Plano de aula - Dividindo em partes iguais

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Luiz Filipe Trovão

Mentor: Ferdinando Caíque Genghini Dantas Lobo

Especialista: Luciana Maria Tenuta de Freitas

Habilidades da BNCC

EF07MA06 - Reconhecer que as resoluções de um grupo de problemas que têm a mesma estrutura podem ser obtidas utilizando os mesmo procedimentos.

EF07MA08 - Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e operador.

EF07MA09 - Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra grandeza.

Objetivos específicos

1. Representar geometricamente a divisão de um todo em partes iguais;
2. Entender a importância da representação fracionária de um número;
3. Compreender que a divisão de dois números inteiros pode ser representada por uma fração.

Conceito-chave

Fração como quociente de dois número inteiros positivos.

Recursos necessários

Lápis, borracha e caderno.

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma. Caso não seja possível a projeção, escreva o objetivo no quadro.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 e 4).

Orientação: Professor, projete os slides para a sala. Caso não seja possível a projeção, leia o texto presente no balão do slide 3 e escreva no quadro ou em um cartaz a situação presente no slide 4, não é necessário a realização dos desenhos, apenas destaque a quantidade de fatias de pizza e a quantidade e pessoas.

Realize uma reflexão sobre o texto presente no balão de fala do slide 3, apontando que como eles já viram anteriormente em alguns casos a divisão de dois números inteiros nem sempre resulta em um número inteiro.

Aponte que existem dois tipos de resultados em uma divisão não exata, de dois números inteiros positivos: as que resultam em números maiores do que 1 (x > 1) e as que resultam em números maiores do que 0 porém menores do que 1 (0 < x < 1).

Após essa reflexão, passe para o slide 4 e apresente a situação proposta, que implica na divisão de 5 fatias de pizza para 4 pessoas. Disponibilize um tempo para que reflitam sobre a situação e resolvam individualmente.

Feito isso, apresente uma solução para os alunos, escrevendo-a no quadro:

“Ao dividir 5 fatias de pizza para 4 pessoas. Qual a quantidade de fatias que cada pessoa receberá?”

Resposta: 5 fatias de pizza / 4 pessoas = 5/4 = 5 ÷ 4 = 1,25.

Cada pessoa receberá 5/4 ou 1,25 fatia de pizza.

Considere as duas formas de resolução corretas: a forma fracionária (5/4) e a forma decimal (1,25); porém estimule os alunos que chegaram na forma fracionária como resposta final a darem mais um “passo” na resolução, pois, o foco da aula é a representação decimal como quociente da uma fração.

Propósito: Relembrar a ideia de fração como quociente de dois números inteiros, quando o numerador é maior que o denominador.

Discuta com a turma:

• Qual quantidade é maior, a de fatias de pizza ou a de pessoas?
• Qual a implicância no resultado, devido ao fato de o numerador ser maior que o denominador?
• O que significa a fração 5/4?
• O que significa 1,25 fatias de pizza nesse contexto?

Tempo sugerido: 8 minutos (Slides 3 e 4).

Orientação: Professor, projete os slides para a sala. Caso não seja possível a projeção, leia o texto presente no balão do slide 3 e escreva no quadro ou em um cartaz a situação presente no slide 4, não é necessário a realização dos desenhos, apenas destaque a quantidade de fatias de pizza e a quantidade e pessoas.

Realize uma reflexão sobre o texto presente no balão de fala do slide 3, apontando que como eles já viram anteriormente em alguns casos a divisão de dois números inteiros nem sempre resulta em um número inteiro.

Aponte que existem dois tipos de resultados em uma divisão não exata, de dois números inteiros positivos: as que resultam em números maiores do que 1 (x > 1) e as que resultam em números maiores do que 0 porém menores do que 1 (0 < x < 1).

Após essa reflexão, passe para o slide 4 e apresente a situação proposta, que implica na divisão de 5 fatias de pizza para 4 pessoas. Disponibilize um tempo para que reflitam sobre a situação e resolvam individualmente.

