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Plano de aula > Matemática > 8º ano > Números

Plano de aula - Fração Geratriz de Dízima Simples

Plano de aula de Matemática com atividades para 8º ano do Fundamental sobre resolver equação de primeiro grau e simplificar frações.

Plano 06 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Juliana Malta de Sousa

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Juliana Malta de Sousa

Mentor: Amanda Ferreira Verardo Bilia

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas



Habilidade da BNCC

EF08MA05 Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.

Objetivos específicos

Obter a fração geratriz de dízimas periódicas simples.

Conhecimentos prévios

Resolver equação de primeiro grau e simplificar frações.

Conceito-chave

Fração geratriz, dizima periódica simples.

Recursos necessários

  • Folha de papel A4 branca
  • calculadora
  • atividades impressas

Tempo sugerido: 2 min.

Orientação: Projete, leia ou escreva na lousa o objetivo para turma.

Propósito: Ensinar os alunos a encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica simples.

Discuta com a turma:

  • Cite exemplos de dízimas simples e composta?
  • Qual a diferença entre uma dízima simples e composta?
  • O que vocês entendem por fração geratriz?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slide 3 e 4).

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Coloque os alunos em duplas ou trios e dê tempo para que tentem resolvê-lo junto com um colega. Não faça nenhuma intervenção neste momento, circule pela sala e observe como os alunos analisam os dados do problema, interpretam e elaboram suas estratégias, nesse momento encoraje os alunos e proponha alguns questionamentos.

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de decimais exatos e dízimas periódicas para solucionar o problema dado.

Discuta com a turma:

  • Cite algumas frações.
  • Agora transforme as frações em decimais?
  • Será que todo número racional é um número decimal finito ou uma dízima periódica?
  • Como podemos transformar as frações em números decimais?
  • Tem alguma fração na qual teremos certeza que será um decimal exato? Porquê?
  • Tem alguma fração que é mais fácil de transformar em número decimal? Porquê?
  • Tem alguma fração na qual teremos certeza que será dízima periódica? Porquê?
  • Tem alguma regra que faz com que as frações virem decimais exatos ou dízimas periódicas?

Materiais complementares para impressão:

Aquecimento

Resolução do aquecimento

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slide 3 e 4)

Orientações: No momento da correção deixe os alunos resolverem, convide um deles para resolver na lousa, verifique se alguém resolveu diferente e convide também para ir na lousa, chame também alunos que resolveram só uma parte ou que resolveram errado. Deixe que os alunos percebam e validem as respostas dos colegas e percebam qual resolução é mais vantajosa. Se os alunos não resolverem o problema, leve-os a identificar a dificuldade.

Propósito: Explorar várias estratégias de resolução.

Discuta com a turma:

  • O que vocês entendem por termos de uma fração? Cite exemplos.
  • Vocês conhecem os números primos? Cite exemplos.
  • O que é um número primo?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slide 5, 9 e 14)

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Faça uma discussão coletiva, com todos os alunos, pois é um conteúdo novo e no começo poderá surgir dúvidas. Inicie com os questionamentos e vá por meio de perguntas concluindo parte por parte.

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de decimais exatos e dízimas periódicas para solucionar o problema sobre fração geratriz.

Discuta com a turma:

  • Como podemos verificar se Carlos está certo?
  • O que Carlos fez ajudou a encontrar o denominador de 0,777…?
  • Se em toda dízima periódica o denominador deve conter números primos diferentes de 2 e 5 o denominador de 0,777… pode ser 10?
  • Testem algumas frações para descobrir se chegará na dízima 0,777...

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da Atividade principal

Guia de intervenção

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Como transformamos 7/10 em número decimal? Existe uma regra direta? Posso fazer a divisão do numerador pelo denominador?
  • Como somamos números decimais?
  • Temos como encontrar todas frações de Carlos e somar tudo?
  • A dízima 0,777… é simples ou composta? Porquê?
  • O que vocês entendem por equação? Quem poderia citar um exemplo de equação.

