Plano de aula - Reconhecendo Números Quadrados Perfeitos

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Allan Costa Jardim

Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas

Habilidade da BNCC

(EF06MA04) Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000;

(EF06MA05) Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor;

Objetivos específicos

Utilizar a decomposição em fatores primos para avaliar características de números inteiros;

Identificar números que representem áreas de quadrados como números quadrados perfeitos.

Propor estratégias para se avaliar se um número é quadrado perfeito ou não.

Conceito-chave

Múltiplos, divisibilidade, decomposição em fatores primos, números quadrados perfeitos.

Recursos necessários

• Lápis de cor ou giz de cera,
• Folha de papel A4 branca;
• Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.

TEMPO SUGERIDO: 2 MINUTOS

ORIENTAÇÕES: Leia o objetivo com a turma, seja projetando via projetor multimídia e/ou imprimindo o objetivo para ser colado no caderno de cada aluno.

PROPÓSITO: Compartilhar com a turma o objetivo a ser atingido nesta aula.

TEMPO SUGERIDO: 8 minutos

ORIENTAÇÕES:

• No plano de aula MAT6_03NUM01, há atividade similar. Caso queira conferir basta acessá-lo no link abaixo.
• Essa malha é somente uma ideia. Caso julgue interessante, pode recortá-la ao meio e distribuir aos alunos, uma vez que são apenas 3 figuras a serem representadas. O enunciado usa a expressão “desenhe”, entretanto, pode-se pedir aos alunos para pintarem os quadrados e retângulos solicitados.
• Sugere-se uma breve análise dos procedimentos e resultados. A variedade de retângulos e quadrados construídos pode ser grande e motivar uma breve discussão. Apesar de ser possível, esse momento da aula é destinado basicamente para que os alunos relembrem a decomposição em fatores primos. Caso algum aluno termine muito antes dos demais, faça perguntas a respeito das possíveis diferenças entre retângulos e quadrados e suas respectivas decomposições. Ou ainda, peça-o para construir mais retângulos e quadrados e efetuar a decomposição em fatores primos dos números que representam as áreas destas novas figuras.

PROPÓSITO: Apresentar aos alunos a atividade de retomada da aula.

DISCUTA COM A TURMA:

• Você notou alguma diferença significativa entre as decomposições em fatores primos de números que representam áreas de quadrados e decomposições de números que representem áreas de retângulos?

MATERIAIS COMPLEMENTARES:

Atividade retomada

Resolução atividade retomada

TEMPO SUGERIDO: 15 minutos

ORIENTAÇÕES:

• Sugere-se que a atividade seja trabalhada de forma individual e faça um esforço extra para garantir que toda a turma entendeu de fato os procedimentos envolvidos. No primeiro slide da atividade não se vê a tabela que está citada na mesma. Esclareça isso aos alunos e, se for necessário, ainda antes deles iniciarem a atividade apresente a tabela aos mesmos, explicando os passos desejados. Tenha à mão algumas atividades impressas excedentes, pois caso algum aluno comece a pintar a figura e cometa algum erro, haverá a necessidade de substituir a impressão.
• Caso julgue conveniente, no início da atividade, onde é pedido que sejam construídos novos quadrados usando cores diferentes a cada etapa, pode-se usar duas cores intercaladas a cada etapa. Entretanto, a pretensão é gerar figuras coloridas diversas. Dessa forma, instigue os alunos a usarem cores à vontade para que as figuras resultantes fiquem com um colorido próprio além de evidenciar o algoritmo utilizado nestas construções.
• A cada etapa, faça-os observar as dimensões dos quadrados resultantes. Evidencie a área (quantidade de quadradinhos) e o lado de cada quadrado.
• O tempo é suficiente para que os alunos pintem a figura até os limites da mesma, o que daria para se construir um quadrado 12x12. Instigue-os a fazê-lo de forma a obter ainda mais casos em que as propriedades envolvidas funcionam.

PROPÓSITO: Apresentar aos alunos a atividade principal da aula.

DISCUTA COM A TURMA:

• Você consegue dizer porque há sempre um número ímpar de quadradinhos a serem pintados para se formar um novo quadrado?
• É possível fazer a decomposição em fatores primos do número 1?
• Se a tabela tivesse mais linhas, como elas seriam preenchidas?

MATERIAIS COMPLEMENTARES:

Atividade principal

Resolução atividade principal

Guia de intervenção

TEMPO SUGERIDO: 15 minutos

ORIENTAÇÕES:

• Sugere-se que a atividade seja trabalhada de forma individual e faça um esforço extra para garantir que toda a turma entendeu de fato os procedimentos envolvidos. No primeiro slide da atividade não se vê a tabela que está citada na mesma. Esclareça isso aos alunos e, se for necessário, ainda antes deles iniciarem a atividade apresente a tabela aos mesmos, explicando os passos desejados. Tenha à mão algumas atividades impressas excedentes, pois caso algum aluno comece a pintar a figura e cometa algum erro, haverá a necessidade de substituir a impressão.
• Caso julgue conveniente, no início da atividade, onde é pedido que sejam construídos novos quadrados usando cores diferentes a cada etapa, pode-se usar duas cores intercaladas a cada etapa. Entretanto, a pretensão é gerar figuras coloridas diversas. Dessa forma, instigue os alunos a usarem cores à vontade para que as figuras resultantes fiquem com um colorido próprio além de evidenciar o algoritmo utilizado nestas construções.
• A cada etapa, faça-os observar as dimensões dos quadrados resultantes. Evidencie a área (quantidade de quadradinhos) e o lado de cada quadrado.
• O tempo é suficiente para que os alunos pintem a figura até os limites da mesma, o que daria para se construir um quadrado 12x12. Instigue-os a fazê-lo de forma a obter ainda mais casos em que as propriedades envolvidas funcionam.

