10999
Ir ao conteúdo principal Ir ao menu Principal Ir ao menu de Guias

Faltam para  

Plano de aula > Matemática > 9º ano > Álgebra

Plano de aula - Resolução de equações quadráticas por cálculo mental

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre cálculo mental de equações quadráticas.

Plano 06 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Lais Aline Casagrande Pires de Melo

ESTE É UM CONTEÚDO PARA O SAEB Ver Mais >
 

Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.

Objetivos específicos

Resolver equações quadráticas por cálculo mental através da soma e produto das raízes.

Conceito-chave

Cálculo mental de equações quadráticas.

Conceitos que a turma deve dominar

  • O que são equações quadráticas e suas principais características.
  • Compreensão sobre o que é solução ou raiz de uma equação quadrática.

Recursos necessários

  • Projetor (pode ser substituído pelo quadro)
  • Atividades impressas
  • Caderno e Lápis





Tempo sugerido:
2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos. (Slides 3 e 4).

Orientações: Questione os alunos sobre o que eles sabem de equação quadrática e deixe que eles participem dizendo tudo o que lembram e acham relevante sobre o assunto. Faça intervenções solicitando que outros alunos expliquem a fala de um colega.Propósito: Incentivar a reflexão sobre tudo o que foi visto de equação quadrática.

Discuta com a turma:

  • De que forma reduzimos uma equação quadrática a forma ax² + bx + c = 0?
  • Como diferenciar um coeficiente do outro?
  • Por que se o coeficiente a for zero não será uma equação quadrática? Que tipo de equação seria?
  • Qual o sentido de dizer que uma equação quadrática possui “até duas” raízes?
  • Quais outras estratégias existem de resolução?
  • Como nomeamos e representamos a expressão b² - 4ac na fórmula resolutiva?

Aquecimento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos (Slides 3 e 4)

Orientação: Após compartilharem seus pensamentos, peça que alguns alunos leiam os tópicos deste slide e compare com o que já foi discutido. Se achar necessário acrescente as colocações feitas por eles.

Propósito: Incentivar a reflexão sobre tudo o que foi visto de equação quadrática.

Discuta com a turma:

  • De que forma reduzimos uma equação quadrática a forma ax² + bx + c = 0?
  • Como diferenciar um coeficiente do outro?
  • Por que se o coeficiente a for zero não será uma equação quadrática? Que tipo de equação seria?
  • Qual o sentido de dizer que uma equação quadrática possui “até duas” raízes?
  • Quais outras estratégias existem de resolução?
  • Como nomeamos e representamos a expressão b² - 4ac na fórmula resolutiva?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula


Tempo sugerido:
15 minutos. (Slide 5 e 6).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e escrevam suas respostas em seu caderno. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas anotações e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram. Propósito: Associar a soma e o produto das raízes com os coeficientes da equação quadrática para obter uma outra estratégia na resolução deste tipo de equação.

Discuta com a turma:

  • Quais são os coeficientes das equações resolvidas por Ana e Bia?
  • As raízes da equação se relacionam de que forma com os coeficientes?
  • Essa relação é mais evidente na equação apresentada por Ana ou Bia? Por que?
  • Como vocês iniciaram a relação entre a fórmula resolutiva e as observações anteriores?

Atividade principal

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula


Tempo sugerido:
15 minutos. (Slide 5 e 6).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e escrevam suas respostas em seu caderno. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas anotações e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.

Propósito: Associar a soma e o produto das raízes com os coeficientes da equação quadrática para obter uma outra estratégia na resolução deste tipo de equação.

Discuta com a turma:

  • Quais são os coeficientes das equações resolvidas por Ana e Bia?
  • As raízes da equação se relacionam de que forma com os coeficientes?
  • Essa relação é mais evidente na equação apresentada por Ana ou Bia? Por que?
  • Como vocês iniciaram a relação entre a fórmula resolutiva e as observações anteriores?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula


Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e 13).

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.

Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.

Discuta com a turma:

  • Qual foi a primeira relação que vocês identificaram?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula


Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e 13).

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.

Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.
Discuta com a turma:

  • Alguém não percebeu o resultado da soma das raízes com o oposto do coeficiente b?
  • No cálculo de Bia vocês conseguiram identificar que o valor das operações era a metade dos coeficientes? Alguém achou que estivesse errado por isso?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula


Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e 13).

Orientações: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.

Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.

Discuta com a turma:

  • Para vocês, fez sentido olhar para o coeficiente a que ainda não tinha sido considerado?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula


Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e 13).

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.

Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.
Discuta com a turma:

  • Generalizar esse processo com apenas duas equações é garantia que funcionará para todas as equações quadráticas?

Sistematização do Conceito select-down

Slide Plano Aula


Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientação: Leia junto com a turma este slide e explique que esta forma de resolução é uma das possíveis estratégias para encontrar as soluções de uma equação quadrática, mas que existem outras também (fatoração, completar quadrados, fórmula resolutiva, entre outras).

