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Plano de aula > Matemática > 8º ano > Geometria

Plano de aula - Resolver Problemas Usando Congruência de Triângulos

Plano de aula de Matemática com atividades para 8ºano do Fundamental sobre Critérios de congruência de triângulos

Plano 07 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Renata Akemi Maekawa Fujimura

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autora: Renata Akemi Maekawa

Mentor: Fabricio Eduardo Ferreira

Especialista de área: Pricilla Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF08MA12) Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.

Objetivos específicos

  • Comparar triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos para determinar medidas de lados e ângulos desconhecidas.
  • Utilizar a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo para obter informações que permitirão verificar congruência entre triângulos.
  • Compreender quando não é possível garantir a congruência entre triângulos.

Conceito-chave

Critérios de congruência de triângulos

Recursos necessários

- Fichas impressas.

- Projetor (se possível)


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou entregue cópias da atividade para os alunos. Leia o enunciado para os alunos, organize-os em duplas heterogêneas e solicite que eles pensem na resposta e a anotem em seus cadernos. Circule pela sala para verificar as respostas dos alunos. Em seguida, abra para que os alunos compartilhem suas respostas, iniciando preferencialmente por uma resposta incorreta ou uma resposta sem a justificativa. Discuta com a classe quais justificativas matemáticas eles podem usar para determinar as medidas dos lados desconhecidos. Nessa atividade, é importante que os alunos utilizem um critério de congruência de triângulos para comparar os triângulos e determinar as medidas a partir da definição de congruência.

Você pode usar o slide 4 para apoiar a formalização da resposta após o compartilhamento das respostas dos alunos. Nesse slide, os lados e ângulos congruentes estão destacados com a mesma cor para facilitar a visualização.

Propósito: Propiciar que os alunos trabalhem com uma atividade que demanda o uso dos critérios de congruência de triângulos em sua resolução.

Discuta com a Turma:

  • Se não podemos medir, que estratégias podemos utilizar para resolver a atividade?
  • O que um critério de congruência de triângulos garante? Como posso utilizá-lo nesse caso?
  • Se houvesse apenas um dos triângulos na atividade, seria possível resolvê-la?
  • Materiais complementares:

Atividade retomada

Resolução atividade retomada

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou entregue cópias da atividade para os alunos. Leia o enunciado para os alunos, organize-os em duplas heterogêneas e solicite que eles pensem na resposta e a anotem em seus cadernos. Circule pela sala para verificar as respostas dos alunos. Em seguida, abra para que os alunos compartilhem suas respostas, iniciando preferencialmente por uma resposta incorreta ou uma resposta sem a justificativa. Discuta com a classe quais justificativas matemáticas eles podem usar para determinar as medidas dos lados desconhecidos. Nessa atividade, é importante que os alunos utilizem um critério de congruência de triângulos para comparar os triângulos e determinar as medidas a partir da definição de congruência.

Você pode usar o slide 4 para apoiar a formalização da resposta após o compartilhamento das respostas dos alunos. Nesse slide, os lados e ângulos congruentes estão destacados com a mesma cor para facilitar a visualização.

Propósito: Propiciar que os alunos trabalhem com uma atividade que demanda o uso dos critérios de congruência de triângulos em sua resolução.

Discuta com a Turma:

  • Se não podemos medir, que estratégias podemos utilizar para resolver a atividade?
  • O que um critério de congruência de triângulos garante? Como posso utilizá-lo nesse caso?
  • Se houvesse apenas um dos triângulos na atividade, seria possível resolvê-la?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em quartetos, juntando duas duplas que trabalharam juntas no momento anterior. Proponha que eles resolvam os itens primeiramente na dupla para depois discutir as respostas no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que retome os itens e verifique se conseguiu descobrir a medida de mais algum ângulo ou mais algum lado que não está marcado com letras.

Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos para determinar medidas desconhecidas.

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução atividade principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em quartetos, juntando duas duplas que trabalharam juntas no momento anterior. Proponha que eles resolvam os itens primeiramente na dupla para depois discutir as respostas no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que retome os itens e verifique se conseguiu descobrir a medida de mais algum ângulo ou mais algum lado que não está marcado com letras.

Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos para determinar medidas desconhecidas.

