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Plano de aula > Matemática > 8º ano > Números

Plano de aula - Trilhas das operações com as dízimas periódicas

Plano de aula de Matemática com atividades para 8º ano do Fundamental sobre Realizar operações aritméticas com dízimas periódicas simples e compostas

Plano 10 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Juliana Malta de Sousa

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Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Juliana Malta de Sousa

Mentor: Amanda Ferreira Verardo Bilia

Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas



Habilidade da BNCC

EF08MA05 Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.

Objetivos específicos

Realizar operações aritméticas com dízimas periódicas simples e compostas.

Conhecimentos prévios

Resolver equação de primeiro grau, transformar números decimais em fração, realizar operações com números racionais e simplificar frações.

Conceito-chave

Operações aritméticas, números decimais, fração geratriz, dizima periódica simples e composta.

Recursos necessários

  • Folha de papel A4 branca
  • calculadora
  • atividades impressas

Tempo sugerido: 2 min.

Orientação: Projete, escreva na lousa ou leia o objetivo para turma.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • Cite exemplos de dízimas periódicas e encontre suas frações geratrizes.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo previsto: 7 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Você poderá escrever o exercício no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Inicie fazendo os questionamentos abaixo.

Quanto a organização da sala agrupe os alunos em grupos de três ou quatro alunos. Deixe os alunos se familiarizar com a atividade por alguns instantes, nesse momento circule pela sala para verificar como eles estão resolvendo o exercício.

Propósito: Verificar se os alunos relembraram como realizar operações aritméticas com os números racionais.

Discuta com a turma:

  • O que devemos fazer primeiro?
  • Numa expressão numérica qual operação deve ser feita primeiro?
  • Como transformar dizima em fração?

Materiais complementares:

Retomada

Resolução da Retomada

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo previsto: 7 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: No momento da correção convide os alunos para apresentar suas soluções, verifique se alguém resolveu diferente e convide também para ir na lousa, chame também alunos que resolveram só uma parte ou que resolveram errado para que eles se sintam encorajados a resolver a parte restante do problema. Deixe que os alunos percebam e validem as respostas dos colegas e percebam qual resolução é mais vantajosa. Se os alunos não resolverem o problema, leve-os a identificar a dificuldade propondo novos questionamentos. Estamos apresentando apenas uma resolução a soma de números decimais, mas na sala de aula você pode explorar resoluções diferentes (por exemplo, a soma de frações pelo mmc ou por frações equivalentes). Relembre também que ao transformar frações em números decimais podemos dividir o numerador pelo denominador.

Propósito: Explorar várias estratégias de resolução.

Discuta com a turma:

  • Podemos simplificar as frações antes de resolver as operações?
  • Como dividir duas frações?
  • Podemos simplificar as frações antes de multiplicar?
  • Podemos somar 11/15 com 2/45? O que devemos fazer antes de somar?
  • Como somar duas frações?
  • Quando podemos simplificar uma fração?

Materiais complementares:

Retomada

Resolução da Retomada

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 5 a 7)

Orientação: O jogo é uma proposta na qual os alunos se divertem e colocam em prática o conteúdo estudado, neste caso o cálculo de diversas operações com os números racionais. Separe a sala em grupos de 4 alunos (você pode organizar os grupos de modo que alunos com mais facilidade fiquem junto com outros que precisem de ajuda para avançar), os alunos vão jogar dupla contra dupla. Para cada grupo entregue uma trilha, um dado, e quatro folhas de registro. Antes de iniciar o jogo, leia as regras e discuta possíveis dúvidas e simule jogadas verificando se o jogo apresenta situações desafiadoras aos alunos, faça pelo menos uma jogada. Após essa apresentação deixe os grupos jogar sozinhos. Você pode apresentar o jogo mostrando os slides acima ou imprimindo uma cópia para cada grupo, quando cada grupo começar a jogar, circule pela sala acompanhando o desempenho e envolvimento de cada um, observando as atitudes de parcerias entre os alunos e tirando possíveis dúvidas. Se algum grupo finalizou antes e sobrar muito tempo pode-se deixar jogar mais de uma rodada. Recomendamos que após algumas aulas os alunos possam jogar novamente para que haja aprofundamento do conhecimento das operações com os racionais.

