Aquecimento
Plano de Aula
Plano de aula: Descobrindo os Critérios de Semelhança de Triângulos
Plano 1 de uma sequência de 5 planos. Veja todos os planos sobre Condições suficientes para a semelhança entre triângulos
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Eduardo Post
Mentor: Lara Martins Barbosa
Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira
Habilidade da BNCC
EF09MA12 - Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Objetivos específicos
- Reconhecer as características de triângulos semelhantes.
- Obter os critérios de semelhança de triângulos.
Conceito-chave
Semelhança de triângulos.
Recursos necessários
Atividades impressas, Lápis, Borracha, Régua, Compasso, Tesoura, Palitos, Transferidor e Instrumento para representar ângulos.
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
- Reconhecer as características de triângulos semelhantes.
- Obter os critérios de semelhança de triângulos.
Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Aquecimento
Tempo sugerido: 6 minutos.
Orientações: Deixe que os alunos leiam a atividade e resolvam no caderno. Reserve um tempo para a discussão de cada alternativa.
Propósito: Retomar todas as características de triângulos semelhantes e introduzir as ideias da aula.
Discuta com a turma:
- Como ficaria cada afirmação falsa se as “corrigíssemos”, tornando-as verdadeiras?
- O que significa quando dizemos que duas figuras são semelhantes?
- O que precisa acontecer para garantir que duas figuras sejam semelhantes?
- Será que é necessário que se conheça todos os lados e ângulos dos triângulos para que tenhamos a semelhança assegurada?
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10).
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade. Fica a critério do professor organizá-los em grupo ou não, tendo em vista a quantidade de materiais disponíveis. A construção dos dois triângulos pode ser realizada passo a passo no quadro juntamente com os alunos, caso não tenham familiaridade com este tipo de construção. Deixe os alunos manusearem os dois triângulos e responderem à sua maneira o item a.
Propósito: Deduzir as condições suficientes e necessárias para um triângulo ser semelhante a outro.
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10).
Orientações: Deixe os alunos manusearem os dois triângulos e responderem à sua maneira o item a.
Propósito: Deduzir as condições suficientes e necessárias para um triângulo ser semelhante a outro.
Discuta com a turma:
- Como podemos verificar se as outras características de triângulos semelhantes também são satisfeitas?
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10).
Orientações: Distribua quatro palitos para cada aluno ou grupo de alunos. As medidas dos mesmos serão 2,5 cm, 3 cm, 5 cm e 6 cm. Prepare esse material antes da aula. Deixe os alunos manusearem os palitos e responderem à sua maneira o item b. Você pode distribuir outros palitos para eles quebrarem e utilizarem como terceiro lado a fim de identificar o que precisa acontecer com o ângulo formado pelos dois palitos iniciais.
Propósito: Deduzir as condições suficientes e necessárias para um triângulo ser semelhante a outro.
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10).
Orientações: Distribua quatro palitos para cada aluno ou grupo de alunos. As medidas dos mesmos serão 2,5 cm, 3 cm, 5 cm e 6 cm. Prepare esse material antes da aula. Deixe os alunos manusearem os palitos e responderem à sua maneira o item b.
Propósito: Deduzir as condições suficientes e necessárias para um triângulo ser semelhante a outro.
Discuta com a turma:
- O que deve acontecer para garantir que o terceiro lado de cada triângulo também seja proporcional?
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10).
Orientações: Confeccione antes da aula o instrumento para representar ângulos. Recorte dois retângulos em papel cartão e una-os com um colchete de aço metálico dobrando suas hastes. Deixe os retângulos firmes mas ainda permitindo seu movimento para a representação de ângulos. Este instrumento é uma adaptação do metro articulado utilizado na construção civil. Distribua dois instrumentos para cada aluno ou grupo de alunos. Deixe os alunos manusearem-nos e responderem à sua maneira o item c.
Propósito: Deduzir as condições suficientes e necessárias para um triângulo ser semelhante a outro.
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10).
Orientações: Deixe os alunos manusearem os instrumentos para representar ângulos e responderem à sua maneira o item c. Circule na sala para verificar se os alunos estão posicionando-os corretamente.