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em quartetos, juntando duas duplas que trabalharam juntas no momento anterior. Proponha que eles resolvam os itens primeiramente na dupla para depois discutir as respostas no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que retome os itens e verifique se conseguiu descobrir a medida de mais algum ângulo ou mais algum lado que não está marcado com letras.

Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos para determinar medidas desconhecidas.

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 8 a 13).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, solicite que os grupos compartilhem os valores encontrados e as justificativas e também digam quais medidas não podem ser determinadas, explicando o porquê. É importante que as diferentes respostas, se existirem, apareçam nesse momento de compartilhamento (a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é importante, pois, a partir dela o professor pode selecionar as resoluções que potencializarão a discussão, lembrando que as discussões sobre os erros e motivos que os originaram também são essenciais). Verifique também se algum outro grupo deseja complementar a resposta dada por outro colega. Abra para que a turma discuta a solução. Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos apareçam nas justificativas das medidas determinadas e também que se explore os motivos que levam a impossibilidade de descobrir alguns valores. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores e a formalização da resposta da questão. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário (o slide deve ser exibido após os alunos terem discutido as resoluções e terem chegado a um consenso da resposta). É importante que os alunos façam registros em seus cadernos das respostas e justificativas.

O item c é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. É possível que os grupos determinem as medidas de x e w desse item, mas considerem que y e z não são determináveis. Se isso ocorrer, informe os grupos que essas duas medidas também podem ser determinadas e peça para que eles se reúnam, determinem quais são as medidas e busquem uma forma de justificar, pelos critérios de congruência. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos resolvam problemas geométricos, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • Os critérios de congruência de triângulos servem para justificar as medidas de lados e ângulos?
  • Seria possível determinar as medidas se algum dos triângulos não fosse fornecido? Por quê?
  • No item b, todos os triângulos têm lados de 4 cm, 3 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível determinar a medida x?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
  • No item c, os lados de 3,7 cm e 4,8 cm estão marcados com letras no triângulo PQR. Como podemos saber qual desses correponde a y e qual correspnde a z? Posso escolher?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 8 a 13).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, solicite que os grupos compartilhem os valores encontrados e as justificativas e também digam quais medidas não podem ser determinadas, explicando o porquê. É importante que as diferentes respostas, se existirem, apareçam nesse momento de compartilhamento (a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é importante, pois, a partir dela o professor pode selecionar as resoluções que potencializarão a discussão, lembrando que as discussões sobre os erros e motivos que os originaram também são essenciais). Verifique também se algum outro grupo deseja complementar a resposta dada por outro colega. Abra para que a turma discuta a solução. Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos apareçam nas justificativas das medidas determinadas e também que se explore os motivos que levam a impossibilidade de descobrir alguns valores. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores e a formalização da resposta da questão. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário (o slide deve ser exibido após os alunos terem discutido as resoluções e terem chegado a um consenso da resposta). É importante que os alunos façam registros em seus cadernos das respostas e justificativas.

O item c é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. É possível que os grupos determinem as medidas de x e w desse item, mas considerem que y e z não são determináveis. Se isso ocorrer, informe os grupos que essas duas medidas também podem ser determinadas e peça para que eles se reúnam, determinem quais são as medidas e busquem uma forma de justificar, pelos critérios de congruência. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos resolvam problemas geométricos, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • Os critérios de congruência de triângulos servem para justificar as medidas de lados e ângulos?
  • Seria possível determinar as medidas se algum dos triângulos não fosse fornecido? Por quê?
  • No item b, todos os triângulos têm lados de 4 cm, 3 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível determinar a medida x?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
  • No item c, os lados de 3,7 cm e 4,8 cm estão marcados com letras no triângulo PQR. Como podemos saber qual desses correponde a y e qual correspnde a z? Posso escolher?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 8 a 13).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, solicite que os grupos compartilhem os valores encontrados e as justificativas e também digam quais medidas não podem ser determinadas, explicando o porquê. É importante que as diferentes respostas, se existirem, apareçam nesse momento de compartilhamento (a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é importante, pois, a partir dela o professor pode selecionar as resoluções que potencializarão a discussão, lembrando que as discussões sobre os erros e motivos que os originaram também são essenciais). Verifique também se algum outro grupo deseja complementar a resposta dada por outro colega. Abra para que a turma discuta a solução. Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos apareçam nas justificativas das medidas determinadas e também que se explore os motivos que levam a impossibilidade de descobrir alguns valores. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores e a formalização da resposta da questão. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário (o slide deve ser exibido após os alunos terem discutido as resoluções e terem chegado a um consenso da resposta). É importante que os alunos façam registros em seus cadernos das respostas e justificativas.