Após jogarem, peça aos alunos para escrever sobre o jogo, manifestando suas aprendizagens, suas dúvidas, suas dificuldades e facilidades, ou seja, suas opiniões sobre a ação vivenciada. Isso é uma maneira de provocar a reflexão sobre alguns padrões matemáticos.

Propósito: Permitir uma forma envolvente de praticar as operações matemáticas com os números racionais.

Discuta com a turma:

  • Qual operação gera um resultado maior? Isso acontece com qualquer número racional?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 5 a 7)

Orientação: Esta é a trilha para reprodução. Cada grupo deve ter uma sobre a mesa.

Propósito: Permitir uma forma envolvente de praticar as operações matemáticas com os números racionais.

Discuta com a turma:

  • Quais dízimas periódicas são simples e quais são compostas?
  • Como transformar dízimas em frações? Existe uma única forma?
  • Como transformar números decimais em frações? Existe uma única forma?
  • Tem algum número que só de olhar é possível perceber que vai gerar um resultado maior? Porquê?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 5 a 7)

Orientação: Esta é a folha de registro para reprodução. Cada aluno deve ter a sua.

O preenchimento da folha de registro é importante, pois é um recurso para você verificar se os alunos estão calculando corretamente e também permite avaliar avanços e dificuldades mostrando a necessidade de alguma retomada. Quando acabar o jogo recolha as folhas de registro para analisar.

As conclusões dos alunos precisam ser discutidas com a classe no próximo momento, o painel de soluções.

Discuta com a turma:

  • Que operações ficariam mais fáceis de realizar?
  • A multiplicação sempre aumenta o resultado inicial?

Painel de soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 21 minutos (slides 8 a 11)

Orientação: Não é possível apresentar todas as soluções, pois vai depender dos números sorteados nos dados. Podem ser escolhidos alguns resultados encontrados pelos grupos que estiverem anotados na folha de registro. Quando um aluno apresentar seu raciocínio na lousa, peça para ele assinar seu registro no final. Todo aluno é autor quando apresenta suas estratégias na lousa, por isso é bom incentivar a assinatura no final, para que ele se sinta dono daquela produção.

Propósito: Permitir uma forma envolvente de praticar as operações com os números racionais.

Discuta com a turma:

  • Qual a classificação da dízima 1,1666…? Qual o período dessa dízima? Como transformar essa dízima em fração?
  • Quando podemos simplificar duas frações? Como?
  • Como fazer divisão de duas frações?
  • Podemos simplificar antes de multiplicar duas frações?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Painel de soluções. select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 21 minutos (slides 8 a 11)

Orientação: Não é possível apresentar todas as soluções pois vai depender dos números sorteados nos dados. Podem ser escolhidos alguns resultados encontrados pelos grupos que estiverem anotados na folha de registro. Quando um aluno apresentar seu raciocínio na lousa, peça para ele assinar seu registro no final. Todo aluno é autor quando apresenta suas estratégias na lousa, por isso é bom incentivar a assinatura no final, para que ele se sinta dono daquela produção.

Propósito: Permitir uma forma envolvente de praticar as operações com os números racionais.

Discuta com a turma:

  • Como somar duas frações?
  • Quando não posso somar duas frações ? Porquê?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Painel de soluções. select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 21 minutos (slides 8 a 11)

Orientação: Não é possível apresentar todas as soluções pois vai depender dos números sorteados nos dados. Podem ser escolhidos alguns resultados encontrados pelos grupos que estiverem anotados na folha de registro. Quando um aluno apresentar seu raciocínio na lousa, peça para ele assinar seu registro no final. Todo aluno é autor quando apresenta suas estratégias na lousa, por isso é bom incentivar a assinatura no final, para que ele se sinta dono daquela produção.

Propósito: Permitir uma forma envolvente de praticar as operações com os números racionais.

Discuta com a turma:

  • Como subtrair duas frações?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Painel de soluções. select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 21 minutos (slides 8 a 11)

Orientação: Não é possível apresentar todas as soluções pois vai depender dos números sorteados nos dados. Podem ser escolhidos alguns resultados encontrados pelos grupos que estiverem anotados na folha de registro. Quando um aluno apresentar seu raciocínio na lousa, peça para ele assinar seu registro no final. Todo aluno é autor quando apresenta suas estratégias na lousa, por isso é bom incentivar a assinatura no final, para que ele se sinta dono daquela produção.

