OBJETIVO
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Allan Costa Jardim
Mentor: Rodrigo Morozetti Blanco
Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas
Habilidade da BNCC
(EF06MA05) Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor;
Objetivos específicos
Identificar múltiplos comuns a dois números naturais.
Observar que estes conjuntos contém um menor elemento e não contém maior elemento.
Desenvolver estratégias para se encontrar o menor múltiplo comum a dois (ou mais) números naturais dados.
Resolver problemas envolvendo múltiplos comuns a dois ou mais números.
Conceito-chave
Múltiplos Comuns, Divisibilidade, Resolução de Problemas.
Recursos necessários
- Atividades impressas em folhas, coladas no caderno ou não.
- Lápis e borracha.
TEMPO SUGERIDO: 2 MINUTOS
ORIENTAÇÕES: Leia o objetivo com a turma, seja projetando via projetor multimídia e/ou imprimindo o objetivo para ser colado no caderno de cada aluno.
PROPÓSITO: Compartilhar com a turma o objetivo a ser atingido nesta aula.
ATIVIDADE DE RETOMADA
TEMPO SUGERIDO: 5 minutos
ORIENTAÇÕES:
- Para esta atividade, sugere-se que o professor acompanhe as estratégias utilizadas pelos alunos, visto que eles ainda não estudaram os Múltiplos Comuns, tampouco o Mínimo Múltiplo Comum.
- É possível que as estratégias elaboradas, sejam as mais imediatas. Não há problemas em os alunos concebam esse tipo de estratégia neste momento.
- Não iniba a construção de múltiplos comuns muito grandes por parte dos alunos. Esse momento ainda é de descoberta, portanto, permita-os proporem soluções diversas para o problema.
PROPÓSITO: Apresentar aos alunos a atividade de retomada da aula.
DISCUTA COM A TURMA:
- Como vocês resolveram o problema? Quais caminhos vocês adotaram?
MATERIAIS COMPLEMENTARES
ATIVIDADE PRINCIPAL (slide 4 e 5)
TEMPO SUGERIDO: 23 minutos
ORIENTAÇÕES:
- O item a) da atividade certamente trará múltiplos diferentes dos obtidos pelos alunos na atividade de retomada. Utilize essas divergências para questioná-los a respeito do que poderia ter sido diferente em cada técnica empregada.
- Espera-se que os alunos já tenham alguma experiência com fluxogramas, afinal, há planos de aulas anteriores tratando sobre o assunto.
Sobre a atividade do slide 5:
- Sugere-se que divida a sala em grupos (podendo ser trios ou quartetos) de forma que alguns grupos fiquem com a elaboração do fluxograma e os demais fiquem responsáveis por calcular os 5 menores múltiplos comuns em cada item da atividade de retomada. Caso essa seja a opção de divisão da turma, na sessão de discussão da solução promova a apresentação dos fluxograma e discussão de resultados em conjunto com o grupo de alunos que buscou os 5 menores múltiplos comuns da atividade de retomada. Essa interação fará com que os alunos cheguem a versões melhoradas dos fluxogramas apresentados.
- Existem várias possibilidades de elaboração de fluxograma na atividade do slide 5, desde utilizando decomposição em fatores primos a criar conjuntos de múltiplos e comparando os múltiplos dos dois conjuntos. Portanto, permita que os alunos desenvolvam o caminho que julgarem mais conveniente.
PROPÓSITO: Apresentar aos alunos a atividade principal da aula.
DISCUTA COM A TURMA:
- Você encontrou diferenças entre as respostas que foram obtidas com o fluxograma que contém as instruções do Ramon e as respostas que foram encontradas na Atividade de Retomada? Porquê?
- Por que seu grupo optou por este caminho na confecção deste fluxograma?
- Quais os procedimentos que vocês usaram para encontrar os 5 menores múltiplos comuns a cada par de números dado na atividade de retomada?
- O conjunto dos múltiplos de um par de números tem um maior elemento?
MATERIAIS COMPLEMENTARES
Resolução da Atividade Principal
ATIVIDADE PRINCIPAL (slide 4 e 5)
TEMPO SUGERIDO: 23 minutos
ORIENTAÇÕES:
- O item a) da atividade certamente trará múltiplos diferentes dos obtidos pelos alunos na atividade de retomada. Utilize essas divergências para questioná-los a respeito do que poderia ter sido diferente em cada técnica empregada.
- Espera-se que os alunos já tenham alguma experiência com fluxogramas, afinal, há planos de aulas anteriores tratando sobre o assunto.
Sobre a atividade do slide 5:
- Sugere-se que divida a sala em grupos (podendo ser trios ou quartetos) de forma que alguns grupos fiquem com a elaboração do fluxograma e os demais fiquem responsáveis por calcular os 5 menores múltiplos comuns em cada item da atividade de retomada. Caso essa seja a opção de divisão da turma, na sessão de discussão da solução promova a apresentação dos fluxograma e discussão de resultados em conjunto com o grupo de alunos que buscou os 5 menores múltiplos comuns da atividade de retomada. Essa interação fará com que os alunos cheguem a versões melhoradas dos fluxogramas apresentados.
- Existem várias possibilidades de elaboração de fluxograma na atividade do slide 5, desde utilizando decomposição em fatores primos a criar conjuntos de múltiplos e comparando os múltiplos dos dois conjuntos. Portanto, permita que os alunos desenvolvam o caminho que julgarem mais conveniente.
