Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.
Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Apresente o slide aos alunos e leia o objetivo da aula. Retome nesse momento o conceito de fatoração.
Propósito: Apresentar o objetivo da aula.
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 5)
Orientação: Relembre os alunos da multiplicação por agrupamento, lendo coletivamente as falas dos balões e fazendo reflexões.
Propósito: Retomar a multiplicação por agrupamento, evidenciando a fatoração por fator comum.
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 5)
Orientação: Sugira que façam o mesmo procedimento do slide anterior para as expressões indicadas em A, B e C. Note que agora com uma incógnita.
- 15 . (4 + x) = 15 . 4 + 15 . x = 60 + 15x
- 2 . (x + 8) = 2 . x + 2 . 8 = 2x + 16
- x . (4 + 16) = x . 4 + x . 16 = 4x + 16x = 20x
Propósito: Retomar a multiplicação por agrupamento, evidenciando a fatoração por fator comum.
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos (slides 3 a 5)
Orientação: Leia as falas dos balões. Reflita sobre o significado de “fator comum” e sua posição na fatoração. Finalize esta etapa explicando a igualdade em expressões algébricas.
Propósito: Destacar o significado de igualdade em expressões algébricas e retomar a multiplicação por agrupamento, evidenciando a fatoração por fator comum.
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos
Orientação: Sugira que os alunos pensem de forma algébrica, ou seja, de forma geral em como calcular o volume de um prisma qualquer. Neste momento não dê nenhuma dica sobre o fator comum. Deixe que o aluno entenda que a altura do prisma é também expressa pela mesma incógnita usada na base. Se perceber que não identificaram o fator comum x no trinômio, use exemplos numéricos: 3x² + 6x + 3 ou 10x² + 20x + 20 para norteá-los. Após o encaminhamento da atividade, solicite aos alunos compartilharem suas respostas em grupos produtivos.
Propósito: Explorar a fatoração do tipo “fator comum” e “quadrado da soma de dois termos” em polinômios de grau maior que 2.
Discuta com a turma:
- Se esse fator é comum a todos os termos de que forma podemos reagrupar na escrita do trinômio?
- Se a base é quadrada, como podemos reescrever o trinômio na forma de potência de expoente 2.
- Os fatores que definem a base foram encontrados? Foi possível perceber a forma fatorada do volume?
Materiais complementares:
Atividade principal
Resolução da atividade principal
Guia de intervenção
Discussão da solução
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 7, 8 e 9)
Orientação: Após o tempo de discussão entre os alunos, peça para que eles compartilhem com toda a turma suas soluções. Sempre que um aluno apresentar uma soluções, pergunte aos demais se fizeram assim também, se há dúvidas ou se fizerm de maneiras diferentes, para que também apresentem. Garanta que os alunos compreenderam que a altura do prisma pode, hipoteticamente, ter qualquer tamanho. Explore mais valores que poderiam estar em evidência na fatoração por “fator comum”. Explore, também, a escrita algébrica das expressões: O número 1 que acompanha o termo 1x² é opcional, mas o termo 1, que fica após a extração do fator comum do termo x, é obrigatório.
Propósito: Discutir a solução da atividade, propondo novos valores e fortalecer o conceito da fatoração por “fator comum” e “quadrado da soma de dois termos”
Discuta com a turma:
- O fator comum fosse 3? Quais seriam as medidas das arestas do prisma?
- E se o polinômio fosse 1 000x² + 2 000x + 1 000?
- A altura do prisma pode ser, hipoteticamente, qualquer número? Como você representaria um trinômio desse tipo?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 7, 8 e 9)
Orientação: Faça a exposição do prisma com suas medidas representadas nas arestas. O aluno deve perceber que o trinômio do exercício é também o produto destas três medidas encontradas.
Propósito: Discutir a solução da atividade, propondo novos valores e fortalecer o conceito da fatoração por “fator comum” e “quadrado da soma de dois termos”
Discussão da solução
Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 7, 8 e 9)
Orientação: Certifique-se que os alunos compreenderam que ao encontrar as medidas das arestas do prisma (altura, largura e comprimento), terão a forma fatorada do polinômio.
Propósito: Discutir a solução da atividade, propondo novos valores e fortalecer o conceito da fatoração por “fator em evidência” e “quadrado da soma de dois termos”.
Encerramento
Tempo sugerido: 5 minutos
Orientação: Leia o balão deste slide aos alunos. Deixe claro que em uma multiplicação temos fatores e o produto. Certifique-se que os alunos compreenderam que fatorar nada mais é do que tornar uma expressão em fatores.
Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.
Discuta com a turma:
- Porque chamamos de fator comum a técnica de fatoração que usamos para colocar um termo em evidência?
- Porque o exercício teve que garantir que a base do prisma era quadrada?
Raio x
Tempo sugerido: 10 minutos.
Orientação : Nesse exercício o aluno deve perceber que em cada figura são delimitados quadrados correspondentes ao número da figura e dentro desses quadrados (n+1)² quadradinhos são delimitados. Dessa forma, o total de quadradinhos delimitados pela linha vermelha em cada caso é n.(n+1)². Essa fatoração está associada à expressão n³+2n²+n. Que tem o n como fator comum.
Propósito: Verificar se os alunos conseguem, através da observação de regularidades, obter a expressão algébrica que define o termo geral da sequência e, após isto, conseguir obter a forma fatorada do trinômio encontrado.
Discuta com a turma:
- Quais são as estratégias possíveis para descobrir a quantidade de quadradinhos em cada caso?
- Quais são as diferentes maneiras de escrever a expressão algébrica que define a quantidade de quadradinhos em uma figura qualquer?
Materiais complementares:
Raio x
Resolução do raio x
Atividade complementar
Resolução da atividade complementar