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Como se resolve uma equação?
  • Precisamos eliminar a dízima 0,777… e fazer virar um número inteiro, como podemos fazer isso?
  • Quanto é 10 . 0,777…?
  • Porque vamos multiplicar por 10?
  • Podemos decompor o número 7,777…?
  • Como fazer para eliminar o x do segundo membro da equação?
  • Quanto é 10x - x? Quanto é x - x?
  • Quanto é 9 : 9?
  • Como podemos ter certeza se a fração 7/9 vai gerar a dízima 0,777…?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Como se resolve uma equação?
  • Quanto é 10 . 0,777…?
  • Podemos decompor o número 7,777…?
  • Como fazer para eliminar o x do segundo membro da equação?
  • Quanto é 10x - x? Quanto é x - x?
  • Quanto é 9 : 9?
  • Como podemos ter certeza se a fração 7/9 vai gerar a dízima 0,777…?
  • Tem como fazer a prova real?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 min. (slide 5, 9 e 14)

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Deixe que os estudantes leiam o problema e dê tempo para que tentem resolvê-lo junto com um colega ou forme grupos de quatro alunos. Não faça nenhuma intervenção neste momento, circule pela sala e observe como os alunos analisam os dados do problema, interpretam e elaboram suas estratégias, peça para os alunos anotarem as dúvidas no caderno para saná-las no momento da correção, se for algo simples pode responder momentaneamente, posteriormente faça os questionamentos abaixo para toda a turma.

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de decimais exatos e dízimas periódicas para solucionar o problema sobre fração geratriz.

Discuta com a turma:

  • Qual a diferença dessas dízimas com a anterior?
  • Continua sendo dízima periódica simples?
  • Então vou resolver do mesmo jeito que a anterior?

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da Atividade principal

Guia de intervenção

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Qual o período dessa dízima? São quantos algarismos o período?
  • Quanto é 10 . 0,151515…?
  • Multiplicando por 10 eu consegui deixar o período da dízima antes da vírgula?
  • Por qual número devo multiplicar 0,151515… para deixar o período antes da vírgula?
  • Quanto é 100 . 0,151515…?
  • Podemos simplificar a fração 15/99? Por qual número?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Em todas as dízimas o denominador será sempre 9 ou 99?
  • Como podemos ter certeza se a fração 5/33 vai gerar a dízima 0,151515…?
  • Tem como fazer a prova real?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Qual o período dessa dízima? São quantos algarismos esse período?
  • Quanto é 10 . 0,251251…?
  • Multiplicando por 10 eu consegui deixar o período da dízima antes da vírgula?
  • Quanto é 100 . 0,251251…?
  • Multiplicando por 100 eu consegui deixar o período da dízima antes da vírgula?
  • Por qual número devo multiplicar 0,251251… para deixar o período antes da vírgula?
  • Quanto é 1000 . 0,251251…?
  • Podemos simplificar a fração 251/999? Como podemos ter certeza que é uma fração irredutível?

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Em todas as dízimas o denominador vai ser sempre 9 ou 99?
  • Como podemos ter certeza se a fração 251/999 vai gerar a dízima 0,251251251…?
  • Tem como fazer a prova real?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 min. (slide 5, 9 e 14)

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. No coletivo faça essa discussão com os seguintes questionamentos:

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de decimais exatos e dízimas periódicas para solucionar o problema sobre fração geratriz.

Discuta com a turma:

  • Observem todas as frações o que ela tem em comum?
  • Qual o denominador de cada uma delas?
  • Posso criar uma regra prática para fazer a transformação da dízima periódica simples em fração? Qual seria essa regra?

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da Atividade principal

Guia de intervenção

Discussão da solução select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Em todas as dízimas periódicas simples o denominador vai ser sempre 9 ou 99 ou 999?
  • Como vou saber determinar o denominador da fração?
  • Em quais casos vamos simplificar a fração?

Sistematização do conceito select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa enfatizando o processo de transformação da dízima periódica simples em fração.

Propósito: Generalizar o conceito.