Feito isso, apresente uma solução para os alunos, escrevendo-a no quadro:

“Ao dividir 5 fatias de pizza para 4 pessoas. Qual a quantidade de fatias que cada pessoa receberá?”

Resposta: 5 fatias de pizza / 4 pessoas = 5/4 = 5 ÷ 4 = 1,25.

Cada pessoa receberá 5/4 ou 1,25 fatia de pizza.

Considere as duas formas de resolução corretas: a forma fracionária (5/4) e a forma decimal (1,25); porém estimule os alunos que chegaram na forma fracionária como resposta final a darem mais um “passo” na resolução, pois, o foco da aula é a representação decimal como quociente da uma fração.

Propósito: Relembrar a ideia de fração como quociente de dois números inteiros, quando o numerador é maior que o denominador.

Discuta com a turma:

• Qual quantidade é maior, a de fatias de pizza ou a de pessoas?
• Qual a implicância no resultado, devido ao fato de o numerador ser maior que o denominador?
• O que significa a fração 5/4?
• O que significa 1,25 fatias de pizza nesse contexto?

Tempo sugerido: 15 minutos

Orientação: Imprima a atividade principal, entregue para os alunos e leia juntamente com eles a situação apresentada no exercício. Caso não seja possível a projeção, o professor poderá escrever a situação no quadro, realizando também o desenho que representa os terrenos, que nesse caso podem ser representados por retângulos.

Explique para os alunos que o ítem “a” remete a quantidade de terreno, ou seja, quanto do terreno cada sobrinho receberá: 1 terreno, 2 terrenos, 1/2 terreno, enquanto o item “b”, faz uma pergunta parecida porém solicita a resposta em área (em metros quadrados), de exemplos como: “se cada sobrinho ganhar 1 terreno, a área que ele ganhou foi de 200 m².”

Assim que a leitura do exercício for concluída e todas as dúvidas que surgiram esclarecidas, disponibilize um tempo para que os alunos resolvam os itens “a” e “b”. Acompanhe a resolução, deixando sempre que os alunos pensem sozinhos, intervindo apenas quando for necessário.

Utilize o guia de intervenções para discutir com os alunos as possibilidades existentes na organização desse problema.

Propósito: Trabalhar, por meio de uma situação que envolve divisão de área, o conceito de divisão em partes iguais, quando o resultado não resulta em um número inteiro.

Discuta com a turma:

• O que é maior: a quantidade de sobrinhos ou a quantidade de terrenos?
• Se a quantidade de sobrinhos é maior que a quantidade de terrenos, há a possibilidade de cada um receber um terreno inteiro sozinho?

Atividade principal

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 ao 10).

Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções com o colega ao lado, sempre acompanhando-os em seus raciocínios.

Em seguida peça para que alguns alunos exponham a resolução da atividade. A ideia não é direcionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto mais caminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta, mais rica será a discussão.

Após os os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução dos exercícios, passe para essa série de slides (6 ao 9). Nela será apresentada mais uma forma de resolver os itens “a” e “b”.

Caso não seja possível a projeção dos slides, o professor deverá reproduzir, pelo menos, os 6 retângulos que representam os terrenos divididos em 8 partes iguais (slide 6) bem como as resoluções numéricas dos outros slides, o restante da resolução poderá ser lido para a sala.

O item “a” se inicia (slide 6) com a representação geométrica da situação do exercício, nela é possível identificar os 6 terrenos, cada um dividido em 8 partes (numeradas de 1 a 8), sendo cada uma dessas, a parte que cada sobrinho tem a receber de cada terreno.

Explique para os alunos que a divisão é apenas para se chegar em quantas partes de terreno, no total, cada sobrinho irá receber, a intenção do exercício não é verificar qual a melhor divisão possível.

Após a demonstração geométrica passe para o slide 7, ele contém a representação fracionária da situação, bem como a soma de todas as partes, totalizando assim a quantidade de terreno que cada sobrinho receberá, representado por uma fração e respectivamente pelo seu quociente decimal (slide 8).

