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Plano de aula > Matemática > 5º ano > Geometria

Plano de aula - Ladrilhando com polígonos irregulares

Plano de aula de Matemática com atividades para 5º ano do Fundamental sobre Mosaicos irregulares.

Plano 10 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Oleneva Sanches Sousa

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Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA.

Autora: Olenêva Sanches Sousa

Mentora: Paula Massi Reis Pires

Revisora Pedagógica: Eliane Zanin

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF5MA17: Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

Objetivos específicos

  • Retomar o conceito de polígonos, na perspectiva de composições de mosaicos irregulares;
  • Fazer composições com polígonos não regulares para formar mosaicos irregulares;
  • Discutir, coletivamente, sobre polígonos não regulares e suas possibilidades de formação de mosaicos irregulares;
  • Pontuar características dos mosaicos irregulares;
  • Compor mosaicos irregulares, reconhecendo os polígonos que os compõem.

Conceito-chave

Mosaicos irregulares.

Recursos necessários

Recursos docentes:

  • Quadro e pincel;
  • Computador;
  • Projetor;
  • GeoGebra;
  • Impressora;
  • Internet;
  • Atividades impressas da atividade principal;
  • Atividade raio x (uma cópia por estudante);
  • Apresentação dos 5 slides da Atividade Principal (para ser colocada nos computadores de uso discente e para serem projetadas quando em trabalhos coletivos, como nos momentos 1, especialmente, e 2);
  • Cronômetro.

Recursos discentes:

  • Lápis;
  • Borracha;
  • Computador;
  • Internet;
  • GeoGebra;
  • Apresentação em slides da Atividade Principal.




Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.( slides 3 a 5)

Orientação:

  • Utilize os slides 3, 4 e 5 como recurso às reflexões acerca das características de um mosaico irregular e dos polígonos não regulares, que os compõem.
  • Abaixo, em Discuta com a turma, veja algumas intervenções pertinentes, ponderando a relevância para o seu contexto, no momento.
  • Embora esta aula esteja prevista para ser realizada em um laboratório de informática ou com recursos individuais, discentes de acesso à internet, se necessário, faça complementações no quadro. Em síntese, busque fazer com que todos saibam (relembrem) o que é uma composição de polígonos.
  • Estando em um laboratório de informática, faça um apresentação dos slides desta aula, para que todos possam acompanhar, em trio, em seus computadores, nos momentos que envolvem toda a turma e apenas os grupos.
  • Apenas como sugestão, questione se os estudantes conhecem letra e música de “Se essa rua fosse minha” e, principalmente, o verbo ladrilhar. Fale um pouco, se desejar, desta música popular infantil, de domínio público, e, também se desejar, sugira que ouçam ou assistam algum vídeo, que tenha alguma versão da música. Também como sugestão, existe uma versão rock, com crianças de 5 a 8 anos, que você pode conhecer e, se quiser, indicar para a turma. Para assistir, no YouTube, clique aqui.

Propósito: Retomar o conceito de polígonos irregulares e suas possibilidades de composição em um plano, formando mosaicos.

Discuta com a turma:

Slide 3 - Foco nos 360º que preenchem um plano: Peça para os estudantes lerem, silenciosamente, o slide; depois, utilize as “falas” para puxar a discussão:

  • Pode me mostrar, com sua mão, o que o garota quis dizer com “cobrir os 360º”?
  • Você pode definir, com suas palavras, o que é um mosaico?
  • Para você, por que podemos formar mosaicos com polígonos?
  • Poderíamos formar com círculos, por exemplo?
  • Na ilustração com o mosaico quadrado, o que representa 90º?
  • Quantos 90º tem um quadrado? Por quê?
  • Por que, ainda no mosaico quadrado, os 4 quadrados, lado a lado, unidos por um vértice comum, formam um mosaico?
  • E no mosaico formado por 3 hexágonos, o que representa 120º?
  • Por que no mosaico de quadrados, para uni-los lado a lado por um vértice comum, nós precisamos de 4 quadrados?
  • Por que no mosaico de hexágonos regulares, para uní-los lado a lado por um vértice comum, nós precisamos apenas de 3 figuras?
  • O quadrado e o hexágono, utilizados no exemplo deste slide, são polígonos regulares? Por quê?
  • Slide 4 - Foco nos ângulos dos polígonos para formarem mosaicos: Peça para que os estudantes analisem o slide para puxar a discussão:
  • Pode me mostrar, nas figuras de mosaicos deste slide, qual a medida do ângulo que rodearia um ponto qualquer? Por que a soma das medidas dos ângulos internos dos polígonos, neste vértice, tem que dar 360º?
  • Poderia me explicar os cálculos feitos pelo garoto?
  • Por que a garota afirma que “precisamos de 6 triângulos de 60º”?
  • O que é um quadrilátero?
  • Quando o garota afirma que qualquer quadrilátero forma um plano porque tem 360º de ângulo interno, ela está se referindo a polígonos não regulares. Pode citar alguns quadriláteros?
  • Quando o garoto afirma que “qualquer triângulo tem soma dos ângulos internos 180º, e qualquer quadrilátero, 360º”, podemos afirmar que um quadrilátero pode compor-se de 2 triângulos?
  • Pode desenhar para testar se esta afirmação é falsa ou verdadeira?
  • Slide 5 - Foco nos polígonos não regulares que formam mosaicos irregulares: Peça para os estudantes analisarem o slide, para puxar a discussão:
  • Você pode fazer um esboço de um polígono regular qualquer? Quais as características principais desta figura para que ela seja classificada como regular?
  • O que faz, então, que um polígono seja classificado como não regular?
  • Segundo o garoto, polígonos não regulares também formam mosaicos. Qual o critério para que essas figuras sirvam a um mosaico?
  • Neste slide, há 2 mosaicos irregulares. Pode identificar quais os polígonos que os compõem?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.( slides 3 a 5)

Orientação:

  • Utilize os slides 3, 4 e 5 como recurso às reflexões acerca das características de um mosaico irregular e dos polígonos não regulares, que os compõem.
  • Abaixo, em Discuta com a turma, veja algumas intervenções pertinentes, ponderando a relevância para o seu contexto, no momento.
  • Embora esta aula esteja prevista para ser realizada em um laboratório de informática ou com recursos individuais, discentes de acesso à internet, se necessário, faça complementações no quadro. Em síntese, busque fazer com que todos saibam (relembrem) o que é uma composição de polígonos.
  • Estando em um laboratório de informática, faça um apresentação dos slides desta aula, para que todos possam acompanhar, em trio, em seus computadores, nos momentos que envolvem toda a turma e apenas os grupos.
  • Apenas como sugestão, questione se os estudantes conhecem letra e música de “Se essa rua fosse minha” e, principalmente, o verbo ladrilhar. Fale um pouco, se desejar, desta música popular infantil, de domínio público, e, também se desejar, sugira que ouçam ou assistam algum vídeo, que tenha alguma versão da música. Também como sugestão, existe uma versão rock, com crianças de 5 a 8 anos, que você pode conhecer e, se quiser, indicar para a turma. Para assistir, no YouTube, clique aqui.

Propósito: Retomar o conceito de polígonos irregulares e suas possibilidades de composição em um plano, formando mosaicos.

Discuta com a turma:

Slide 3 - Foco nos 360º que preenchem um plano: Peça para os estudantes lerem, silenciosamente, o slide; depois, utilize as “falas” para puxar a discussão:

  • Pode me mostrar, com sua mão, o que o garota quis dizer com “cobrir os 360º”?
  • Você pode definir, com suas palavras, o que é um mosaico?
  • Para você, por que podemos formar mosaicos com polígonos?
  • Poderíamos formar com círculos, por exemplo?
  • Na ilustração com o mosaico quadrado, o que representa 90º?
  • Quantos 90º tem um quadrado? Por quê?
  • Por que, ainda no mosaico quadrado, os 4 quadrados, lado a lado, unidos por um vértice comum, formam um mosaico?
  • E no mosaico formado por 3 hexágonos, o que representa 120º?
  • Por que no mosaico de quadrados, para uni-los lado a lado por um vértice comum, nós precisamos de 4 quadrados?
  • Por que no mosaico de hexágonos regulares, para uní-los lado a lado por um vértice comum, nós precisamos apenas de 3 figuras?
  • O quadrado e o hexágono, utilizados no exemplo deste slide, são polígonos regulares? Por quê?
  • Slide 4 - Foco nos ângulos dos polígonos para formarem mosaicos: Peça para que os estudantes analisem o slide para puxar a discussão:
  • Pode me mostrar, nas figuras de mosaicos deste slide, qual a medida do ângulo que rodearia um ponto qualquer? Por que a soma das medidas dos ângulos internos dos polígonos, neste vértice, tem que dar 360º?
  • Poderia me explicar os cálculos feitos pelo garoto?
  • Por que a garota afirma que “precisamos de 6 triângulos de 60º”?
  • O que é um quadrilátero?
  • Quando o garota afirma que qualquer quadrilátero forma um plano porque tem 360º de ângulo interno, ela está se referindo a polígonos não regulares. Pode citar alguns quadriláteros?
  • Quando o garoto afirma que “qualquer triângulo tem soma dos ângulos internos 180º, e qualquer quadrilátero, 360º”, podemos afirmar que um quadrilátero pode compor-se de 2 triângulos?
  • Pode desenhar para testar se esta afirmação é falsa ou verdadeira?
  • Slide 5 - Foco nos polígonos não regulares que formam mosaicos irregulares: Peça para os estudantes analisarem o slide, para puxar a discussão:
  • Você pode fazer um esboço de um polígono regular qualquer? Quais as características principais desta figura para que ela seja classificada como regular?
  • O que faz, então, que um polígono seja classificado como não regular?
  • Segundo o garoto, polígonos não regulares também formam mosaicos. Qual o critério para que essas figuras sirvam a um mosaico?
  • Neste slide, há 2 mosaicos irregulares. Pode identificar quais os polígonos que os compõem?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.( slides 3 a 5)

Orientação:

  • Utilize os slides 3, 4 e 5 como recurso às reflexões acerca das características de um mosaico irregular e dos polígonos não regulares, que os compõem.
  • Abaixo, em Discuta com a turma, veja algumas intervenções pertinentes, ponderando a relevância para o seu contexto, no momento.
  • Embora esta aula esteja prevista para ser realizada em um laboratório de informática ou com recursos individuais, discentes de acesso à internet, se necessário, faça complementações no quadro. Em síntese, busque fazer com que todos saibam (relembrem) o que é uma composição de polígonos.
  • Estando em um laboratório de informática, faça um apresentação dos slides desta aula, para que todos possam acompanhar, em trio, em seus computadores, nos momentos que envolvem toda a turma e apenas os grupos.
  • Apenas como sugestão, questione se os estudantes conhecem letra e música de “Se essa rua fosse minha” e, principalmente, o verbo ladrilhar. Fale um pouco, se desejar, desta música popular infantil, de domínio público, e, também se desejar, sugira que ouçam ou assistam algum vídeo, que tenha alguma versão da música. Também como sugestão, existe uma versão rock, com crianças de 5 a 8 anos, que você pode conhecer e, se quiser, indicar para a turma. Para assistir, no YouTube, clique aqui.

Propósito: Retomar o conceito de polígonos irregulares e suas possibilidades de composição em um plano, formando mosaicos.