Propósito: Deduzir as condições suficientes e necessárias para um triângulo ser semelhante a outro.
Atividade principal
Tempo sugerido: 15 minutos (slides 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10).
Orientações: Deixe os alunos manusearem os instrumentos para representar ângulos e responderem à sua maneira o item c. Circule na sala para verificar se os alunos estão posicionando-os corretamente.
Propósito: Deduzir as condições suficientes e necessárias para um triângulo ser semelhante a outro.
Discuta com a turma:
- O que pode-se observar quanto à medida do terceiro ângulo formado?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 12 minutos (slides 11, 12 e 13).
Orientações: Convide alguns alunos a exporem o que observaram. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.
Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e observações realizadas para deduzir o critério: Lado, Lado, Lado (LLL).
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 12 minutos (slides 11, 12 e 13).
Orientações: Convide alguns alunos a exporem o que observaram. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.
Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e observações realizadas para deduzir o critério: Lado, Ângulo, Lado (LAL).
Discuta com a turma:
- Sempre que dois lados correspondentes de dois triângulos forem proporcionais, esses triângulos são semelhantes?
- O que necessariamente precisa acontecer para garantir a semelhança?
Discussão das soluções
Tempo sugerido: 12 minutos (slides 11, 12 e 13).
Orientações: Convide alguns alunos a exporem o que observaram. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos.
Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e observações realizadas para deduzir o critério: Ângulo, Ângulo (AA).
Sistematização do conceito
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Formalize os conceitos que foram aprendidos nesta aula. Você pode ainda, enquanto apresenta os critérios, perguntar aos alunos qual foi a atividade realizada que demonstrou tal critério. Essa é uma forma de os alunos gravarem as informações e facilitar a resolução de problemas que exigem tais conceitos.
Propósito: Apresentar os conceitos relacionados à atividade principal.
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes o que foi aprendido nesta aula. Peça que leiam a conclusão e registrem no caderno.
Propósito: Retomar os conceitos que foram estudados.
Raio X
Tempo sugerido: 8 minutos.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções na lousa.
Propósito: Verificar se os alunos reconhecem triângulos semelhantes por meio dos critérios de semelhança de triângulos e montam as proporções corretamente para obter medidas desconhecidas.
Discuta com a turma:
- É possível encontrar mais algum par de triângulos semelhantes sem realizar nenhum cálculo para descobrir alguma medida desconhecida? Por quê?
- Quais outros pares de triângulos ainda poderiam ser comparados?
Resolução da Atividade complementar
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano (MAT9_13GEO01)
Ferramentas sugeridas
- Essenciais: Alguma rede social (Whatsapp, Facebook, etc.) e papel para anotações.
- Optativas: Calculadora.
Aquecimento
- Pela rede social escolhida, inicie esse contato questionando se seus alunos e alunas lembram das condições de congruência e semelhança de figuras planas. Deixe que deem suas respostas sem correção neste momento.
Atividade principal
- Determine que, acessem o Geogebra (instalado no PC ou online pelo link https://www.geogebra.org/classic?lang=pt_PT)
- Agora solicite que sigam os passos abaixo em três tarefas. A primeira:
1. Clicando (com o botão direito do mouse) desmarque a opção malha e eixos para que eles não estejam na tela.
2. Construa um triângulo qualquer ABC. Utilize a opção: polígono. E anote a medida do segmento BC, que estará nomeado como “a” na janela da álgebra até a primeira casa decimal, por causa limitação do programa.
3. Construa duas semirretas BA e CA para que se cruzem no ponto A. Utilize a opção: semirreta. E faça com que os rótulos não sejam exibidos.
4. Usando a opção “Círculo: ponto e raio”, clique no vértice A e, ao aparecer a caixa de diálogo, digite 2c. Isso garante que o círculo se cruze com a semirreta BA no dobro da medida AB.
5. Usando a opção “Interseção de dois objetos” clique no círculo e na semirreta BA fazendo o pondo D. Faça com que esse círculo não seja exibido.
6. Usando a opção “Círculo: ponto e raio”, clique no vértice A e, ao aparecer a caixa de diálogo, digite 2b. Isso garante que o círculo se cruze com a semirreta CA no dobro da medida AC.