O item c é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. É possível que os grupos determinem as medidas de x e w desse item, mas considerem que y e z não são determináveis. Se isso ocorrer, informe os grupos que essas duas medidas também podem ser determinadas e peça para que eles se reúnam, determinem quais são as medidas e busquem uma forma de justificar, pelos critérios de congruência. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos resolvam problemas geométricos, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • Os critérios de congruência de triângulos servem para justificar as medidas de lados e ângulos?
  • Seria possível determinar as medidas se algum dos triângulos não fosse fornecido? Por quê?
  • No item b, todos os triângulos têm lados de 4 cm, 3 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível determinar a medida x?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
  • No item c, os lados de 3,7 cm e 4,8 cm estão marcados com letras no triângulo PQR. Como podemos saber qual desses correponde a y e qual correspnde a z? Posso escolher?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 8 a 13).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, solicite que os grupos compartilhem os valores encontrados e as justificativas e também digam quais medidas não podem ser determinadas, explicando o porquê. É importante que as diferentes respostas, se existirem, apareçam nesse momento de compartilhamento (a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é importante, pois, a partir dela o professor pode selecionar as resoluções que potencializarão a discussão, lembrando que as discussões sobre os erros e motivos que os originaram também são essenciais). Verifique também se algum outro grupo deseja complementar a resposta dada por outro colega. Abra para que a turma discuta a solução. Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos apareçam nas justificativas das medidas determinadas e também que se explore os motivos que levam a impossibilidade de descobrir alguns valores. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores e a formalização da resposta da questão. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário (o slide deve ser exibido após os alunos terem discutido as resoluções e terem chegado a um consenso da resposta). É importante que os alunos façam registros em seus cadernos das respostas e justificativas.

O item c é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. É possível que os grupos determinem as medidas de x e w desse item, mas considerem que y e z não são determináveis. Se isso ocorrer, informe os grupos que essas duas medidas também podem ser determinadas e peça para que eles se reúnam, determinem quais são as medidas e busquem uma forma de justificar, pelos critérios de congruência. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos resolvam problemas geométricos, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • Os critérios de congruência de triângulos servem para justificar as medidas de lados e ângulos?
  • Seria possível determinar as medidas se algum dos triângulos não fosse fornecido? Por quê?
  • No item b, todos os triângulos têm lados de 4 cm, 3 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível determinar a medida x?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
  • No item c, os lados de 3,7 cm e 4,8 cm estão marcados com letras no triângulo PQR. Como podemos saber qual desses correponde a y e qual correspnde a z? Posso escolher?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 8 a 13).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, solicite que os grupos compartilhem os valores encontrados e as justificativas e também digam quais medidas não podem ser determinadas, explicando o porquê. É importante que as diferentes respostas, se existirem, apareçam nesse momento de compartilhamento (a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é importante, pois, a partir dela o professor pode selecionar as resoluções que potencializarão a discussão, lembrando que as discussões sobre os erros e motivos que os originaram também são essenciais). Verifique também se algum outro grupo deseja complementar a resposta dada por outro colega. Abra para que a turma discuta a solução. Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos apareçam nas justificativas das medidas determinadas e também que se explore os motivos que levam a impossibilidade de descobrir alguns valores. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores e a formalização da resposta da questão. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário (o slide deve ser exibido após os alunos terem discutido as resoluções e terem chegado a um consenso da resposta). É importante que os alunos façam registros em seus cadernos das respostas e justificativas.

