Plano de aula: Identificando decomposições em fatores primos

Resumo da Aula

Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.

Objetivo

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Leia o objetivo com a turma, seja projetando via projetor multimídia e/ou imprimindo o objetivo para ser colado no caderno de cada aluno.

Propósito: Compartilhar com a turma o objetivo a ser atingido nesta aula.

ATIVIDADE DE AQUECIMENTO

TEMPO SUGERIDO: 13 minutos

ORIENTAÇÕES:

• Não foi proposto nessa atividade que os dados sejam construídos. Entretanto, seria bem interessante ter dados com números primos para utilização como recurso em outras atividades. Pode-se, de repente, construir dados com configurações diferentes de números primos de forma a ter maior abrangência. Pode-se simplesmente utilizar dados comuns e usar adesivos para inserir números primos às suas faces ou ainda pode-se utilizar a planificação do cubo e a aula pode ganhar em interdisciplinaridade. Com os dados prontos, as possibilidades serão muitas. Explore-as à vontade. Entretanto, essa atividade tem como objetivo tão somente explorar inicialmente os produtos entre números primos e os números compostos que surgem a partir daí.
• Caso alguém termine muito cedo em relação aos demais colegas de turma, proponha outros números (18, 80, 90….) ou proponha outros desafios, por exemplo: Qual o maior número possível a ser formado com esses dados? Qual o maior número par? E se o “dado” fosse um octaedro (sólido com 8 faces)?

PROPÓSITO: Apresentar aos alunos a atividade de aquecimento da aula.

DISCUTA COM A TURMA:

• Se fossem os dados comuns (com numeração de 1 a 6), daria para se escrever os números da atividade? Como?
• Se tivéssemos mais dados seria possível escrever os números da atividade?
• E se esse dado pudesse ter mais faces? Vocês sabem o que é um octaedro? O que mudaria se tivéssemos um “dado” com 8 faces?

MATERIAIS COMPLEMENTARES

Atividade de Aquecimento

Resolução da Atividade de Aquecimento

ATIVIDADE PRINCIPAL

TEMPO SUGERIDO: 25 minutos

ORIENTAÇÕES:

• Distribua os alunos em duplas de forma que cada aluno fique de frente para seu colega de dupla e leia com eles as regras.
• Essa atividade conta com um tabuleiro e um arquivo contendo fichas para que o aluno possa anotar o número que ele escolheu. O fato de usar fichas para os alunos anotarem o número escolhido antes das perguntas, tem como objetivo confirmar erros e acertos ao final da sequência de perguntas. Caso não queira imprimir as fichas, eles podem utilizar o próprio caderno.
• Não foi limitado na atividade a quantidade de perguntas que cada aluno pode fazer ao seu colega de dupla, nem a quantidade de palpites que cada um pode dar. Sugere-se ao aluno que esteja perguntando o limite de que faça a afirmação a respeito do número no máximo duas vezes.Em média após 5 perguntas já será possível deduzir qual número foi o escolhido.
• Foi sugerido um tempo de 25 minutos para a realização desta atividade, portanto, é possível efetuá-la com sucesso mesmo que os alunos façam muitas perguntas.
• O ideal é que as perguntas a serem feitas pelos alunos sejam do tipo: “múltiplo de”, “divisível por”, “divisor de”, “número primo”. Podem ocorrer perguntas do tipo “maior que” ou “menor que”. Não há qualquer impedimento com relação a perguntas desse tipo. O que deve se evitar, são as perguntas diretas do tipo: “é 25?”, “é 36?”. Oriente-os a quando terem ideia do número escolhido, que façam uma afirmação do tipo “o número é 25”.

PROPÓSITO: Apresentar aos alunos a atividade principal da aula.

DISCUTA COM A TURMA:

• Se tivesse um tabuleiro com números maiores, seria mais difícil?
• Que tipo de pergunta vocês acreditam que ajuda o desempenho no jogo?
• Vocês conseguem jogar este jogo sem olhar para o tabuleiro?

MATERIAIS COMPLEMENTARES

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de Intervenção

Material Complementar Fichas para Atividade Principal

Material Complementar Tabuleiro Atividade Principal

PAINEL DE SOLUÇÕES (slides 5 e 6)

TEMPO SUGERIDO: 25 minutos

ORIENTAÇÕES:

• Peça a alguns alunos para que compartilhem sua experiência, como nos casos exemplificados no slide.
• Sugere-se que o professor anote no quadro todas as decomposições que os alunos forem apresentando. Dessa forma, pode-se identificar possíveis erros e dificuldades nas decomposições, favorecendo uma correção efetiva.
• À medida em que as decomposições forem sendo relatadas pelos alunos, atente-se para aquelas em que há números compostos. Quando isso ocorrer (e se ocorrer), questione-os a respeito da possibilidade deste número composto ser múltiplo de algum outro número.

PROPÓSITO: Discutir as soluções apresentadas pelos alunos.

DISCUTA COM A TURMA:

• Imagine dois números de forma que um é múltiplo do outro, o que muda na decomposição?
• É possível que haja decomposições em fatores primos diferentes para um mesmo número?
• Como fica a decomposição em fatores primos de um número primo?

PAINEL DE SOLUÇÕES (slides 5 e 6)

TEMPO SUGERIDO: 25 minutos

ORIENTAÇÕES:

• Peça a alguns alunos para que compartilhem sua experiência, como nos casos exemplificados no slide.
• Sugere-se que o professor anote no quadro todas as decomposições que os alunos forem apresentando. Dessa forma, pode-se identificar possíveis erros e dificuldades nas decomposições, favorecendo uma correção efetiva.
• À medida em que as decomposições forem sendo relatadas pelos alunos, atente-se para aquelas em que há números compostos. Quando isso ocorrer (e se ocorrer), questione-os a respeito da possibilidade deste número composto ser múltiplo de algum outro número.

