Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Allan Costa Jardim

Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas

Habilidade da BNCC

(EF06MA05) Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor;

Objetivos específicos

Identificar múltiplos comuns a dois números naturais.

Observar que estes conjuntos contém um menor elemento e não contém maior elemento.

Desenvolver estratégias para se encontrar o menor múltiplo comum a dois (ou mais) números naturais dados.

Resolver problemas envolvendo múltiplos comuns a dois ou mais números.

Conceito-chave

Múltiplos Comuns, Divisibilidade, Resolução de Problemas.

Recursos necessários

• Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.
• Lápis e borracha.

TEMPO SUGERIDO: 2 MINUTOS

ORIENTAÇÕES: Leia o objetivo com a turma, seja projetando via projetor multimídia e/ou imprimindo o objetivo para ser colado no caderno de cada aluno.

PROPÓSITO: Compartilhar com a turma o objetivo a ser atingido nesta aula.

TEMPO SUGERIDO: 5 minutos

ORIENTAÇÕES:

• Para esta atividade, sugere-se que o professor acompanhe as estratégias utilizadas pelos alunos, visto que eles ainda não estudaram os Múltiplos Comuns, tampouco o Mínimo Múltiplo Comum.
• É possível que as estratégias elaboradas, sejam as mais imediatas. Não há problemas em os alunos concebam esse tipo de estratégia neste momento.
• Não iniba a construção de múltiplos comuns muito grandes por parte dos alunos. Esse momento ainda é de descoberta, portanto, permita-os proporem soluções diversas para o problema.

PROPÓSITO: Apresentar aos alunos a atividade de retomada da aula.

DISCUTA COM A TURMA:

• Como vocês resolveram o problema? Quais caminhos vocês adotaram?

MATERIAIS COMPLEMENTARES

Retomada

Resolução da Retomada

TEMPO SUGERIDO: 23 minutos

ORIENTAÇÕES:

• O item a) da atividade certamente trará múltiplos diferentes dos obtidos pelos alunos na atividade de retomada. Utilize essas divergências para questioná-los a respeito do que poderia ter sido diferente em cada técnica empregada.
• Espera-se que os alunos já tenham alguma experiência com fluxogramas, afinal, há planos de aulas anteriores tratando sobre o assunto.

Sobre a atividade do slide 5:

• Sugere-se que divida a sala em grupos (podendo ser trios ou quartetos) de forma que alguns grupos fiquem com a elaboração do fluxograma e os demais fiquem responsáveis por calcular os 5 menores múltiplos comuns em cada item da atividade de retomada. Caso essa seja a opção de divisão da turma, na sessão de discussão da solução promova a apresentação dos fluxograma e discussão de resultados em conjunto com o grupo de alunos que buscou os 5 menores múltiplos comuns da atividade de retomada. Essa interação fará com que os alunos cheguem a versões melhoradas dos fluxogramas apresentados.
• Existem várias possibilidades de elaboração de fluxograma na atividade do slide 5, desde utilizando decomposição em fatores primos a criar conjuntos de múltiplos e comparando os múltiplos dos dois conjuntos. Portanto, permita que os alunos desenvolvam o caminho que julgarem mais conveniente.

PROPÓSITO: Apresentar aos alunos a atividade principal da aula.

DISCUTA COM A TURMA:

• Você encontrou diferenças entre as respostas que foram obtidas com o fluxograma que contém as instruções do Ramon e as respostas que foram encontradas na Atividade de Retomada? Porquê?
• Por que seu grupo optou por este caminho na confecção deste fluxograma?
• Quais os procedimentos que vocês usaram para encontrar os 5 menores múltiplos comuns a cada par de números dado na atividade de retomada?
• O conjunto dos múltiplos de um par de números tem um maior elemento?

MATERIAIS COMPLEMENTARES

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

TEMPO SUGERIDO: 23 minutos

ORIENTAÇÕES:

• O item a) da atividade certamente trará múltiplos diferentes dos obtidos pelos alunos na atividade de retomada. Utilize essas divergências para questioná-los a respeito do que poderia ter sido diferente em cada técnica empregada.
• Espera-se que os alunos já tenham alguma experiência com fluxogramas, afinal, há planos de aulas anteriores tratando sobre o assunto.

Sobre a atividade do slide 5:

• Sugere-se que divida a sala em grupos (podendo ser trios ou quartetos) de forma que alguns grupos fiquem com a elaboração do fluxograma e os demais fiquem responsáveis por calcular os 5 menores múltiplos comuns em cada item da atividade de retomada. Caso essa seja a opção de divisão da turma, na sessão de discussão da solução promova a apresentação dos fluxograma e discussão de resultados em conjunto com o grupo de alunos que buscou os 5 menores múltiplos comuns da atividade de retomada. Essa interação fará com que os alunos cheguem a versões melhoradas dos fluxogramas apresentados.
• Existem várias possibilidades de elaboração de fluxograma na atividade do slide 5, desde utilizando decomposição em fatores primos a criar conjuntos de múltiplos e comparando os múltiplos dos dois conjuntos. Portanto, permita que os alunos desenvolvam o caminho que julgarem mais conveniente.