PROPÓSITO: Apresentar aos alunos a atividade principal da aula.
DISCUTA COM A TURMA:
- Você encontrou diferenças entre as respostas que foram obtidas com o fluxograma que contém as instruções do Ramon e as respostas que foram encontradas na Atividade de Retomada? Porquê?
- Por que seu grupo optou por este caminho na confecção deste fluxograma?
- Quais os procedimentos que vocês usaram para encontrar os 5 menores múltiplos comuns a cada par de números dado na atividade de retomada?
- O conjunto dos múltiplos de um par de números tem um maior elemento?
MATERIAIS COMPLEMENTARES
Resolução da Atividade Principal
Acesse aqui um texto com outras atividades envolvendo múltiplos e divisores
Acesse aqui uma apresentação explicando o uso dos blocos em fluxogramas
PAINEL DE SOLUÇÕES (slides 6 e 7)
TEMPO SUGERIDO: 10 minutos
ORIENTAÇÕES:
- Nos slides são apresentadas algumas possibilidades de respostas. Podem ocorrer outras, de acordo com a criatividade dos alunos.
- Peça aos alunos para testarem cada fluxograma com os pares de números da atividade de retomada, bem como os menores múltiplos comuns em cada item.
- Incentive-os a expor os fluxogramas apresentados, mas, mais importante será a razão pela qual aquele caminho foi proposto como solução.
PROPÓSITO: Discutir as soluções apresentadas pelos alunos.
DISCUTA COM A TURMA:
- Os resultados obtidos no fluxograma coincidem com os mínimos múltiplos comuns em cada item da atividade de retomada?
- Será possível determinar múltiplos de dois números utilizando a decomposição em fatores primos?
- O que mudaria no seu fluxograma se fossem dados 3 números ao invés de 2?
- Você consegue encontrar um padrão para determinar o menor múltiplo comum quando os números não possuem divisores comuns? E quando um é múltiplo do outro? E quando um não é múltiplo do outro, mas ambos são múltiplos de um mesmo número?
PAINEL DE SOLUÇÕES (slides 6 e 7)
TEMPO SUGERIDO: 10 minutos
ORIENTAÇÕES:
- Nos slides são apresentadas algumas possibilidades de respostas. Podem ocorrer outras, de acordo com a criatividade dos alunos.
- Peça aos alunos para testarem cada fluxograma com os pares de números da atividade de retomada, bem como os menores múltiplos comuns em cada item.
- Incentive-os a expor os fluxogramas apresentados, mas, mais importante será a razão pela qual aquele caminho foi proposto como solução.
PROPÓSITO: Discutir as soluções apresentadas pelos alunos.
DISCUTA COM A TURMA:
- Os resultados obtidos no fluxograma coincidem com os mínimos múltiplos comuns em cada item da atividade de retomada?
- Será possível determinar múltiplos de dois números utilizando a decomposição em fatores primos?
- O que mudaria no seu fluxograma se fossem dados 3 números ao invés de 2?
- Você consegue encontrar um padrão para determinar o menor múltiplo comum quando os números não possuem divisores comuns? E quando um é múltiplo do outro? E quando um não é múltiplo do outro, mas ambos são múltiplos de um mesmo número?
ENCERRAMENTO
TEMPO SUGERIDO: 2 minutos
ORIENTAÇÕES:
- Destaque que há infinitos múltiplos comuns a dois (ou mais) números inteiros, entretanto, sempre haverá um que será o menor.
- Relembre-os que a expressão “múltiplo de” é equivalente a “divisível por”. Em outras palavras, o Mínimo Múltiplo comum também pode ser visto como o menor número divisível por dois (ou mais) números dados.
PROPÓSITO: Sintetizar o conceito principal da aula.
ATIVIDADE RAIO X
TEMPO SUGERIDO: 8 minutos
ORIENTAÇÕES:
- Essa atividade está inspirada em um problema apresentado no livro “O Homem que Calculava” do escritor e professor Malba Tahan (pseudônimo adotado pelo professor brasileiro Júlio César de Melo e Sousa). O texto completo do problema que envolve frações está em link abaixo na seção “Materiais Complementares”. Caso consiga tempo, vale a pena contar a história toda.
- A atividade permite uma conexão com as adições de frações. Sugere-se que, caso haja tempo, após a conclusão da atividade pelos alunos, que sejam calculadas as quantidades envolvidas: metade, um terço e um nono da herança e ao final, que se somem os resultados.
- Esse problema apresenta uma sutil diferença entre os demais problemas de múltiplos comuns, ele pede que sejam encontrados números que sejam divisíveis por 2, 3 e 9. Que em síntese são múltiplos comuns a estes números. Essa diferença na apresentação merece atenção e trataremos dessa possibilidade no Guia de Intervenção.
PROPÓSITO: Apresentar aos alunos uma atividade básica para aplicação da técnica.
DISCUTA COM A TURMA:
- 35 é divisível por 2, 3 e 9? A herança seria dividida de forma exata com estas frações envolvidas?
MATERIAIS COMPLEMENTARES
Resolução da atividade complementar
Fluxogramas, Algoritmos, Matemática e Tecnologia
Acesse aqui um site contendo o texto do problema dos 35 camelos, citado nesta atividade.
