Retomada
Plano de Aula
Plano de aula: Identificando Triângulos Congruentes
Plano 6 de uma sequência de 10 planos. Veja todos os planos sobre Transformações isométricas e congruência de triângulos
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Renata Akemi Maekawa
Mentor: Fabricio Eduardo Ferreira
Especialista de área: Pricilla Cerqueira
Habilidade da BNCC
(EF08MA12) Demonstrar as propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Objetivos específicos
- Retomar a definição de congruência de triângulos.
- Comparar triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos.
- Utilizar a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo para obter informações que permitirão verificar congruência entre triângulos
Conceito-chave
Critérios de congruência de triângulos
Recursos necessários
- Fichas impressas.
- Projetor (se possível)
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
- Retomar a definição de congruência de triângulos.
- Comparar triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos.
- Utilizar a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo para obter informações que permitirão verificar congruência entre triângulos
Resumo da Aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).
Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou entregue cópias da atividade para os alunos. Leia o enunciado para os alunos e solicite que eles pensem individualmente na resposta e a anotem em seus cadernos. Circule pela sala para verificar as respostas dos alunos. Em seguida, abra para que os alunos compartilhem suas respostas, chamando preferencialmente, primeiro um aluno que acredita que Marcelo está correto. Discuta com a classe o que está correto e o que está incorreto nas falas dos alunos do problema. Nesse atividade, é importante retomar a definição de congruência e os critérios de congruência de triângulos já estudados (é importante que os alunos notem que, apesar de incorreta, a resposta de Marcelo contém a definição correta de congruência de triângulos).
Propósito: Retomar a definição de congruência de triângulos e os critérios de congruência por meio de resolução de um problema.
Discuta com a Turma:
- Quando dois triângulos são congruentes?
- Quais são os critérios de congruência de triângulos que já foram estudados?
- O que esses critérios garantem?
Materiais complementares para impressão:
Retomada
Tempo sugerido: 5 minutos (slides 3 e 4).
Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou entregue cópias da atividade para os alunos. Leia o enunciado para os alunos e solicite que eles pensem individualmente na resposta e a anotem em seus cadernos. Circule pela sala para verificar as respostas dos alunos. Em seguida, abra para que os alunos compartilhem suas respostas, chamando preferencialmente, primeiro um aluno que acredita que Marcelo está correto. Discuta com a classe o que está correto e o que está incorreto nas falas dos alunos do problema. Nesse atividade, é importante retomar a definição de congruência e os critérios de congruência de triângulos já estudados (é importante que os alunos notem que, apesar de incorreta, a resposta de Marcelo contém a definição correta de congruência de triângulos).
Propósito: Retomar a definição de congruência de triângulos e os critérios de congruência por meio de resolução de um problema.
Discuta com a Turma:
- Quando dois triângulos são congruentes?
- Quais são os critérios de congruência de triângulos que já foram estudados?
- O que esses critérios garantem?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 8).
Orientação: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em pequenos grupos (3 alunos - organize grupos buscando uma heterogeneidade de desempenhos), e proponha que eles resolvam os itens a e b individualmente e depois compartilhem as respostas no grupo. Em seguida, devem resolver os itens c e d no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.
Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.
Se algum grupo terminar, peça que retome em suas anotações o símbolo de congruência (?) e que escreva os pares de triângulos congruentes utilizando a linguagem simbólica.
Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos.
Materiais complementares para impressão:
Atividade Principal
Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 8).
Orientação: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em pequenos grupos (3 alunos - organize grupos buscando uma heterogeneidade de desempenhos), e proponha que eles resolvam os itens a e b individualmente e depois compartilhem as respostas no grupo. Em seguida, devem resolver os itens c e d no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.
Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.
Se algum grupo terminar, peça que retome em suas anotações o símbolo de congruência (?) e que escreva os pares de triângulos congruentes utilizando a linguagem simbólica.
Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 8).
Orientação: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em pequenos grupos (3 alunos - organize grupos buscando uma heterogeneidade de desempenhos), e proponha que eles resolvam os itens a e b individualmente e depois compartilhem as respostas no grupo. Em seguida, devem resolver os itens c e d no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.
Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.
Se algum grupo terminar, peça que retome em suas anotações o símbolo de congruência (?) e que escreva os pares de triângulos congruentes utilizando a linguagem simbólica.
Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos.
Atividade Principal
Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 8).
