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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Explorando distâncias e caminhos no plano cartesiano

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre Aplicar o teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Plano 05 de 11 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Sebastião Rodrigues da Silva

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

Aplicar o teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Conceito-chave

Utilização do Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar no cálculo de distâncias entre pontos no plano cartesiano

Recursos necessários

  • Lápis, régua.
  • Malha quadriculada
  • Atividades impressas.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o objetivo da aula de forma clara, de modo que os alunos percebam o que se deseja alcançar com as atividades a serem desenvolvidas na aula.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • Como se representa um ponto no plano cartesiano
  • O que significa “ determinar a distância entre dois pontos, no plano cartesiano?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3, 4, 5 e 6 ).

Orientações:
Organize a turma em equipes de 3 alunos, para que possam interagir no desenvolvimento da atividade. Disponibilize folha quadriculadas para que a atividade seja realizada de forma mais satisfatória e dentro do tempo previsto.

Propósito: Rever conceitos relacionados a localização de um ponto no plano cartesiano, bem como localizar pontos a partir de um ponto dado, através de “deslocamentos” horizontais e verticais.

Discuta com a turma:

  • O que é um plano cartesiano?
  • Por que é chamado de cartesiano?

Materiais complementares para impressão:

Atividade de aquecimento

Resolução da Retomada

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3, 4,5 e 6 ).

Orientações:
Exponha de forma clara a distribuição dos pontos após cada rodada.

Propósito: Rever conceitos relacionados a localização de um ponto no plano cartesiano, bem como localizar pontos a partir de um ponto dado, através de “deslocamentos” horizontais e verticais.

Discuta com a turma:

  • Qual o significado das coordenadas a e b em um ponto A(a,b) no plano cartesiano?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3, 4,5 e 6 ).

Orientações:
Observe se cada roda está sendo representada em um plano cartesiano específico, do contrário, oriente os alunos para representarem dessa forma.

Propósito: Rever conceitos relacionados a localização de um ponto no plano cartesiano, bem como localizar pontos a partir de um ponto dado, através de “deslocamentos” horizontais e verticais.

Discuta com a turma:

  • Deslocamentos para cima representam “andar” paralelo a qual eixo? No sentido positivo ou negativo?
  • Deslocamentos para a esquerda representam “andar” paralelo a qual eixo? No sentido positivo ou negativo?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3, 4,5 e 6 ).

Orientações:
Observe se cada rodada está sendo representada em um plano cartesiano específico, do contrário, oriente os alunos a representarem dessa forma.

Propósito: Rever conceitos relacionados a localização de um ponto no plano cartesiano, bem como localizar pontos a partir de um ponto dado, através de “deslocamentos” horizontais e verticais.

Discuta com a turma:

  • Deslocamentos para baixo representam “andar” paralelo a qual eixo? No sentido positivo ou negativo?
  • Deslocamentos para a direita representam “andar” paralelo a qual eixo? No sentido positivo ou negativo?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 7, 8, 9, 10, 11 e 12).

Orientações:
Descreva de forma clara e objetiva as regras do jogo.

Propósito: Aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Discuta com a turma:

  • Qual a menor distância entre dois pontos no plano?

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 7, 8, 9, 10, 11 e 12).

Orientações: Descreva a distribuição dos pontos de acordo com os objetivos do jogo. Se necessário exemplifique, simulando uma rodada.

Propósito: Aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Discuta com a turma:

  • Em um ponto P(a,b) quem é a abscissa? Quem é a ordenada?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 7, 8, 9, 10, 11 e 12).

Orientações:
Disponibilize papel com malhas quadriculadas para que desenvolvam a atividade. Oriente o uso de régua e lápis para traçar os eixos coordenados e os “deslocamentos” no plano.

Propósito: Aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Discuta com a turma:

  • Um ponto da forma P(0,y), com y diferente de 0(zero), se localiza em algum quadrante? Por quê?
  • Um ponto da forma P(x,0), com x diferente de 0(zero), se localiza em algum quadrante? Por quê?
  • Um ponto da forma P(x,y), com x e y diferentes de 0(zero), se localiza em algum quadrante? Por quê?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 7, 8, 9, 10, 11 e 12).

Orientações: Disponibilize papel com malhas quadriculadas para que desenvolvam a atividade. Oriente o uso de régua e lápis para traçar os eixos coordenados e os “deslocamentos” no plano.

Propósito: Aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação entre a medida de uma lado de um triângulo e a soma das medidas dos outros dois lados: maior, menor ou igual?
  • Qual a intersecção de dois segmentos de reta perpendiculares?
  • Qual a coordenada do ponto P, intersecção dos segmentos que representam os deslocamentos?
  • Qual a condição necessária para que 3 pontos formem os vértices de um triângulo?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 7, 8, 9, 10, 11 e 12).

Orientações:
Disponibilize papel com malhas quadriculadas para que desenvolvam a atividade. Oriente o uso de régua e lápis para traçar os eixos coordenados e os “deslocamentos” no plano.