O item c é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. É possível que os grupos determinem as medidas de x e w desse item, mas considerem que y e z não são determináveis. Se isso ocorrer, informe os grupos que essas duas medidas também podem ser determinadas e peça para que eles se reúnam, determinem quais são as medidas e busquem uma forma de justificar, pelos critérios de congruência. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos resolvam problemas geométricos, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • Os critérios de congruência de triângulos servem para justificar as medidas de lados e ângulos?
  • Seria possível determinar as medidas se algum dos triângulos não fosse fornecido? Por quê?
  • No item b, todos os triângulos têm lados de 4 cm, 3 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível determinar a medida x?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
  • No item c, os lados de 3,7 cm e 4,8 cm estão marcados com letras no triângulo PQR. Como podemos saber qual desses correponde a y e qual correspnde a z? Posso escolher?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 8 a 13).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, solicite que os grupos compartilhem os valores encontrados e as justificativas e também digam quais medidas não podem ser determinadas, explicando o porquê. É importante que as diferentes respostas, se existirem, apareçam nesse momento de compartilhamento (a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é importante, pois, a partir dela o professor pode selecionar as resoluções que potencializarão a discussão, lembrando que as discussões sobre os erros e motivos que os originaram também são essenciais). Verifique também se algum outro grupo deseja complementar a resposta dada por outro colega. Abra para que a turma discuta a solução. Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos apareçam nas justificativas das medidas determinadas e também que se explore os motivos que levam a impossibilidade de descobrir alguns valores. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores e a formalização da resposta da questão. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário (o slide deve ser exibido após os alunos terem discutido as resoluções e terem chegado a um consenso da resposta). É importante que os alunos façam registros em seus cadernos das respostas e justificativas.

O item c é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. É possível que os grupos determinem as medidas de x e w desse item, mas considerem que y e z não são determináveis. Se isso ocorrer, informe os grupos que essas duas medidas também podem ser determinadas e peça para que eles se reúnam, determinem quais são as medidas e busquem uma forma de justificar, pelos critérios de congruência. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos resolvam problemas geométricos, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • Os critérios de congruência de triângulos servem para justificar as medidas de lados e ângulos?
  • Seria possível determinar as medidas se algum dos triângulos não fosse fornecido? Por quê?
  • No item b, todos os triângulos têm lados de 4 cm, 3 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível determinar a medida x?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
  • No item c, os lados de 3,7 cm e 4,8 cm estão marcados com letras no triângulo PQR. Como podemos saber qual desses correponde a y e qual correspnde a z? Posso escolher?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: Solicite que os alunos digam quais foram os pontos mais importantes trabalhados em aula (antes de exibir o slide). Depois, leia os textos desse slide, ou peça para algum aluno leia para sistematizar as aprendizagens da aula, verificando se algum ponto não havia sido destacado pelos alunos e/ou completando a sistematização da aula com pontos levantados pelos alunos que não estão escritos. Caso os alunos não conheçam, comente sobre a possibilidade de fazer marcas iguais para indicar congruência entre lados ou ângulos, como mostrado na imagem.

Propósito: Retomar as aprendizagens da aula, destacando o uso dos critérios de congruência de triângulos para resolver problemas geométricos.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Projete a atividade ou entregue cópias para os alunos e peça que, individualmente, leiam o enunciado e a realizem a atividade. Circule pela classe para verificar como os alunos estão realizando a tarefa e, caso algum aluno termine, solicite que ele verifique se é possível descobrir a medida dos ângulos não fornecidos dos triângulos. O Raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito do uso dos critérios de congruência de triângulos para resolver problemas geométricos.

Materiais complementares:

Atividade raio x

Atividade complementar

Resolução atividade raio x

Resolução atividade complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autora: Renata Akemi Maekawa

Mentor: Fabricio Eduardo Ferreira

Especialista de área: Pricilla Cerqueira

Habilidade da BNCC

(EF08MA12) Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.

Objetivos específicos

  • Comparar triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos para determinar medidas de lados e ângulos desconhecidas.
  • Utilizar a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo para obter informações que permitirão verificar congruência entre triângulos.
  • Compreender quando não é possível garantir a congruência entre triângulos.

Conceito-chave

Critérios de congruência de triângulos

Recursos necessários

- Fichas impressas.