Passe para a primeira resolução do item “b” (slide 9) aponte para os alunos a comparação presente no texto no meio do slide, onde diz que “1/8 do terreno equivale a 25 m²”, explique para os alunos que o procedimento é o mesmo que no item “a”, porém ao invés de somar as frações “1/8", será feita a multiplicação das 6 partes de 25m², chegando assim na metragem total de terreno que cada sobrinho receberá.

O slide 10 possui uma segunda forma de resolver o item “b”, nela é calculado a área total dos 6 terrenos, fazendo o produto entre a quantidade de terrenos e a área de cada um, em seguida dividindo essa área pela quantidade de sobrinhos.

Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução, a fim de expor diferentes caminhos para se obter o mesmo resultado.

Discuta com a turma:

• Por que os terrenos foram divididos em 8 partes?
• Cada sobrinho deve ficar necessariamente com uma parte de cada terreno?

Materiais complementares:

Acesse a resolução da atividade principal desta aula, aqui.

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 ao 10).

Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções com o colega ao lado, sempre acompanhando-os em seus raciocínios.

Em seguida peça para que alguns alunos exponham a resolução da atividade. A ideia não é direcionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto mais caminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta, mais rica será a discussão.

Após os os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução dos exercícios, passe para essa série de slides (6 ao 9). Nela será apresentada mais uma forma de resolver os itens “a” e “b”.

Caso não seja possível a projeção dos slides, o professor deverá reproduzir, pelo menos, os 6 retângulos que representam os terrenos divididos em 8 partes iguais (slide 6) bem como as resoluções numéricas dos outros slides, o restante da resolução poderá ser lido para a sala.

O item “a” se inicia (slide 6) com a representação geométrica da situação do exercício, nela é possível identificar os 6 terrenos, cada um dividido em 8 partes (numeradas de 1 a 8), sendo cada uma dessas, a parte que cada sobrinho tem a receber de cada terreno.

Explique para os alunos que a divisão é apenas para se chegar em quantas partes de terreno, no total, cada sobrinho irá receber, a intenção do exercício não é verificar qual a melhor divisão possível.

Após a demonstração geométrica passe para o slide 7, ele contém a representação fracionária da situação, bem como a soma de todas as partes, totalizando assim a quantidade de terreno que cada sobrinho receberá, representado por uma fração e respectivamente pelo seu quociente decimal (slide 8).

Passe para a primeira resolução do item “b” (slide 9) aponte para os alunos a comparação presente no texto no meio do slide, onde diz que “1/8 do terreno equivale a 25 m²”, explique para os alunos que o procedimento é o mesmo que no item “a”, porém ao invés de somar as frações “1/8", será feita a multiplicação das 6 partes de 25m², chegando assim na metragem total de terreno que cada sobrinho receberá.

O slide 10 possui uma segunda forma de resolver o item “b”, nela é calculado a área total dos 6 terrenos, fazendo o produto entre a quantidade de terrenos e a área de cada um, em seguida dividindo essa área pela quantidade de sobrinhos.

Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução, a fim de expor diferentes caminhos para de obter o mesmo resultado.

Discuta com a turma:

• Por que os terrenos foram divididos em 8 partes?
• Cada sobrinho deve ficar necessariamente com uma parte de cada terreno?

Materiais complementares:

Acesse a resolução da atividade principal desta aula, aqui.

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 ao 10).

Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções com o colega ao lado, sempre acompanhando-os em seus raciocínios.

Em seguida peça para que alguns alunos exponham a resolução da atividade. A ideia não é direcionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto mais caminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta, mais rica será a discussão.

Após os os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução dos exercícios, passe para essa série de slides (6 ao 9). Nela será apresentada mais uma forma de resolver os itens “a” e “b”.

Caso não seja possível a projeção dos slides, o professor deverá reproduzir, pelo menos, os 6 retângulos que representam os terrenos divididos em 8 partes iguais (slide 6) bem como as resoluções numéricas dos outros slides, o restante da resolução poderá ser lido para a sala.

