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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Geometria

Plano de aula - Determinando o comprimento de diagonais e alturas no plano.

Plano de aula de Matemática com atividades para o 9º ano do Fundamental sobre utilização do Teorema de Pitágoras

Plano 06 de 11 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Sebastião Rodrigues da Silva

ESTE É UM CONTEÚDO PARA O SAEB Ver Mais >
 

Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

Utilizar o Teorema de Pitágoras para determinar o comprimento de diagonais e alturas no plano.

Conceito-chave

Utilização do Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar no cálculo da altura do triângulo equilátero de no cálculo da medida da diagonal do quadrado.

Recursos necessários

  • Lápis, régua e esquadro.
  • Atividades impressas.

Conhecimentos Prévios

  • Triângulos e classificação quanto a medida dos lados
  • Definição de alturas de triângulos
  • Quadrado e seus elementos

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o objetivo da aula de forma clara, de modo que os alunos percebam o que se deseja alcançar com as atividades a serem desenvolvidas na aula.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • Quando um segmento interno a um triângulo é denominado altura deste triângulo?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3 e 4) .

Orientações:

Propósito: Rever conceitos relacionados às alturas de um triângulo acutângulo.

Discuta com a turma:

  • Quantas alturas podemos traçar de cada vértice do triângulo?
  • Quantas alturas há em um triângulo?

Aquecimento

Resolução do aquecimento

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3 e 4) .

Orientações:

Propósito: Rever conceitos relacionados a altura de um triângulo obtusângulo

Discuta com a turma:

  • A altura de um triângulo será sempre interna ao triângulo?
  • Neste caso, quantas são internas?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).

Orientações:
Realize a atividade em equipes de no máximo 3 componentes, para que possam interagir e trocar ideias em torno da resolução e dessa forma construírem uma hipótese coletiva. Disponibilize a atividade impressa para os alunos, assim terão mais tempo para realizar as investigações em torno dos questionamentos e construírem uma conjectura para o cálculo da altura.

Propósito: Utilizar o Teorema de Pitágoras para deduzir a medida da altura de um triângulo equilátero em função da medida do lado.

Discuta com a turma:

  • O que garante a congruências dos triângulos ABH e ACH?
  • Quantas alturas tem o triângulo equilátero?
  • São todas de mesma medida?
  • Qual a relação que há entre as 3 medidas dos lados de um triângulo retângulo?

Atividade principal

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).

Orientações:
Disponibilize a atividade impressa para os alunos, assim terão mais tempo para realizar as investigações em torno dos questionamentos e construírem uma hipótese.

Propósito: Utilizar o teorema de Pitágoras para deduzir a medida da altura de um triângulo equilátero em função da medida do lado.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação que há entre as 3 medidas dos lados de um triângulo retângulo?
  • Há alguma relação numérica entre a medida do lado e a altura dos dois triângulos equiláteros explorados?
  • O que é um modelo matemático?
  • O que significa generalizar um modelo matemático?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).

Orientações:
Disponibilize a figura do triângulo equilátero impressa para os alunos, assim terão mais tempo para realizar as investigações em torno dos questionamentos e construirem uma hipótese para o cálculo da altura.

Propósito: Utilizar o teorema de Pitágoras para deduzir a medida d, da diagonal de um quadrado de lado l.

Discuta com a turma:

  • O triângulo ABD é retângulo?
  • Qual a relação que há entre as 3 medidas dos lados de um triângulo retângulo?
  • Vocês perceberam alguma relação numérica entre a medida do lado e a medida da diagonal de um quadrado?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).

Orientações:
Disponibilize a figura do triângulo equilátero impressa para os alunos, assim terão mais tempo para realizar as investigações em torno dos questionamentos e construirem uma hipótese para o cálculo da altura.

Propósito: Utilizar o teorema de Pitágoras para deduzir a medida d, da diagonal de um quadrado de lado l.

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos.

Orientações:
Estimule os alunos a exporem as dificuldades e caminhos percorridos no decorrer da atividade. É importante que eles percebam que o teorema de Pitágoras é um instrumento auxiliar e que o modelo deduzido pode ser aplicado de forma direta.

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade

Discuta com a turma:

  • O dois modelos desenvolvidos serão sempre válidos?
  • Caso você esqueça do modelo desenvolvido, o que é necessário para calcular a altura do triângulo equilátero?
  • Você conhece alguma outra aplicação do teorema de Pitágoras?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações:
Encerre a aula resumindo com os alunos os modelos desenvolvidos, salientado que os mesmos podem ser obtido diretamente pelo teorema de Pitágoras, no entanto, saber utilizá-los de forma imediata é essencial para acelerar processos de resolução de problemas em que é necessário calcular a altura do triângulo equilátero ou diagonais de quadrados.

Propósito: Sintetizar o que foi desenvolvido na aula.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos.

Orientações:
Os alunos podem questionar o fato do ângulo BDC ser reto. Para justificar a perpendicularidade do segmento CD em relação ao segmento AB, o professor pode lançar mão de diversas propriedades. No entanto, para não sobrecarregar o aluno de informação, já que o foco da aula é outro, o caminho mais simples e viável e usar o fato de que os 3 ângulos do triângulo equilátero serem iguais a 60º cada e o segmento CD ser a bissetriz do ângulo ACD e, pela soma dos ângulos internos do triângulo BDC se chega a conclusão que o ângulo BDC mede 90º.

Propósito: Avaliar se os objetivos da aula foram alcançados

Discussão com a turma:

  • Quais as propriedades que caracterizam um triângulo equilátero?
  • O que garante que o ângulo BDC é retângulo?
  • Qual a relação entre as medidas do segmentos AD e DB?
  • Qual a relação que há entre as 3 medidas dos lados de um triângulo retângulo?

