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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Aplicação das relações métricas para cálculos de medidas inacessíveis

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre Inacessível, triângulo, altura, projeções, relações métricas.

Plano 09 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Flávia Adolf Lutz Keller,

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor:  Flávia Adolf Lutz Keller

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF09MA13 - Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo.

Objetivos específicos

Determinar medidas inacessíveis com auxílio das relações métricas.

Conceito-chave

Inacessível, triângulo, altura, projeções, relações métricas.

Recursos necessários

Um teodolito e um trena. O passo a passo para a construção do teodolito pode ser encontrado no Guia de intervenção.


Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: Os alunos devem ser avisados que irão calcular a medida de um objeto dentro da escola (poste ou árvore alta). O professor pode mostrar o teodolito que será utilizado para medir os ângulos, e explicar rapidamente seu funcionamento. Teodolito é um objeto que é utilizado para medir ângulos.

Propósito: Explicar aos alunos a atividade que será realizada na atividade principal.

Discuta com a turma:

  • Como medir a altura de um objeto muito alto?
  • Quais informações serão necessárias?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slide 3, 4 e 5)

Orientações: Os exercícios da retomada devem ser resolvidos individualmente. Neste exercício de retomada, deverão calcular a medida do ângulo C. Para isso, devem lembrar da propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo. Essa atividade é importante para na “Discussão da resolução” perceber porque as medidas dos ângulos pedidos são 40º e 50º, e verificar que podem até ser escolhidas outras medidas, desde que garantam que o terceiro ângulo seja 90º.

Propósito: Lembrar da soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo.

Discuta com a turma:

  • Qual a soma das medidas dos ângulos internos?
  • Como determinar a medida que falta?

Materiais complementares para impressão:
Retomada

Resolução da Retomada

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slide 3, 4 e 5).

Orientações: Os alunos deverão utilizar as relações métricas para resolver o exercício proposto. Se necessário, relembre as relações métricas na lousa com os alunos.

Propósito: Utilizar relações métricas para resolver o exercício proposto.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação métrica necessária para resolução deste exercício?
  • Quais as medidas dadas e o que significa o x?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slide 3, 4 e 5).

Orientações: O objetivo já é a preparação para a situação de medir alturas inacessíveis. Os alunos deverão utilizar as relações métricas para resolver o exercício proposto. Se necessário, relembre as relações métricas na lousa com os alunos.

Propósito: Utilizar relações métricas para resolver o exercício proposto.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação métrica necessária para resolução deste exercício?
  • Como determinar a altura deste prédio?
  • Qual a relação com o exercício anterior?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 6, 7 e 8).

Orientações: Os alunos irão medir um objeto na escola. Você pode escolher um poste ou uma árvore alta que tenha no pátio da escola. O professor deverá trazer um teodolito e trena. As orientações para a construção do teodolito encontram-se no Guia de intervenção. Assim como no exercício da retomada, os alunos irão medir uma altura inacessível. Para isso, cada aluno deverá se posicionar do lado oposto do objeto a ser medido de forma que fiquem alinhados os dois alunos e o referido objeto. Um dos alunos irá se posicionar de forma que seu teodolito marque 50ª e ou outro a uma distância que seu teodolito marque 40º. Os outros alunos deverão medir, com uma trena, a distância que ambos estão do objeto escolhido, e um aluno anota todas as informações para que em sala eles possam realizar os cálculos e determinar a altura do objeto.

Após as medições, os alunos devem voltar para a sala e, utilizando as relações métricas, determinar a altura do objeto.

Propósito: Medir na prática uma altura inacessível.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 6, 7 e 8).

Orientações: Os alunos irão medir um objeto na escola. Você pode escolher um poste ou uma árvore alta que tenha no pátio da escola. O professor deverá trazer um teodolito e trena. As orientações para a construção do teodolito encontram-se no Guia de intervenção. Assim como no exercício da retomada, os alunos irão medir uma altura inacessível. Para isso, cada aluno deverá se posicionar do lado oposto do objeto a ser medido de forma que fiquem alinhados os dois alunos e o referido objeto. Um dos alunos irá se posicionar de forma que seu teodolito marque 50ª e ou outro a uma distância que seu teodolito marque 40º. Os outros alunos deverão medir, com uma trena, a distância que ambos estão do objeto escolhido, e um aluno anota todas as informações para que em sala eles possam realizar os cálculos e determinar a altura do objeto.

Após as medições, os alunos devem voltar para a sala e, utilizando as relações métricas, determinar a altura do objeto.

Propósito: Medir na prática uma altura inacessível.

Discuta com a turma:

  • Os alunos estão alinhados com o objeto?
  • A distância dos alunos ao objeto foi medido corretamente?