- Projetor (se possível)

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou entregue cópias da atividade para os alunos. Leia o enunciado para os alunos, organize-os em duplas heterogêneas e solicite que eles pensem na resposta e a anotem em seus cadernos. Circule pela sala para verificar as respostas dos alunos. Em seguida, abra para que os alunos compartilhem suas respostas, iniciando preferencialmente por uma resposta incorreta ou uma resposta sem a justificativa. Discuta com a classe quais justificativas matemáticas eles podem usar para determinar as medidas dos lados desconhecidos. Nessa atividade, é importante que os alunos utilizem um critério de congruência de triângulos para comparar os triângulos e determinar as medidas a partir da definição de congruência.

Você pode usar o slide 4 para apoiar a formalização da resposta após o compartilhamento das respostas dos alunos. Nesse slide, os lados e ângulos congruentes estão destacados com a mesma cor para facilitar a visualização.

Propósito: Propiciar que os alunos trabalhem com uma atividade que demanda o uso dos critérios de congruência de triângulos em sua resolução.

Discuta com a Turma:

  • Se não podemos medir, que estratégias podemos utilizar para resolver a atividade?
  • O que um critério de congruência de triângulos garante? Como posso utilizá-lo nesse caso?
  • Se houvesse apenas um dos triângulos na atividade, seria possível resolvê-la?
  • Materiais complementares:

Atividade retomada

Resolução atividade retomada

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Inicie a aula projetando a atividade ou entregue cópias da atividade para os alunos. Leia o enunciado para os alunos, organize-os em duplas heterogêneas e solicite que eles pensem na resposta e a anotem em seus cadernos. Circule pela sala para verificar as respostas dos alunos. Em seguida, abra para que os alunos compartilhem suas respostas, iniciando preferencialmente por uma resposta incorreta ou uma resposta sem a justificativa. Discuta com a classe quais justificativas matemáticas eles podem usar para determinar as medidas dos lados desconhecidos. Nessa atividade, é importante que os alunos utilizem um critério de congruência de triângulos para comparar os triângulos e determinar as medidas a partir da definição de congruência.

Você pode usar o slide 4 para apoiar a formalização da resposta após o compartilhamento das respostas dos alunos. Nesse slide, os lados e ângulos congruentes estão destacados com a mesma cor para facilitar a visualização.

Propósito: Propiciar que os alunos trabalhem com uma atividade que demanda o uso dos critérios de congruência de triângulos em sua resolução.

Discuta com a Turma:

  • Se não podemos medir, que estratégias podemos utilizar para resolver a atividade?
  • O que um critério de congruência de triângulos garante? Como posso utilizá-lo nesse caso?
  • Se houvesse apenas um dos triângulos na atividade, seria possível resolvê-la?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em quartetos, juntando duas duplas que trabalharam juntas no momento anterior. Proponha que eles resolvam os itens primeiramente na dupla para depois discutir as respostas no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que retome os itens e verifique se conseguiu descobrir a medida de mais algum ângulo ou mais algum lado que não está marcado com letras.

Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos para determinar medidas desconhecidas.

Materiais complementares:

Atividade principal

Resolução atividade principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em quartetos, juntando duas duplas que trabalharam juntas no momento anterior. Proponha que eles resolvam os itens primeiramente na dupla para depois discutir as respostas no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que retome os itens e verifique se conseguiu descobrir a medida de mais algum ângulo ou mais algum lado que não está marcado com letras.

Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos para determinar medidas desconhecidas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 18 minutos (slides 5 a 7).

Orientações: Projete esta atividade ou imprima e entregue uma cópia para cada aluno. Reúna os alunos em quartetos, juntando duas duplas que trabalharam juntas no momento anterior. Proponha que eles resolvam os itens primeiramente na dupla para depois discutir as respostas no grupo. Lembre-os que todos devem registrar as respostas em seus cadernos e que devem debater as respostas até que todos os membros do grupo concordem.

Circule pela sala para observar como os alunos estão resolvendo o problema, sem informar os grupos se a resposta obtida por eles está correta ou não.

Se algum grupo terminar, peça que retome os itens e verifique se conseguiu descobrir a medida de mais algum ângulo ou mais algum lado que não está marcado com letras.