Discuta com a turma:

Neste momento da aula você pode utilizar perguntas reflexivas, como por exemplo:

  • Como você ou seu grupo abordou o problema ou conjunto de problemas de hoje? Sua abordagem foi bem-sucedida? O que você aprendeu com sua abordagem?
  • Quais foram os principais conceitos ou ideias matemáticas que você aprendeu hoje ou que discutimos em aula hoje?
  • Você ainda tem alguma dúvida? Caso você não tenha dúvida, escreva um problema semelhante e resolva-o.
  • Descreva um erro ou conceito errôneo que você ou um colega apresentou na aula de hoje. O que você aprendeu com esse erro ou conceito errôneo?
  • Descreva detalhadamente como outro aluno da turma abordou o problema. Em que aspecto tal abordagem se assemelha ou difere da maneira como você abordou o problema?
  • Quais novas palavras ou denominações foram apresentadas hoje? O que você acha que cada palavra significa? Apresente um exemplo/uma imagem de cada palavra.
  • O que se manteve como você pensava? O que mudou?
  • O que aconteceria se você mudasse algum aspecto?
  • Quais foram seus pontos fortes e fracos, nesta aula? Qual é o seu plano para melhorar nas áreas em que teve dúvida?
  • Você conseguiria fazer uma representação visual para responder o problema?

Outra opção é deixar algumas dessas questões como tarefa de casa, podem trazer benefícios tanto quanto exercícios que exigem cálculos.

Essas perguntas e outras ideias relacionadas a mentalidades matemáticas de crescimento você pode encontrar no livro Mentalidades Matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador, de Jo Boaler, Editora Penso.

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa encerrando a atividade.

Propósito: Generalizar o conceito.

Discuta com a turma:

  • Quais foram os principais conceitos ou ideias matemáticas que você aprendeu hoje?
  • O que discutimos nessa aula de hoje?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Circule pela sala para verificar como os alunos estão respondendo. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários, dúvidas ou dificuldade de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções na lousa.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito da fração geratriz de dízimas simples e compostas.

Discuta com a turma:

  • Toda dízima periódica tem um número decimal exato correspondente?
  • Porque alguns casos temos decimais correspondentes e outros não?

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 min.

Orientação: Projete, leia ou escreva na lousa o objetivo para turma.

Propósito: Ensinar os alunos a encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica simples.

Discuta com a turma:

  • Cite exemplos de dízimas simples e composta?
  • Qual a diferença entre uma dízima simples e composta?
  • O que vocês entendem por fração geratriz?

  • Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

    Autor: Juliana Malta de Sousa

    Mentor: Amanda Ferreira Verardo Bilia

    Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas



    Habilidade da BNCC

    EF08MA05 Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.

    Objetivos específicos

    Obter a fração geratriz de dízimas periódicas simples.

    Conhecimentos prévios

    Resolver equação de primeiro grau e simplificar frações.

    Conceito-chave

    Fração geratriz, dizima periódica simples.

    Recursos necessários

    • Folha de papel A4 branca
    • calculadora
    • atividades impressas
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slide 3 e 4).

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Coloque os alunos em duplas ou trios e dê tempo para que tentem resolvê-lo junto com um colega. Não faça nenhuma intervenção neste momento, circule pela sala e observe como os alunos analisam os dados do problema, interpretam e elaboram suas estratégias, nesse momento encoraje os alunos e proponha alguns questionamentos.

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de decimais exatos e dízimas periódicas para solucionar o problema dado.

Discuta com a turma:

  • Cite algumas frações.
  • Agora transforme as frações em decimais?
  • Será que todo número racional é um número decimal finito ou uma dízima periódica?
  • Como podemos transformar as frações em números decimais?
  • Tem alguma fração na qual teremos certeza que será um decimal exato? Porquê?
  • Tem alguma fração que é mais fácil de transformar em número decimal? Porquê?
  • Tem alguma fração na qual teremos certeza que será dízima periódica? Porquê?
  • Tem alguma regra que faz com que as frações virem decimais exatos ou dízimas periódicas?

Materiais complementares para impressão:

Aquecimento

Resolução do aquecimento

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos (slide 3 e 4)

Orientações: No momento da correção deixe os alunos resolverem, convide um deles para resolver na lousa, verifique se alguém resolveu diferente e convide também para ir na lousa, chame também alunos que resolveram só uma parte ou que resolveram errado. Deixe que os alunos percebam e validem as respostas dos colegas e percebam qual resolução é mais vantajosa. Se os alunos não resolverem o problema, leve-os a identificar a dificuldade.

Propósito: Explorar várias estratégias de resolução.

Discuta com a turma:

  • O que vocês entendem por termos de uma fração? Cite exemplos.
  • Vocês conhecem os números primos? Cite exemplos.
  • O que é um número primo?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slide 5, 9 e 14)

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Faça uma discussão coletiva, com todos os alunos, pois é um conteúdo novo e no começo poderá surgir dúvidas. Inicie com os questionamentos e vá por meio de perguntas concluindo parte por parte.