Discuta com a turma:

Slide 3 - Foco nos 360º que preenchem um plano: Peça para os estudantes lerem, silenciosamente, o slide; depois, utilize as “falas” para puxar a discussão:

  • Pode me mostrar, com sua mão, o que o garota quis dizer com “cobrir os 360º”?
  • Você pode definir, com suas palavras, o que é um mosaico?
  • Para você, por que podemos formar mosaicos com polígonos?
  • Poderíamos formar com círculos, por exemplo?
  • Na ilustração com o mosaico quadrado, o que representa 90º?
  • Quantos 90º tem um quadrado? Por quê?
  • Por que, ainda no mosaico quadrado, os 4 quadrados, lado a lado, unidos por um vértice comum, formam um mosaico?
  • E no mosaico formado por 3 hexágonos, o que representa 120º?
  • Por que no mosaico de quadrados, para uni-los lado a lado por um vértice comum, nós precisamos de 4 quadrados?
  • Por que no mosaico de hexágonos regulares, para uní-los lado a lado por um vértice comum, nós precisamos apenas de 3 figuras?
  • O quadrado e o hexágono, utilizados no exemplo deste slide, são polígonos regulares? Por quê?
  • Slide 4 - Foco nos ângulos dos polígonos para formarem mosaicos: Peça para que os estudantes analisem o slide para puxar a discussão:
  • Pode me mostrar, nas figuras de mosaicos deste slide, qual a medida do ângulo que rodearia um ponto qualquer? Por que a soma das medidas dos ângulos internos dos polígonos, neste vértice, tem que dar 360º?
  • Poderia me explicar os cálculos feitos pelo garoto?
  • Por que a garota afirma que “precisamos de 6 triângulos de 60º”?
  • O que é um quadrilátero?
  • Quando o garota afirma que qualquer quadrilátero forma um plano porque tem 360º de ângulo interno, ela está se referindo a polígonos não regulares. Pode citar alguns quadriláteros?
  • Quando o garoto afirma que “qualquer triângulo tem soma dos ângulos internos 180º, e qualquer quadrilátero, 360º”, podemos afirmar que um quadrilátero pode compor-se de 2 triângulos?
  • Pode desenhar para testar se esta afirmação é falsa ou verdadeira?
  • Slide 5 - Foco nos polígonos não regulares que formam mosaicos irregulares: Peça para os estudantes analisarem o slide, para puxar a discussão:
  • Você pode fazer um esboço de um polígono regular qualquer? Quais as características principais desta figura para que ela seja classificada como regular?
  • O que faz, então, que um polígono seja classificado como não regular?
  • Segundo o garoto, polígonos não regulares também formam mosaicos. Qual o critério para que essas figuras sirvam a um mosaico?
  • Neste slide, há 2 mosaicos irregulares. Pode identificar quais os polígonos que os compõem?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 25 minutos.(slides 6 a 10)

Orientações:

  • Utilize o slide 6 para pontuar, brevemente, os 3 momentos da atividade, explicando que os dois primeiros serão cumpridos coletivamente, por toda a turma, e o terceiro, em trios, no GeoGebra.
  • Esta aula considera que os estudantes já tiveram algum contato anterior com o GeoGebra, mas se não tiveram, sugerimos que oriente os estudantes, em aulas anteriores, que experimentem o aplicativo em casa e que ele dá 2 opções de uso, online e baixando no computador.
  • Esta aula deve ser desenvolvida, preferencialmente, em um laboratório de informática, que comporte 3 estudantes por computador, e com um projetor; alternativamente, podem ser usados recursos tecnológicos individuais, com acesso à internet, mas é interessante o projetor, para que sejam realizados os 2 primeiros momentos, com todos da turma.
  • Em seguida, vá para o slide 7, utilizando-o para apresentar a proposta do primeiro momento da atividade com toda a turma.
  • Projete este slide para que todos acompanhem e participem; todos devem estar com o mesmo slide em seus computadores.
  • Faça mediações para toda a turma, iniciando pela numeração dos polígonos.
  • Explique que, dentre os polígonos expostos, deverão reconhecer os polígonos não regulares, com base em medidas e número de lados, ângulos e vértices, preenchendo o quadro de respostas, que será exibido no próximo slide.
  • Em seguida, passe para o slide 8 e, com o quadro-resposta projetado, vá mediando o seu preenchimento e inserindo os dados solicitados.
  • Confira, em Discuta com a Turma, abaixo, algumas questões provocativas para reflexões acerca do conteúdo em pauta, ponderando as relevantes para o seu contexto, no momento.
  • Não exceda mais de 5 minutos para esta etapa de análise dos polígonos e preenchimento do quadro-resposta.
  • Utilize o slide 9 apenas para dizer que assistirão a um vídeo sobre as condições para os polígonos regulares formarem mosaico, em vias de ampliarem a discussão para as possibilidades de polígonos não regulares formarem mosaicos irregulares.
  • Exiba o vídeo, com duração de 2:58 min, para todos e diga que os comentários serão feitos em seguida.
  • Veja, em Discuta com a Turma, questões provocativas sobre o conteúdo do vídeo, mas não exceda mais que 3 minutos na discussão.
  • Vá para o slide 10 e explique que trabalharão em trio na confecção de mosaicos irregulares.
  • Observe se todos estão conectados à internet com o aplicativo GeoGebra.
  • Explique que o objetivo da atividade é utilizar o GeoGebra para preencher com polígonos um determinado plano, cobrindo os seus 360º.
  • Explique que devem seguir as orientações contidas na própria atividade, mas enfatize que, no GeoGebra, devem usar o ambiente Geometria.
  • Observe que, na atividade, é sugerida a exibição de uma malha quadriculada para fazer o desenho, mas que esta escolha é opcional.
  • Explique, também, que, a partir do desenho dos polígonos, os trios devem escolher “Polígonos, no GeoGebra.
  • Diga-lhes que estará presente para acompanhar o trabalho dos grupos.
  • Explicite que a construção dos mosaicos não deve exceder 15 minutos.
  • Imprima previamente a Atividade Principal.
  • Considere as seguintes Atividades Complementares para você ver mais possibilidades pedagógicas para o assunto mosaico com polígono:

Atividades Complementares ao Professor:

1ª) Para saber mais sobre ladrilhos, sugerimos a leitura do artigo “Ladrilhamentos”, de Elvia Mureb Sallum, da Matemateca do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Leia o artigo na íntegra, clicando aqui.

2ª) Para conhecer mais sobre mosaicos, leio o material “Mosaicos” do Laboratório de Ensino de Matemática da Universidade de Brasília (LEMAT-UnB), disponível aqui.

3ª) Material complementar do LEMAT-UnB de Solução das atividades com mosaicos”, disponível aqui.

  • Lembre-se de que você dispõe de questões provocadoras, no Guia de Intervenção.
  • Confira a Atividade Principal.

Propósito: Fazer composições com polígonos para formar mosaicos irregulares

Discuta com a turma:

Slide 7:

  • Que características deve ter um polígono regular?
  • Quais os polígonos regulares apresentados? Por quê?
  • Então, quais os que são não regulares? (São todos os demais, que não possuem igualdade ou regularidade na quantidade e/ou medidas dos seus lados ou ângulos: triângulo retângulo, triângulo isósceles, triângulo escaleno, retângulo, trapézio, losango, paralelogramo).

Slide 8:

  • Para o polígono ser não regular, como deve ser o preenchimento do quadro-resposta? (Nem todos os elementos da figura são iguais em quantidade e medida).
  • Quais dos polígonos são, portanto, não regulares?
  • Slide 9 (durante a discussão, exponha o slide 7 com os polígonos regulares e não regulares)
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um triângulo?
  • Você vê alguma relação entre o triângulo e um quadrado? E o retângulo? E o losango?
  • Pode me dizer o valor dos ângulos internos do quadrado? E do retângulo?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um quadrado, que tem 4 lados e é regular?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um retângulo, que tem 4 lados e é não regular?
  • Será que toda figura de quatro lados têm 360º?
  • Quais desses polígonos são quadriláteros?
  • Será que todo quadrilátero formaria mosaicos?

Slide 9 (Discussão para construção do mosaico irregular: questões provocadoras - pertinente à atividade):

  • Como cobrir, lado a lado, sem sobrepor?
  • Quais características deve ter um polígono para que, unido lado a lado com outros por um mesmo vértice, sirva para cobrir 360º de um tipo qualquer de plano, sem sobreposição?
  • Quais polígonos não regulares têm essas características, porque seus ângulos internos somam sempre 360º, e formam um mosaico?
  • Por que qualquer tipo de triângulo, que não tem a soma de ângulos internos 360º, forma mosaico?
  • Slide 10 - utilize este slide apenas para falar que a atividade no GeoGebra irá começar, pois as provocações já foram colocadas anteriormente.

Atividades complementares:

Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 25 minutos.(slides 6 a 10)

Orientações:

  • Utilize o slide 6 para pontuar, brevemente, os 3 momentos da atividade, explicando que os dois primeiros serão cumpridos coletivamente, por toda a turma, e o terceiro, em trios, no GeoGebra.
  • Esta aula considera que os estudantes já tiveram algum contato anterior com o GeoGebra, mas se não tiveram, sugerimos que oriente os estudantes, em aulas anteriores, que experimentem o aplicativo em casa e que ele dá 2 opções de uso, online e baixando no computador.
  • Esta aula deve ser desenvolvida, preferencialmente, em um laboratório de informática, que comporte 3 estudantes por computador, e com um projetor; alternativamente, podem ser usados recursos tecnológicos individuais, com acesso à internet, mas é interessante o projetor, para que sejam realizados os 2 primeiros momentos, com todos da turma.
  • Em seguida, vá para o slide 7, utilizando-o para apresentar a proposta do primeiro momento da atividade com toda a turma.
  • Projete este slide para que todos acompanhem e participem; todos devem estar com o mesmo slide em seus computadores.
  • Faça mediações para toda a turma, iniciando pela numeração dos polígonos.
  • Explique que, dentre os polígonos expostos, deverão reconhecer os polígonos não regulares, com base em medidas e número de lados, ângulos e vértices, preenchendo o quadro de respostas, que será exibido no próximo slide.
  • Em seguida, passe para o slide 8 e, com o quadro-resposta projetado, vá mediando o seu preenchimento e inserindo os dados solicitados.
  • Confira, em Discuta com a Turma, abaixo, algumas questões provocativas para reflexões acerca do conteúdo em pauta, ponderando as relevantes para o seu contexto, no momento.
  • Não exceda mais de 5 minutos para esta etapa de análise dos polígonos e preenchimento do quadro-resposta.
  • Utilize o slide 9 apenas para dizer que assistirão a um vídeo sobre as condições para os polígonos regulares formarem mosaico, em vias de ampliarem a discussão para as possibilidades de polígonos não regulares formarem mosaicos irregulares.
  • Exiba o vídeo, com duração de 2:58 min, para todos e diga que os comentários serão feitos em seguida.
  • Veja, em Discuta com a Turma, questões provocativas sobre o conteúdo do vídeo, mas não exceda mais que 3 minutos na discussão.
  • Vá para o slide 10 e explique que trabalharão em trio na confecção de mosaicos irregulares.
  • Observe se todos estão conectados à internet com o aplicativo GeoGebra.
  • Explique que o objetivo da atividade é utilizar o GeoGebra para preencher com polígonos um determinado plano, cobrindo os seus 360º.
  • Explique que devem seguir as orientações contidas na própria atividade, mas enfatize que, no GeoGebra, devem usar o ambiente Geometria.
  • Observe que, na atividade, é sugerida a exibição de uma malha quadriculada para fazer o desenho, mas que esta escolha é opcional.
  • Explique, também, que, a partir do desenho dos polígonos, os trios devem escolher “Polígonos”, no GeoGebra.
  • Diga-lhes que estará presente para acompanhar o trabalho dos grupos.
  • Explicite que a construção dos mosaicos não deve exceder 15 minutos.
  • Imprima previamente a Atividade Principal.
  • Considere as seguintes Atividades Complementares para você ver mais possibilidades pedagógicas para o assunto mosaico com polígono:

Atividades Complementares ao Professor:

1ª) Para saber mais sobre ladrilhos, sugerimos a leitura do artigo “Ladrilhamentos”, de Elvia Mureb Sallum, da Matemateca do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Leia o artigo na íntegra, clicando aqui.