Propósito: Incentivar que os alunos comparem triângulos utilizando critérios de congruência de triângulos e propriedade dos triângulos em relação a soma dos ângulos internos para determinar medidas desconhecidas.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 8 a 13).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, solicite que os grupos compartilhem os valores encontrados e as justificativas e também digam quais medidas não podem ser determinadas, explicando o porquê. É importante que as diferentes respostas, se existirem, apareçam nesse momento de compartilhamento (a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é importante, pois, a partir dela o professor pode selecionar as resoluções que potencializarão a discussão, lembrando que as discussões sobre os erros e motivos que os originaram também são essenciais). Verifique também se algum outro grupo deseja complementar a resposta dada por outro colega. Abra para que a turma discuta a solução. Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos apareçam nas justificativas das medidas determinadas e também que se explore os motivos que levam a impossibilidade de descobrir alguns valores. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores e a formalização da resposta da questão. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário (o slide deve ser exibido após os alunos terem discutido as resoluções e terem chegado a um consenso da resposta). É importante que os alunos façam registros em seus cadernos das respostas e justificativas.

O item c é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. É possível que os grupos determinem as medidas de x e w desse item, mas considerem que y e z não são determináveis. Se isso ocorrer, informe os grupos que essas duas medidas também podem ser determinadas e peça para que eles se reúnam, determinem quais são as medidas e busquem uma forma de justificar, pelos critérios de congruência. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos resolvam problemas geométricos, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • Os critérios de congruência de triângulos servem para justificar as medidas de lados e ângulos?
  • Seria possível determinar as medidas se algum dos triângulos não fosse fornecido? Por quê?
  • No item b, todos os triângulos têm lados de 4 cm, 3 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível determinar a medida x?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
  • No item c, os lados de 3,7 cm e 4,8 cm estão marcados com letras no triângulo PQR. Como podemos saber qual desses correponde a y e qual correspnde a z? Posso escolher?

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Tempo sugerido: 12 minutos (slides 8 a 13).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, solicite que os grupos compartilhem os valores encontrados e as justificativas e também digam quais medidas não podem ser determinadas, explicando o porquê. É importante que as diferentes respostas, se existirem, apareçam nesse momento de compartilhamento (a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é importante, pois, a partir dela o professor pode selecionar as resoluções que potencializarão a discussão, lembrando que as discussões sobre os erros e motivos que os originaram também são essenciais). Verifique também se algum outro grupo deseja complementar a resposta dada por outro colega. Abra para que a turma discuta a solução. Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos apareçam nas justificativas das medidas determinadas e também que se explore os motivos que levam a impossibilidade de descobrir alguns valores. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores e a formalização da resposta da questão. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário (o slide deve ser exibido após os alunos terem discutido as resoluções e terem chegado a um consenso da resposta). É importante que os alunos façam registros em seus cadernos das respostas e justificativas.

O item c é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. É possível que os grupos determinem as medidas de x e w desse item, mas considerem que y e z não são determináveis. Se isso ocorrer, informe os grupos que essas duas medidas também podem ser determinadas e peça para que eles se reúnam, determinem quais são as medidas e busquem uma forma de justificar, pelos critérios de congruência. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos resolvam problemas geométricos, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • Os critérios de congruência de triângulos servem para justificar as medidas de lados e ângulos?
  • Seria possível determinar as medidas se algum dos triângulos não fosse fornecido? Por quê?
  • No item b, todos os triângulos têm lados de 4 cm, 3 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível determinar a medida x?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
  • No item c, os lados de 3,7 cm e 4,8 cm estão marcados com letras no triângulo PQR. Como podemos saber qual desses correponde a y e qual correspnde a z? Posso escolher?

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Tempo sugerido: 12 minutos (slides 8 a 13).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, solicite que os grupos compartilhem os valores encontrados e as justificativas e também digam quais medidas não podem ser determinadas, explicando o porquê. É importante que as diferentes respostas, se existirem, apareçam nesse momento de compartilhamento (a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é importante, pois, a partir dela o professor pode selecionar as resoluções que potencializarão a discussão, lembrando que as discussões sobre os erros e motivos que os originaram também são essenciais). Verifique também se algum outro grupo deseja complementar a resposta dada por outro colega. Abra para que a turma discuta a solução. Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos apareçam nas justificativas das medidas determinadas e também que se explore os motivos que levam a impossibilidade de descobrir alguns valores. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores e a formalização da resposta da questão. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário (o slide deve ser exibido após os alunos terem discutido as resoluções e terem chegado a um consenso da resposta). É importante que os alunos façam registros em seus cadernos das respostas e justificativas.