PROPÓSITO: Discutir as soluções apresentadas pelos alunos.

DISCUTA COM A TURMA:

• Imagine dois números de forma que um é múltiplo do outro, o que muda na decomposição?
• É possível que haja decomposições em fatores primos diferentes para um mesmo número?
• Como fica a decomposição em fatores primos de um número primo?

SISTEMATIZAÇÃO DE CONCEITO

TEMPO SUGERIDO: 15 minutos

ORIENTAÇÕES:

• É importante lembrá-los da origem dos números primos. Caso necessário e seja possível acesse o plano de aula MAT6_03NUM01 e apresente o slide 10 (Encerramento) onde é apresentada a razão pela qual os números primos se chamam “primos”.
• Novamente há menção a alguma aula anterior, quando lê-se que “foram utilizadas fichas para escrever multiplicações que resultaram em um número composto”. Nesse caso, a aula em questão é a MAT6_03NUM03. Se tiver utilizado esta aula e as atividades realizadas estiverem nos cadernos dos alunos, basta recorrer a elas. Caso não tenha utilizado essa aula, será necessário que alguma atividade nesse sentido seja revista.
• A expressão Teorema Fundamental da Aritmética pode soar estranha, afinal, “Teorema” não é um termo cotidianamente utilizado. Explique o significado da expressão ou incentive-os a buscar o significado da mesma em dicionários ou na internet caso a escola permita.
• Na atividade de aquecimento, existe a possibilidade de os dados ficarem com todas as faces superiores iguais. Nesse caso haverá uma repetição de fatores primos. Explique-os que existe a possibilidade de utilizar a notação em forma de potência. Nesse caso, explique utilizando a expressão “notação de potência” ou “em forma de potência”, afinal, a potenciação como operação matemática será vista mais adiante. Basta, nesse caso, explicar o que é base e expoente. Que o expoente indica a quantidade de fatores iguais à base que deverão ser multiplicados.
• Efetue algumas decomposições com números que podem ser escolhidos pelos alunos. Sempre utilize a participação dos mesmos. Exemplo: “vamos efetuar a decomposição em fatores primos do 60, vocês podem me dizer uma multiplicação que resulte em 60?” Possivelmente eles dirão que 60=6x10. Em seguida pergunte: “esses fatores são primos?”, “Que multiplicação resulta em 6?” e “que multiplicação resulta em 10?” Provavelmente a decomposição 60=2x3x2x5 estará escrita. Questione-os sobre se os fatores são todos primos? Em seguida, já que há fatores repetidos, utilize a notação de potência: 60=22.3.5. Caso algum aluno, após a primeira pergunta, apresente outra multiplicação que resulte em 60 (15x4 ou 12x5), utilize-a e repita o processo. Mostre-os que as decomposições em fatores primos serão idênticas ao final.
• Mais abaixo, na seção “Discuta com a turma” há uma referência aos átomos em uma analogia com números primos. Lembre-se que este é um tema pertencente à disciplina de Ciências, entretanto, sugere-se que aguce a curiosidade dos mesmos. Explique superficialmente e informe que eles estudarão mais profundamente este assunto em Ciências, provavelmente no 9º ano, segundo a BNCC.

PROPÓSITO: Sistematizar o conceito central da aula.

DISCUTA COM A TURMA:

• Você sabe do que as coisas são feitas? Se formos dividindo cada objeto à nossa volta várias vezes, qual será a constituição do resultado final? Você sabe o que são átomos? Vocês concordam com a expressão “os números primos são os átomos da Aritmética”?
• Você é capaz de encontrar decomposições em fatores primos mentalmente?

MATERIAIS COMPLEMENTARES

ENCERRAMENTO

TEMPO SUGERIDO: 3 minutos

ORIENTAÇÕES:

Leia o slide para a turma, destaque a importância do Teorema Fundamental da Aritmética e avise que eles conhecerão mais aplicações do mesmo em outros assuntos.

PROPÓSITO: Sintetizar o conceito principal da aula.

ATIVIDADE RAIO X

TEMPO SUGERIDO: 10 minutos

ORIENTAÇÕES:

• O tempo sugerido a essa atividade é de 10 minutos, o que permite um acompanhamento das possíveis dificuldades eventualmente apresentadas. Peça aos alunos para que a resolvam individualmente.
• Observe que foi solicitado que o aluno escreva várias decomposições para cada número proposto, e uma dessas decomposições deve conter somente números primos. Isso fará com que ele exercite o método apresentado e perceba a unicidade da decomposição.
• O item d) pede que o aluno decomponha o número 25, cuja decomposição única é 25=5x5=52. Caso haja tempo, instigue o aluno a procurar mais números com essa característica.

PROPÓSITO: Apresentar aos alunos uma atividade básica para aplicação da técnica.

DISCUTA COM A TURMA:

• Houve muitas possibilidades de decomposição em fatores compostos?

MATERIAIS COMPLEMENTARES

Atividade Complementar

Atividade de Raio X

Resolução da Atividade Complementar

Resolução da Atividade do Raio X

Texto Complementar - Álgebra dos Inteiros X Matemática do Contínuo

Material Complementar Fluxograma, Algorítimos, Matemática e Tecnologia