Orientação: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em pequenos grupos (3 alunos - organize grupos buscando uma heterogeneidade de desempenhos), e proponha que eles resolvam os itens a e b individualmente e depois compartilhem as respostas no grupo. Em seguida, devem resolver os itens c e d no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.
Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.
Se algum grupo terminar, peça que retome em suas anotações o símbolo de congruência (?) e que escreva os pares de triângulos congruentes utilizando a linguagem simbólica.
Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos.
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).
Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.
É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.
Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.
O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.
Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.
Discuta com a Turma:
- O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
- Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).
Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.
É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.
Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.
O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.
Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.
Discuta com a Turma:
- O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
- Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).
Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.
É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.
Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.
O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.
Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.
Discuta com a Turma:
- O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
- Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).
Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.
É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.
Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.
O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.
Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.
Discuta com a Turma:
- O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
- Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).
Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.
É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.
Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.
O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.
Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.
Discuta com a Turma:
- O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
- Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).
Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.
É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.
Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.
O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.
Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.
Discuta com a Turma:
- O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
- Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).
Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.
É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.
Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.
O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.
Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.
Discuta com a Turma:
- O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
- Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).
Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.
É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.
Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.
O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.
Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.
Discuta com a Turma:
- O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
- Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 16 minutos (slides 9 a 17).
Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, caso haja, inicie solicitando que um grupo que acredita que os triângulos apresentados não são congruentes, compartilhe com a turma a justificativa da resposta. Em seguida, peça para que um grupo que acredita que os triângulos são congruentes, compartilhe a resposta e justifique. Abra para que a turma discuta a solução.
É importante que, nos casos de triângulos congruentes (itens a e d), os alunos apresentem os critérios de congruência, exibindo lados e ângulos considerados, e nos casos não congruentes (itens b e c), que a turma compreenda por que não é possível relacionar os triângulos apresentados aos critérios estudados. Também é importante destacar, no item c, que os triângulos têm mesmo formato por possuírem os mesmos ângulos, mas não têm as mesmas medidas de lados e, por isso não são congruentes. Pode-se comentar que são chamados de triângulos semelhantes e que esse conceito será estudado no próximo ano escolar.
Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores, resposta da questão e escrita da congruência com a linguagem simbólica. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário. É importante que os alunos façam registros em seus cadernos da resposta e utilizem a linguagem simbólica de congruência.
O item d é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. Caso nenhum grupo resolva o item de maneira correta no momento da Atividade Principal, tenha em mãos os triângulos desse item recortados e peça para que um aluno venha à frente para manipular os triângulos e comparar os tamanhos de lados e ângulos. Em seguida, retome com a classe que, para provar a congruência eles precisam de argumentos matemáticos e peça para que os grupos se reúnam e busquem uma forma de explicar, pelos critérios de congruência, por que os triângulos são congruentes. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.
Propósito: Propiciar que os alunos comparem triângulos para verificar se existe a congruência, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.
Discuta com a Turma:
- O que os critérios de congruência de triângulo garantem?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério LAL? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Como devem estar dispostos os lados e ângulos congruentes para podermos usar o critério ALA? A sigla desse critério nos ajuda a lembrar dessa disposição?
- Sempre que há triângulos com, pelo menos, 3 medidas iguais, eles são congruentes (para retomar que 3 ângulos congruentes não garantem a congruência)?
- Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
Encerramento
Tempo sugerido: 4 minutos.
Orientações: Solicite que os alunos digam quais foram os pontos mais importantes trabalhados em aula (antes de exibir o slide). Depois, leia os textos desse slide, ou peça para algum aluno ler para sistematizar as aprendizagens da aula, verificando se algum ponto não havia sido destacado pelos alunos e/ou completando a sistematização da aula com pontos levantados pelos alunos que não estão escritos.
Propósito: Retomar as aprendizagens da aula, destacando os conceitos importantes que foram estudados e aspectos que devem ser analisados quando se deseja analisar a existência de congruência de triângulos utilizando os critérios de congruência de triângulos.
Raio X
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Projete a atividade ou entregue cópias para os alunos e peça que, individualmente, leiam o enunciado e a realizem a atividade. Circule pela classe para verificar como os alunos estão realizando a tarefa e, caso algum aluno termine, solicite que ele verifique se existe outro critério de congruência de triângulos que poderia ser utilizada neste caso. O Raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo.
Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito comparação de triângulos usando critérios de congruência de triângulos e as propriedades dos triângulos.