2ª) Para conhecer mais sobre mosaicos, leio o material “Mosaicos” do Laboratório de Ensino de Matemática da Universidade de Brasília (LEMAT-UnB), disponível aqui.

3ª) Material complementar do LEMAT-UnB de Solução das atividades com mosaicos”, disponível aqui.

  • Lembre-se de que você dispõe de questões provocadoras, no Guia de Intervenção.
  • Confira a Atividade Principal.

Propósito: Fazer composições com polígonos para formar mosaicos irregulares

Discuta com a turma:

Slide 7:

  • Que características deve ter um polígono regular?
  • Quais os polígonos regulares apresentados? Por quê?
  • Então, quais os que são não regulares? (São todos os demais, que não possuem igualdade ou regularidade na quantidade e/ou medidas dos seus lados ou ângulos: triângulo retângulo, triângulo isósceles, triângulo escaleno, retângulo, trapézio, losango, paralelogramo).

Slide 8:

  • Para o polígono ser não regular, como deve ser o preenchimento do quadro-resposta? (Nem todos os elementos da figura são iguais em quantidade e medida).
  • Quais dos polígonos são, portanto, não regulares?
  • Slide 9 (durante a discussão, exponha o slide 7 com os polígonos regulares e não regulares)
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um triângulo?
  • Você vê alguma relação entre o triângulo e um quadrado? E o retângulo? E o losango?
  • Pode me dizer o valor dos ângulos internos do quadrado? E do retângulo?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um quadrado, que tem 4 lados e é regular?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um retângulo, que tem 4 lados e é não regular?
  • Será que toda figura de quatro lados têm 360º?
  • Quais desses polígonos são quadriláteros?
  • Será que todo quadrilátero formaria mosaicos?

Slide 9 (Discussão para construção do mosaico irregular: questões provocadoras - pertinente à atividade):

  • Como cobrir, lado a lado, sem sobrepor?
  • Quais características deve ter um polígono para que, unido lado a lado com outros por um mesmo vértice, sirva para cobrir 360º de um tipo qualquer de plano, sem sobreposição?
  • Quais polígonos não regulares têm essas características, porque seus ângulos internos somam sempre 360º, e formam um mosaico?
  • Por que qualquer tipo de triângulo, que não tem a soma de ângulos internos 360º, forma mosaico?
  • Slide 10 - utilize este slide apenas para falar que a atividade no GeoGebra irá começar, pois as provocações já foram colocadas anteriormente.

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Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 25 minutos.(slides 6 a 10)

Orientações:

  • Utilize o slide 6 para pontuar, brevemente, os 3 momentos da atividade, explicando que os dois primeiros serão cumpridos coletivamente, por toda a turma, e o terceiro, em trios, no GeoGebra.
  • Esta aula considera que os estudantes já tiveram algum contato anterior com o GeoGebra, mas se não tiveram, sugerimos que oriente os estudantes, em aulas anteriores, que experimentem o aplicativo em casa e que ele dá 2 opções de uso, online e baixando no computador.
  • Esta aula deve ser desenvolvida, preferencialmente, em um laboratório de informática, que comporte 3 estudantes por computador, e com um projetor; alternativamente, podem ser usados recursos tecnológicos individuais, com acesso à internet, mas é interessante o projetor, para que sejam realizados os 2 primeiros momentos, com todos da turma.
  • Em seguida, vá para o slide 7, utilizando-o para apresentar a proposta do primeiro momento da atividade com toda a turma.
  • Projete este slide para que todos acompanhem e participem; todos devem estar com o mesmo slide em seus computadores.
  • Faça mediações para toda a turma, iniciando pela numeração dos polígonos.
  • Explique que, dentre os polígonos expostos, deverão reconhecer os polígonos não regulares, com base em medidas e número de lados, ângulos e vértices, preenchendo o quadro de respostas, que será exibido no próximo slide.
  • Em seguida, passe para o slide 8 e, com o quadro-resposta projetado, vá mediando o seu preenchimento e inserindo os dados solicitados.
  • Confira, em Discuta com a Turma, abaixo, algumas questões provocativas para reflexões acerca do conteúdo em pauta, ponderando as relevantes para o seu contexto, no momento.
  • Não exceda mais de 5 minutos para esta etapa de análise dos polígonos e preenchimento do quadro-resposta.
  • Utilize o slide 9 apenas para dizer que assistirão a um vídeo sobre as condições para os polígonos regulares formarem mosaico, em vias de ampliarem a discussão para as possibilidades de polígonos não regulares formarem mosaicos irregulares.
  • Exiba o vídeo, com duração de 2:58 min, para todos e diga que os comentários serão feitos em seguida.
  • Veja, em Discuta com a Turma, questões provocativas sobre o conteúdo do vídeo, mas não exceda mais que 3 minutos na discussão.
  • Vá para o slide 10 e explique que trabalharão em trio na confecção de mosaicos irregulares.
  • Observe se todos estão conectados à internet com o aplicativo GeoGebra.
  • Explique que o objetivo da atividade é utilizar o GeoGebra para preencher com polígonos um determinado plano, cobrindo os seus 360º.
  • Explique que devem seguir as orientações contidas na própria atividade, mas enfatize que, no GeoGebra, devem usar o ambiente Geometria.
  • Observe que, na atividade, é sugerida a exibição de uma malha quadriculada para fazer o desenho, mas que esta escolha é opcional.
  • Explique, também, que, a partir do desenho dos polígonos, os trios devem escolher “Polígonos”, no GeoGebra.
  • Diga-lhes que estará presente para acompanhar o trabalho dos grupos.
  • Explicite que a construção dos mosaicos não deve exceder 15 minutos.
  • Imprima previamente a Atividade Principal.
  • Considere as seguintes Atividades Complementares para você ver mais possibilidades pedagógicas para o assunto mosaico com polígono:

Atividades Complementares ao Professor:

1ª) Para saber mais sobre ladrilhos, sugerimos a leitura do artigo “Ladrilhamentos”, de Elvia Mureb Sallum, da Matemateca do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Leia o artigo na íntegra, clicando aqui.

2ª) Para conhecer mais sobre mosaicos, leio o material “Mosaicos” do Laboratório de Ensino de Matemática da Universidade de Brasília (LEMAT-UnB), disponível aqui.

3ª) Material complementar do LEMAT-UnB de Solução das atividades com mosaicos”, disponível aqui.

  • Lembre-se de que você dispõe de questões provocadoras, no Guia de Intervenção.
  • Confira a Atividade Principal.

Propósito: Fazer composições com polígonos para formar mosaicos irregulares

Discuta com a turma:

Slide 7:

  • Que características deve ter um polígono regular?
  • Quais os polígonos regulares apresentados? Por quê?
  • Então, quais os que são não regulares? (São todos os demais, que não possuem igualdade ou regularidade na quantidade e/ou medidas dos seus lados ou ângulos: triângulo retângulo, triângulo isósceles, triângulo escaleno, retângulo, trapézio, losango, paralelogramo).

Slide 8:

  • Para o polígono ser não regular, como deve ser o preenchimento do quadro-resposta? (Nem todos os elementos da figura são iguais em quantidade e medida).
  • Quais dos polígonos são, portanto, não regulares?
  • Slide 9 (durante a discussão, exponha o slide 7 com os polígonos regulares e não regulares)
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um triângulo?
  • Você vê alguma relação entre o triângulo e um quadrado? E o retângulo? E o losango?
  • Pode me dizer o valor dos ângulos internos do quadrado? E do retângulo?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um quadrado, que tem 4 lados e é regular?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um retângulo, que tem 4 lados e é não regular?
  • Será que toda figura de quatro lados têm 360º?
  • Quais desses polígonos são quadriláteros?
  • Será que todo quadrilátero formaria mosaicos?

Slide 9 (Discussão para construção do mosaico irregular: questões provocadoras - pertinente à atividade):

  • Como cobrir, lado a lado, sem sobrepor?
  • Quais características deve ter um polígono para que, unido lado a lado com outros por um mesmo vértice, sirva para cobrir 360º de um tipo qualquer de plano, sem sobreposição?
  • Quais polígonos não regulares têm essas características, porque seus ângulos internos somam sempre 360º, e formam um mosaico?
  • Por que qualquer tipo de triângulo, que não tem a soma de ângulos internos 360º, forma mosaico?
  • Slide 10 - utilize este slide apenas para falar que a atividade no GeoGebra irá começar, pois as provocações já foram colocadas anteriormente.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 25 minutos.(slides 6 a 10)

Orientações:

  • Utilize o slide 6 para pontuar, brevemente, os 3 momentos da atividade, explicando que os dois primeiros serão cumpridos coletivamente, por toda a turma, e o terceiro, em trios, no GeoGebra.
  • Esta aula considera que os estudantes já tiveram algum contato anterior com o GeoGebra, mas se não tiveram, sugerimos que oriente os estudantes, em aulas anteriores, que experimentem o aplicativo em casa e que ele dá 2 opções de uso, online e baixando no computador.
  • Esta aula deve ser desenvolvida, preferencialmente, em um laboratório de informática, que comporte 3 estudantes por computador, e com um projetor; alternativamente, podem ser usados recursos tecnológicos individuais, com acesso à internet, mas é interessante o projetor, para que sejam realizados os 2 primeiros momentos, com todos da turma.
  • Em seguida, vá para o slide 7, utilizando-o para apresentar a proposta do primeiro momento da atividade com toda a turma.
  • Projete este slide para que todos acompanhem e participem; todos devem estar com o mesmo slide em seus computadores.
  • Faça mediações para toda a turma, iniciando pela numeração dos polígonos.
  • Explique que, dentre os polígonos expostos, deverão reconhecer os polígonos não regulares, com base em medidas e número de lados, ângulos e vértices, preenchendo o quadro de respostas, que será exibido no próximo slide.
  • Em seguida, passe para o slide 8 e, com o quadro-resposta projetado, vá mediando o seu preenchimento e inserindo os dados solicitados.
  • Confira, em Discuta com a Turma, abaixo, algumas questões provocativas para reflexões acerca do conteúdo em pauta, ponderando as relevantes para o seu contexto, no momento.
  • Não exceda mais de 5 minutos para esta etapa de análise dos polígonos e preenchimento do quadro-resposta.
  • Utilize o slide 9 apenas para dizer que assistirão a um vídeo sobre as condições para os polígonos regulares formarem mosaico, em vias de ampliarem a discussão para as possibilidades de polígonos não regulares formarem mosaicos irregulares.
  • Exiba o vídeo, com duração de 2:58 min, para todos e diga que os comentários serão feitos em seguida.
  • Veja, em Discuta com a Turma, questões provocativas sobre o conteúdo do vídeo, mas não exceda mais que 3 minutos na discussão.
  • Vá para o slide 10 e explique que trabalharão em trio na confecção de mosaicos irregulares.
  • Observe se todos estão conectados à internet com o aplicativo GeoGebra.
  • Explique que o objetivo da atividade é utilizar o GeoGebra para preencher com polígonos um determinado plano, cobrindo os seus 360º.
  • Explique que devem seguir as orientações contidas na própria atividade, mas enfatize que, no GeoGebra, devem usar o ambiente Geometria.
  • Observe que, na atividade, é sugerida a exibição de uma malha quadriculada para fazer o desenho, mas que esta escolha é opcional.
  • Explique, também, que, a partir do desenho dos polígonos, os trios devem escolher “Polígonos”, no GeoGebra.
  • Diga-lhes que estará presente para acompanhar o trabalho dos grupos.
  • Explicite que a construção dos mosaicos não deve exceder 15 minutos.
  • Imprima previamente a Atividade Principal.
  • Considere as seguintes Atividades Complementares para você ver mais possibilidades pedagógicas para o assunto mosaico com polígono:

Atividades Complementares ao Professor:

1ª) Para saber mais sobre ladrilhos, sugerimos a leitura do artigo “Ladrilhamentos”, de Elvia Mureb Sallum, da Matemateca do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Leia o artigo na íntegra, clicando aqui.

