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Plano de aula - Paralelas e Perpendiculares no Plano Cartesiano

Plano de aula de Matemática com atividades para 6º ano do Fundamental sobre Retas paralelas; retas perpendiculares; plano cartesiano

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Paula Vieira Soares

 

Objetivo select-down

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Paula Vieira Soares

Mentor: Renata S. Gonçalves

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF06MA21) Construção de retas paralelas e perpendiculares, fazendo uso de réguas, esquadros e softwares

Objetivos específicos:

Estudar retas paralelas e perpendiculares no plano cartesiano.

Conceito-chave

Retas paralelas; retas perpendiculares; plano cartesiano.

Recursos necessários

  • Régua;
  • Papel quadriculado;

O que a turma deve saber

  • Noção de plano cartesiano;
  • Noção de localização de pontos a partir de suas coordenadas.

Sugestões de leitura:

BOALER, Jo. Mentalidades Matemáticas. 1ª ed. Porto Alegre - RS. Penso, 2018;

DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática. Volume 9 -  Geometria Plana. São Paulo - SP. Atual, 2005.

FERREIRA, Anna Rachel. Plano cartesiano muito além da batalha naval. Nova Escola: Prática Pedagógica, 01 de Abril. 2013 - Disponível em: https://goo.gl/j5DK6h  (visitado em 16/02/2018).


Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Compartilhe o objetivo da aula com os alunos.

Propósito: Fazer com que os alunos tomem ciência do assunto a ser tratado na aula e deixá-los de prontidão para o estudo do mesmo.

Familiarização select-down

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação: Esta atividade pode ser feita individualmente ou em duplas. Distribua papel quadriculado e oriente os alunos na construção do plano cartesiano. Peça que tomem especial cuidado de garantir a mesma distância entre os pontos. Oriente-os a usar o quadriculado como referência e chame atenção para o ponto de origem (0,0). Como eles ainda não estudaram números negativos, não há necessidade de desenhar a parte negativa do plano cartesiano. Como o maior número que aparece nas coordenadas é 7 peça que façam até o 8 ou 9 e que não usem apenas um quadradinho como unidade (o plano fica muito pequeno e torna-se difícil enxergar com clareza). Se perceber muita dificuldade na construção do plano, construa na lousa e peça que o acompanhem passo a passo. Se preferir concentrar-se apenas na marcação dos pontos você pode imprimir o Plano Cartesiano em todas as atividades.

Propósito: Recordar o conceito de plano cartesiano (sem muito aprofundamento) e a plotagem de pontos no mesmo.

Discuta com a turma:

  • Se eu mudar a ordem das coordenadas de um ponto, o que acontece?
  • Se a primeira coordenada for igual a zero, o que acontece?
  • Se a segunda coordenada for igual a zero, o que acontece?

Materiais Complementares para impressão:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Plano Cartesiano

Retas no plano cartesiano select-down

Tempo sugerido: 20 minutos.

Orientação: Essa atividade pode ser feita em duplas. Distribua a folha de papel quadriculado para as duplas e peça que construam os dois eixos positivos de um plano cartesiano 15x15 (porque o maior valor que aparece nas coordenadas é 14). Agora peça aos alunos que marquem os pares de pontos e construam as retas que passa por eles. Diga para anotarem o nome do ponto ao lado do mesmo e o nome da reta em uma de suas pontas para facilitar a discussão. É muito importante que eles marquem dois pontos e, em seguida, traçem a reta porque se eles marcarem todos os pontos para depois traçar as retas ficará muito confuso. Depois de traçadas as retas você deve perguntar a relação entre duas retas paralelas (ou três) e suas coordenadas. As retas que cujos pontos têm o mesmo valor para o x são perpendiculares ao eixo x (e, consequentemente, paralelas ao eixo y) e as retas cujas coordenadas dos pontos têm o

mesmo valor para y são perpendiculares ao eixo y (analogamente, paralelas ao eixo x). Para construir uma reta paralela a uma reta dada e determinada por dois pontos, basta fazer com que os valores das coordenadas dos pontos de uma das retas sejam múltiplos dos valores das coordenadas da outra reta (mantendo a ordem das coordenadas).

