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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Determinando a distância da linha do horizonte a partir da aplicação do teorema de Pitágoras e do conhecimento sobre circunferência

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre Determinar a distância da linha do horizonte a partir da aplicação do teorema de Pitágoras e do conhecimento sobre circunferência

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Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Sebastião Rodrigues da Silva

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

Determinar a distância da linha do horizonte a partir da aplicação do teorema de Pitágoras e do conhecimento sobre circunferência.

Conceito-chave

Construção de um modelo matemático, através da aplicação do teorema Pitágoras e do conceito de reta tangente a circunferência, que possibilite determinar a distância da linha do horizonte, em função da altura de um observador, ao nível do mar.

Recursos necessários

  • Atividades impressas
  • Régua e lápis
  • Transferidor

Conhecimentos prévios:

  • Teorema de Pitágoras
  • Conhecimentos básicos de reta tangente na circunferência
  • Regra de arredondamento


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações:
Apresente o objetivo da aula de forma clara, de modo que os alunos percebam o que se deseja alcançar com as atividades a serem desenvolvidas na aula.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • O que representa a linha do horizonte?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos. (slides 3 e 4) .

Orientações: Disponibilize o material impresso para os alunos. Realize a atividade em duplas.

Propósito: Rever conceitos relacionados a circunferência e ponto de tangência.

Materiais complementares para impressão:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos. (slides 3 e 4) .

Orientações: Trabalhe de forma comparativa os conceitos de reta tangente e secante. Oriente os alunos quanto a importância do traçado correto da reta tangente e sua influência na medida do ângulo entre a mesma e o raio, no ponto de tangência.

Propósito: Rever conceitos relacionados a circunferência e ponto de tangência.

Discuta com a turma:

  • Quando uma reta é tangente a uma circunferência?
  • Qual a diferença fundamental entre reta secante e reta tangente?
  • Qual a medida do ângulo formado entre o raio OA e a reta tangente em A ?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 22 minutos. (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações:
Realize a atividade em equipes de no máximo 3 componentes. Disponibilize a atividade impressa para as equipes. Os alunos deverão ler atentamente as informações no texto para que possam compreender as etapas da atividade e seu significado no contexto.

Propósito: Determinar a distância da linha do horizonte a partir da aplicação do teorema de Pitágoras e do conhecimento sobre circunferência.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 22 minutos. (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações:
Realize a atividade em equipes de no máximo 3 componentes. Disponibilize a atividade impressa para as equipes. Os alunos deverão ler atentamente as informações no texto para que possam compreender as etapas da atividade e seu significado no contexto.

Propósito: Determinar a distância da linha do horizonte a partir da aplicação do teorema de Pitágoras e do conhecimento sobre circunferência.

Discuta com a turma:

  • Qual o formato do planeta Terra?
  • A distância que uma pessoa percebe a linha do horizonte é a mesma de uma outra mais baixa?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 22 minutos. (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações:
Realize a atividade em equipes de no máximo 3 componentes. Disponibilize a atividade impressa para as equipes. Os alunos deverão ler atentamente as informações no texto para que possam compreender as etapas da atividade e seu significado no contexto.

Propósito: Determinar a distância da linha do horizonte a partir da aplicação do teorema de Pitágoras e do conhecimento sobre circunferência.

Discuta com a turma:

  • O triângulo ABO é retângulo?
  • Qual a medida do ângulo formado pelo raio e reta tangente?
  • Qual a relação entre a reta s e a linha do horizonte?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 22 minutos. (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações:
Realize a atividade em equipes de no máximo 3 componentes. Disponibilize a atividade impressa para as equipes. Os alunos deverão ler atentamente as informações no texto para que possam compreender as etapas da atividade e seu significado no contexto.

Propósito: Determinar a distância da linha do horizonte a partir da aplicação do teorema de Pitágoras e do conhecimento sobre circunferência.