O item c é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. É possível que os grupos determinem as medidas de x e w desse item, mas considerem que y e z não são determináveis. Se isso ocorrer, informe os grupos que essas duas medidas também podem ser determinadas e peça para que eles se reúnam, determinem quais são as medidas e busquem uma forma de justificar, pelos critérios de congruência. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos resolvam problemas geométricos, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • Os critérios de congruência de triângulos servem para justificar as medidas de lados e ângulos?
  • Seria possível determinar as medidas se algum dos triângulos não fosse fornecido? Por quê?
  • No item b, todos os triângulos têm lados de 4 cm, 3 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível determinar a medida x?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
  • No item c, os lados de 3,7 cm e 4,8 cm estão marcados com letras no triângulo PQR. Como podemos saber qual desses correponde a y e qual correspnde a z? Posso escolher?

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Tempo sugerido: 12 minutos (slides 8 a 13).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, solicite que os grupos compartilhem os valores encontrados e as justificativas e também digam quais medidas não podem ser determinadas, explicando o porquê. É importante que as diferentes respostas, se existirem, apareçam nesse momento de compartilhamento (a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é importante, pois, a partir dela o professor pode selecionar as resoluções que potencializarão a discussão, lembrando que as discussões sobre os erros e motivos que os originaram também são essenciais). Verifique também se algum outro grupo deseja complementar a resposta dada por outro colega. Abra para que a turma discuta a solução. Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos apareçam nas justificativas das medidas determinadas e também que se explore os motivos que levam a impossibilidade de descobrir alguns valores. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores e a formalização da resposta da questão. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário (o slide deve ser exibido após os alunos terem discutido as resoluções e terem chegado a um consenso da resposta). É importante que os alunos façam registros em seus cadernos das respostas e justificativas.

O item c é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. É possível que os grupos determinem as medidas de x e w desse item, mas considerem que y e z não são determináveis. Se isso ocorrer, informe os grupos que essas duas medidas também podem ser determinadas e peça para que eles se reúnam, determinem quais são as medidas e busquem uma forma de justificar, pelos critérios de congruência. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos resolvam problemas geométricos, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • Os critérios de congruência de triângulos servem para justificar as medidas de lados e ângulos?
  • Seria possível determinar as medidas se algum dos triângulos não fosse fornecido? Por quê?
  • No item b, todos os triângulos têm lados de 4 cm, 3 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível determinar a medida x?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
  • No item c, os lados de 3,7 cm e 4,8 cm estão marcados com letras no triângulo PQR. Como podemos saber qual desses correponde a y e qual correspnde a z? Posso escolher?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 12 minutos (slides 8 a 13).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, solicite que os grupos compartilhem os valores encontrados e as justificativas e também digam quais medidas não podem ser determinadas, explicando o porquê. É importante que as diferentes respostas, se existirem, apareçam nesse momento de compartilhamento (a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é importante, pois, a partir dela o professor pode selecionar as resoluções que potencializarão a discussão, lembrando que as discussões sobre os erros e motivos que os originaram também são essenciais). Verifique também se algum outro grupo deseja complementar a resposta dada por outro colega. Abra para que a turma discuta a solução. Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos apareçam nas justificativas das medidas determinadas e também que se explore os motivos que levam a impossibilidade de descobrir alguns valores. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores e a formalização da resposta da questão. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário (o slide deve ser exibido após os alunos terem discutido as resoluções e terem chegado a um consenso da resposta). É importante que os alunos façam registros em seus cadernos das respostas e justificativas.

O item c é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. É possível que os grupos determinem as medidas de x e w desse item, mas considerem que y e z não são determináveis. Se isso ocorrer, informe os grupos que essas duas medidas também podem ser determinadas e peça para que eles se reúnam, determinem quais são as medidas e busquem uma forma de justificar, pelos critérios de congruência. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos resolvam problemas geométricos, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • Os critérios de congruência de triângulos servem para justificar as medidas de lados e ângulos?
  • Seria possível determinar as medidas se algum dos triângulos não fosse fornecido? Por quê?
  • No item b, todos os triângulos têm lados de 4 cm, 3 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível determinar a medida x?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
  • No item c, os lados de 3,7 cm e 4,8 cm estão marcados com letras no triângulo PQR. Como podemos saber qual desses correponde a y e qual correspnde a z? Posso escolher?