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de decimais exatos e dízimas periódicas para solucionar o problema sobre fração geratriz.

Discuta com a turma:

  • Como podemos verificar se Carlos está certo?
  • O que Carlos fez ajudou a encontrar o denominador de 0,777…?
  • Se em toda dízima periódica o denominador deve conter números primos diferentes de 2 e 5 o denominador de 0,777… pode ser 10?
  • Testem algumas frações para descobrir se chegará na dízima 0,777...

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da Atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Como transformamos 7/10 em número decimal? Existe uma regra direta? Posso fazer a divisão do numerador pelo denominador?
  • Como somamos números decimais?
  • Temos como encontrar todas frações de Carlos e somar tudo?
  • A dízima 0,777… é simples ou composta? Porquê?
  • O que vocês entendem por equação? Quem poderia citar um exemplo de equação.
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Como se resolve uma equação?
  • Precisamos eliminar a dízima 0,777… e fazer virar um número inteiro, como podemos fazer isso?
  • Quanto é 10 . 0,777…?
  • Porque vamos multiplicar por 10?
  • Podemos decompor o número 7,777…?
  • Como fazer para eliminar o x do segundo membro da equação?
  • Quanto é 10x - x? Quanto é x - x?
  • Quanto é 9 : 9?
  • Como podemos ter certeza se a fração 7/9 vai gerar a dízima 0,777…?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Como se resolve uma equação?
  • Quanto é 10 . 0,777…?
  • Podemos decompor o número 7,777…?
  • Como fazer para eliminar o x do segundo membro da equação?
  • Quanto é 10x - x? Quanto é x - x?
  • Quanto é 9 : 9?
  • Como podemos ter certeza se a fração 7/9 vai gerar a dízima 0,777…?
  • Tem como fazer a prova real?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 min. (slide 5, 9 e 14)

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Deixe que os estudantes leiam o problema e dê tempo para que tentem resolvê-lo junto com um colega ou forme grupos de quatro alunos. Não faça nenhuma intervenção neste momento, circule pela sala e observe como os alunos analisam os dados do problema, interpretam e elaboram suas estratégias, peça para os alunos anotarem as dúvidas no caderno para saná-las no momento da correção, se for algo simples pode responder momentaneamente, posteriormente faça os questionamentos abaixo para toda a turma.

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de decimais exatos e dízimas periódicas para solucionar o problema sobre fração geratriz.

Discuta com a turma:

  • Qual a diferença dessas dízimas com a anterior?
  • Continua sendo dízima periódica simples?
  • Então vou resolver do mesmo jeito que a anterior?

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da Atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Qual o período dessa dízima? São quantos algarismos o período?
  • Quanto é 10 . 0,151515…?
  • Multiplicando por 10 eu consegui deixar o período da dízima antes da vírgula?
  • Por qual número devo multiplicar 0,151515… para deixar o período antes da vírgula?
  • Quanto é 100 . 0,151515…?
  • Podemos simplificar a fração 15/99? Por qual número?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Em todas as dízimas o denominador será sempre 9 ou 99?
  • Como podemos ter certeza se a fração 5/33 vai gerar a dízima 0,151515…?
  • Tem como fazer a prova real?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Qual o período dessa dízima? São quantos algarismos esse período?
  • Quanto é 10 . 0,251251…?
  • Multiplicando por 10 eu consegui deixar o período da dízima antes da vírgula?
  • Quanto é 100 . 0,251251…?
  • Multiplicando por 100 eu consegui deixar o período da dízima antes da vírgula?
  • Por qual número devo multiplicar 0,251251… para deixar o período antes da vírgula?
  • Quanto é 1000 . 0,251251…?
  • Podemos simplificar a fração 251/999? Como podemos ter certeza que é uma fração irredutível?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Em todas as dízimas o denominador vai ser sempre 9 ou 99?
  • Como podemos ter certeza se a fração 251/999 vai gerar a dízima 0,251251251…?
  • Tem como fazer a prova real?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 min. (slide 5, 9 e 14)

Orientação: Você poderá escrever o texto do problema no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. No coletivo faça essa discussão com os seguintes questionamentos:

Propósito: Fazer com que os alunos mobilizem os conhecimentos que já possuem de decimais exatos e dízimas periódicas para solucionar o problema sobre fração geratriz.