2ª) Para conhecer mais sobre mosaicos, leio o material “Mosaicos” do Laboratório de Ensino de Matemática da Universidade de Brasília (LEMAT-UnB), disponível aqui.

3ª) Material complementar do LEMAT-UnB de Solução das atividades com mosaicos”, disponível aqui.

  • Lembre-se de que você dispõe de questões provocadoras, no Guia de Intervenção
  • Confira a Atividade Principal.

Propósito: Fazer composições com polígonos para formar mosaicos irregulares

Discuta com a turma:

Slide 7:

  • Que características deve ter um polígono regular?
  • Quais os polígonos regulares apresentados? Por quê?
  • Então, quais os que são não regulares? (São todos os demais, que não possuem igualdade ou regularidade na quantidade e/ou medidas dos seus lados ou ângulos: triângulo retângulo, triângulo isósceles, triângulo escaleno, retângulo, trapézio, losango, paralelogramo).

Slide 8:

  • Para o polígono ser não regular, como deve ser o preenchimento do quadro-resposta? (Nem todos os elementos da figura são iguais em quantidade e medida).
  • Quais dos polígonos são, portanto, não regulares?
  • Slide 9 (durante a discussão, exponha o slide 7 com os polígonos regulares e não regulares)
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um triângulo?
  • Você vê alguma relação entre o triângulo e um quadrado? E o retângulo? E o losango?
  • Pode me dizer o valor dos ângulos internos do quadrado? E do retângulo?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um quadrado, que tem 4 lados e é regular?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um retângulo, que tem 4 lados e é não regular?
  • Será que toda figura de quatro lados têm 360º?
  • Quais desses polígonos são quadriláteros?
  • Será que todo quadrilátero formaria mosaicos?

Slide 9 (Discussão para construção do mosaico irregular: questões provocadoras - pertinente à atividade):

  • Como cobrir, lado a lado, sem sobrepor?
  • Quais características deve ter um polígono para que, unido lado a lado com outros por um mesmo vértice, sirva para cobrir 360º de um tipo qualquer de plano, sem sobreposição?
  • Quais polígonos não regulares têm essas características, porque seus ângulos internos somam sempre 360º, e formam um mosaico?
  • Por que qualquer tipo de triângulo, que não tem a soma de ângulos internos 360º, forma mosaico?
  • Slide 10 - utilize este slide apenas para falar que a atividade no GeoGebra irá começar, pois as provocações já foram colocadas anteriormente.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 25 minutos.(slides 6 a 10)

Orientações:

  • Utilize o slide 6 para pontuar, brevemente, os 3 momentos da atividade, explicando que os dois primeiros serão cumpridos coletivamente, por toda a turma, e o terceiro, em trios, no GeoGebra.
  • Esta aula considera que os estudantes já tiveram algum contato anterior com o GeoGebra, mas se não tiveram, sugerimos que oriente os estudantes, em aulas anteriores, que experimentem o aplicativo em casa e que ele dá 2 opções de uso, online e baixando no computador.
  • Esta aula deve ser desenvolvida, preferencialmente, em um laboratório de informática, que comporte 3 estudantes por computador, e com um projetor; alternativamente, podem ser usados recursos tecnológicos individuais, com acesso à internet, mas é interessante o projetor, para que sejam realizados os 2 primeiros momentos, com todos da turma.
  • Em seguida, vá para o slide 7, utilizando-o para apresentar a proposta do primeiro momento da atividade com toda a turma.
  • Projete este slide para que todos acompanhem e participem; todos devem estar com o mesmo slide em seus computadores.
  • Faça mediações para toda a turma, iniciando pela numeração dos polígonos.
  • Explique que, dentre os polígonos expostos, deverão reconhecer os polígonos não regulares, com base em medidas e número de lados, ângulos e vértices, preenchendo o quadro de respostas, que será exibido no próximo slide.
  • Em seguida, passe para o slide 8 e, com o quadro-resposta projetado, vá mediando o seu preenchimento e inserindo os dados solicitados.
  • Confira, em Discuta com a Turma, abaixo, algumas questões provocativas para reflexões acerca do conteúdo em pauta, ponderando as relevantes para o seu contexto, no momento.
  • Não exceda mais de 5 minutos para esta etapa de análise dos polígonos e preenchimento do quadro-resposta.
  • Utilize o slide 9 apenas para dizer que assistirão a um vídeo sobre as condições para os polígonos regulares formarem mosaico, em vias de ampliarem a discussão para as possibilidades de polígonos não regulares formarem mosaicos irregulares.
  • Exiba o vídeo, com duração de 2:58 min, para todos e diga que os comentários serão feitos em seguida.
  • Veja, em Discuta com a Turma, questões provocativas sobre o conteúdo do vídeo, mas não exceda mais que 3 minutos na discussão.
  • Vá para o slide 10 e explique que trabalharão em trio na confecção de mosaicos irregulares.
  • Observe se todos estão conectados à internet com o aplicativo GeoGebra.
  • Explique que o objetivo da atividade é utilizar o GeoGebra para preencher com polígonos um determinado plano, cobrindo os seus 360º.
  • Explique que devem seguir as orientações contidas na própria atividade, mas enfatize que, no GeoGebra, devem usar o ambiente Geometria.
  • Observe que, na atividade, é sugerida a exibição de uma malha quadriculada para fazer o desenho, mas que esta escolha é opcional.
  • Explique, também, que, a partir do desenho dos polígonos, os trios devem escolher “Polígonos”, no GeoGebra.
  • Diga-lhes que estará presente para acompanhar o trabalho dos grupos.
  • Explicite que a construção dos mosaicos não deve exceder 15 minutos.
  • Imprima previamente a Atividade Principal.
  • Considere as seguintes Atividades Complementares para você ver mais possibilidades pedagógicas para o assunto mosaico com polígono:

Atividades Complementares ao Professor:

1ª) Para saber mais sobre ladrilhos, sugerimos a leitura do artigo “Ladrilhamentos”, de Elvia Mureb Sallum, da Matemateca do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Leia o artigo na íntegra, clicando aqui.

2ª) Para conhecer mais sobre mosaicos, leio o material “Mosaicos” do Laboratório de Ensino de Matemática da Universidade de Brasília (LEMAT-UnB), disponível aqui.

3ª) Material complementar do LEMAT-UnB de Solução das atividades com mosaicos”, disponível aqui.

  • Lembre-se de que você dispõe de questões provocadoras, no Guia de Intervenção.
  • Confira a Atividade Principal.

Propósito: Fazer composições com polígonos para formar mosaicos irregulares

Discuta com a turma:

Slide 7:

  • Que características deve ter um polígono regular?
  • Quais os polígonos regulares apresentados? Por quê?
  • Então, quais os que são não regulares? (São todos os demais, que não possuem igualdade ou regularidade na quantidade e/ou medidas dos seus lados ou ângulos: triângulo retângulo, triângulo isósceles, triângulo escaleno, retângulo, trapézio, losango, paralelogramo).

Slide 8:

  • Para o polígono ser não regular, como deve ser o preenchimento do quadro-resposta? (Nem todos os elementos da figura são iguais em quantidade e medida).
  • Quais dos polígonos são, portanto, não regulares?
  • Slide 9 (durante a discussão, exponha o slide 7 com os polígonos regulares e não regulares)
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um triângulo?
  • Você vê alguma relação entre o triângulo e um quadrado? E o retângulo? E o losango?
  • Pode me dizer o valor dos ângulos internos do quadrado? E do retângulo?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um quadrado, que tem 4 lados e é regular?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um retângulo, que tem 4 lados e é não regular?
  • Será que toda figura de quatro lados têm 360º?
  • Quais desses polígonos são quadriláteros?
  • Será que todo quadrilátero formaria mosaicos?

Slide 9 (Discussão para construção do mosaico irregular: questões provocadoras - pertinente à atividade):

  • Como cobrir, lado a lado, sem sobrepor?
  • Quais características deve ter um polígono para que, unido lado a lado com outros por um mesmo vértice, sirva para cobrir 360º de um tipo qualquer de plano, sem sobreposição?
  • Quais polígonos não regulares têm essas características, porque seus ângulos internos somam sempre 360º, e formam um mosaico?
  • Por que qualquer tipo de triângulo, que não tem a soma de ângulos internos 360º, forma mosaico?
  • Slide 10 - utilize este slide apenas para falar que a atividade no GeoGebra irá começar, pois as provocações já foram colocadas anteriormente.

Discussão das soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações:

  • Como a atividade foi composta de 2 momentos de resultados, o 1º e o 3º, e do 2º, de reflexão e discussão sobre a relação entre o conteúdo do momento 1 (polígonos regulares e não regulares) e a construção de mosaicos, no momento 3, já houve discussões durante o percurso e a expectativa é que, durante a 2ª atividade, envolvendo todo o grupo, essa discussão tenha sido calorosa e proveitosa de aprendizagens.
  • Peça para que 4 trios (quantitativo é uma sugestão), espontaneamente, apresentem suas produções, mas compartilhe todos os mosaicos com todos.
  • Apenas como sugestão, se a escola tiver um site, blogue ou página no Facebook, peça autorização dos artistas para publicar os mosaicos construídos.
  • Durante a exposição dos 4 trios, reforce as questões já mencionadas no Discuta com a Turma dos 4 primeiros slides da Atividade Principal.
  • Outras provocações, confira o Guia de Intervenções.

Propósito: Discutir, coletivamente, sobre polígonos não regulares e sobre a formação de mosaicos irregulares.

Discuta com a turma:

  • Mostrem-nos por que o seu mosaico é irregular.
  • Apresentem-nos as caraceterísticas dos polígonos utilizados, que justifiquem que ele seja irregular.

Material Complementar:

Resolução da Atividade Principal

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Este slide pontua o conteúdo trabalhado e sua apresentação deve ser muito breve, mas busque enfatizar as características de um mosaico irregular e de sua composição com polígonos não regulares.

Propósito: Sintetizar, de modo ilustrativo, o conteúdo trabalhado.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.( slide 13 e 14)

Orientações:

  • O slide 13 visa a apresentação breve da avaliação. Utilize-o para explicar a atividade, mas não estenda mais de 1 minuto.
  • Sem muito rigor na organização da sala, peça aos estudantes para se afastarem ou se arrumarem separadamente, porque vão fazer uma atividade que exigirá deles reflexão, atenção e conhecimento sobre polígonos não regulares e sobre sua pertinência em mosaicos irregulares.
  • Imprima, previamente, a atividade (slide 14) para que seja realizada individualmente.

Propósito: Demonstrar conhecimentos sobre mosaicos irregulares e sobre os polígonos que os compõem.

Discuta com a turma:

  • Faça provocações de modo que o estudante seja levado a refletir sobre a qualidade da composição de mosaicos irregulares a partir de polígonos não regulares, que os compõem.

Materiais complementares:
Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações:

  • O slide 13 visa à apresentação breve da avaliação. Utilize-o para explicar a atividade, mas não estenda mais de 1 minuto.
  • Sem muito rigor na organização da sala, peça aos estudantes para se afastarem ou se arrumarem separadamente, porque vão fazer uma atividade que exigirá deles reflexão, atenção e conhecimento sobre polígonos não regulares e sobre sua pertinência em mosaicos irregulares.
  • Imprima, previamente, a atividade (slide 14) para que seja realizada individualmente.

Propósito: demonstrar conhecimentos sobre mosaicos irregulares e sobre os polígonos que os compõem.

Discuta com a turma:

  • Faça provocações de modo que o estudante seja levado a refletir sobre a qualidade da composição de mosaicos irregulares a partir de polígonos não regulares, que os compõem.
  • Diversas provocações estão disponíveis no Guia de Intervenção.