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Tempo sugerido: 12 minutos (slides 8 a 13).

Orientações: Explique que os itens serão discutidos na ordem. Para cada item, solicite que os grupos compartilhem os valores encontrados e as justificativas e também digam quais medidas não podem ser determinadas, explicando o porquê. É importante que as diferentes respostas, se existirem, apareçam nesse momento de compartilhamento (a observação feita das resoluções dos alunos no momento anterior é importante, pois, a partir dela o professor pode selecionar as resoluções que potencializarão a discussão, lembrando que as discussões sobre os erros e motivos que os originaram também são essenciais). Verifique também se algum outro grupo deseja complementar a resposta dada por outro colega. Abra para que a turma discuta a solução. Nessa etapa da aula, é essencial que os critérios de congruência de triângulos apareçam nas justificativas das medidas determinadas e também que se explore os motivos que levam a impossibilidade de descobrir alguns valores. Para cada item, há um slide com a reprodução dos triângulos da atividade para apoiar a discussão. Em seguida, há um slide com lados e ângulos congruentes destacados com cores e a formalização da resposta da questão. Utilize os slides com as respostas se julgar necessário (o slide deve ser exibido após os alunos terem discutido as resoluções e terem chegado a um consenso da resposta). É importante que os alunos façam registros em seus cadernos das respostas e justificativas.

O item c é o mais desafiador, pois exige que os alunos utilizem as propriedades dos triângulos em relação à soma dos ângulos internos para resolvê-lo. É possível que os grupos determinem as medidas de x e w desse item, mas considerem que y e z não são determináveis. Se isso ocorrer, informe os grupos que essas duas medidas também podem ser determinadas e peça para que eles se reúnam, determinem quais são as medidas e busquem uma forma de justificar, pelos critérios de congruência. Por fim, abra novamente para o discussão coletiva da resposta.

Propósito: Propiciar que os alunos resolvam problemas geométricos, analisando explicações dos colegas e justificando por meio dos critérios de congruência de triângulos e propriedades dos triângulos.

Discuta com a Turma:

  • Os critérios de congruência de triângulos servem para justificar as medidas de lados e ângulos?
  • Seria possível determinar as medidas se algum dos triângulos não fosse fornecido? Por quê?
  • No item b, todos os triângulos têm lados de 4 cm, 3 cm e um ângulo de 25º. Por que não é possível determinar a medida x?
  • Qual é a propriedade em relação à soma dos ângulos internos de um triângulo? Como ela pode ajudar a resolver problemas de congruência de triângulos?
  • No item c, os lados de 3,7 cm e 4,8 cm estão marcados com letras no triângulo PQR. Como podemos saber qual desses correponde a y e qual correspnde a z? Posso escolher?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 3 minutos.

Orientações: Solicite que os alunos digam quais foram os pontos mais importantes trabalhados em aula (antes de exibir o slide). Depois, leia os textos desse slide, ou peça para algum aluno leia para sistematizar as aprendizagens da aula, verificando se algum ponto não havia sido destacado pelos alunos e/ou completando a sistematização da aula com pontos levantados pelos alunos que não estão escritos. Caso os alunos não conheçam, comente sobre a possibilidade de fazer marcas iguais para indicar congruência entre lados ou ângulos, como mostrado na imagem.

Propósito: Retomar as aprendizagens da aula, destacando o uso dos critérios de congruência de triângulos para resolver problemas geométricos.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 5 minutos.

Orientações: Projete a atividade ou entregue cópias para os alunos e peça que, individualmente, leiam o enunciado e a realizem a atividade. Circule pela classe para verificar como os alunos estão realizando a tarefa e, caso algum aluno termine, solicite que ele verifique se é possível descobrir a medida dos ângulos não fornecidos dos triângulos. O Raio X é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito do uso dos critérios de congruência de triângulos para resolver problemas geométricos.

Materiais complementares:

Atividade raio x

Atividade complementar

Resolução atividade raio x

Resolução atividade complementar

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