Propósito: Permitir uma forma envolvente de praticar as operações com os números racionais.

Discuta com a turma:

  • Porque 0,999… é igual a 1?
  • Qual é o resultado quando se divide por 1?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa argumentos que encerrem a atividade.

Propósito: Sistematizar as aprendizagens.

Discuta com a turma:

Neste momento da aula você pode utilizar perguntas reflexivas, como por exemplo:

  • Como você ou seu grupo abordou o problema ou conjunto de problemas de hoje? Sua abordagem foi bem-sucedida? O que você aprendeu com sua abordagem?
  • Você ainda tem alguma dúvida? Caso você não tenha dúvida, escreva um problema semelhante e resolva-o.
  • Descreva um erro ou conceito errôneo que você ou um colega apresentou na aula de hoje. O que você aprendeu com esse erro ou conceito errôneo?
  • O que se manteve como você pensava? O que mudou?
  • Quais foram seus pontos fortes e fracos, nesta aula? Qual é o seu plano para melhorar nas áreas em que teve dúvida?

Outra opção é deixar algumas dessas questões como tarefa de casa, podem trazer benefícios tanto quanto exercícios que exigem cálculos.

Essas perguntas e outras ideias relacionadas a mentalidades matemáticas de crescimento você pode encontrar no livro Mentalidades Matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador, de Jo Boaler, Editora Penso.

Raio X select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Circule pela sala para verificar como os alunos estão respondendo. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários, dúvidas ou dificuldades de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções na lousa. Você pode fazer o download desta atividade para imprimir para os seus alunos.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito da fração geratriz de dízimas simples e compostas.

Discuta com a turma:

  • O que devemos fazer para resolver a expressão?
  • É possível somar duas dízimas periódicas?
  • Podemos transformar os número decimais em fração?

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Resumo da aula

download Baixar plano

Tempo sugerido: 2 min.

Orientação: Projete, escreva na lousa ou leia o objetivo para turma.

Propósito: Apresentar o objetivo da aula.

Discuta com a turma:

  • Cite exemplos de dízimas periódicas e encontre suas frações geratrizes.

  • Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

    Autor: Juliana Malta de Sousa

    Mentor: Amanda Ferreira Verardo Bilia

    Especialista de área: Luciana Maria Tenuta de Freitas



    Habilidade da BNCC

    EF08MA05 Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.

    Objetivos específicos

    Realizar operações aritméticas com dízimas periódicas simples e compostas.

    Conhecimentos prévios

    Resolver equação de primeiro grau, transformar números decimais em fração, realizar operações com números racionais e simplificar frações.

    Conceito-chave

    Operações aritméticas, números decimais, fração geratriz, dizima periódica simples e composta.

    Recursos necessários

    • Folha de papel A4 branca
    • calculadora
    • atividades impressas
Slide Plano Aula

Tempo previsto: 7 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: Você poderá escrever o exercício no quadro, projetá-lo ou entregar uma cópia aos alunos. Inicie fazendo os questionamentos abaixo.

Quanto a organização da sala agrupe os alunos em grupos de três ou quatro alunos. Deixe os alunos se familiarizar com a atividade por alguns instantes, nesse momento circule pela sala para verificar como eles estão resolvendo o exercício.

Propósito: Verificar se os alunos relembraram como realizar operações aritméticas com os números racionais.

Discuta com a turma:

  • O que devemos fazer primeiro?
  • Numa expressão numérica qual operação deve ser feita primeiro?
  • Como transformar dizima em fração?

Materiais complementares:

Retomada

Resolução da Retomada

Slide Plano Aula

Tempo previsto: 7 minutos (slides 3 e 4).

Orientações: No momento da correção convide os alunos para apresentar suas soluções, verifique se alguém resolveu diferente e convide também para ir na lousa, chame também alunos que resolveram só uma parte ou que resolveram errado para que eles se sintam encorajados a resolver a parte restante do problema. Deixe que os alunos percebam e validem as respostas dos colegas e percebam qual resolução é mais vantajosa. Se os alunos não resolverem o problema, leve-os a identificar a dificuldade propondo novos questionamentos. Estamos apresentando apenas uma resolução a soma de números decimais, mas na sala de aula você pode explorar resoluções diferentes (por exemplo, a soma de frações pelo mmc ou por frações equivalentes). Relembre também que ao transformar frações em números decimais podemos dividir o numerador pelo denominador.