Atividades complementares para impressão:
Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA.

Autora: Olenêva Sanches Sousa

Mentora: Paula Massi Reis Pires

Revisora Pedagógica: Eliane Zanin

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

EF5MA17: Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

Objetivos específicos

  • Retomar o conceito de polígonos, na perspectiva de composições de mosaicos irregulares;
  • Fazer composições com polígonos não regulares para formar mosaicos irregulares;
  • Discutir, coletivamente, sobre polígonos não regulares e suas possibilidades de formação de mosaicos irregulares;
  • Pontuar características dos mosaicos irregulares;
  • Compor mosaicos irregulares, reconhecendo os polígonos que os compõem.

Conceito-chave

Mosaicos irregulares.

Recursos necessários

Recursos docentes:

  • Quadro e pincel;
  • Computador;
  • Projetor;
  • GeoGebra;
  • Impressora;
  • Internet;
  • Atividades impressas da atividade principal;
  • Atividade raio x (uma cópia por estudante);
  • Apresentação dos 5 slides da Atividade Principal (para ser colocada nos computadores de uso discente e para serem projetadas quando em trabalhos coletivos, como nos momentos 1, especialmente, e 2);
  • Cronômetro.

Recursos discentes:

  • Lápis;
  • Borracha;
  • Computador;
  • Internet;
  • GeoGebra;
  • Apresentação em slides da Atividade Principal.



Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.( slides 3 a 5)

Orientação:

  • Utilize os slides 3, 4 e 5 como recurso às reflexões acerca das características de um mosaico irregular e dos polígonos não regulares, que os compõem.
  • Abaixo, em Discuta com a turma, veja algumas intervenções pertinentes, ponderando a relevância para o seu contexto, no momento.
  • Embora esta aula esteja prevista para ser realizada em um laboratório de informática ou com recursos individuais, discentes de acesso à internet, se necessário, faça complementações no quadro. Em síntese, busque fazer com que todos saibam (relembrem) o que é uma composição de polígonos.
  • Estando em um laboratório de informática, faça um apresentação dos slides desta aula, para que todos possam acompanhar, em trio, em seus computadores, nos momentos que envolvem toda a turma e apenas os grupos.
  • Apenas como sugestão, questione se os estudantes conhecem letra e música de “Se essa rua fosse minha” e, principalmente, o verbo ladrilhar. Fale um pouco, se desejar, desta música popular infantil, de domínio público, e, também se desejar, sugira que ouçam ou assistam algum vídeo, que tenha alguma versão da música. Também como sugestão, existe uma versão rock, com crianças de 5 a 8 anos, que você pode conhecer e, se quiser, indicar para a turma. Para assistir, no YouTube, clique aqui.

Propósito: Retomar o conceito de polígonos irregulares e suas possibilidades de composição em um plano, formando mosaicos.

Discuta com a turma:

Slide 3 - Foco nos 360º que preenchem um plano: Peça para os estudantes lerem, silenciosamente, o slide; depois, utilize as “falas” para puxar a discussão:

  • Pode me mostrar, com sua mão, o que o garota quis dizer com “cobrir os 360º”?
  • Você pode definir, com suas palavras, o que é um mosaico?
  • Para você, por que podemos formar mosaicos com polígonos?
  • Poderíamos formar com círculos, por exemplo?
  • Na ilustração com o mosaico quadrado, o que representa 90º?
  • Quantos 90º tem um quadrado? Por quê?
  • Por que, ainda no mosaico quadrado, os 4 quadrados, lado a lado, unidos por um vértice comum, formam um mosaico?
  • E no mosaico formado por 3 hexágonos, o que representa 120º?
  • Por que no mosaico de quadrados, para uni-los lado a lado por um vértice comum, nós precisamos de 4 quadrados?
  • Por que no mosaico de hexágonos regulares, para uní-los lado a lado por um vértice comum, nós precisamos apenas de 3 figuras?
  • O quadrado e o hexágono, utilizados no exemplo deste slide, são polígonos regulares? Por quê?
  • Slide 4 - Foco nos ângulos dos polígonos para formarem mosaicos: Peça para que os estudantes analisem o slide para puxar a discussão:
  • Pode me mostrar, nas figuras de mosaicos deste slide, qual a medida do ângulo que rodearia um ponto qualquer? Por que a soma das medidas dos ângulos internos dos polígonos, neste vértice, tem que dar 360º?
  • Poderia me explicar os cálculos feitos pelo garoto?
  • Por que a garota afirma que “precisamos de 6 triângulos de 60º”?
  • O que é um quadrilátero?
  • Quando o garota afirma que qualquer quadrilátero forma um plano porque tem 360º de ângulo interno, ela está se referindo a polígonos não regulares. Pode citar alguns quadriláteros?
  • Quando o garoto afirma que “qualquer triângulo tem soma dos ângulos internos 180º, e qualquer quadrilátero, 360º”, podemos afirmar que um quadrilátero pode compor-se de 2 triângulos?
  • Pode desenhar para testar se esta afirmação é falsa ou verdadeira?
  • Slide 5 - Foco nos polígonos não regulares que formam mosaicos irregulares: Peça para os estudantes analisarem o slide, para puxar a discussão:
  • Você pode fazer um esboço de um polígono regular qualquer? Quais as características principais desta figura para que ela seja classificada como regular?
  • O que faz, então, que um polígono seja classificado como não regular?
  • Segundo o garoto, polígonos não regulares também formam mosaicos. Qual o critério para que essas figuras sirvam a um mosaico?
  • Neste slide, há 2 mosaicos irregulares. Pode identificar quais os polígonos que os compõem?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.( slides 3 a 5)

Orientação:

  • Utilize os slides 3, 4 e 5 como recurso às reflexões acerca das características de um mosaico irregular e dos polígonos não regulares, que os compõem.
  • Abaixo, em Discuta com a turma, veja algumas intervenções pertinentes, ponderando a relevância para o seu contexto, no momento.
  • Embora esta aula esteja prevista para ser realizada em um laboratório de informática ou com recursos individuais, discentes de acesso à internet, se necessário, faça complementações no quadro. Em síntese, busque fazer com que todos saibam (relembrem) o que é uma composição de polígonos.
  • Estando em um laboratório de informática, faça um apresentação dos slides desta aula, para que todos possam acompanhar, em trio, em seus computadores, nos momentos que envolvem toda a turma e apenas os grupos.
  • Apenas como sugestão, questione se os estudantes conhecem letra e música de “Se essa rua fosse minha” e, principalmente, o verbo ladrilhar. Fale um pouco, se desejar, desta música popular infantil, de domínio público, e, também se desejar, sugira que ouçam ou assistam algum vídeo, que tenha alguma versão da música. Também como sugestão, existe uma versão rock, com crianças de 5 a 8 anos, que você pode conhecer e, se quiser, indicar para a turma. Para assistir, no YouTube, clique aqui.

Propósito: Retomar o conceito de polígonos irregulares e suas possibilidades de composição em um plano, formando mosaicos.

Discuta com a turma:

Slide 3 - Foco nos 360º que preenchem um plano: Peça para os estudantes lerem, silenciosamente, o slide; depois, utilize as “falas” para puxar a discussão:

  • Pode me mostrar, com sua mão, o que o garota quis dizer com “cobrir os 360º”?
  • Você pode definir, com suas palavras, o que é um mosaico?
  • Para você, por que podemos formar mosaicos com polígonos?
  • Poderíamos formar com círculos, por exemplo?
  • Na ilustração com o mosaico quadrado, o que representa 90º?
  • Quantos 90º tem um quadrado? Por quê?
  • Por que, ainda no mosaico quadrado, os 4 quadrados, lado a lado, unidos por um vértice comum, formam um mosaico?
  • E no mosaico formado por 3 hexágonos, o que representa 120º?
  • Por que no mosaico de quadrados, para uni-los lado a lado por um vértice comum, nós precisamos de 4 quadrados?
  • Por que no mosaico de hexágonos regulares, para uní-los lado a lado por um vértice comum, nós precisamos apenas de 3 figuras?
  • O quadrado e o hexágono, utilizados no exemplo deste slide, são polígonos regulares? Por quê?
  • Slide 4 - Foco nos ângulos dos polígonos para formarem mosaicos: Peça para que os estudantes analisem o slide para puxar a discussão:
  • Pode me mostrar, nas figuras de mosaicos deste slide, qual a medida do ângulo que rodearia um ponto qualquer? Por que a soma das medidas dos ângulos internos dos polígonos, neste vértice, tem que dar 360º?
  • Poderia me explicar os cálculos feitos pelo garoto?
  • Por que a garota afirma que “precisamos de 6 triângulos de 60º”?
  • O que é um quadrilátero?
  • Quando o garota afirma que qualquer quadrilátero forma um plano porque tem 360º de ângulo interno, ela está se referindo a polígonos não regulares. Pode citar alguns quadriláteros?
  • Quando o garoto afirma que “qualquer triângulo tem soma dos ângulos internos 180º, e qualquer quadrilátero, 360º”, podemos afirmar que um quadrilátero pode compor-se de 2 triângulos?
  • Pode desenhar para testar se esta afirmação é falsa ou verdadeira?
  • Slide 5 - Foco nos polígonos não regulares que formam mosaicos irregulares: Peça para os estudantes analisarem o slide, para puxar a discussão:
  • Você pode fazer um esboço de um polígono regular qualquer? Quais as características principais desta figura para que ela seja classificada como regular?
  • O que faz, então, que um polígono seja classificado como não regular?
  • Segundo o garoto, polígonos não regulares também formam mosaicos. Qual o critério para que essas figuras sirvam a um mosaico?
  • Neste slide, há 2 mosaicos irregulares. Pode identificar quais os polígonos que os compõem?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.( slides 3 a 5)

Orientação:

  • Utilize os slides 3, 4 e 5 como recurso às reflexões acerca das características de um mosaico irregular e dos polígonos não regulares, que os compõem.
  • Abaixo, em Discuta com a turma, veja algumas intervenções pertinentes, ponderando a relevância para o seu contexto, no momento.
  • Embora esta aula esteja prevista para ser realizada em um laboratório de informática ou com recursos individuais, discentes de acesso à internet, se necessário, faça complementações no quadro. Em síntese, busque fazer com que todos saibam (relembrem) o que é uma composição de polígonos.
  • Estando em um laboratório de informática, faça um apresentação dos slides desta aula, para que todos possam acompanhar, em trio, em seus computadores, nos momentos que envolvem toda a turma e apenas os grupos.
  • Apenas como sugestão, questione se os estudantes conhecem letra e música de “Se essa rua fosse minha” e, principalmente, o verbo ladrilhar. Fale um pouco, se desejar, desta música popular infantil, de domínio público, e, também se desejar, sugira que ouçam ou assistam algum vídeo, que tenha alguma versão da música. Também como sugestão, existe uma versão rock, com crianças de 5 a 8 anos, que você pode conhecer e, se quiser, indicar para a turma. Para assistir, no YouTube, clique aqui.

Propósito: Retomar o conceito de polígonos irregulares e suas possibilidades de composição em um plano, formando mosaicos.