Materiais complementares para impressão:
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano
MAT8_15GEO06
Recursos
USAR APENAS FERRAMENTAS EM PORTUGUÊS E GRATUITAS
- Necessários: Papel, lápis, régua, WhatsApp
- Opcionais: Messenger Sala de aluno ( https://www.messenger.com/groupcall/LINK:4svjhs7dyZw8zoxm/), Meet, Hangout, Zoom, plataforma da Khan Academy ( https://pt.khanacademy.org/)
Portal OBMEP ( https://portaldaobmep.impa.br/index.php/modulo/lista?serie=3)
Geogebra https://play.google.com/store/apps/details?id=org.geogebra&hl=pt_BR
Para este plano, foque na etapa ATIVIDADE PRINCIPAL
Aquecimento
O Aquecimento é um exemplo da Atividade Principal. Você pode optar por fazê-lo juntamente com a Atividade principal ou usá-lo como exemplo nas orientações.
Atividade principal
Nessa aula é importante que os alunos tenham conhecimento dos critérios de congruência de triângulos. Se sua turma não tiver essa informação, sugerimos encaminhar (via WhatsApp) um vídeo orientativo (use as informações do Encerramento) ou indicar pesquisas que apoiem essa compreensão. O link da Khan Academy a seguir trata do tema, você pode usá-lo, caso sua turma tenha acesso à internet (https://pt.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-congruence/hs-geo-triangle-congruence/v/congruent-triangles-and-sss). Oriente os alunos para que possam realizar a atividade autonomamente. Encaminhe a atividade principal (versão impressa) para os alunos realizarem, solicitando que eles deem um retorno da atividade. Mantenha um canal de comunicação para dúvidas e esclarecimentos.
Na plataforma da Khan Academy há vários vídeos e demais recursos que tratam de construção de triângulos. Você pode selecionar os materiais pertinentes e indicar aos alunos que possuem acesso à internet.
https://pt.khanacademy.org/math/pt-7-ano/geometria-angulos-e-polgonos-7ano/construcao-de-poligonos-regulares/v/construo-de-tringulo -
https://pt.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geometry-shapes/basic-geo-classifying-triangles/v/constructing-triangles-with-constraints
No Portal da OBMEP há exploração dos elementos básicos da geometria plana (partes 1, 2 e 3) que pode servir de apoio aos alunos que possuem internet.
https://portaldaobmep.impa.br/index.php/modulo/lista?serie=3
Discussão das soluções
Observe as respostas dos alunos para avaliar suas compreensões e assim poder dar um feedback que reoriente o estudo e a realização de demais atividades como o Raio x e as atividades complementares. Grave um áudio, vídeo curto ou produza um texto esclarecendo dúvidas, evidenciando conceitos (Encerramento) e dando dicas para ampliação das aprendizagens dos alunos. Se sua turma dispuser de ferramentas e internet, dê preferência por realizar as discussões em tempo real, através de uma das plataformas sugeridas abaixo. Se não tiver, use o WhatsApp que tem um alcance maior. Mas, não esqueça de manter um canal de comunicação para discussão também dessas novas atividades.
Se for possível discutir em tempo real com sua turma, use o Meet, Hangout ou Zoom e considere apenas os itens e os conceitos de maior relevância.
Você pode usar também o Messenger Sala de aluno https://www.messenger.com/groupcall/LINK:4svjhs7dyZw8zoxm/
Sistematização
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Encerramento
Use nas discussões ou nas orientações iniciais
Raio X
Use o Raio X e as atividades complementares como forma de revisão para consolidação das aprendizagens. Não esqueça de retomar discussões também dessas atividades e focar nos pontos de aprendizagem mais críticos. Provavelmente, será necessário cumprir com essas atividades os passos realizados na Atividade principal.
Convite às famílias
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Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autora: Renata Akemi Maekawa
Mentor: Fabricio Eduardo Ferreira
Especialista de área: Pricilla Cerqueira
Habilidade da BNCC
(EF08MA12) Demonstrar as propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Objetivos específicos
- Retomar a definição de congruência de triângulos.
- Comparar triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos.
- Utilizar a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo para obter informações que permitirão verificar congruência entre triângulos
Conceito-chave
Critérios de congruência de triângulos
Recursos necessários
- Fichas impressas.
- Projetor (se possível)