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Plano de aula > Matemática > 8º ano > Grandezas e Medidas

Plano de aula - Volume e capacidade do cilindro reto

Plano de aula de Matemática com atividades para 8º ano do Fundamental sobre Realizar exercícios teóricos envolvendo volume e capacidade do cilindro reto.

Plano 06 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Fernando César Escobar

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OBJETIVO DA AULA select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Fenando César Escobar

Mentor: Emiliano Chagas
Revisor: Rodrigo Morozetti Blanco

Especialista da área: Fernando Barnabé

Habilidades da BNCC

(EF08MA17) Reconhecer a relação entre um litro e um decímetro cúbico e a relação entre litro e metro cúbico, para resolver problemas de cálculo de capacidade de recipientes;

(EF08MA18) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.

Objetivos específicos

Resolver problemas envolvendo proporção em volumes de cilindros.

Conceito-chave

Volume de cilindro reto

Recursos necessários

Papel e lápis ou caneta


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Apresente o objetivo da aula para os alunos, deixando claro o que é esperado que eles consigam aprender com as atividades que serão desenvolvidas. Destaque à diferença entre volume (espaço que o cilindro ocupa) e capacidade (o “volume interno”, o quanto pode caber dentro do cilindro/paralelepípedo)

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • Em quais situações vocês acham que é importante saber calcular o volume e capacidade de um objeto?

AQUECIMENTO select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Propósito: Fazer com que os alunos relembrem conceitos já estudados, apoiando-os para entender algoritmos e procedimentos.

Orientação: Para que os alunos consigam ampliar o conceito de volume e capacidade de um cilindro e realizem a atividade principal este momento de retomada é importante. Utilize as figuras projetadas ou desenhadas na lousa para retomar com eles o que é o volume de um cilindro e o que é a capacidade deste. Relembrar que o cilindro possui dois elementos importantes, o seu raio e sua altura, essas duas definem seu volume. Ocorre em algumas situações que o diâmetro é utilizado no lugar do raio, já que a medida direta tomada em um cilindro é seu diâmetro. Nesse momento, o crucial é que o aluno consiga incorporar a expressão do volume de um cilindro, para aplicar em problemas elementares. Sempre associe o volume de um cilindro como o produto da área da base pela altura.

Propósito: Fazer com que os alunos estabeleçam conexões importantes com conceitos já estudados, apoiando-os para entender algoritmos e procedimentos.

Discuta com a turma:

  • Qual é mesmo a relação entre o diâmetro e o raio de um círculo?
  • Em problemas reais, precisamos aproximar o valor do número ?, qual é mesmo esse valor aproximado?
  • Como fazer algumas pequenas transformações de unidade volumétrica?

Confira mais informações no Guia de Intervenção

Materiais Complementares

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

ATIVIDADE PRINCIPAL DA AULA select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos.

Orientação: Converse um pouco com os alunos sobre a expressão do volume do cilindro para ver se todos compreendem como calcular o volume de um cilindro reto. Distribua a atividade em material impresso e dê um tempo para que os alunos leiam primeiro individualmente, verificando se eles compreenderam o texto da situação-problema e se surge alguma pergunta relacionada ao contexto. Assim que terminarem a leitura, divida-os em agrupamentos produtivos de acordo com as dificuldades percebidas em aulas anteriores a seu critério. Peça que elaborem uma solução para o problema dado e acompanhe a resolução pelos grupos fazendo os questionamentos necessários. Procure não dar respostas ou dicas aos alunos nesse momento, apenas incentive-os através das perguntas para que consigam através do esforço em equipe solucionar o problema.

Propósito: Dar oportunidade para os alunos utilizarem a expressão para o cálculo do volume de um cilindro na resolução de problemas, ampliando os conceitos aprendidos através do esforço produtivo e relacionando à atividade de retomada.

Discuta com a turma:

  • No item b), sem fazer contas, é possível estimar a altura do cilindro B? Essa altura vai ser maior ou menor que a altura do cilindro A?
  • Existem objetos cilíndricos com formatos diferentes e mesmo volume? É importante tentar encontrar recipientes com outras dimensões mas com mesmo volume? Será que algumas dimensões permitem um armazenamento mais fácil em um depósito?
  • O raio do cilindro B é ? do valor do raio do cilindro A. Será que a altura do cilindro B será 5 vezes a altura do cilindro A?

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

DISCUSSÃO DAS SOLUÇÕES select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação: O professor pode discutir as soluções de cada pergunta em separado, inclusive propondo uma pergunta por vez.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifiquem os equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento. Para não demandar muito tempo na discussão das soluções, utilize o desenho de um cilindro para as discussões.