PROPÓSITO: Apresentar aos alunos a atividade principal da aula.

DISCUTA COM A TURMA:

• Você consegue dizer porque há sempre um número ímpar de quadradinhos a serem pintados para se formar um novo quadrado?
• É possível fazer a decomposição em fatores primos do número 1?
• Se a tabela tivesse mais linhas, como elas seriam preenchidas?

TEMPO SUGERIDO: 15 minutos

ORIENTAÇÕES:

• Já que a atividade contém vários itens, sugere-se que divida o painel de soluções em etapas: uma etapa onde serão apresentadas as figuras geradas, apresentando inclusive suas dimensões, outra etapa onde serão apresentadas as decomposições em fatores primos e uma última etapa onde serão feitas as discussões cujas perguntas estão abaixo.
• Esta atividade permite várias conclusões, pois há várias possibilidades de descoberta. Tente organizar as regularidades apresentadas pelos alunos de forma que nenhuma característica fica ausente. Uma estratégia aconselhada seja a de anotar no quadro as conclusões apresentadas pelos alunos. Dessa forma fica mais fácil avaliar o que a turma trouxe, o que eventualmente tenha ficado de fora do contexto e as conexões que há entre eles.

PROPÓSITO: Discutir as soluções apresentadas pelos alunos.

DISCUTA COM A TURMA:

• Há alguma relação entre a quantidade de números ímpares somados e a área de cada quadrado?
• Vocês perceberam alguma diferença entre as decomposições em fatores primos aqui realizadas e as decomposições realizadas para os retângulos na atividade de retomada?
• Que estratégias você usaria para tentar descobrir o número que multiplicado por ele próprio resulta em um quadrado perfeito?

TEMPO SUGERIDO: 15 minutos

ORIENTAÇÕES:

• Já que a atividade contém vários itens, sugere-se que divida o painel de soluções em etapas: uma etapa onde serão apresentadas as figuras geradas, apresentando inclusive suas dimensões, outra etapa onde serão apresentadas as decomposições em fatores primos e uma última etapa onde serão feitas as discussões cujas perguntas estão abaixo.
• Esta atividade permite várias conclusões, pois há várias possibilidades de descoberta. Tente organizar as regularidades apresentadas pelos alunos de forma que nenhuma característica fica ausente. Uma estratégia aconselhada seja a de anotar no quadro as conclusões apresentadas pelos alunos. Dessa forma fica mais fácil avaliar o que a turma trouxe, o que eventualmente tenha ficado de fora do contexto e as conexões que há entre eles.

PROPÓSITO: Discutir as soluções apresentadas pelos alunos.

DISCUTA COM A TURMA:

• Há alguma relação entre a quantidade de números ímpares somados e a área de cada quadrado?
• Vocês perceberam alguma diferença entre as decomposições em fatores primos aqui realizadas e as decomposições realizadas para os retângulos na atividade de retomada?
• Que estratégias você usaria para tentar descobrir o número que multiplicado por ele próprio resulta em um quadrado perfeito?

TEMPO SUGERIDO: 4 minutos

ORIENTAÇÕES:

• Este é o momento em que deve ser feita uma síntese das conclusões extraídas nas atividades da aula. Lembre-se que o objetivo é fazer com que os alunos identifiquem números quadrados perfeitos através da decomposição em fatores primos. Entretanto, é possível (e aconselhável) que sejam apresentadas outras conclusões.
• Lembre-se que os alunos ainda não estudaram potenciação e radiciação. Sugere-se que a potenciação não seja explorada como operação matemática, mas sim como mera representação de multiplicação de fatores iguais. Quanto à radiciação, é mais que suficiente que se apresente aos alunos o problema de determinar o lado do quadrado de área dada, como já contemplado em alguns questionamentos ao longo da aula e na atividade Raio X a seguir.

PROPÓSITO: Sintetizar o conceito principal da aula.

TEMPO SUGERIDO: 6 minutos

ORIENTAÇÕES:

• Essa atividade raio X está bem direta e simples. Ela tem o objetivo de verificação imediata do objetivo da aula. Entretanto, os alunos terão um desafio extra de determinar o número inteiro que multiplicado por ele próprio resulte no número quadrado perfeito dado.

PROPÓSITO: Apresentar aos alunos uma atividade básica para aplicação da técnica.

DISCUTA COM A TURMA:

• É possível usando a decomposição em fatores primos, determinar o número inteiro que multiplicado por ele mesmo resulta nos quadrados perfeitos?

MATERIAIS COMPLEMENTARES:

Atividade raio x

Atividade complementar

Resolução atividade raio x

Resolução atividade complementar

Fluxogramas