Propósito: Identificar paralelas e perpendiculares no plano cartesiano através da análise de dois pontos.

Discuta com os alunos:

  • Essas duas retas são paralelas, existe alguma relação entre os valores dos pontos de uma com a outra?
  • Qual a relação entre a primeira coordenada de cada ponto?
  • Essa relação vale para a segunda coordenada?
  • Você consegue dizer as coordenadas dos pontos de duas retas paralelas?
  • Nós temos duas retas perpendiculares aos eixos (uma a cada eixo). O que elas têm em comum?
  • Qual a diferença entre uma reta perpendicular ao eixo x e perpendicular ao eixo y?
  • Você consegue dizer dois pontos de uma outra reta perpendicular ao eixo x?

Materiais Complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Plano Cartesiano

Discussão das soluções select-down

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação: No exemplo aparecem algumas soluções, mas o ideal é que você use soluções dos alunos. Peça que apresentem na lousa e expliquem seus raciocínios. Apresente a solução correta (se nenhum aluno tiver apresentado) e discuta as dificuldades que apareceram. A resposta correta (sem a representação das retas) está no pergaminho azul. No pergaminho amarelo o aluno acredita que somando um mesmo número às coordenadas dos pontos de uma reta você encontra uma reta paralela à primeira. Isso é verdade. Quando você adiciona o mesmo valor nas duas abcissas, você faz com que os dois pontos sejam deslocados por uma mesma distância na direção horizontal. Quando você adiciona o mesmo valor às duas ordenadas, você faz com que os dois pontos por uma mesma distância na direção vertical. Se os dois pontos se deslocam à uma mesma distância vertical e horizontalmente, a reta fará o mesmo, então, será paralela à reta inicial. Essa é uma resolução muito interessante e merece ser discutida, mas não é a resolução proposta na aula, e não pode ser deduzida a partir da proposta. Se ela surgir em algum grupo, discuta e peça para que tentem explicar porque funciona. Se não surgir, não há necessidade de discutí-la nesse momento. A reta y é paralela à duas outras retas. Se o aluno chegou à essa conclusão, provavelmente, marcou os pontos de forma errada. O melhor a fazer é pedir que ele explique como traçou a reta y. É provável que ele perceba seu erro. Isso pode acontecer com essa reta ou com qualquer das outras.

Propósito: Atentar para os principais erros e perceber o que leva a eles.

Discuta com a turma:

  • Isso vale para essa reta. Será que vale para uma outra que também fosse paralela à primeira?
  • Você consegue pensar nas coordenadas de uma reta, diferente dessa, que é perpendicular a esse eixo?

Encerramento select-down

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Apresente o slide, ou passe a frase na lousa ou simplesmente leia para os alunos .

Propósito: Dar um fechamento para a aula.

Raio X select-down

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação: .Essa atividade deve ser feita individualmente. Eles podem ficar paralisados com a sugestão de que eles podem escolher quaisquer pontos porque estão acostumados a receber os dados e usá-los e, nessa atividade, eles fornecerão os dados. Se perceber esse problema, dê alguns exemplos: “Se pedissem para eu dizer as coordenadas de dois pontos eu diria (1,3) e (2,5) ou (7,7) e (2,4) ou .. alguém aí diga as coordenadas de um ponto. Agora outro ponto.”. Assim eles ficarão mais à vontade e conseguirão realizar a tarefa.

“Para cada dois pontos existe uma reta (pode ser uma reta diferente ou a mesma, mas agora não é o momento para nos aprofundarmos neste assunto).”.

Propósito: Verificar se os alunos compreenderam o tema tratado na aula. Perceber as dificuldades que ainda podem surgir.