Mostre aos alunos que não é preciso usar o valor de ? por que se montarmos uma equação igualando os dois volumes esse valor será cancelado. Entretanto, não dá para resolver por “regra de 3” por que o raio é elevado ao quadrado, não formando uma proporcionalidade linear.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

  • Alguém gostaria de compartilhar o que pensou primeiro para tentar resolver este problema? Alguém começou raciocinando de outra forma?
  • Alguém pensou uma maneira de resolver diferente desta que está na lousa e pode vir compartilhar conosco?
  • Quem poderia mostrar como o grupo calculou a altura do cilindro B?
  • Se fossem desenhar esse cilindro B, a altura dele seria quantas vezes a altura do cilindro A?
  • É possível resolver esse tipo de problema usando só proporção?
  • Vocês usaram o valor de ?? Dá para resolver o problema sem usá-lo?

DISCUSSÃO DAS SOLUÇÕES select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos.

Orientação: O professor pode discutir as soluções de cada pergunta em separado, inclusive propondo uma pergunta por vez.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifiquem os equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento. Para não demandar muito tempo na discussão das soluções, utilize o desenho de um cilindro para as discussões.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

  • Alguém gostaria de compartilhar o que pensou primeiro para tentar resolver este problema? Alguém começou raciocinando de outra forma?
  • Alguém pensou uma maneira de resolver diferente desta que está na lousa e pode vir compartilhar conosco?
  • Quem poderia mostrar como o grupo calculou a altura do cilindro B?
  • Se fossem desenhar esse cilindro B, a altura dele seria quantas vezes a altura do cilindro A?

ENCERRAMENTO select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: A ideia deste slide é resumir os conceitos e conhecimentos que foram ampliados durante as atividades da aula e da discussão das soluções. Retome com os alunos a importância de seguir alguns passos quando enfrentamos um problema ou uma situação nova, como: compreender o problema, planejar como resolver, executar o plano, examinar a solução e, se for preciso, replanejar a testar novamente uma outra hipótese. Enfoque também a importância do trabalho em equipe e o respeito às diferentes formas de pensar e resolver. Por fim, destaque como a Matemática não deve ser vista como mero exercício de repetição de fórmulas decoradas, mas exige pensamento e criatividade.

Propósito: Resumir com os alunos em poucas palavras o que de mais importante foi explorado nesta aula.

Veja mais nas para aprofundamento dos estudos dos alunos e do professor.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem, utilizando as fichas. Dê o apoio necessário para aqueles que tiverem mais dificuldades, principalmente relacionadas ao entendimento da questão. Você pode fazer o download desta atividade para imprimir para os seus alunos.

Propósito: Verificar se os alunos conseguem aplicar a expressão do volume de um cilindro na resolução de um problema que envolve a capacidade de um recipiente cilíndrico. Deixe que utilizem a calculadora também nesta atividade para agilizar os cálculos.

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Apresente o objetivo da aula para os alunos, deixando claro o que é esperado que eles consigam aprender com as atividades que serão desenvolvidas. Destaque à diferença entre volume (espaço que o cilindro ocupa) e capacidade (o “volume interno”, o quanto pode caber dentro do cilindro/paralelepípedo)

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • Em quais situações vocês acham que é importante saber calcular o volume e capacidade de um objeto?


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Fenando César Escobar

Mentor: Emiliano Chagas
Revisor: Rodrigo Morozetti Blanco

Especialista da área: Fernando Barnabé

Habilidades da BNCC

(EF08MA17) Reconhecer a relação entre um litro e um decímetro cúbico e a relação entre litro e metro cúbico, para resolver problemas de cálculo de capacidade de recipientes;

(EF08MA18) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.

Objetivos específicos

Resolver problemas envolvendo proporção em volumes de cilindros.

Conceito-chave

Volume de cilindro reto

Recursos necessários

Papel e lápis ou caneta

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Propósito: Fazer com que os alunos relembrem conceitos já estudados, apoiando-os para entender algoritmos e procedimentos.

Orientação: Para que os alunos consigam ampliar o conceito de volume e capacidade de um cilindro e realizem a atividade principal este momento de retomada é importante. Utilize as figuras projetadas ou desenhadas na lousa para retomar com eles o que é o volume de um cilindro e o que é a capacidade deste. Relembrar que o cilindro possui dois elementos importantes, o seu raio e sua altura, essas duas definem seu volume. Ocorre em algumas situações que o diâmetro é utilizado no lugar do raio, já que a medida direta tomada em um cilindro é seu diâmetro. Nesse momento, o crucial é que o aluno consiga incorporar a expressão do volume de um cilindro, para aplicar em problemas elementares. Sempre associe o volume de um cilindro como o produto da área da base pela altura.

Propósito: Fazer com que os alunos estabeleçam conexões importantes com conceitos já estudados, apoiando-os para entender algoritmos e procedimentos.

Discuta com a turma:

  • Qual é mesmo a relação entre o diâmetro e o raio de um círculo?
  • Em problemas reais, precisamos aproximar o valor do número ?, qual é mesmo esse valor aproximado?
  • Como fazer algumas pequenas transformações de unidade volumétrica?

Confira mais informações no Guia de Intervenção

Materiais Complementares

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos.