Discuta com a turma:

Slide 3 - Foco nos 360º que preenchem um plano: Peça para os estudantes lerem, silenciosamente, o slide; depois, utilize as “falas” para puxar a discussão:

  • Pode me mostrar, com sua mão, o que o garota quis dizer com “cobrir os 360º”?
  • Você pode definir, com suas palavras, o que é um mosaico?
  • Para você, por que podemos formar mosaicos com polígonos?
  • Poderíamos formar com círculos, por exemplo?
  • Na ilustração com o mosaico quadrado, o que representa 90º?
  • Quantos 90º tem um quadrado? Por quê?
  • Por que, ainda no mosaico quadrado, os 4 quadrados, lado a lado, unidos por um vértice comum, formam um mosaico?
  • E no mosaico formado por 3 hexágonos, o que representa 120º?
  • Por que no mosaico de quadrados, para uni-los lado a lado por um vértice comum, nós precisamos de 4 quadrados?
  • Por que no mosaico de hexágonos regulares, para uní-los lado a lado por um vértice comum, nós precisamos apenas de 3 figuras?
  • O quadrado e o hexágono, utilizados no exemplo deste slide, são polígonos regulares? Por quê?
  • Slide 4 - Foco nos ângulos dos polígonos para formarem mosaicos: Peça para que os estudantes analisem o slide para puxar a discussão:
  • Pode me mostrar, nas figuras de mosaicos deste slide, qual a medida do ângulo que rodearia um ponto qualquer? Por que a soma das medidas dos ângulos internos dos polígonos, neste vértice, tem que dar 360º?
  • Poderia me explicar os cálculos feitos pelo garoto?
  • Por que a garota afirma que “precisamos de 6 triângulos de 60º”?
  • O que é um quadrilátero?
  • Quando o garota afirma que qualquer quadrilátero forma um plano porque tem 360º de ângulo interno, ela está se referindo a polígonos não regulares. Pode citar alguns quadriláteros?
  • Quando o garoto afirma que “qualquer triângulo tem soma dos ângulos internos 180º, e qualquer quadrilátero, 360º”, podemos afirmar que um quadrilátero pode compor-se de 2 triângulos?
  • Pode desenhar para testar se esta afirmação é falsa ou verdadeira?
  • Slide 5 - Foco nos polígonos não regulares que formam mosaicos irregulares: Peça para os estudantes analisarem o slide, para puxar a discussão:
  • Você pode fazer um esboço de um polígono regular qualquer? Quais as características principais desta figura para que ela seja classificada como regular?
  • O que faz, então, que um polígono seja classificado como não regular?
  • Segundo o garoto, polígonos não regulares também formam mosaicos. Qual o critério para que essas figuras sirvam a um mosaico?
  • Neste slide, há 2 mosaicos irregulares. Pode identificar quais os polígonos que os compõem?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 25 minutos.(slides 6 a 10)

Orientações:

  • Utilize o slide 6 para pontuar, brevemente, os 3 momentos da atividade, explicando que os dois primeiros serão cumpridos coletivamente, por toda a turma, e o terceiro, em trios, no GeoGebra.
  • Esta aula considera que os estudantes já tiveram algum contato anterior com o GeoGebra, mas se não tiveram, sugerimos que oriente os estudantes, em aulas anteriores, que experimentem o aplicativo em casa e que ele dá 2 opções de uso, online e baixando no computador.
  • Esta aula deve ser desenvolvida, preferencialmente, em um laboratório de informática, que comporte 3 estudantes por computador, e com um projetor; alternativamente, podem ser usados recursos tecnológicos individuais, com acesso à internet, mas é interessante o projetor, para que sejam realizados os 2 primeiros momentos, com todos da turma.
  • Em seguida, vá para o slide 7, utilizando-o para apresentar a proposta do primeiro momento da atividade com toda a turma.
  • Projete este slide para que todos acompanhem e participem; todos devem estar com o mesmo slide em seus computadores.
  • Faça mediações para toda a turma, iniciando pela numeração dos polígonos.
  • Explique que, dentre os polígonos expostos, deverão reconhecer os polígonos não regulares, com base em medidas e número de lados, ângulos e vértices, preenchendo o quadro de respostas, que será exibido no próximo slide.
  • Em seguida, passe para o slide 8 e, com o quadro-resposta projetado, vá mediando o seu preenchimento e inserindo os dados solicitados.
  • Confira, em Discuta com a Turma, abaixo, algumas questões provocativas para reflexões acerca do conteúdo em pauta, ponderando as relevantes para o seu contexto, no momento.
  • Não exceda mais de 5 minutos para esta etapa de análise dos polígonos e preenchimento do quadro-resposta.
  • Utilize o slide 9 apenas para dizer que assistirão a um vídeo sobre as condições para os polígonos regulares formarem mosaico, em vias de ampliarem a discussão para as possibilidades de polígonos não regulares formarem mosaicos irregulares.
  • Exiba o vídeo, com duração de 2:58 min, para todos e diga que os comentários serão feitos em seguida.
  • Veja, em Discuta com a Turma, questões provocativas sobre o conteúdo do vídeo, mas não exceda mais que 3 minutos na discussão.
  • Vá para o slide 10 e explique que trabalharão em trio na confecção de mosaicos irregulares.
  • Observe se todos estão conectados à internet com o aplicativo GeoGebra.
  • Explique que o objetivo da atividade é utilizar o GeoGebra para preencher com polígonos um determinado plano, cobrindo os seus 360º.
  • Explique que devem seguir as orientações contidas na própria atividade, mas enfatize que, no GeoGebra, devem usar o ambiente Geometria.
  • Observe que, na atividade, é sugerida a exibição de uma malha quadriculada para fazer o desenho, mas que esta escolha é opcional.
  • Explique, também, que, a partir do desenho dos polígonos, os trios devem escolher “Polígonos, no GeoGebra.
  • Diga-lhes que estará presente para acompanhar o trabalho dos grupos.
  • Explicite que a construção dos mosaicos não deve exceder 15 minutos.
  • Imprima previamente a Atividade Principal.
  • Considere as seguintes Atividades Complementares para você ver mais possibilidades pedagógicas para o assunto mosaico com polígono:

Atividades Complementares ao Professor:

1ª) Para saber mais sobre ladrilhos, sugerimos a leitura do artigo “Ladrilhamentos”, de Elvia Mureb Sallum, da Matemateca do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Leia o artigo na íntegra, clicando aqui.

2ª) Para conhecer mais sobre mosaicos, leio o material “Mosaicos” do Laboratório de Ensino de Matemática da Universidade de Brasília (LEMAT-UnB), disponível aqui.

3ª) Material complementar do LEMAT-UnB de Solução das atividades com mosaicos”, disponível aqui.

  • Lembre-se de que você dispõe de questões provocadoras, no Guia de Intervenção.
  • Confira a Atividade Principal.

Propósito: Fazer composições com polígonos para formar mosaicos irregulares

Discuta com a turma:

Slide 7:

  • Que características deve ter um polígono regular?
  • Quais os polígonos regulares apresentados? Por quê?
  • Então, quais os que são não regulares? (São todos os demais, que não possuem igualdade ou regularidade na quantidade e/ou medidas dos seus lados ou ângulos: triângulo retângulo, triângulo isósceles, triângulo escaleno, retângulo, trapézio, losango, paralelogramo).

Slide 8:

  • Para o polígono ser não regular, como deve ser o preenchimento do quadro-resposta? (Nem todos os elementos da figura são iguais em quantidade e medida).
  • Quais dos polígonos são, portanto, não regulares?
  • Slide 9 (durante a discussão, exponha o slide 7 com os polígonos regulares e não regulares)
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um triângulo?
  • Você vê alguma relação entre o triângulo e um quadrado? E o retângulo? E o losango?
  • Pode me dizer o valor dos ângulos internos do quadrado? E do retângulo?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um quadrado, que tem 4 lados e é regular?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um retângulo, que tem 4 lados e é não regular?
  • Será que toda figura de quatro lados têm 360º?
  • Quais desses polígonos são quadriláteros?
  • Será que todo quadrilátero formaria mosaicos?

Slide 9 (Discussão para construção do mosaico irregular: questões provocadoras - pertinente à atividade):

  • Como cobrir, lado a lado, sem sobrepor?
  • Quais características deve ter um polígono para que, unido lado a lado com outros por um mesmo vértice, sirva para cobrir 360º de um tipo qualquer de plano, sem sobreposição?
  • Quais polígonos não regulares têm essas características, porque seus ângulos internos somam sempre 360º, e formam um mosaico?
  • Por que qualquer tipo de triângulo, que não tem a soma de ângulos internos 360º, forma mosaico?
  • Slide 10 - utilize este slide apenas para falar que a atividade no GeoGebra irá começar, pois as provocações já foram colocadas anteriormente.

Atividades complementares:

Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 25 minutos.(slides 6 a 10)

Orientações:

  • Utilize o slide 6 para pontuar, brevemente, os 3 momentos da atividade, explicando que os dois primeiros serão cumpridos coletivamente, por toda a turma, e o terceiro, em trios, no GeoGebra.
  • Esta aula considera que os estudantes já tiveram algum contato anterior com o GeoGebra, mas se não tiveram, sugerimos que oriente os estudantes, em aulas anteriores, que experimentem o aplicativo em casa e que ele dá 2 opções de uso, online e baixando no computador.
  • Esta aula deve ser desenvolvida, preferencialmente, em um laboratório de informática, que comporte 3 estudantes por computador, e com um projetor; alternativamente, podem ser usados recursos tecnológicos individuais, com acesso à internet, mas é interessante o projetor, para que sejam realizados os 2 primeiros momentos, com todos da turma.
  • Em seguida, vá para o slide 7, utilizando-o para apresentar a proposta do primeiro momento da atividade com toda a turma.
  • Projete este slide para que todos acompanhem e participem; todos devem estar com o mesmo slide em seus computadores.
  • Faça mediações para toda a turma, iniciando pela numeração dos polígonos.
  • Explique que, dentre os polígonos expostos, deverão reconhecer os polígonos não regulares, com base em medidas e número de lados, ângulos e vértices, preenchendo o quadro de respostas, que será exibido no próximo slide.
  • Em seguida, passe para o slide 8 e, com o quadro-resposta projetado, vá mediando o seu preenchimento e inserindo os dados solicitados.
  • Confira, em Discuta com a Turma, abaixo, algumas questões provocativas para reflexões acerca do conteúdo em pauta, ponderando as relevantes para o seu contexto, no momento.
  • Não exceda mais de 5 minutos para esta etapa de análise dos polígonos e preenchimento do quadro-resposta.
  • Utilize o slide 9 apenas para dizer que assistirão a um vídeo sobre as condições para os polígonos regulares formarem mosaico, em vias de ampliarem a discussão para as possibilidades de polígonos não regulares formarem mosaicos irregulares.
  • Exiba o vídeo, com duração de 2:58 min, para todos e diga que os comentários serão feitos em seguida.
  • Veja, em Discuta com a Turma, questões provocativas sobre o conteúdo do vídeo, mas não exceda mais que 3 minutos na discussão.
  • Vá para o slide 10 e explique que trabalharão em trio na confecção de mosaicos irregulares.
  • Observe se todos estão conectados à internet com o aplicativo GeoGebra.
  • Explique que o objetivo da atividade é utilizar o GeoGebra para preencher com polígonos um determinado plano, cobrindo os seus 360º.
  • Explique que devem seguir as orientações contidas na própria atividade, mas enfatize que, no GeoGebra, devem usar o ambiente Geometria.
  • Observe que, na atividade, é sugerida a exibição de uma malha quadriculada para fazer o desenho, mas que esta escolha é opcional.
  • Explique, também, que, a partir do desenho dos polígonos, os trios devem escolher “Polígonos”, no GeoGebra.
  • Diga-lhes que estará presente para acompanhar o trabalho dos grupos.
  • Explicite que a construção dos mosaicos não deve exceder 15 minutos.
  • Imprima previamente a Atividade Principal.
  • Considere as seguintes Atividades Complementares para você ver mais possibilidades pedagógicas para o assunto mosaico com polígono:

Atividades Complementares ao Professor:

1ª) Para saber mais sobre ladrilhos, sugerimos a leitura do artigo “Ladrilhamentos”, de Elvia Mureb Sallum, da Matemateca do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Leia o artigo na íntegra, clicando aqui.

2ª) Para conhecer mais sobre mosaicos, leio o material “Mosaicos” do Laboratório de Ensino de Matemática da Universidade de Brasília (LEMAT-UnB), disponível aqui.