PROPÓSITO: Apresentar aos alunos a atividade principal da aula.

DISCUTA COM A TURMA:

• Você encontrou diferenças entre as respostas que foram obtidas com o fluxograma que contém as instruções do Ramon e as respostas que foram encontradas na Atividade de Retomada? Porquê?
• Por que seu grupo optou por este caminho na confecção deste fluxograma?
• Quais os procedimentos que vocês usaram para encontrar os 5 menores múltiplos comuns a cada par de números dado na atividade de retomada?
• O conjunto dos múltiplos de um par de números tem um maior elemento?

MATERIAIS COMPLEMENTARES

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Acesse aqui um texto com outras atividades envolvendo múltiplos e divisores

Acesse aqui uma apresentação explicando o uso dos blocos em fluxogramas

TEMPO SUGERIDO: 10 minutos

ORIENTAÇÕES:

• Nos slides são apresentadas algumas possibilidades de respostas. Podem ocorrer outras, de acordo com a criatividade dos alunos.
• Peça aos alunos para testarem cada fluxograma com os pares de números da atividade de retomada, bem como os menores múltiplos comuns em cada item.
• Incentive-os a expor os fluxogramas apresentados, mas, mais importante será a razão pela qual aquele caminho foi proposto como solução.

PROPÓSITO: Discutir as soluções apresentadas pelos alunos.

DISCUTA COM A TURMA:

• Os resultados obtidos no fluxograma coincidem com os mínimos múltiplos comuns em cada item da atividade de retomada?
• Será possível determinar múltiplos de dois números utilizando a decomposição em fatores primos?
• O que mudaria no seu fluxograma se fossem dados 3 números ao invés de 2?
• Você consegue encontrar um padrão para determinar o menor múltiplo comum quando os números não possuem divisores comuns? E quando um é múltiplo do outro? E quando um não é múltiplo do outro, mas ambos são múltiplos de um mesmo número?

TEMPO SUGERIDO: 10 minutos

ORIENTAÇÕES:

• Nos slides são apresentadas algumas possibilidades de respostas. Podem ocorrer outras, de acordo com a criatividade dos alunos.
• Peça aos alunos para testarem cada fluxograma com os pares de números da atividade de retomada, bem como os menores múltiplos comuns em cada item.
• Incentive-os a expor os fluxogramas apresentados, mas, mais importante será a razão pela qual aquele caminho foi proposto como solução.

PROPÓSITO: Discutir as soluções apresentadas pelos alunos.

DISCUTA COM A TURMA:

• Os resultados obtidos no fluxograma coincidem com os mínimos múltiplos comuns em cada item da atividade de retomada?
• Será possível determinar múltiplos de dois números utilizando a decomposição em fatores primos?
• O que mudaria no seu fluxograma se fossem dados 3 números ao invés de 2?
• Você consegue encontrar um padrão para determinar o menor múltiplo comum quando os números não possuem divisores comuns? E quando um é múltiplo do outro? E quando um não é múltiplo do outro, mas ambos são múltiplos de um mesmo número?

TEMPO SUGERIDO: 2 minutos

ORIENTAÇÕES:

• Destaque que há infinitos múltiplos comuns a dois (ou mais) números inteiros, entretanto, sempre haverá um que será o menor.
• Relembre-os que a expressão “múltiplo de” é equivalente a “divisível por”. Em outras palavras, o Mínimo Múltiplo comum também pode ser visto como o menor número divisível por dois (ou mais) números dados.

PROPÓSITO: Sintetizar o conceito principal da aula.

TEMPO SUGERIDO: 8 minutos

ORIENTAÇÕES:

• Essa atividade está inspirada em um problema apresentado no livro “O Homem que Calculava” do escritor e professor Malba Tahan (pseudônimo adotado pelo professor brasileiro Júlio César de Melo e Sousa). O texto completo do problema que envolve frações está em link abaixo na seção “Materiais Complementares”. Caso consiga tempo, vale a pena contar a história toda.
• A atividade permite uma conexão com as adições de frações. Sugere-se que, caso haja tempo, após a conclusão da atividade pelos alunos, que sejam calculadas as quantidades envolvidas: metade, um terço e um nono da herança e ao final, que se somem os resultados.
• Esse problema apresenta uma sutil diferença entre os demais problemas de múltiplos comuns, ele pede que sejam encontrados números que sejam divisíveis por 2, 3 e 9. Que em síntese são múltiplos comuns a estes números. Essa diferença na apresentação merece atenção e trataremos dessa possibilidade no Guia de Intervenção.

PROPÓSITO: Apresentar aos alunos uma atividade básica para aplicação da técnica.

DISCUTA COM A TURMA:

• 35 é divisível por 2, 3 e 9? A herança seria dividida de forma exata com estas frações envolvidas?

MATERIAIS COMPLEMENTARES

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Leitura Complementar

Fluxogramas, Algoritmos, Matemática e Tecnologia

Acesse aqui um site contendo o texto do problema dos 35 camelos, citado nesta atividade.