Propósito: Aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Discuta com a turma:

  • Deslocar para a esquerda na horizontal, significa ir em que sentido paralelo ao eixo 0x?
  • Deslocar para a cima na vertical, significa ir em que sentido paralelo ao eixo 0y?
  • Pode haver um deslocamento nulo? O que isso significa?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 7, 8, 9, 10, 11 e 12).

Orientações:
Disponibilize papel com malhas quadriculadas para que desenvolvam a atividade. Oriente o uso de régua e lápis para traçar os eixos coordenados e os “deslocamentos” no plano.

Propósito: Aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Discuta com a turma:

  • Pelas medidas dos deslocamentos (catetos), qual sua estimativa para a distância entre os pontos A e B ?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Estimule os alunos a socializarem suas hipóteses e dificuldades na representação e na determinação da distância entre dois pontos no plano. Devido o tempo reduzido, optou-se em usar um modelo genérico (Triângulo) para realizar a discussão, o que certamente contribui para que o aluno possa internalizar os conceitos desenvolvidos de forma mais abrangente e significativa.

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade.

Discuta com a turma:

  • O método desenvolvido para determinar a distância entre dois pontos no plano, apresenta alguma limitação?
  • É possível aplicar tal método quando os pontos estiverem alinhados na vertical ou horizontal?
  • Qual o procedimento quando os pontos estiverem alinhados na vertical ou horizontal?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Encerre a aula resumindo com os alunos o conceito desenvolvido.

Propósito: Sintetizar o que foi desenvolvido na aula.

Discuta com a turma:

  • Caso os pontos estejam alinhados, na horizontal ou vertical, tal procedimento é possível?
  • Como determinar a distância entre os dois pontos neste caso?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações:
Observe que a atividade não foi construída em malha quadriculada, o que requer mais atenção na resolução por parte do aluno, em relação a determinar as coordenadas dos pontos C e D.

Propósito: Avaliar se os objetivos da aula foram alcançados

Discussão com a turma:

  • O que tem em comum 2 pontos sobre a mesma reta horizontal?
  • O que tem em comum 2 pontos sobre a mesma reta vertical ?
  • Como determinar a distância entre dois pontos quando os mesmos estiverem sobre uma mesma reta horizontal/vertical?
  • Como determinar a distância entre dois pontos quando os mesmos não estiverem sobre uma mesma reta horizontal/vertical?

Materiais complementares para impressão:

Atividade Raio X

Resolução da Raio X

Atividade complementar

Resolução das atividades complementares

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o objetivo da aula de forma clara, de modo que os alunos percebam o que se deseja alcançar com as atividades a serem desenvolvidas na aula.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • Como se representa um ponto no plano cartesiano
  • O que significa “ determinar a distância entre dois pontos, no plano cartesiano?


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

Aplicar o teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Conceito-chave

Utilização do Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar no cálculo de distâncias entre pontos no plano cartesiano

Recursos necessários

  • Lápis, régua.
  • Malha quadriculada
  • Atividades impressas.
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3, 4, 5 e 6 ).

Orientações:
Organize a turma em equipes de 3 alunos, para que possam interagir no desenvolvimento da atividade. Disponibilize folha quadriculadas para que a atividade seja realizada de forma mais satisfatória e dentro do tempo previsto.

Propósito: Rever conceitos relacionados a localização de um ponto no plano cartesiano, bem como localizar pontos a partir de um ponto dado, através de “deslocamentos” horizontais e verticais.

Discuta com a turma:

  • O que é um plano cartesiano?
  • Por que é chamado de cartesiano?

Materiais complementares para impressão:

Atividade de aquecimento

Resolução da Retomada

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3, 4,5 e 6 ).

Orientações:
Exponha de forma clara a distribuição dos pontos após cada rodada.

Propósito: Rever conceitos relacionados a localização de um ponto no plano cartesiano, bem como localizar pontos a partir de um ponto dado, através de “deslocamentos” horizontais e verticais.

Discuta com a turma:

  • Qual o significado das coordenadas a e b em um ponto A(a,b) no plano cartesiano?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3, 4,5 e 6 ).

Orientações:
Observe se cada roda está sendo representada em um plano cartesiano específico, do contrário, oriente os alunos para representarem dessa forma.

Propósito: Rever conceitos relacionados a localização de um ponto no plano cartesiano, bem como localizar pontos a partir de um ponto dado, através de “deslocamentos” horizontais e verticais.

Discuta com a turma:

  • Deslocamentos para cima representam “andar” paralelo a qual eixo? No sentido positivo ou negativo?
  • Deslocamentos para a esquerda representam “andar” paralelo a qual eixo? No sentido positivo ou negativo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3, 4,5 e 6 ).

Orientações:
Observe se cada rodada está sendo representada em um plano cartesiano específico, do contrário, oriente os alunos a representarem dessa forma.

Propósito: Rever conceitos relacionados a localização de um ponto no plano cartesiano, bem como localizar pontos a partir de um ponto dado, através de “deslocamentos” horizontais e verticais.