Discuta com a turma:

  • Qual a medida do ângulo formado pelo raio e a reta tangente?
  • O triângulo HBO é retângulo?
  • O que representa, no contexto explorado, o ponto de tangência B, da reta s com a circunferência?
  • O que o segmento AH representa na realidade?
  • O que o segmento AB representa na realidade?
  • Como se faz o arredondamento de um número decimal?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos. (slides 9 e 10).

Orientações: É importante que os alunos percebam que o teorema de Pitágoras é um instrumento auxiliar e que o modelo deduzido pode ser aplicado de forma direta, mas sempre considerando alturas ao nível do mar.

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade

Discuta com a turma:

  • Qual a forma do planeta Terra?
  • Quais os elementos variáveis em tal modelo?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos. (slides 9 e 10).

Orientações: É importante mostrar a influência que o uso de valores arredondados apresentam em alguns resultados matemáticos e a importância de usar os valores mais próximos da realidade possível.

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade

Discuta com a turma:

  • Usar valores aproximados pode influenciar em resultados de forma significativa?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Encerre sintetizando o conceito construído em aula, busque mostrar de forma breve as relações que dão origem ao modelo, ressaltando a importância do teorema de Pitágoras em tal evento.

Propósito: Sintetizar o que foi desenvolvido na aula.

Discuta com a turma:

  • O modelo desenvolvido será sempre válido?
  • Caso você esqueça do modelo desenvolvido, o que é necessário para calcular a distância da linha do horizonte, ao nível do mar?
  • Você conhece alguma outra aplicação do teorema de Pitágoras?

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações:
O Raio X deve ser realizado individualmente. As perguntas produtivas (Discuta com a turma) podem ajudar os alunos a construírem um roteiro de resolução.

Propósito: Avaliar se os objetivos da aula foram alcançados.

Discussão com a turma:

  • Os centros das circunferências estão alinhados com o ponto de tangência? O que garante tal fato?
  • Qual a distância entre os centros das circunferências e os respectivos pontos de tangência com o plano?
  • A distância entre os centros é maior ou menor que a distância entre os pontos A e B?

Materiais complementares para impressão:
Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações:
Apresente o objetivo da aula de forma clara, de modo que os alunos percebam o que se deseja alcançar com as atividades a serem desenvolvidas na aula.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • O que representa a linha do horizonte?


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

Determinar a distância da linha do horizonte a partir da aplicação do teorema de Pitágoras e do conhecimento sobre circunferência.

Conceito-chave

Construção de um modelo matemático, através da aplicação do teorema Pitágoras e do conceito de reta tangente a circunferência, que possibilite determinar a distância da linha do horizonte, em função da altura de um observador, ao nível do mar.

Recursos necessários

  • Atividades impressas
  • Régua e lápis
  • Transferidor

Conhecimentos prévios:

  • Teorema de Pitágoras
  • Conhecimentos básicos de reta tangente na circunferência
  • Regra de arredondamento

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos. (slides 3 e 4) .

Orientações: Disponibilize o material impresso para os alunos. Realize a atividade em duplas.

Propósito: Rever conceitos relacionados a circunferência e ponto de tangência.

Materiais complementares para impressão:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos. (slides 3 e 4) .

Orientações: Trabalhe de forma comparativa os conceitos de reta tangente e secante. Oriente os alunos quanto a importância do traçado correto da reta tangente e sua influência na medida do ângulo entre a mesma e o raio, no ponto de tangência.

Propósito: Rever conceitos relacionados a circunferência e ponto de tangência.

Discuta com a turma:

  • Quando uma reta é tangente a uma circunferência?
  • Qual a diferença fundamental entre reta secante e reta tangente?
  • Qual a medida do ângulo formado entre o raio OA e a reta tangente em A ?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 22 minutos. (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações:
Realize a atividade em equipes de no máximo 3 componentes. Disponibilize a atividade impressa para as equipes. Os alunos deverão ler atentamente as informações no texto para que possam compreender as etapas da atividade e seu significado no contexto.

