamente, peça para eles imaginarem como seria um desenho dessa situação, se ninguém conseguir escrever seus pensamentos parecidos com esse mostre o slide ou faça essa resolução na lousa.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • O capital vai sofrer alterações ao longo do processo?
  • O valor do juro é sempre constante?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slide 6 à 9)

Orientações: Inicie fazendo os questionamentos, verifique se algum aluno gostaria de fazer o registro na lousa, se ninguém conseguir escrever seus pensamentos parecidos com esse mostre o slide ou faça essa resolução na lousa. Explique aos alunos que no caso de juros compostos o capital vai modificando ao longo dos períodos, ou seja, o juros vai sendo incorporado ao capital, antes de falar da fórmula verifique se algum aluno consegue sistematizar a fórmula com palavras, pois eles podem utilizar ou não a fórmula, a fórmula existe porque sempre se tem um padrão de cálculo.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • No caso de juros sobre juros, que contas fazemos para calcular os juros de cada período?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 min. (slide 5 e 10)

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Coletivamente incentive os alunos a propor um valor inicial, outro aluno a propor um período (é interessante pensar em um período em ano e a taxa em meses, ou vice-versa, ou outras possibilidades, para que os alunos fiquem atentos a isso) e outro a taxa. Em seguida, todos calculam e comparam os resultados.

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de juros sobre juros para tentar elaborar e solucionar o problema.

Discuta com a turma:

  • Quais procedimentos você realiza para calcular o juro sobre juro?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slide 11 e 12)

Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa retomando com os estudantes os conceitos aprendidos na aula, é importante resumir para os alunos as ideias repassadas durante a atividade principal. Verifique se algum aluno gostaria de explicar com suas palavras o que eles compreenderam ao longo da aula sobre juros compostos.

Propósito: Sistematizar as aprendizagem da aula.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 4 minutos (slide 11 e 12)

Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa retomando com os estudantes os conceitos aprendidos na aula, é importante resumir para os alunos as ideias repassadas durante a atividade principal. Verifique se algum aluno gostaria de explicar com suas palavras o que eles compreenderam ao longo da aula sobre juros compostos.

Propósito: Sistematizar as aprendizagem da aula.

Discuta com a turma:

Neste momento da aula você pode utilizar perguntas reflexivas, como por exemplo:

  • Como você ou seu grupo abordou o problema ou conjunto de problemas de hoje? Sua abordagem foi bem-sucedida? O que você aprendeu com sua abordagem?
  • Quais foram os principais conceitos ou ideias matemáticas que você aprendeu hoje ou que discutimos em aula hoje?
  • Você ainda tem alguma dúvida? Caso você não tenha dúvida, escreva um problema semelhante e resolva-o.
  • Descreva um erro ou conceito errôneo que você ou um colega apresentou na aula de hoje. O que você aprendeu com esse erro ou conceito errôneo?
  • Descreva detalhadamente como outro aluno da turma abordou o problema. Em que aspecto tal abordagem se assemelha ou difere da maneira como você abordou o problema?
  • Quais novas palavras ou denominações foram apresentadas hoje? O que você acha que cada palavra significa? Apresente um exemplo/uma imagem de cada palavra.
  • O que se manteve como você pensava? O que mudou?
  • O que aconteceria se você mudasse algum aspecto?
  • Quais foram seus pontos fortes e fracos, nesta aula? Qual é o seu plano para melhorar nas áreas em que teve dúvida?
  • Você conseguiria fazer uma representação visual para responder o problema?

Outra opção é deixar algumas dessas questões como tarefa de casa, podem trazer benefícios tanto quanto exercícios que exigem cálculos.

Essas perguntas e outras ideias relacionadas a mentalidades matemáticas de crescimento você pode encontrar no livro Mentalidades Matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador, de Jo Boaler, Editora Penso.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa retomando com os estudantes os conceitos aprendidos na aula, é importante resumir para os alunos as ideias repassadas durante a atividade principal. Verifique se algum aluno gostaria de explicar com suas palavras o que eles compreenderam ao longo da aula sobre juros compostos.

Propósito: Sistematizar as aprendizagem da aula.

Discuta com a turma:

  • Quais novas palavras ou denominações foram apresentadas hoje?
  • O que você acha que cada palavra significa? Apresente um exemplo de cada palavra.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Circule pela sala para verificar como os alunos estão respondendo. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários, dúvidas ou dificuldade de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções na lousa. Você pode fazer o download desta atividade para imprimir para os seus alunos aqui.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito do cálculo de juros compostos.

Acesse aqui a resolução dessa atividade.

Discuta com a turma:

  • Descreva detalhadamente como outro aluno da turma abordou o problema acima. Em que aspecto tal abordagem se assemelha ou difere da maneira como você abordou o problema?

Materiais complementares:

Atividade Complementar

Atividade de Raio X

Resolução da Atividade Complementar

Resolução da Atividade de Raio X

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