3ª) Material complementar do LEMAT-UnB de Solução das atividades com mosaicos”, disponível aqui.

  • Lembre-se de que você dispõe de questões provocadoras, no Guia de Intervenção.
  • Confira a Atividade Principal.

Propósito: Fazer composições com polígonos para formar mosaicos irregulares

Discuta com a turma:

Slide 7:

  • Que características deve ter um polígono regular?
  • Quais os polígonos regulares apresentados? Por quê?
  • Então, quais os que são não regulares? (São todos os demais, que não possuem igualdade ou regularidade na quantidade e/ou medidas dos seus lados ou ângulos: triângulo retângulo, triângulo isósceles, triângulo escaleno, retângulo, trapézio, losango, paralelogramo).

Slide 8:

  • Para o polígono ser não regular, como deve ser o preenchimento do quadro-resposta? (Nem todos os elementos da figura são iguais em quantidade e medida).
  • Quais dos polígonos são, portanto, não regulares?
  • Slide 9 (durante a discussão, exponha o slide 7 com os polígonos regulares e não regulares)
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um triângulo?
  • Você vê alguma relação entre o triângulo e um quadrado? E o retângulo? E o losango?
  • Pode me dizer o valor dos ângulos internos do quadrado? E do retângulo?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um quadrado, que tem 4 lados e é regular?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um retângulo, que tem 4 lados e é não regular?
  • Será que toda figura de quatro lados têm 360º?
  • Quais desses polígonos são quadriláteros?
  • Será que todo quadrilátero formaria mosaicos?

Slide 9 (Discussão para construção do mosaico irregular: questões provocadoras - pertinente à atividade):

  • Como cobrir, lado a lado, sem sobrepor?
  • Quais características deve ter um polígono para que, unido lado a lado com outros por um mesmo vértice, sirva para cobrir 360º de um tipo qualquer de plano, sem sobreposição?
  • Quais polígonos não regulares têm essas características, porque seus ângulos internos somam sempre 360º, e formam um mosaico?
  • Por que qualquer tipo de triângulo, que não tem a soma de ângulos internos 360º, forma mosaico?
  • Slide 10 - utilize este slide apenas para falar que a atividade no GeoGebra irá começar, pois as provocações já foram colocadas anteriormente.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 25 minutos.(slides 6 a 10)

Orientações:

  • Utilize o slide 6 para pontuar, brevemente, os 3 momentos da atividade, explicando que os dois primeiros serão cumpridos coletivamente, por toda a turma, e o terceiro, em trios, no GeoGebra.
  • Esta aula considera que os estudantes já tiveram algum contato anterior com o GeoGebra, mas se não tiveram, sugerimos que oriente os estudantes, em aulas anteriores, que experimentem o aplicativo em casa e que ele dá 2 opções de uso, online e baixando no computador.
  • Esta aula deve ser desenvolvida, preferencialmente, em um laboratório de informática, que comporte 3 estudantes por computador, e com um projetor; alternativamente, podem ser usados recursos tecnológicos individuais, com acesso à internet, mas é interessante o projetor, para que sejam realizados os 2 primeiros momentos, com todos da turma.
  • Em seguida, vá para o slide 7, utilizando-o para apresentar a proposta do primeiro momento da atividade com toda a turma.
  • Projete este slide para que todos acompanhem e participem; todos devem estar com o mesmo slide em seus computadores.
  • Faça mediações para toda a turma, iniciando pela numeração dos polígonos.
  • Explique que, dentre os polígonos expostos, deverão reconhecer os polígonos não regulares, com base em medidas e número de lados, ângulos e vértices, preenchendo o quadro de respostas, que será exibido no próximo slide.
  • Em seguida, passe para o slide 8 e, com o quadro-resposta projetado, vá mediando o seu preenchimento e inserindo os dados solicitados.
  • Confira, em Discuta com a Turma, abaixo, algumas questões provocativas para reflexões acerca do conteúdo em pauta, ponderando as relevantes para o seu contexto, no momento.
  • Não exceda mais de 5 minutos para esta etapa de análise dos polígonos e preenchimento do quadro-resposta.
  • Utilize o slide 9 apenas para dizer que assistirão a um vídeo sobre as condições para os polígonos regulares formarem mosaico, em vias de ampliarem a discussão para as possibilidades de polígonos não regulares formarem mosaicos irregulares.
  • Exiba o vídeo, com duração de 2:58 min, para todos e diga que os comentários serão feitos em seguida.
  • Veja, em Discuta com a Turma, questões provocativas sobre o conteúdo do vídeo, mas não exceda mais que 3 minutos na discussão.
  • Vá para o slide 10 e explique que trabalharão em trio na confecção de mosaicos irregulares.
  • Observe se todos estão conectados à internet com o aplicativo GeoGebra.
  • Explique que o objetivo da atividade é utilizar o GeoGebra para preencher com polígonos um determinado plano, cobrindo os seus 360º.
  • Explique que devem seguir as orientações contidas na própria atividade, mas enfatize que, no GeoGebra, devem usar o ambiente Geometria.
  • Observe que, na atividade, é sugerida a exibição de uma malha quadriculada para fazer o desenho, mas que esta escolha é opcional.
  • Explique, também, que, a partir do desenho dos polígonos, os trios devem escolher “Polígonos”, no GeoGebra.
  • Diga-lhes que estará presente para acompanhar o trabalho dos grupos.
  • Explicite que a construção dos mosaicos não deve exceder 15 minutos.
  • Imprima previamente a Atividade Principal.
  • Considere as seguintes Atividades Complementares para você ver mais possibilidades pedagógicas para o assunto mosaico com polígono:

Atividades Complementares ao Professor:

1ª) Para saber mais sobre ladrilhos, sugerimos a leitura do artigo “Ladrilhamentos”, de Elvia Mureb Sallum, da Matemateca do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Leia o artigo na íntegra, clicando aqui.

2ª) Para conhecer mais sobre mosaicos, leio o material “Mosaicos” do Laboratório de Ensino de Matemática da Universidade de Brasília (LEMAT-UnB), disponível aqui.

3ª) Material complementar do LEMAT-UnB de Solução das atividades com mosaicos”, disponível aqui.

  • Lembre-se de que você dispõe de questões provocadoras, no Guia de Intervenção.
  • Confira a Atividade Principal.

Propósito: Fazer composições com polígonos para formar mosaicos irregulares

Discuta com a turma:

Slide 7:

  • Que características deve ter um polígono regular?
  • Quais os polígonos regulares apresentados? Por quê?
  • Então, quais os que são não regulares? (São todos os demais, que não possuem igualdade ou regularidade na quantidade e/ou medidas dos seus lados ou ângulos: triângulo retângulo, triângulo isósceles, triângulo escaleno, retângulo, trapézio, losango, paralelogramo).

Slide 8:

  • Para o polígono ser não regular, como deve ser o preenchimento do quadro-resposta? (Nem todos os elementos da figura são iguais em quantidade e medida).
  • Quais dos polígonos são, portanto, não regulares?
  • Slide 9 (durante a discussão, exponha o slide 7 com os polígonos regulares e não regulares)
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um triângulo?
  • Você vê alguma relação entre o triângulo e um quadrado? E o retângulo? E o losango?
  • Pode me dizer o valor dos ângulos internos do quadrado? E do retângulo?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um quadrado, que tem 4 lados e é regular?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um retângulo, que tem 4 lados e é não regular?
  • Será que toda figura de quatro lados têm 360º?
  • Quais desses polígonos são quadriláteros?
  • Será que todo quadrilátero formaria mosaicos?

Slide 9 (Discussão para construção do mosaico irregular: questões provocadoras - pertinente à atividade):

  • Como cobrir, lado a lado, sem sobrepor?
  • Quais características deve ter um polígono para que, unido lado a lado com outros por um mesmo vértice, sirva para cobrir 360º de um tipo qualquer de plano, sem sobreposição?
  • Quais polígonos não regulares têm essas características, porque seus ângulos internos somam sempre 360º, e formam um mosaico?
  • Por que qualquer tipo de triângulo, que não tem a soma de ângulos internos 360º, forma mosaico?
  • Slide 10 - utilize este slide apenas para falar que a atividade no GeoGebra irá começar, pois as provocações já foram colocadas anteriormente.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 25 minutos.(slides 6 a 10)

Orientações:

  • Utilize o slide 6 para pontuar, brevemente, os 3 momentos da atividade, explicando que os dois primeiros serão cumpridos coletivamente, por toda a turma, e o terceiro, em trios, no GeoGebra.
  • Esta aula considera que os estudantes já tiveram algum contato anterior com o GeoGebra, mas se não tiveram, sugerimos que oriente os estudantes, em aulas anteriores, que experimentem o aplicativo em casa e que ele dá 2 opções de uso, online e baixando no computador.
  • Esta aula deve ser desenvolvida, preferencialmente, em um laboratório de informática, que comporte 3 estudantes por computador, e com um projetor; alternativamente, podem ser usados recursos tecnológicos individuais, com acesso à internet, mas é interessante o projetor, para que sejam realizados os 2 primeiros momentos, com todos da turma.
  • Em seguida, vá para o slide 7, utilizando-o para apresentar a proposta do primeiro momento da atividade com toda a turma.
  • Projete este slide para que todos acompanhem e participem; todos devem estar com o mesmo slide em seus computadores.
  • Faça mediações para toda a turma, iniciando pela numeração dos polígonos.
  • Explique que, dentre os polígonos expostos, deverão reconhecer os polígonos não regulares, com base em medidas e número de lados, ângulos e vértices, preenchendo o quadro de respostas, que será exibido no próximo slide.
  • Em seguida, passe para o slide 8 e, com o quadro-resposta projetado, vá mediando o seu preenchimento e inserindo os dados solicitados.
  • Confira, em Discuta com a Turma, abaixo, algumas questões provocativas para reflexões acerca do conteúdo em pauta, ponderando as relevantes para o seu contexto, no momento.
  • Não exceda mais de 5 minutos para esta etapa de análise dos polígonos e preenchimento do quadro-resposta.
  • Utilize o slide 9 apenas para dizer que assistirão a um vídeo sobre as condições para os polígonos regulares formarem mosaico, em vias de ampliarem a discussão para as possibilidades de polígonos não regulares formarem mosaicos irregulares.
  • Exiba o vídeo, com duração de 2:58 min, para todos e diga que os comentários serão feitos em seguida.
  • Veja, em Discuta com a Turma, questões provocativas sobre o conteúdo do vídeo, mas não exceda mais que 3 minutos na discussão.
  • Vá para o slide 10 e explique que trabalharão em trio na confecção de mosaicos irregulares.
  • Observe se todos estão conectados à internet com o aplicativo GeoGebra.
  • Explique que o objetivo da atividade é utilizar o GeoGebra para preencher com polígonos um determinado plano, cobrindo os seus 360º.
  • Explique que devem seguir as orientações contidas na própria atividade, mas enfatize que, no GeoGebra, devem usar o ambiente Geometria.
  • Observe que, na atividade, é sugerida a exibição de uma malha quadriculada para fazer o desenho, mas que esta escolha é opcional.
  • Explique, também, que, a partir do desenho dos polígonos, os trios devem escolher “Polígonos”, no GeoGebra.
  • Diga-lhes que estará presente para acompanhar o trabalho dos grupos.
  • Explicite que a construção dos mosaicos não deve exceder 15 minutos.
  • Imprima previamente a Atividade Principal.
  • Considere as seguintes Atividades Complementares para você ver mais possibilidades pedagógicas para o assunto mosaico com polígono:

Atividades Complementares ao Professor:

1ª) Para saber mais sobre ladrilhos, sugerimos a leitura do artigo “Ladrilhamentos”, de Elvia Mureb Sallum, da Matemateca do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Leia o artigo na íntegra, clicando aqui.