Propósito: Determinar a distância da linha do horizonte a partir da aplicação do teorema de Pitágoras e do conhecimento sobre circunferência.

Materiais complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 22 minutos. (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações:
Realize a atividade em equipes de no máximo 3 componentes. Disponibilize a atividade impressa para as equipes. Os alunos deverão ler atentamente as informações no texto para que possam compreender as etapas da atividade e seu significado no contexto.

Propósito: Determinar a distância da linha do horizonte a partir da aplicação do teorema de Pitágoras e do conhecimento sobre circunferência.

Discuta com a turma:

  • Qual o formato do planeta Terra?
  • A distância que uma pessoa percebe a linha do horizonte é a mesma de uma outra mais baixa?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 22 minutos. (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações:
Realize a atividade em equipes de no máximo 3 componentes. Disponibilize a atividade impressa para as equipes. Os alunos deverão ler atentamente as informações no texto para que possam compreender as etapas da atividade e seu significado no contexto.

Propósito: Determinar a distância da linha do horizonte a partir da aplicação do teorema de Pitágoras e do conhecimento sobre circunferência.

Discuta com a turma:

  • O triângulo ABO é retângulo?
  • Qual a medida do ângulo formado pelo raio e reta tangente?
  • Qual a relação entre a reta s e a linha do horizonte?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 22 minutos. (slides 5, 6, 7 e 8).

Orientações:
Realize a atividade em equipes de no máximo 3 componentes. Disponibilize a atividade impressa para as equipes. Os alunos deverão ler atentamente as informações no texto para que possam compreender as etapas da atividade e seu significado no contexto.

Propósito: Determinar a distância da linha do horizonte a partir da aplicação do teorema de Pitágoras e do conhecimento sobre circunferência.

Discuta com a turma:

  • Qual a medida do ângulo formado pelo raio e a reta tangente?
  • O triângulo HBO é retângulo?
  • O que representa, no contexto explorado, o ponto de tangência B, da reta s com a circunferência?
  • O que o segmento AH representa na realidade?
  • O que o segmento AB representa na realidade?
  • Como se faz o arredondamento de um número decimal?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos. (slides 9 e 10).

Orientações: É importante que os alunos percebam que o teorema de Pitágoras é um instrumento auxiliar e que o modelo deduzido pode ser aplicado de forma direta, mas sempre considerando alturas ao nível do mar.

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade

Discuta com a turma:

  • Qual a forma do planeta Terra?
  • Quais os elementos variáveis em tal modelo?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos. (slides 9 e 10).

Orientações: É importante mostrar a influência que o uso de valores arredondados apresentam em alguns resultados matemáticos e a importância de usar os valores mais próximos da realidade possível.

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade

Discuta com a turma:

  • Usar valores aproximados pode influenciar em resultados de forma significativa?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Encerre sintetizando o conceito construído em aula, busque mostrar de forma breve as relações que dão origem ao modelo, ressaltando a importância do teorema de Pitágoras em tal evento.

Propósito: Sintetizar o que foi desenvolvido na aula.

Discuta com a turma:

  • O modelo desenvolvido será sempre válido?
  • Caso você esqueça do modelo desenvolvido, o que é necessário para calcular a distância da linha do horizonte, ao nível do mar?
  • Você conhece alguma outra aplicação do teorema de Pitágoras?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos.

Orientações:
O Raio X deve ser realizado individualmente. As perguntas produtivas (Discuta com a turma) podem ajudar os alunos a construírem um roteiro de resolução.

Propósito: Avaliar se os objetivos da aula foram alcançados.

Discussão com a turma:

  • Os centros das circunferências estão alinhados com o ponto de tangência? O que garante tal fato?
  • Qual a distância entre os centros das circunferências e os respectivos pontos de tangência com o plano?
  • A distância entre os centros é maior ou menor que a distância entre os pontos A e B?

Materiais complementares para impressão:
Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

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