Raio X para impressão

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o objetivo da aula de forma clara, de modo que os alunos percebam o que se deseja alcançar com as atividades a serem desenvolvidas na aula.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • Quando um segmento interno a um triângulo é denominado altura deste triângulo?


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva

Mentor: Lara Martins Barbosa

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Objetivos específicos

Utilizar o Teorema de Pitágoras para determinar o comprimento de diagonais e alturas no plano.

Conceito-chave

Utilização do Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar no cálculo da altura do triângulo equilátero de no cálculo da medida da diagonal do quadrado.

Recursos necessários

  • Lápis, régua e esquadro.
  • Atividades impressas.

Conhecimentos Prévios

  • Triângulos e classificação quanto a medida dos lados
  • Definição de alturas de triângulos
  • Quadrado e seus elementos
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3 e 4) .

Orientações:

Propósito: Rever conceitos relacionados às alturas de um triângulo acutângulo.

Discuta com a turma:

  • Quantas alturas podemos traçar de cada vértice do triângulo?
  • Quantas alturas há em um triângulo?

Aquecimento

Resolução do aquecimento

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3 e 4) .

Orientações:

Propósito: Rever conceitos relacionados a altura de um triângulo obtusângulo

Discuta com a turma:

  • A altura de um triângulo será sempre interna ao triângulo?
  • Neste caso, quantas são internas?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).

Orientações:
Realize a atividade em equipes de no máximo 3 componentes, para que possam interagir e trocar ideias em torno da resolução e dessa forma construírem uma hipótese coletiva. Disponibilize a atividade impressa para os alunos, assim terão mais tempo para realizar as investigações em torno dos questionamentos e construírem uma conjectura para o cálculo da altura.

Propósito: Utilizar o Teorema de Pitágoras para deduzir a medida da altura de um triângulo equilátero em função da medida do lado.

Discuta com a turma:

  • O que garante a congruências dos triângulos ABH e ACH?
  • Quantas alturas tem o triângulo equilátero?
  • São todas de mesma medida?
  • Qual a relação que há entre as 3 medidas dos lados de um triângulo retângulo?

Atividade principal

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).

Orientações:
Disponibilize a atividade impressa para os alunos, assim terão mais tempo para realizar as investigações em torno dos questionamentos e construírem uma hipótese.

Propósito: Utilizar o teorema de Pitágoras para deduzir a medida da altura de um triângulo equilátero em função da medida do lado.

Discuta com a turma:

  • Qual a relação que há entre as 3 medidas dos lados de um triângulo retângulo?
  • Há alguma relação numérica entre a medida do lado e a altura dos dois triângulos equiláteros explorados?
  • O que é um modelo matemático?
  • O que significa generalizar um modelo matemático?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).

Orientações:
Disponibilize a figura do triângulo equilátero impressa para os alunos, assim terão mais tempo para realizar as investigações em torno dos questionamentos e construirem uma hipótese para o cálculo da altura.

Propósito: Utilizar o teorema de Pitágoras para deduzir a medida d, da diagonal de um quadrado de lado l.

Discuta com a turma:

  • O triângulo ABD é retângulo?
  • Qual a relação que há entre as 3 medidas dos lados de um triângulo retângulo?
  • Vocês perceberam alguma relação numérica entre a medida do lado e a medida da diagonal de um quadrado?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).

Orientações:
Disponibilize a figura do triângulo equilátero impressa para os alunos, assim terão mais tempo para realizar as investigações em torno dos questionamentos e construirem uma hipótese para o cálculo da altura.

Propósito: Utilizar o teorema de Pitágoras para deduzir a medida d, da diagonal de um quadrado de lado l.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos.

Orientações:
Estimule os alunos a exporem as dificuldades e caminhos percorridos no decorrer da atividade. É importante que eles percebam que o teorema de Pitágoras é um instrumento auxiliar e que o modelo deduzido pode ser aplicado de forma direta.

Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade

Discuta com a turma:

  • O dois modelos desenvolvidos serão sempre válidos?
  • Caso você esqueça do modelo desenvolvido, o que é necessário para calcular a altura do triângulo equilátero?
  • Você conhece alguma outra aplicação do teorema de Pitágoras?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações:
Encerre a aula resumindo com os alunos os modelos desenvolvidos, salientado que os mesmos podem ser obtido diretamente pelo teorema de Pitágoras, no entanto, saber utilizá-los de forma imediata é essencial para acelerar processos de resolução de problemas em que é necessário calcular a altura do triângulo equilátero ou diagonais de quadrados.

Propósito: Sintetizar o que foi desenvolvido na aula.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 7 minutos.

Orientações:
Os alunos podem questionar o fato do ângulo BDC ser reto. Para justificar a perpendicularidade do segmento CD em relação ao segmento AB, o professor pode lançar mão de diversas propriedades. No entanto, para não sobrecarregar o aluno de informação, já que o foco da aula é outro, o caminho mais simples e viável e usar o fato de que os 3 ângulos do triângulo equilátero serem iguais a 60º cada e o segmento CD ser a bissetriz do ângulo ACD e, pela soma dos ângulos internos do triângulo BDC se chega a conclusão que o ângulo BDC mede 90º.

Propósito: Avaliar se os objetivos da aula foram alcançados

Discussão com a turma:

  • Quais as propriedades que caracterizam um triângulo equilátero?
  • O que garante que o ângulo BDC é retângulo?
  • Qual a relação entre as medidas do segmentos AD e DB?
  • Qual a relação que há entre as 3 medidas dos lados de um triângulo retângulo?

Raio X para impressão

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade complementar

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