2ª) Para conhecer mais sobre mosaicos, leio o material “Mosaicos” do Laboratório de Ensino de Matemática da Universidade de Brasília (LEMAT-UnB), disponível aqui.

3ª) Material complementar do LEMAT-UnB de Solução das atividades com mosaicos”, disponível aqui.

  • Lembre-se de que você dispõe de questões provocadoras, no Guia de Intervenção
  • Confira a Atividade Principal.

Propósito: Fazer composições com polígonos para formar mosaicos irregulares

Discuta com a turma:

Slide 7:

  • Que características deve ter um polígono regular?
  • Quais os polígonos regulares apresentados? Por quê?
  • Então, quais os que são não regulares? (São todos os demais, que não possuem igualdade ou regularidade na quantidade e/ou medidas dos seus lados ou ângulos: triângulo retângulo, triângulo isósceles, triângulo escaleno, retângulo, trapézio, losango, paralelogramo).

Slide 8:

  • Para o polígono ser não regular, como deve ser o preenchimento do quadro-resposta? (Nem todos os elementos da figura são iguais em quantidade e medida).
  • Quais dos polígonos são, portanto, não regulares?
  • Slide 9 (durante a discussão, exponha o slide 7 com os polígonos regulares e não regulares)
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um triângulo?
  • Você vê alguma relação entre o triângulo e um quadrado? E o retângulo? E o losango?
  • Pode me dizer o valor dos ângulos internos do quadrado? E do retângulo?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um quadrado, que tem 4 lados e é regular?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um retângulo, que tem 4 lados e é não regular?
  • Será que toda figura de quatro lados têm 360º?
  • Quais desses polígonos são quadriláteros?
  • Será que todo quadrilátero formaria mosaicos?

Slide 9 (Discussão para construção do mosaico irregular: questões provocadoras - pertinente à atividade):

  • Como cobrir, lado a lado, sem sobrepor?
  • Quais características deve ter um polígono para que, unido lado a lado com outros por um mesmo vértice, sirva para cobrir 360º de um tipo qualquer de plano, sem sobreposição?
  • Quais polígonos não regulares têm essas características, porque seus ângulos internos somam sempre 360º, e formam um mosaico?
  • Por que qualquer tipo de triângulo, que não tem a soma de ângulos internos 360º, forma mosaico?
  • Slide 10 - utilize este slide apenas para falar que a atividade no GeoGebra irá começar, pois as provocações já foram colocadas anteriormente.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 25 minutos.(slides 6 a 10)

Orientações:

  • Utilize o slide 6 para pontuar, brevemente, os 3 momentos da atividade, explicando que os dois primeiros serão cumpridos coletivamente, por toda a turma, e o terceiro, em trios, no GeoGebra.
  • Esta aula considera que os estudantes já tiveram algum contato anterior com o GeoGebra, mas se não tiveram, sugerimos que oriente os estudantes, em aulas anteriores, que experimentem o aplicativo em casa e que ele dá 2 opções de uso, online e baixando no computador.
  • Esta aula deve ser desenvolvida, preferencialmente, em um laboratório de informática, que comporte 3 estudantes por computador, e com um projetor; alternativamente, podem ser usados recursos tecnológicos individuais, com acesso à internet, mas é interessante o projetor, para que sejam realizados os 2 primeiros momentos, com todos da turma.
  • Em seguida, vá para o slide 7, utilizando-o para apresentar a proposta do primeiro momento da atividade com toda a turma.
  • Projete este slide para que todos acompanhem e participem; todos devem estar com o mesmo slide em seus computadores.
  • Faça mediações para toda a turma, iniciando pela numeração dos polígonos.
  • Explique que, dentre os polígonos expostos, deverão reconhecer os polígonos não regulares, com base em medidas e número de lados, ângulos e vértices, preenchendo o quadro de respostas, que será exibido no próximo slide.
  • Em seguida, passe para o slide 8 e, com o quadro-resposta projetado, vá mediando o seu preenchimento e inserindo os dados solicitados.
  • Confira, em Discuta com a Turma, abaixo, algumas questões provocativas para reflexões acerca do conteúdo em pauta, ponderando as relevantes para o seu contexto, no momento.
  • Não exceda mais de 5 minutos para esta etapa de análise dos polígonos e preenchimento do quadro-resposta.
  • Utilize o slide 9 apenas para dizer que assistirão a um vídeo sobre as condições para os polígonos regulares formarem mosaico, em vias de ampliarem a discussão para as possibilidades de polígonos não regulares formarem mosaicos irregulares.
  • Exiba o vídeo, com duração de 2:58 min, para todos e diga que os comentários serão feitos em seguida.
  • Veja, em Discuta com a Turma, questões provocativas sobre o conteúdo do vídeo, mas não exceda mais que 3 minutos na discussão.
  • Vá para o slide 10 e explique que trabalharão em trio na confecção de mosaicos irregulares.
  • Observe se todos estão conectados à internet com o aplicativo GeoGebra.
  • Explique que o objetivo da atividade é utilizar o GeoGebra para preencher com polígonos um determinado plano, cobrindo os seus 360º.
  • Explique que devem seguir as orientações contidas na própria atividade, mas enfatize que, no GeoGebra, devem usar o ambiente Geometria.
  • Observe que, na atividade, é sugerida a exibição de uma malha quadriculada para fazer o desenho, mas que esta escolha é opcional.
  • Explique, também, que, a partir do desenho dos polígonos, os trios devem escolher “Polígonos”, no GeoGebra.
  • Diga-lhes que estará presente para acompanhar o trabalho dos grupos.
  • Explicite que a construção dos mosaicos não deve exceder 15 minutos.
  • Imprima previamente a Atividade Principal.
  • Considere as seguintes Atividades Complementares para você ver mais possibilidades pedagógicas para o assunto mosaico com polígono:

Atividades Complementares ao Professor:

1ª) Para saber mais sobre ladrilhos, sugerimos a leitura do artigo “Ladrilhamentos”, de Elvia Mureb Sallum, da Matemateca do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP). Leia o artigo na íntegra, clicando aqui.

2ª) Para conhecer mais sobre mosaicos, leio o material “Mosaicos” do Laboratório de Ensino de Matemática da Universidade de Brasília (LEMAT-UnB), disponível aqui.

3ª) Material complementar do LEMAT-UnB de Solução das atividades com mosaicos”, disponível aqui.

  • Lembre-se de que você dispõe de questões provocadoras, no Guia de Intervenção.
  • Confira a Atividade Principal.

Propósito: Fazer composições com polígonos para formar mosaicos irregulares

Discuta com a turma:

Slide 7:

  • Que características deve ter um polígono regular?
  • Quais os polígonos regulares apresentados? Por quê?
  • Então, quais os que são não regulares? (São todos os demais, que não possuem igualdade ou regularidade na quantidade e/ou medidas dos seus lados ou ângulos: triângulo retângulo, triângulo isósceles, triângulo escaleno, retângulo, trapézio, losango, paralelogramo).

Slide 8:

  • Para o polígono ser não regular, como deve ser o preenchimento do quadro-resposta? (Nem todos os elementos da figura são iguais em quantidade e medida).
  • Quais dos polígonos são, portanto, não regulares?
  • Slide 9 (durante a discussão, exponha o slide 7 com os polígonos regulares e não regulares)
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um triângulo?
  • Você vê alguma relação entre o triângulo e um quadrado? E o retângulo? E o losango?
  • Pode me dizer o valor dos ângulos internos do quadrado? E do retângulo?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um quadrado, que tem 4 lados e é regular?
  • Qual a soma da medida dos ângulos internos de um retângulo, que tem 4 lados e é não regular?
  • Será que toda figura de quatro lados têm 360º?
  • Quais desses polígonos são quadriláteros?
  • Será que todo quadrilátero formaria mosaicos?

Slide 9 (Discussão para construção do mosaico irregular: questões provocadoras - pertinente à atividade):

  • Como cobrir, lado a lado, sem sobrepor?
  • Quais características deve ter um polígono para que, unido lado a lado com outros por um mesmo vértice, sirva para cobrir 360º de um tipo qualquer de plano, sem sobreposição?
  • Quais polígonos não regulares têm essas características, porque seus ângulos internos somam sempre 360º, e formam um mosaico?
  • Por que qualquer tipo de triângulo, que não tem a soma de ângulos internos 360º, forma mosaico?
  • Slide 10 - utilize este slide apenas para falar que a atividade no GeoGebra irá começar, pois as provocações já foram colocadas anteriormente.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações:

  • Como a atividade foi composta de 2 momentos de resultados, o 1º e o 3º, e do 2º, de reflexão e discussão sobre a relação entre o conteúdo do momento 1 (polígonos regulares e não regulares) e a construção de mosaicos, no momento 3, já houve discussões durante o percurso e a expectativa é que, durante a 2ª atividade, envolvendo todo o grupo, essa discussão tenha sido calorosa e proveitosa de aprendizagens.
  • Peça para que 4 trios (quantitativo é uma sugestão), espontaneamente, apresentem suas produções, mas compartilhe todos os mosaicos com todos.
  • Apenas como sugestão, se a escola tiver um site, blogue ou página no Facebook, peça autorização dos artistas para publicar os mosaicos construídos.
  • Durante a exposição dos 4 trios, reforce as questões já mencionadas no Discuta com a Turma dos 4 primeiros slides da Atividade Principal.
  • Outras provocações, confira o Guia de Intervenções.

Propósito: Discutir, coletivamente, sobre polígonos não regulares e sobre a formação de mosaicos irregulares.

Discuta com a turma:

  • Mostrem-nos por que o seu mosaico é irregular.
  • Apresentem-nos as caraceterísticas dos polígonos utilizados, que justifiquem que ele seja irregular.

Material Complementar:

Resolução da Atividade Principal

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Este slide pontua o conteúdo trabalhado e sua apresentação deve ser muito breve, mas busque enfatizar as características de um mosaico irregular e de sua composição com polígonos não regulares.

Propósito: Sintetizar, de modo ilustrativo, o conteúdo trabalhado.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.( slide 13 e 14)

Orientações:

  • O slide 13 visa a apresentação breve da avaliação. Utilize-o para explicar a atividade, mas não estenda mais de 1 minuto.
  • Sem muito rigor na organização da sala, peça aos estudantes para se afastarem ou se arrumarem separadamente, porque vão fazer uma atividade que exigirá deles reflexão, atenção e conhecimento sobre polígonos não regulares e sobre sua pertinência em mosaicos irregulares.
  • Imprima, previamente, a atividade (slide 14) para que seja realizada individualmente.

Propósito: Demonstrar conhecimentos sobre mosaicos irregulares e sobre os polígonos que os compõem.

Discuta com a turma:

  • Faça provocações de modo que o estudante seja levado a refletir sobre a qualidade da composição de mosaicos irregulares a partir de polígonos não regulares, que os compõem.

Materiais complementares:
Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos.

Orientações:

  • O slide 13 visa à apresentação breve da avaliação. Utilize-o para explicar a atividade, mas não estenda mais de 1 minuto.
  • Sem muito rigor na organização da sala, peça aos estudantes para se afastarem ou se arrumarem separadamente, porque vão fazer uma atividade que exigirá deles reflexão, atenção e conhecimento sobre polígonos não regulares e sobre sua pertinência em mosaicos irregulares.
  • Imprima, previamente, a atividade (slide 14) para que seja realizada individualmente.

Propósito: demonstrar conhecimentos sobre mosaicos irregulares e sobre os polígonos que os compõem.

Discuta com a turma:

  • Faça provocações de modo que o estudante seja levado a refletir sobre a qualidade da composição de mosaicos irregulares a partir de polígonos não regulares, que os compõem.
  • Diversas provocações estão disponíveis no Guia de Intervenção.

Atividades complementares para impressão:
Raio X

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade Complementar

Slide Plano Aula

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