Discuta com a turma:

  • Deslocamentos para baixo representam “andar” paralelo a qual eixo? No sentido positivo ou negativo?
  • Deslocamentos para a direita representam “andar” paralelo a qual eixo? No sentido positivo ou negativo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 7, 8, 9, 10, 11 e 12).

Orientações:
Descreva de forma clara e objetiva as regras do jogo.

Propósito: Aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Discuta com a turma:

  • Qual a menor distância entre dois pontos no plano?

Materiais complementares para impressão:

Atividade principal

Resolução da atividade principal

Guia de intervenções

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 7, 8, 9, 10, 11 e 12).

Orientações: Descreva a distribuição dos pontos de acordo com os objetivos do jogo. Se necessário exemplifique, simulando uma rodada.

Propósito: Aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Discuta com a turma:

  • Em um ponto P(a,b) quem é a abscissa? Quem é a ordenada?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 7, 8, 9, 10, 11 e 12).

Orientações:
Disponibilize papel com malhas quadriculadas para que desenvolvam a atividade. Oriente o uso de régua e lápis para traçar os eixos coordenados e os “deslocamentos” no plano.

Propósito: Aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Discuta com a turma:

  • Um ponto da forma P(0,y), com y diferente de 0(zero), se localiza em algum quadrante? Por quê?
  • Um ponto da forma P(x,0), com x diferente de 0(zero), se localiza em algum quadrante? Por quê?
  • Um ponto da forma P(x,y), com x e y diferentes de 0(zero), se localiza em algum quadrante? Por quê?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 7, 8, 9, 10, 11 e 12).

Orientações: Disponibilize papel com malhas quadriculadas para que desenvolvam a atividade. Oriente o uso de régua e lápis para traçar os eixos coordenados e os “deslocamentos” no plano.

Propósito: Aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação entre a medida de uma lado de um triângulo e a soma das medidas dos outros dois lados: maior, menor ou igual?
  • Qual a intersecção de dois segmentos de reta perpendiculares?
  • Qual a coordenada do ponto P, intersecção dos segmentos que representam os deslocamentos?
  • Qual a condição necessária para que 3 pontos formem os vértices de um triângulo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 7, 8, 9, 10, 11 e 12).

Orientações:
Disponibilize papel com malhas quadriculadas para que desenvolvam a atividade. Oriente o uso de régua e lápis para traçar os eixos coordenados e os “deslocamentos” no plano.

Propósito: Aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Discuta com a turma:

  • Deslocar para a esquerda na horizontal, significa ir em que sentido paralelo ao eixo 0x?
  • Deslocar para a cima na vertical, significa ir em que sentido paralelo ao eixo 0y?
  • Pode haver um deslocamento nulo? O que isso significa?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 7, 8, 9, 10, 11 e 12).

Orientações:
Disponibilize papel com malhas quadriculadas para que desenvolvam a atividade. Oriente o uso de régua e lápis para traçar os eixos coordenados e os “deslocamentos” no plano.

Propósito: Aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Discuta com a turma:

  • Pelas medidas dos deslocamentos (catetos), qual sua estimativa para a distância entre os pontos A e B ?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações: Estimule os alunos a socializarem suas hipóteses e dificuldades na representação e na determinação da distância entre dois pontos no plano. Devido o tempo reduzido, optou-se em usar um modelo genérico (Triângulo) para realizar a discussão, o que certamente contribui para que o aluno possa internalizar os conceitos desenvolvidos de forma mais abrangente e significativa.

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade.

Discuta com a turma:

  • O método desenvolvido para determinar a distância entre dois pontos no plano, apresenta alguma limitação?
  • É possível aplicar tal método quando os pontos estiverem alinhados na vertical ou horizontal?
  • Qual o procedimento quando os pontos estiverem alinhados na vertical ou horizontal?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Encerre a aula resumindo com os alunos o conceito desenvolvido.

Propósito: Sintetizar o que foi desenvolvido na aula.

Discuta com a turma:

  • Caso os pontos estejam alinhados, na horizontal ou vertical, tal procedimento é possível?
  • Como determinar a distância entre os dois pontos neste caso?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações:
Observe que a atividade não foi construída em malha quadriculada, o que requer mais atenção na resolução por parte do aluno, em relação a determinar as coordenadas dos pontos C e D.

Propósito: Avaliar se os objetivos da aula foram alcançados

Discussão com a turma:

  • O que tem em comum 2 pontos sobre a mesma reta horizontal?
  • O que tem em comum 2 pontos sobre a mesma reta vertical ?
  • Como determinar a distância entre dois pontos quando os mesmos estiverem sobre uma mesma reta horizontal/vertical?
  • Como determinar a distância entre dois pontos quando os mesmos não estiverem sobre uma mesma reta horizontal/vertical?

Materiais complementares para impressão:

Atividade Raio X

Resolução da Raio X

Atividade complementar

Resolução das atividades complementares

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