7. Usando a opção “Interseção de dois objetos” clique nesse círculo e na semirreta CA fazendo o pondo E. Faça com que esse círculo não seja exibido.
8. Construa um segmento DE. Utilize a opção: segmento. E anote a medida desse segmento DE, que estará nomeado como “h” na janela da álgebra até a primeira casa decimal, por causa limitação do programa.
9. Construa os ângulos internos dos dois triângulos com a opção “ângulo”. Anote os valores.
A segunda:
1. Usando a opção mover (a seta) chegue a tela para o lado e depois com a opção “segmento com comprimento fixo” construa o segmento FG, sugerimos um valor inteiro, 4, por exemplo.
2. Com a opção “segmento com comprimento fixo” construa o segmento FH clicando no ponto F, sugerimos um valor inteiro, 9, por exemplo. Se ficarem sobre a mesma reta, use a opção mover e, clicando no ponto H, faça o giro do segmento de modo a fazer um ângulo.
3. Com a opção “ângulo”, construa o ângulo HFG (nesta ordem).
4. Com a opção “segmento” construa o segmento HG. Anote a medida exposta na janela da álgebra.
5. Com a opção “reta paralela” construa retas paralelas aos segmentos FG e FH, marcando a opção de não exibir os pontos que são gerados nessa construção. Isso garante ter a mesma medida do ângulo HFG.
6. Com a opção “interseção de dois objetos”, clique nas retas paralelas duas a duas.
7. Com a opção “segmento com comprimento fixo” clique no ponto gerado na interseção e, na janela de diálogo, coloque um valor que seja múltiplo do lado maior, no nosso caso, sugiro 4,5.
8. Com a opção “segmento com comprimento fixo” clique no ponto gerado na interseção e, na janela de diálogo, coloque um valor que seja múltiplo do lado menor, no nosso caso, como escolhemos a metade do outro, faremos 2, que é a metade do lado menor. Se os lados ficarem sobrepostos use a opção mover e gire o lado menor até que fique sobre a outra reta paralela.
9. Construa o segmento que fecha o triângulo e anote o valor.
A terceira:
1. Usando a opção mover (a seta) chegue a tela para o lado e depois com a opção “polígono” construa um triângulo qualquer.
2. Com a opção “reta paralela” construa paralelas aos lados do triângulo e escondendo os pontos gerados nessa construção. Isso garante que teremos os mesmos ângulos.
3. Com a opção “interseção de dois objetos”, clique nas retas paralelas duas a duas.
4. Com a opção “polígono” construa o triângulo que se formou no encontro das paralelas.
5. Anote os valores dos lados correspondentes dos dois triângulos que aparecem na janela da álgebra.
Discussão das soluções
- Na discussão das soluções, mostre que na primeira tarefa tínhamos a certeza sobre a proporcionalidade de dois lados e o ângulo entre eles e que isso garantia a proporcionalidade do outro lado e que os ângulos seriam congruentes;
- Na segunda tarefa construímos os lados todos proporcionais e isso garantia a congruência doa ângulos; e
- Na terceira tarefa construímos os ângulos todos congruentes e verificamos a proporcionalidade dos lados.
Sistematização e encerramento
- Faça uma sistematização destacando os casos de semelhança de triângulos:
1) Na primeira é o caso LAL (lado/ângulo/lado);
2) Na segunda é o caso LLL (lados proporcionais); e
3) Na terceira é o caso AA (ângulos congruentes)
Convite às famílias
Peça para que seus alunos envolvam seus familiares, próximos neste momento, e relatem suas explorações sobre os desenhos e links acessados.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Eduardo Post
Mentor: Lara Martins Barbosa
Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira
Habilidade da BNCC
EF09MA12 - Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Objetivos específicos
- Reconhecer as características de triângulos semelhantes.
- Obter os critérios de semelhança de triângulos.
Conceito-chave
Semelhança de triângulos.
Recursos necessários
Atividades impressas, Lápis, Borracha, Régua, Compasso, Tesoura, Palitos, Transferidor e Instrumento para representar ângulos.