Materiais Complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Plano Cartesiano

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Compartilhe o objetivo da aula com os alunos.

Propósito: Fazer com que os alunos tomem ciência do assunto a ser tratado na aula e deixá-los de prontidão para o estudo do mesmo.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Paula Vieira Soares

Mentor: Renata S. Gonçalves

Especialista de área: Pricilla Mendes Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF06MA21) Construção de retas paralelas e perpendiculares, fazendo uso de réguas, esquadros e softwares

Objetivos específicos:

Estudar retas paralelas e perpendiculares no plano cartesiano.

Conceito-chave

Retas paralelas; retas perpendiculares; plano cartesiano.

Recursos necessários

  • Régua;
  • Papel quadriculado;

O que a turma deve saber

  • Noção de plano cartesiano;
  • Noção de localização de pontos a partir de suas coordenadas.

Sugestões de leitura:

BOALER, Jo. Mentalidades Matemáticas. 1ª ed. Porto Alegre - RS. Penso, 2018;

DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Nicolau. Fundamentos da Matemática. Volume 9 -  Geometria Plana. São Paulo - SP. Atual, 2005.

FERREIRA, Anna Rachel. Plano cartesiano muito além da batalha naval. Nova Escola: Prática Pedagógica, 01 de Abril. 2013 - Disponível em: https://goo.gl/j5DK6h  (visitado em 16/02/2018).

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação: Esta atividade pode ser feita individualmente ou em duplas. Distribua papel quadriculado e oriente os alunos na construção do plano cartesiano. Peça que tomem especial cuidado de garantir a mesma distância entre os pontos. Oriente-os a usar o quadriculado como referência e chame atenção para o ponto de origem (0,0). Como eles ainda não estudaram números negativos, não há necessidade de desenhar a parte negativa do plano cartesiano. Como o maior número que aparece nas coordenadas é 7 peça que façam até o 8 ou 9 e que não usem apenas um quadradinho como unidade (o plano fica muito pequeno e torna-se difícil enxergar com clareza). Se perceber muita dificuldade na construção do plano, construa na lousa e peça que o acompanhem passo a passo. Se preferir concentrar-se apenas na marcação dos pontos você pode imprimir o Plano Cartesiano em todas as atividades.

Propósito: Recordar o conceito de plano cartesiano (sem muito aprofundamento) e a plotagem de pontos no mesmo.

Discuta com a turma:

  • Se eu mudar a ordem das coordenadas de um ponto, o que acontece?
  • Se a primeira coordenada for igual a zero, o que acontece?
  • Se a segunda coordenada for igual a zero, o que acontece?

Materiais Complementares para impressão:

Aquecimento

Resolução do Aquecimento

Plano Cartesiano

Tempo sugerido: 20 minutos.

Orientação: Essa atividade pode ser feita em duplas. Distribua a folha de papel quadriculado para as duplas e peça que construam os dois eixos positivos de um plano cartesiano 15x15 (porque o maior valor que aparece nas coordenadas é 14). Agora peça aos alunos que marquem os pares de pontos e construam as retas que passa por eles. Diga para anotarem o nome do ponto ao lado do mesmo e o nome da reta em uma de suas pontas para facilitar a discussão. É muito importante que eles marquem dois pontos e, em seguida, traçem a reta porque se eles marcarem todos os pontos para depois traçar as retas ficará muito confuso. Depois de traçadas as retas você deve perguntar a relação entre duas retas paralelas (ou três) e suas coordenadas. As retas que cujos pontos têm o mesmo valor para o x são perpendiculares ao eixo x (e, consequentemente, paralelas ao eixo y) e as retas cujas coordenadas dos pontos têm o

mesmo valor para y são perpendiculares ao eixo y (analogamente, paralelas ao eixo x). Para construir uma reta paralela a uma reta dada e determinada por dois pontos, basta fazer com que os valores das coordenadas dos pontos de uma das retas sejam múltiplos dos valores das coordenadas da outra reta (mantendo a ordem das coordenadas).