O item “a” se inicia (slide 6) com a representação geométrica da situação do exercício, nela é possível identificar os 6 terrenos, cada um dividido em 8 partes (numeradas de 1 a 8), sendo cada uma dessas, a parte que cada sobrinho tem a receber de cada terreno.

Explique para os alunos que a divisão é apenas para se chegar em quantas partes de terreno, no total, cada sobrinho irá receber, a intenção do exercício não é verificar qual a melhor divisão possível.

Após a demonstração geométrica passe para o slide 7, ele contém a representação fracionária da situação, bem como a soma de todas as partes, totalizando assim a quantidade de terreno que cada sobrinho receberá, representado por uma fração e respectivamente pelo seu quociente decimal (slide 8).

Passe para a primeira resolução do item “b” (slide 9) aponte para os alunos a comparação presente no texto no meio do slide, onde diz que “1/8 do terreno equivale a 25 m²”, explique para os alunos que o procedimento é o mesmo que no item “a”, porém ao invés de somar as frações “1/8", será feita a multiplicação das 6 partes de 25m², chegando assim na metragem total de terreno que cada sobrinho receberá.

O slide 10 possui uma segunda forma de resolver o item “b”, nela é calculado a área total dos 6 terrenos, fazendo o produto entre a quantidade de terrenos e a área de cada um, em seguida dividindo essa área pela quantidade de sobrinhos.

Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução, a fim de expor diferentes caminhos para de obter o mesmo resultado.

Discuta com a turma:

• Por que os terrenos foram divididos em 8 partes?
• Cada sobrinho deve ficar necessariamente com uma parte de cada terreno?

Materiais complementares:

Acesse a resolução da atividade principal desta aula, aqui.

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 ao 10).

Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções com o colega ao lado, sempre acompanhando-os em seus raciocínios.

Em seguida peça para que alguns alunos exponham a resolução da atividade. A ideia não é direcionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto mais caminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta, mais rica será a discussão.

Após os os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução dos exercícios, passe para essa série de slides (6 ao 9). Nela será apresentada mais uma forma de resolver os itens “a” e “b”.

Caso não seja possível a projeção dos slides, o professor deverá reproduzir, pelo menos, os 6 retângulos que representam os terrenos divididos em 8 partes iguais (slide 6) bem como as resoluções numéricas dos outros slides, o restante da resolução poderá ser lido para a sala.

O item “a” se inicia (slide 6) com a representação geométrica da situação do exercício, nela é possível identificar os 6 terrenos, cada um dividido em 8 partes (numeradas de 1 a 8), sendo cada uma dessas, a parte que cada sobrinho tem a receber de cada terreno.

Explique para os alunos que a divisão é apenas para se chegar em quantas partes de terreno, no total, cada sobrinho irá receber, a intenção do exercício não é verificar qual a melhor divisão possível.

Após a demonstração geométrica passe para o slide 7, ele contém a representação fracionária da situação, bem como a soma de todas as partes, totalizando assim a quantidade de terreno que cada sobrinho receberá, representado por uma fração e respectivamente pelo seu quociente decimal (slide 8).

Passe para a primeira resolução do item “b” (slide 9) aponte para os alunos a comparação presente no texto no meio do slide, onde diz que “1/8 do terreno equivale a 25 m²”, explique para os alunos que o procedimento é o mesmo que no item “a”, porém ao invés de somar as frações “1/8", será feita a multiplicação das 6 partes de 25m², chegando assim na metragem total de terreno que cada sobrinho receberá.

O slide 10 possui uma segunda forma de resolver o item “b”, nela é calculado a área total dos 6 terrenos, fazendo o produto entre a quantidade de terrenos e a área de cada um, em seguida dividindo essa área pela quantidade de sobrinhos.

Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução, a fim de expor diferentes caminhos para de obter o mesmo resultado.

Discuta com a turma:

• Por que os terrenos foram divididos em 8 partes?
• Cada sobrinho deve ficar necessariamente com uma parte de cada terreno?