Orientação: Converse um pouco com os alunos sobre a expressão do volume do cilindro para ver se todos compreendem como calcular o volume de um cilindro reto. Distribua a atividade em material impresso e dê um tempo para que os alunos leiam primeiro individualmente, verificando se eles compreenderam o texto da situação-problema e se surge alguma pergunta relacionada ao contexto. Assim que terminarem a leitura, divida-os em agrupamentos produtivos de acordo com as dificuldades percebidas em aulas anteriores a seu critério. Peça que elaborem uma solução para o problema dado e acompanhe a resolução pelos grupos fazendo os questionamentos necessários. Procure não dar respostas ou dicas aos alunos nesse momento, apenas incentive-os através das perguntas para que consigam através do esforço em equipe solucionar o problema.

Propósito: Dar oportunidade para os alunos utilizarem a expressão para o cálculo do volume de um cilindro na resolução de problemas, ampliando os conceitos aprendidos através do esforço produtivo e relacionando à atividade de retomada.

Discuta com a turma:

  • No item b), sem fazer contas, é possível estimar a altura do cilindro B? Essa altura vai ser maior ou menor que a altura do cilindro A?
  • Existem objetos cilíndricos com formatos diferentes e mesmo volume? É importante tentar encontrar recipientes com outras dimensões mas com mesmo volume? Será que algumas dimensões permitem um armazenamento mais fácil em um depósito?
  • O raio do cilindro B é ? do valor do raio do cilindro A. Será que a altura do cilindro B será 5 vezes a altura do cilindro A?

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação: O professor pode discutir as soluções de cada pergunta em separado, inclusive propondo uma pergunta por vez.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifiquem os equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento. Para não demandar muito tempo na discussão das soluções, utilize o desenho de um cilindro para as discussões.

Mostre aos alunos que não é preciso usar o valor de ? por que se montarmos uma equação igualando os dois volumes esse valor será cancelado. Entretanto, não dá para resolver por “regra de 3” por que o raio é elevado ao quadrado, não formando uma proporcionalidade linear.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

  • Alguém gostaria de compartilhar o que pensou primeiro para tentar resolver este problema? Alguém começou raciocinando de outra forma?
  • Alguém pensou uma maneira de resolver diferente desta que está na lousa e pode vir compartilhar conosco?
  • Quem poderia mostrar como o grupo calculou a altura do cilindro B?
  • Se fossem desenhar esse cilindro B, a altura dele seria quantas vezes a altura do cilindro A?
  • É possível resolver esse tipo de problema usando só proporção?
  • Vocês usaram o valor de ?? Dá para resolver o problema sem usá-lo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos.

Orientação: O professor pode discutir as soluções de cada pergunta em separado, inclusive propondo uma pergunta por vez.

Convide os alunos que quiserem vir à frente da sala para apresentar suas soluções. Coloque o nome deles na lousa e peça que expliquem suas soluções para a turma. Valorize a solução de cada aluno e quando surgir algum erro, tente fazer com que o restante dos alunos identifiquem os equívocos na solução, de modo que todos aprendam e possam refletir sobre o processo. É importante que todos os alunos compreendam pelo menos uma das soluções propostas que foram validadas durante este momento. Para não demandar muito tempo na discussão das soluções, utilize o desenho de um cilindro para as discussões.

Propósito: Apresentar as diferentes soluções encontradas pelos alunos, analisar os erros ou dificuldades e valorizar as diferentes soluções propostas. Garantir que cada aluno compreenda pelo menos uma resolução que leve à solução.

Discuta com a turma:

  • Alguém gostaria de compartilhar o que pensou primeiro para tentar resolver este problema? Alguém começou raciocinando de outra forma?
  • Alguém pensou uma maneira de resolver diferente desta que está na lousa e pode vir compartilhar conosco?
  • Quem poderia mostrar como o grupo calculou a altura do cilindro B?
  • Se fossem desenhar esse cilindro B, a altura dele seria quantas vezes a altura do cilindro A?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: A ideia deste slide é resumir os conceitos e conhecimentos que foram ampliados durante as atividades da aula e da discussão das soluções. Retome com os alunos a importância de seguir alguns passos quando enfrentamos um problema ou uma situação nova, como: compreender o problema, planejar como resolver, executar o plano, examinar a solução e, se for preciso, replanejar a testar novamente uma outra hipótese. Enfoque também a importância do trabalho em equipe e o respeito às diferentes formas de pensar e resolver. Por fim, destaque como a Matemática não deve ser vista como mero exercício de repetição de fórmulas decoradas, mas exige pensamento e criatividade.

Propósito: Resumir com os alunos em poucas palavras o que de mais importante foi explorado nesta aula.

Veja mais nas para aprofundamento dos estudos dos alunos e do professor.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem, utilizando as fichas. Dê o apoio necessário para aqueles que tiverem mais dificuldades, principalmente relacionadas ao entendimento da questão. Você pode fazer o download desta atividade para imprimir para os seus alunos.

Propósito: Verificar se os alunos conseguem aplicar a expressão do volume de um cilindro na resolução de um problema que envolve a capacidade de um recipiente cilíndrico. Deixe que utilizem a calculadora também nesta atividade para agilizar os cálculos.

Materiais complementares para impressão:

Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Slide Plano Aula

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