Atividade principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 6, 7 e 8).

Orientações: Os alunos irão medir um objeto na escola. Você pode escolher um poste ou uma árvore alta que tenha no pátio da escola. O professor deverá trazer um teodolito e trena. As orientações para a construção do teodolito encontram-se no Guia de intervenção. Assim como no exercício da retomada, os alunos irão medir uma altura inacessível. Para isso, cada aluno deverá se posicionar do lado oposto do objeto a ser medido de forma que fiquem alinhados os dois alunos e o referido objeto. Um dos alunos irá se posicionar de forma que seu teodolito marque 50ª e ou outro a uma distância que seu teodolito marque 40º. Os outros alunos deverão medir, com uma trena, a distância que ambos estão do objeto escolhido, e um aluno anota todas as informações para que em sala eles possam realizar os cálculos e determinar a altura do objeto.

Após as medições, os alunos devem voltar para a sala e, utilizando as relações métricas, determinar a altura do objeto.

Propósito: Medir na prática uma altura inacessível.

Discuta com a turma:

  • Como realizar o cálculo do objeto?
  • Temos informações suficientes para isso?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slide 9)

Orientações: Você deverá discutir com os alunos o porquê dos ângulos escolhidos serem 40º e 50º. Para que as relações métricas possam ser aplicadas, é necessário que o ângulo restante seja 90º. Portanto, é possível mudar os ângulos da base desde que eles sejam complementares (ou seja, somem 90º), pois isso garante que o triângulo utilizado seja retângulo e, portanto, sejam válidas as relações métricas.

Propósito: Chamar a atenção sobre as medidas dos ângulos escolhidos.

Discuta com a turma:

  • O que aconteceria se os ângulos fossem 50º e 50º?
  • Quais outros pares de ângulos podem ser escolhidos para medir o objeto?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Concluir com os alunos que é possível calcular algumas distâncias inacessíveis, desde que sejam dadas algumas medidas de lados, e garanta-se que o triângulo formado seja de 90º.

Propósito: Concluir que é possível cálculos de distâncias inacessíveis.

Discuta com a turma:

  • Quais medidas precisam ser fornecidas?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Neste raio X busca-se explorar as mesmas características realizadas em sala de aula.
Propósito: Aplicar as relações métricas em triângulos retângulos.

Discuta com a turma:

  • Houve dificuldade para resolução deste exercício?

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: Os alunos devem ser avisados que irão calcular a medida de um objeto dentro da escola (poste ou árvore alta). O professor pode mostrar o teodolito que será utilizado para medir os ângulos, e explicar rapidamente seu funcionamento. Teodolito é um objeto que é utilizado para medir ângulos.

Propósito: Explicar aos alunos a atividade que será realizada na atividade principal.

Discuta com a turma:

  • Como medir a altura de um objeto muito alto?
  • Quais informações serão necessárias?


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor:  Flávia Adolf Lutz Keller

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF09MA13 - Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo.

Objetivos específicos

Determinar medidas inacessíveis com auxílio das relações métricas.

Conceito-chave

Inacessível, triângulo, altura, projeções, relações métricas.

Recursos necessários

Um teodolito e um trena. O passo a passo para a construção do teodolito pode ser encontrado no Guia de intervenção.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slide 3, 4 e 5)

Orientações: Os exercícios da retomada devem ser resolvidos individualmente. Neste exercício de retomada, deverão calcular a medida do ângulo C. Para isso, devem lembrar da propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo. Essa atividade é importante para na “Discussão da resolução” perceber porque as medidas dos ângulos pedidos são 40º e 50º, e verificar que podem até ser escolhidas outras medidas, desde que garantam que o terceiro ângulo seja 90º.

Propósito: Lembrar da soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo.

Discuta com a turma:

  • Qual a soma das medidas dos ângulos internos?
  • Como determinar a medida que falta?

Materiais complementares para impressão:
Retomada

Resolução da Retomada

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slide 3, 4 e 5).

Orientações: Os alunos deverão utilizar as relações métricas para resolver o exercício proposto. Se necessário, relembre as relações métricas na lousa com os alunos.

Propósito: Utilizar relações métricas para resolver o exercício proposto.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação métrica necessária para resolução deste exercício?
  • Quais as medidas dadas e o que significa o x?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos (slide 3, 4 e 5).

Orientações: O objetivo já é a preparação para a situação de medir alturas inacessíveis. Os alunos deverão utilizar as relações métricas para resolver o exercício proposto. Se necessário, relembre as relações métricas na lousa com os alunos.