Propósito: Apresentar a estratégia de resolução de soma e produto das raízes como uma alternativa de cálculo mental das raízes de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:

  • Ficou claro para todos a relação das raízes com os coeficientes da equação?
  • Por que depende dos coeficientes da equação para realizar o cálculo mental das raízes por esse método?
  • Em que situação não seria viável realizar o cálculo mental por esse método?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula


Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e13).

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.

Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula


Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e 13).

Orientações: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação.

Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.

Discuta com a turma:

  • Por que com a fórmula resolutiva conseguimos provar que a relação observada anteriormente é válida?
  • Com isso, podemos aplicar essa relação em todas as equações quadráticas?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Leia a fala do balão com os alunos e encerre explicando como as alunas da atividade principal, Ana e Bia, resolveram com tanta agilidade a equação quadrática.

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

Raio X select-down

Slide Plano Aula


Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 12).

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.

Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.

Tempo sugerido: 7 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos peça que eles compartilhem suas respostas com a turma.

Propósito: Aplicar as relações entre os coeficientes e as raízes da equação quadrática para determinar valores desconhecidos.

Discuta com a turma:

  • Quais são os coeficientes conhecidos da equação quadrática?
  • Como podemos relacionar a equação quadrática com a igualdade 2 (x1 .x2) - 6 (x1 + x2) = 14?
  • Com essa relação é possível determinar o valor de c? Como?
  • De que modo determinamos as raízes?
  • É possível resolver essas questões mentalmente?
  • Alguém fez de um modo diferente?

Raio X para impressão

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade complementar

Resumo da aula

download Baixar plano


Tempo sugerido:
2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.

Objetivos específicos

Resolver equações quadráticas por cálculo mental através da soma e produto das raízes.

Conceito-chave

Cálculo mental de equações quadráticas.

Conceitos que a turma deve dominar

  • O que são equações quadráticas e suas principais características.
  • Compreensão sobre o que é solução ou raiz de uma equação quadrática.

Recursos necessários

  • Projetor (pode ser substituído pelo quadro)
  • Atividades impressas
  • Caderno e Lápis



Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos. (Slides 3 e 4).

Orientações: Questione os alunos sobre o que eles sabem de equação quadrática e deixe que eles participem dizendo tudo o que lembram e acham relevante sobre o assunto. Faça intervenções solicitando que outros alunos expliquem a fala de um colega.Propósito: Incentivar a reflexão sobre tudo o que foi visto de equação quadrática.

Discuta com a turma:

  • De que forma reduzimos uma equação quadrática a forma ax² + bx + c = 0?
  • Como diferenciar um coeficiente do outro?
  • Por que se o coeficiente a for zero não será uma equação quadrática? Que tipo de equação seria?
  • Qual o sentido de dizer que uma equação quadrática possui “até duas” raízes?
  • Quais outras estratégias existem de resolução?
  • Como nomeamos e representamos a expressão b² - 4ac na fórmula resolutiva?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos (Slides 3 e 4)

Orientação: Após compartilharem seus pensamentos, peça que alguns alunos leiam os tópicos deste slide e compare com o que já foi discutido. Se achar necessário acrescente as colocações feitas por eles.

Propósito: Incentivar a reflexão sobre tudo o que foi visto de equação quadrática.

Discuta com a turma:

  • De que forma reduzimos uma equação quadrática a forma ax² + bx + c = 0?
  • Como diferenciar um coeficiente do outro?
  • Por que se o coeficiente a for zero não será uma equação quadrática? Que tipo de equação seria?
  • Qual o sentido de dizer que uma equação quadrática possui “até duas” raízes?
  • Quais outras estratégias existem de resolução?
  • Como nomeamos e representamos a expressão b² - 4ac na fórmula resolutiva?
Slide Plano Aula


Tempo sugerido:
15 minutos. (Slide 5 e 6).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e escrevam suas respostas em seu caderno. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas anotações e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram. Propósito: Associar a soma e o produto das raízes com os coeficientes da equação quadrática para obter uma outra estratégia na resolução deste tipo de equação.

Discuta com a turma:

  • Quais são os coeficientes das equações resolvidas por Ana e Bia?
  • As raízes da equação se relacionam de que forma com os coeficientes?
  • Essa relação é mais evidente na equação apresentada por Ana ou Bia? Por que?
  • Como vocês iniciaram a relação entre a fórmula resolutiva e as observações anteriores?

Atividade principal

Resolução da atividade

Guia de intervenção

Slide Plano Aula


Tempo sugerido:
15 minutos. (Slide 5 e 6).

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e escrevam suas respostas em seu caderno. Em seguida, deixe que discutam com um colega suas anotações e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.

