Objetivo
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Sebastiao Rodrigues da Silva
Mentor: Lara Martins Barbosa
Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira
Habilidade da BNCC
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Objetivos específicos
Utilizar o Teorema de Pitágoras para determinar o comprimento de diagonais e alturas no plano.
Conceito-chave
Utilização do Teorema de Pitágoras como conceito auxiliar no cálculo da altura do triângulo equilátero de no cálculo da medida da diagonal do quadrado.
Recursos necessários
- Lápis, régua e esquadro.
- Atividades impressas.
Conhecimentos Prévios
- Triângulos e classificação quanto a medida dos lados
- Definição de alturas de triângulos
- Quadrado e seus elementos
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Apresente o objetivo da aula de forma clara, de modo que os alunos percebam o que se deseja alcançar com as atividades a serem desenvolvidas na aula.
Propósito: Apresentar o objetivo da aula.
Discuta com a turma:
- Quando um segmento interno a um triângulo é denominado altura deste triângulo?
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3 e 4) .
Orientações:
Propósito: Rever conceitos relacionados às alturas de um triângulo acutângulo.
Discuta com a turma:
- Quantas alturas podemos traçar de cada vértice do triângulo?
- Quantas alturas há em um triângulo?
Retomada
Tempo sugerido: 8 minutos. (slides 3 e 4) .
Orientações:
Propósito: Rever conceitos relacionados a altura de um triângulo obtusângulo
Discuta com a turma:
- A altura de um triângulo será sempre interna ao triângulo?
- Neste caso, quantas são internas?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).
Orientações:
Realize a atividade em equipes de no máximo 3 componentes, para que possam interagir e trocar ideias em torno da resolução e dessa forma construírem uma hipótese coletiva. Disponibilize a atividade impressa para os alunos, assim terão mais tempo para realizar as investigações em torno dos questionamentos e construírem uma conjectura para o cálculo da altura.
Propósito: Utilizar o Teorema de Pitágoras para deduzir a medida da altura de um triângulo equilátero em função da medida do lado.
Discuta com a turma:
- O que garante a congruências dos triângulos ABH e ACH?
- Quantas alturas tem o triângulo equilátero?
- São todas de mesma medida?
- Qual a relação que há entre as 3 medidas dos lados de um triângulo retângulo?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).
Orientações:
Disponibilize a atividade impressa para os alunos, assim terão mais tempo para realizar as investigações em torno dos questionamentos e construírem uma hipótese.
Propósito: Utilizar o teorema de Pitágoras para deduzir a medida da altura de um triângulo equilátero em função da medida do lado.
Discuta com a turma:
- Qual a relação que há entre as 3 medidas dos lados de um triângulo retângulo?
- Há alguma relação numérica entre a medida do lado e a altura dos dois triângulos equiláteros explorados?
- O que é um modelo matemático?
- O que significa generalizar um modelo matemático?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).
Orientações:
Disponibilize a figura do triângulo equilátero impressa para os alunos, assim terão mais tempo para realizar as investigações em torno dos questionamentos e construirem uma hipótese para o cálculo da altura.
Propósito: Utilizar o teorema de Pitágoras para deduzir a medida d, da diagonal de um quadrado de lado l.
Discuta com a turma:
- O triângulo ABD é retângulo?
- Qual a relação que há entre as 3 medidas dos lados de um triângulo retângulo?
- Vocês perceberam alguma relação numérica entre a medida do lado e a medida da diagonal de um quadrado?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 20 minutos. (slides 5, 6, 7, 8).
Orientações:
Disponibilize a figura do triângulo equilátero impressa para os alunos, assim terão mais tempo para realizar as investigações em torno dos questionamentos e construirem uma hipótese para o cálculo da altura.
Propósito: Utilizar o teorema de Pitágoras para deduzir a medida d, da diagonal de um quadrado de lado l.
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 7 minutos.
Orientações:
Estimule os alunos a exporem as dificuldades e caminhos percorridos no decorrer da atividade. É importante que eles percebam que o teorema de Pitágoras é um instrumento auxiliar e que o modelo deduzido pode ser aplicado de forma direta.
Propósito: Discutir a solução e as dificuldades apresentadas no decorrer da atividade
Discuta com a turma:
- O dois modelos desenvolvidos serão sempre válidos?
- Caso você esqueça do modelo desenvolvido, o que é necessário para calcular a altura do triângulo equilátero?
- Você conhece alguma outra aplicação do teorema de Pitágoras?
Encerramento
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações:
Encerre a aula resumindo com os alunos os modelos desenvolvidos, salientado que os mesmos podem ser obtido diretamente pelo teorema de Pitágoras, no entanto, saber utilizá-los de forma imediata é essencial para acelerar processos de resolução de problemas em que é necessário calcular a altura do triângulo equilátero ou diagonais de quadrados.
Propósito: Sintetizar o que foi desenvolvido na aula.
Raio X
Tempo sugerido: 7 minutos.
Orientações:
Os alunos podem questionar o fato do ângulo BDC ser reto. Para justificar a perpendicularidade do segmento CD em relação ao segmento AB, o professor pode lançar mão de diversas propriedades. No entanto, para não sobrecarregar o aluno de informação, já que o foco da aula é outro, o caminho mais simples e viável e usar o fato de que os 3 ângulos do triângulo equilátero serem iguais a 60º cada e o segmento CD ser a bissetriz do ângulo ACD e, pela soma dos ângulos internos do triângulo BDC se chega a conclusão que o ângulo BDC mede 90º.
Propósito: Avaliar se os objetivos da aula foram alcançados
Discussão com a turma:
- Quais as propriedades que caracterizam um triângulo equilátero?
- O que garante que o ângulo BDC é retângulo?
- Qual a relação entre as medidas do segmentos AD e DB?
- Qual a relação que há entre as 3 medidas dos lados de um triângulo retângulo?