Propósito: Utilizar relações métricas para resolver o exercício proposto.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação métrica necessária para resolução deste exercício?
  • Como determinar a altura deste prédio?
  • Qual a relação com o exercício anterior?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 6, 7 e 8).

Orientações: Os alunos irão medir um objeto na escola. Você pode escolher um poste ou uma árvore alta que tenha no pátio da escola. O professor deverá trazer um teodolito e trena. As orientações para a construção do teodolito encontram-se no Guia de intervenção. Assim como no exercício da retomada, os alunos irão medir uma altura inacessível. Para isso, cada aluno deverá se posicionar do lado oposto do objeto a ser medido de forma que fiquem alinhados os dois alunos e o referido objeto. Um dos alunos irá se posicionar de forma que seu teodolito marque 50ª e ou outro a uma distância que seu teodolito marque 40º. Os outros alunos deverão medir, com uma trena, a distância que ambos estão do objeto escolhido, e um aluno anota todas as informações para que em sala eles possam realizar os cálculos e determinar a altura do objeto.

Após as medições, os alunos devem voltar para a sala e, utilizando as relações métricas, determinar a altura do objeto.

Propósito: Medir na prática uma altura inacessível.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 6, 7 e 8).

Orientações: Os alunos irão medir um objeto na escola. Você pode escolher um poste ou uma árvore alta que tenha no pátio da escola. O professor deverá trazer um teodolito e trena. As orientações para a construção do teodolito encontram-se no Guia de intervenção. Assim como no exercício da retomada, os alunos irão medir uma altura inacessível. Para isso, cada aluno deverá se posicionar do lado oposto do objeto a ser medido de forma que fiquem alinhados os dois alunos e o referido objeto. Um dos alunos irá se posicionar de forma que seu teodolito marque 50ª e ou outro a uma distância que seu teodolito marque 40º. Os outros alunos deverão medir, com uma trena, a distância que ambos estão do objeto escolhido, e um aluno anota todas as informações para que em sala eles possam realizar os cálculos e determinar a altura do objeto.

Após as medições, os alunos devem voltar para a sala e, utilizando as relações métricas, determinar a altura do objeto.

Propósito: Medir na prática uma altura inacessível.

Discuta com a turma:

  • Os alunos estão alinhados com o objeto?
  • A distância dos alunos ao objeto foi medido corretamente?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos (slides 6, 7 e 8).

Orientações: Os alunos irão medir um objeto na escola. Você pode escolher um poste ou uma árvore alta que tenha no pátio da escola. O professor deverá trazer um teodolito e trena. As orientações para a construção do teodolito encontram-se no Guia de intervenção. Assim como no exercício da retomada, os alunos irão medir uma altura inacessível. Para isso, cada aluno deverá se posicionar do lado oposto do objeto a ser medido de forma que fiquem alinhados os dois alunos e o referido objeto. Um dos alunos irá se posicionar de forma que seu teodolito marque 50ª e ou outro a uma distância que seu teodolito marque 40º. Os outros alunos deverão medir, com uma trena, a distância que ambos estão do objeto escolhido, e um aluno anota todas as informações para que em sala eles possam realizar os cálculos e determinar a altura do objeto.

Após as medições, os alunos devem voltar para a sala e, utilizando as relações métricas, determinar a altura do objeto.

Propósito: Medir na prática uma altura inacessível.

Discuta com a turma:

  • Como realizar o cálculo do objeto?
  • Temos informações suficientes para isso?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slide 9)

Orientações: Você deverá discutir com os alunos o porquê dos ângulos escolhidos serem 40º e 50º. Para que as relações métricas possam ser aplicadas, é necessário que o ângulo restante seja 90º. Portanto, é possível mudar os ângulos da base desde que eles sejam complementares (ou seja, somem 90º), pois isso garante que o triângulo utilizado seja retângulo e, portanto, sejam válidas as relações métricas.

Propósito: Chamar a atenção sobre as medidas dos ângulos escolhidos.

Discuta com a turma:

  • O que aconteceria se os ângulos fossem 50º e 50º?
  • Quais outros pares de ângulos podem ser escolhidos para medir o objeto?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Concluir com os alunos que é possível calcular algumas distâncias inacessíveis, desde que sejam dadas algumas medidas de lados, e garanta-se que o triângulo formado seja de 90º.

Propósito: Concluir que é possível cálculos de distâncias inacessíveis.

Discuta com a turma:

  • Quais medidas precisam ser fornecidas?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Neste raio X busca-se explorar as mesmas características realizadas em sala de aula.
Propósito: Aplicar as relações métricas em triângulos retângulos.

Discuta com a turma:

  • Houve dificuldade para resolução deste exercício?

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

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