Discuta com a turma:

  • Observem todas as frações o que ela tem em comum?
  • Qual o denominador de cada uma delas?
  • Posso criar uma regra prática para fazer a transformação da dízima periódica simples em fração? Qual seria essa regra?

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da Atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 19 minutos (slide 6 à 8, 10 à 13 e 15).

Orientações: Professor conduza os alunos a discutir as soluções por caminhos diferentes para a situação dada. Não basta estar certo, tem que pensar de um outro jeito. Não basta acabar primeiro, tem que continuar, colaborar, criar, levar os pensamentos a uma mentalidade matemática de crescimento. Resolva o exercício de formas diversas, pois resolvendo de uma única forma tira a riqueza da discussão e da compreensão do conceito estudado. Inicie fazendo os questionamentos, convide alguns alunos para expor sua resolução na lousa, ou o seu raciocínio, ou sua estratégia, após algumas resoluções diferentes é interessante deixar que a sala possa validar em certo ou errado junto com o professor. Não projete as soluções acima antes dos alunos tentar mostrar suas resoluções, sempre pergunte se alguém resolveu diferente e convide para ir na lousa, chame também na lousa alunos que resolveram errado para que a sala possa tentar ajudar a descobrir o erro e o aluno possa perceber como finalizar o exercício. Após mostrar várias resoluções mostre qual é mais vantajosa e pode ser usada em qualquer problema. Se nenhum aluno resolver do modo do slide mostra a resolução acima.

Propósito: Explorar diversas formas de resolução para uma mesma situação problema.

Discuta com a turma:

  • Em todas as dízimas periódicas simples o denominador vai ser sempre 9 ou 99 ou 999?
  • Como vou saber determinar o denominador da fração?
  • Em quais casos vamos simplificar a fração?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa enfatizando o processo de transformação da dízima periódica simples em fração.

Propósito: Generalizar o conceito.

Discuta com a turma:

Neste momento da aula você pode utilizar perguntas reflexivas, como por exemplo:

  • Como você ou seu grupo abordou o problema ou conjunto de problemas de hoje? Sua abordagem foi bem-sucedida? O que você aprendeu com sua abordagem?
  • Quais foram os principais conceitos ou ideias matemáticas que você aprendeu hoje ou que discutimos em aula hoje?
  • Você ainda tem alguma dúvida? Caso você não tenha dúvida, escreva um problema semelhante e resolva-o.
  • Descreva um erro ou conceito errôneo que você ou um colega apresentou na aula de hoje. O que você aprendeu com esse erro ou conceito errôneo?
  • Descreva detalhadamente como outro aluno da turma abordou o problema. Em que aspecto tal abordagem se assemelha ou difere da maneira como você abordou o problema?
  • Quais novas palavras ou denominações foram apresentadas hoje? O que você acha que cada palavra significa? Apresente um exemplo/uma imagem de cada palavra.
  • O que se manteve como você pensava? O que mudou?
  • O que aconteceria se você mudasse algum aspecto?
  • Quais foram seus pontos fortes e fracos, nesta aula? Qual é o seu plano para melhorar nas áreas em que teve dúvida?
  • Você conseguiria fazer uma representação visual para responder o problema?

Outra opção é deixar algumas dessas questões como tarefa de casa, podem trazer benefícios tanto quanto exercícios que exigem cálculos.

Essas perguntas e outras ideias relacionadas a mentalidades matemáticas de crescimento você pode encontrar no livro Mentalidades Matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador, de Jo Boaler, Editora Penso.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa encerrando a atividade.

Propósito: Generalizar o conceito.

Discuta com a turma:

  • Quais foram os principais conceitos ou ideias matemáticas que você aprendeu hoje?
  • O que discutimos nessa aula de hoje?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Circule pela sala para verificar como os alunos estão respondendo. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários, dúvidas ou dificuldade de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções na lousa.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito da fração geratriz de dízimas simples e compostas.

Discuta com a turma:

  • Toda dízima periódica tem um número decimal exato correspondente?
  • Porque alguns casos temos decimais correspondentes e outros não?

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade complementar

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