Propósito: Explorar várias estratégias de resolução.

Discuta com a turma:

  • Podemos simplificar as frações antes de resolver as operações?
  • Como dividir duas frações?
  • Podemos simplificar as frações antes de multiplicar?
  • Podemos somar 11/15 com 2/45? O que devemos fazer antes de somar?
  • Como somar duas frações?
  • Quando podemos simplificar uma fração?

Materiais complementares:

Retomada

Resolução da Retomada

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 5 a 7)

Orientação: O jogo é uma proposta na qual os alunos se divertem e colocam em prática o conteúdo estudado, neste caso o cálculo de diversas operações com os números racionais. Separe a sala em grupos de 4 alunos (você pode organizar os grupos de modo que alunos com mais facilidade fiquem junto com outros que precisem de ajuda para avançar), os alunos vão jogar dupla contra dupla. Para cada grupo entregue uma trilha, um dado, e quatro folhas de registro. Antes de iniciar o jogo, leia as regras e discuta possíveis dúvidas e simule jogadas verificando se o jogo apresenta situações desafiadoras aos alunos, faça pelo menos uma jogada. Após essa apresentação deixe os grupos jogar sozinhos. Você pode apresentar o jogo mostrando os slides acima ou imprimindo uma cópia para cada grupo, quando cada grupo começar a jogar, circule pela sala acompanhando o desempenho e envolvimento de cada um, observando as atitudes de parcerias entre os alunos e tirando possíveis dúvidas. Se algum grupo finalizou antes e sobrar muito tempo pode-se deixar jogar mais de uma rodada. Recomendamos que após algumas aulas os alunos possam jogar novamente para que haja aprofundamento do conhecimento das operações com os racionais.

Após jogarem, peça aos alunos para escrever sobre o jogo, manifestando suas aprendizagens, suas dúvidas, suas dificuldades e facilidades, ou seja, suas opiniões sobre a ação vivenciada. Isso é uma maneira de provocar a reflexão sobre alguns padrões matemáticos.

Propósito: Permitir uma forma envolvente de praticar as operações matemáticas com os números racionais.

Discuta com a turma:

  • Qual operação gera um resultado maior? Isso acontece com qualquer número racional?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 5 a 7)

Orientação: Esta é a trilha para reprodução. Cada grupo deve ter uma sobre a mesa.

Propósito: Permitir uma forma envolvente de praticar as operações matemáticas com os números racionais.

Discuta com a turma:

  • Quais dízimas periódicas são simples e quais são compostas?
  • Como transformar dízimas em frações? Existe uma única forma?
  • Como transformar números decimais em frações? Existe uma única forma?
  • Tem algum número que só de olhar é possível perceber que vai gerar um resultado maior? Porquê?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos (slides 5 a 7)

Orientação: Esta é a folha de registro para reprodução. Cada aluno deve ter a sua.

O preenchimento da folha de registro é importante, pois é um recurso para você verificar se os alunos estão calculando corretamente e também permite avaliar avanços e dificuldades mostrando a necessidade de alguma retomada. Quando acabar o jogo recolha as folhas de registro para analisar.

As conclusões dos alunos precisam ser discutidas com a classe no próximo momento, o painel de soluções.

Discuta com a turma:

  • Que operações ficariam mais fáceis de realizar?
  • A multiplicação sempre aumenta o resultado inicial?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 21 minutos (slides 8 a 11)

Orientação: Não é possível apresentar todas as soluções, pois vai depender dos números sorteados nos dados. Podem ser escolhidos alguns resultados encontrados pelos grupos que estiverem anotados na folha de registro. Quando um aluno apresentar seu raciocínio na lousa, peça para ele assinar seu registro no final. Todo aluno é autor quando apresenta suas estratégias na lousa, por isso é bom incentivar a assinatura no final, para que ele se sinta dono daquela produção.

Propósito: Permitir uma forma envolvente de praticar as operações com os números racionais.