Propósito: Associar a soma e o produto das raízes com os coeficientes da equação quadrática para obter uma outra estratégia na resolução deste tipo de equação.

Discuta com a turma:

  • Quais são os coeficientes das equações resolvidas por Ana e Bia?
  • As raízes da equação se relacionam de que forma com os coeficientes?
  • Essa relação é mais evidente na equação apresentada por Ana ou Bia? Por que?
  • Como vocês iniciaram a relação entre a fórmula resolutiva e as observações anteriores?
Slide Plano Aula


Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e 13).

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.

Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.

Discuta com a turma:

  • Qual foi a primeira relação que vocês identificaram?

Slide Plano Aula


Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e 13).

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.

Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.
Discuta com a turma:

  • Alguém não percebeu o resultado da soma das raízes com o oposto do coeficiente b?
  • No cálculo de Bia vocês conseguiram identificar que o valor das operações era a metade dos coeficientes? Alguém achou que estivesse errado por isso?
Slide Plano Aula


Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e 13).

Orientações: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.

Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.

Discuta com a turma:

  • Para vocês, fez sentido olhar para o coeficiente a que ainda não tinha sido considerado?
Slide Plano Aula


Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e 13).

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.

Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.
Discuta com a turma:

  • Generalizar esse processo com apenas duas equações é garantia que funcionará para todas as equações quadráticas?
Slide Plano Aula


Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientação: Leia junto com a turma este slide e explique que esta forma de resolução é uma das possíveis estratégias para encontrar as soluções de uma equação quadrática, mas que existem outras também (fatoração, completar quadrados, fórmula resolutiva, entre outras).

Propósito: Apresentar a estratégia de resolução de soma e produto das raízes como uma alternativa de cálculo mental das raízes de uma equação quadrática.
Discuta com a turma:

  • Ficou claro para todos a relação das raízes com os coeficientes da equação?
  • Por que depende dos coeficientes da equação para realizar o cálculo mental das raízes por esse método?
  • Em que situação não seria viável realizar o cálculo mental por esse método?
Slide Plano Aula


Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e13).

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.

Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.

Slide Plano Aula


Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 10, 12 e 13).

Orientações: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação.

Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.

Discuta com a turma:

  • Por que com a fórmula resolutiva conseguimos provar que a relação observada anteriormente é válida?
  • Com isso, podemos aplicar essa relação em todas as equações quadráticas?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Leia a fala do balão com os alunos e encerre explicando como as alunas da atividade principal, Ana e Bia, resolveram com tanta agilidade a equação quadrática.

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

Slide Plano Aula


Tempo sugerido: 13 minutos. (Slides de 7 a 12).

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão discutir e comparar com as observações que eles já fizeram sobre as raízes e os coeficientes da equação. Incentive que as observações e cálculos sejam feitos mentalmente e que as relações obtidas são uma estratégia de organização mental para encontrar as raízes da equação.

Propósito: Discutir sobre as relações entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática.

Tempo sugerido: 7 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos peça que eles compartilhem suas respostas com a turma.

Propósito: Aplicar as relações entre os coeficientes e as raízes da equação quadrática para determinar valores desconhecidos.

Discuta com a turma:

  • Quais são os coeficientes conhecidos da equação quadrática?
  • Como podemos relacionar a equação quadrática com a igualdade 2 (x1 .x2) - 6 (x1 + x2) = 14?
  • Com essa relação é possível determinar o valor de c? Como?
  • De que modo determinamos as raízes?
  • É possível resolver essas questões mentalmente?
  • Alguém fez de um modo diferente?

Raio X para impressão

Resolução do Raio X

Atividade complementar

Resolução da Atividade complementar

Slide Plano Aula

Compartilhe este conteúdo:

pinterest-color Created with Sketch. whatsapp-color

PRÓXIMAS AULAS:

AULAS DE Álgebra do 9º ano :

Com o plano de aula sobre álgebra os alunos aprendem como explorar a fatoração de termos com fator em comum, diferença entre dois quadrados e trinômio do quadrado perfeito, relacionando-os com os produtos notáveis; resolver equações quadráticas; explorar o uso da proporcionalidade entre grandezas de diferentes espécies; analisar regularidades que levem à representação algébrica de uma função; explorar o conceito de função e sua representação gráfica.

MAIS AULAS DE Matemática do 9º ano:

Planos de aula para desenvolver a habilidade EF09MA09 da BNCC

APRENDA MAIS COM ESTE CURSO EXCLUSIVO

Curso relacionado ao Plano

Resolução de Problemas em Matemática com Esforço Produtivo

Neste curso, Kátia Smole ensina como estimular o raciocínio matemático dos alunos, por meio de sugestões de atividade, textos com dicas e a realização de uma prática de sala de aula.

Ver mais detalhes

Encontre outros planos de Matemática

Encontre planos de aula para outras disciplinas

Baixar plano