Materiais complementares:

Acesse a resolução da atividade principal desta aula, aqui.

Tempo sugerido: 10 minutos (Slides 6 ao 10).

Orientação: Inicialmente, peça para que os alunos discutam as soluções com o colega ao lado, sempre acompanhando-os em seus raciocínios.

Em seguida peça para que alguns alunos exponham a resolução da atividade. A ideia não é direcionar para que determinado aluno apresente a solução, porém quanto mais caminhos diferentes forem apresentados para se chegar na mesma resposta, mais rica será a discussão.

Após os os alunos compartilharem as estratégias utilizadas na resolução dos exercícios, passe para essa série de slides (6 ao 9). Nela será apresentada mais uma forma de resolver os itens “a” e “b”.

Caso não seja possível a projeção dos slides, o professor deverá reproduzir, pelo menos, os 6 retângulos que representam os terrenos divididos em 8 partes iguais (slide 6) bem como as resoluções numéricas dos outros slides, o restante da resolução poderá ser lido para a sala.

O item “a” se inicia (slide 6) com a representação geométrica da situação do exercício, nela é possível identificar os 6 terrenos, cada um dividido em 8 partes (numeradas de 1 a 8), sendo cada uma dessas, a parte que cada sobrinho tem a receber de cada terreno.

Explique para os alunos que a divisão é apenas para se chegar em quantas partes de terreno, no total, cada sobrinho irá receber, a intenção do exercício não é verificar qual a melhor divisão possível.

Após a demonstração geométrica passe para o slide 7, ele contém a representação fracionária da situação, bem como a soma de todas as partes, totalizando assim a quantidade de terreno que cada sobrinho receberá, representado por uma fração e respectivamente pelo seu quociente decimal (slide 8).

Passe para a primeira resolução do item “b” (slide 9) aponte para os alunos a comparação presente no texto no meio do slide, onde diz que “1/8 do terreno equivale a 25 m²”, explique para os alunos que o procedimento é o mesmo que no item “a”, porém ao invés de somar as frações “1/8", será feita a multiplicação das 6 partes de 25m², chegando assim na metragem total de terreno que cada sobrinho receberá.

O slide 10 possui uma segunda forma de resolver o item “b”, nela é calculado a área total dos 6 terrenos, fazendo o produto entre a quantidade de terrenos e a área de cada um, em seguida dividindo essa área pela quantidade de sobrinhos.

Propósito: Apresentar e compartilhar meios utilizados na obtenção da solução, a fim de expor diferentes caminhos para de obter o mesmo resultado.

Discuta com a turma:

• Por que os terrenos foram divididos em 8 partes?
• Cada sobrinho deve ficar necessariamente com uma parte de cada terreno?

Materiais complementares:

Acesse a resolução da atividade principal desta aula, aqui.

Tempo sugerido: 4 minutos.

Orientação: Encerre a aula retomando com os alunos os dois tipos de quocientes não inteiros existentes na divisão de dois números inteiros positivos: o que possui o numerador maior que o denominador e o que possui o numerador menor que o denominador.

Reflita sobre a importância da representação decimal de uma fração, obtida através da divisão dos dois números, para se ter uma melhor noção da quantidade ou do valor em questão.

Propósito: Realizar uma reflexão sobre os conteúdos aprendidos na aula.

Tempo sugerido: 11 minutos.

Orientação: Apresente a nova situação e peça para que os alunos analisem, em um primeiro momento individualmente e em seguida compartilhando a forma de pensar com o colega ao lado. Você pode projetar, passar no quadro ou fazer o download desta atividade e entregar para os seus alunos. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure anotar e identificar todos os comentários que surgirem.

Propósito: Realizar uma atividade teórica relativa aos conteúdos ensinados na aula.

Discuta com a turma:

• Qual quantidade é maior, a de alunos ou a de folhas de papel?
• É possível cada aluno receber mais do que uma folha?

Materiais complementares:

Raio X para impressão

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade complementar