Propósito: Identificar paralelas e perpendiculares no plano cartesiano através da análise de dois pontos.

Discuta com os alunos:

  • Essas duas retas são paralelas, existe alguma relação entre os valores dos pontos de uma com a outra?
  • Qual a relação entre a primeira coordenada de cada ponto?
  • Essa relação vale para a segunda coordenada?
  • Você consegue dizer as coordenadas dos pontos de duas retas paralelas?
  • Nós temos duas retas perpendiculares aos eixos (uma a cada eixo). O que elas têm em comum?
  • Qual a diferença entre uma reta perpendicular ao eixo x e perpendicular ao eixo y?
  • Você consegue dizer dois pontos de uma outra reta perpendicular ao eixo x?

Materiais Complementares para impressão:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Plano Cartesiano

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientação: No exemplo aparecem algumas soluções, mas o ideal é que você use soluções dos alunos. Peça que apresentem na lousa e expliquem seus raciocínios. Apresente a solução correta (se nenhum aluno tiver apresentado) e discuta as dificuldades que apareceram. A resposta correta (sem a representação das retas) está no pergaminho azul. No pergaminho amarelo o aluno acredita que somando um mesmo número às coordenadas dos pontos de uma reta você encontra uma reta paralela à primeira. Isso é verdade. Quando você adiciona o mesmo valor nas duas abcissas, você faz com que os dois pontos sejam deslocados por uma mesma distância na direção horizontal. Quando você adiciona o mesmo valor às duas ordenadas, você faz com que os dois pontos por uma mesma distância na direção vertical. Se os dois pontos se deslocam à uma mesma distância vertical e horizontalmente, a reta fará o mesmo, então, será paralela à reta inicial. Essa é uma resolução muito interessante e merece ser discutida, mas não é a resolução proposta na aula, e não pode ser deduzida a partir da proposta. Se ela surgir em algum grupo, discuta e peça para que tentem explicar porque funciona. Se não surgir, não há necessidade de discutí-la nesse momento. A reta y é paralela à duas outras retas. Se o aluno chegou à essa conclusão, provavelmente, marcou os pontos de forma errada. O melhor a fazer é pedir que ele explique como traçou a reta y. É provável que ele perceba seu erro. Isso pode acontecer com essa reta ou com qualquer das outras.

Propósito: Atentar para os principais erros e perceber o que leva a eles.

Discuta com a turma:

  • Isso vale para essa reta. Será que vale para uma outra que também fosse paralela à primeira?
  • Você consegue pensar nas coordenadas de uma reta, diferente dessa, que é perpendicular a esse eixo?

Tempo sugerido: 2 minutos

Orientação: Apresente o slide, ou passe a frase na lousa ou simplesmente leia para os alunos .

Propósito: Dar um fechamento para a aula.

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação: .Essa atividade deve ser feita individualmente. Eles podem ficar paralisados com a sugestão de que eles podem escolher quaisquer pontos porque estão acostumados a receber os dados e usá-los e, nessa atividade, eles fornecerão os dados. Se perceber esse problema, dê alguns exemplos: “Se pedissem para eu dizer as coordenadas de dois pontos eu diria (1,3) e (2,5) ou (7,7) e (2,4) ou .. alguém aí diga as coordenadas de um ponto. Agora outro ponto.”. Assim eles ficarão mais à vontade e conseguirão realizar a tarefa.

“Para cada dois pontos existe uma reta (pode ser uma reta diferente ou a mesma, mas agora não é o momento para nos aprofundarmos neste assunto).”.

Propósito: Verificar se os alunos compreenderam o tema tratado na aula. Perceber as dificuldades que ainda podem surgir.

Materiais Complementares para impressão:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Plano Cartesiano

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