Discuta com a turma:

  • Qual a classificação da dízima 1,1666…? Qual o período dessa dízima? Como transformar essa dízima em fração?
  • Quando podemos simplificar duas frações? Como?
  • Como fazer divisão de duas frações?
  • Podemos simplificar antes de multiplicar duas frações?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 21 minutos (slides 8 a 11)

Orientação: Não é possível apresentar todas as soluções pois vai depender dos números sorteados nos dados. Podem ser escolhidos alguns resultados encontrados pelos grupos que estiverem anotados na folha de registro. Quando um aluno apresentar seu raciocínio na lousa, peça para ele assinar seu registro no final. Todo aluno é autor quando apresenta suas estratégias na lousa, por isso é bom incentivar a assinatura no final, para que ele se sinta dono daquela produção.

Propósito: Permitir uma forma envolvente de praticar as operações com os números racionais.

Discuta com a turma:

  • Como somar duas frações?
  • Quando não posso somar duas frações ? Porquê?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 21 minutos (slides 8 a 11)

Orientação: Não é possível apresentar todas as soluções pois vai depender dos números sorteados nos dados. Podem ser escolhidos alguns resultados encontrados pelos grupos que estiverem anotados na folha de registro. Quando um aluno apresentar seu raciocínio na lousa, peça para ele assinar seu registro no final. Todo aluno é autor quando apresenta suas estratégias na lousa, por isso é bom incentivar a assinatura no final, para que ele se sinta dono daquela produção.

Propósito: Permitir uma forma envolvente de praticar as operações com os números racionais.

Discuta com a turma:

  • Como subtrair duas frações?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 21 minutos (slides 8 a 11)

Orientação: Não é possível apresentar todas as soluções pois vai depender dos números sorteados nos dados. Podem ser escolhidos alguns resultados encontrados pelos grupos que estiverem anotados na folha de registro. Quando um aluno apresentar seu raciocínio na lousa, peça para ele assinar seu registro no final. Todo aluno é autor quando apresenta suas estratégias na lousa, por isso é bom incentivar a assinatura no final, para que ele se sinta dono daquela produção.

Propósito: Permitir uma forma envolvente de praticar as operações com os números racionais.

Discuta com a turma:

  • Porque 0,999… é igual a 1?
  • Qual é o resultado quando se divide por 1?

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientações: Apresente o slide ou escreva na lousa argumentos que encerrem a atividade.

Propósito: Sistematizar as aprendizagens.

Discuta com a turma:

Neste momento da aula você pode utilizar perguntas reflexivas, como por exemplo:

  • Como você ou seu grupo abordou o problema ou conjunto de problemas de hoje? Sua abordagem foi bem-sucedida? O que você aprendeu com sua abordagem?
  • Você ainda tem alguma dúvida? Caso você não tenha dúvida, escreva um problema semelhante e resolva-o.
  • Descreva um erro ou conceito errôneo que você ou um colega apresentou na aula de hoje. O que você aprendeu com esse erro ou conceito errôneo?
  • O que se manteve como você pensava? O que mudou?
  • Quais foram seus pontos fortes e fracos, nesta aula? Qual é o seu plano para melhorar nas áreas em que teve dúvida?

Outra opção é deixar algumas dessas questões como tarefa de casa, podem trazer benefícios tanto quanto exercícios que exigem cálculos.

Essas perguntas e outras ideias relacionadas a mentalidades matemáticas de crescimento você pode encontrar no livro Mentalidades Matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador, de Jo Boaler, Editora Penso.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 10 minutos.

Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Circule pela sala para verificar como os alunos estão respondendo. O raio x é um momento para você avaliar se todos os estudantes conseguiram avançar no conteúdo proposto, então procure identificar e anotar os comentários, dúvidas ou dificuldades de cada um. No final, reserve um tempo para um debate coletivo registrando as soluções na lousa. Você pode fazer o download desta atividade para imprimir para os seus alunos.

Propósito: Verificar se os alunos aplicam os conhecimentos adquiridos numa situação semelhante e avaliar os conhecimentos de cada um a respeito da fração geratriz de dízimas simples e compostas.

Discuta com a turma:

  • O que devemos fazer para resolver a expressão?
  • É possível somar duas dízimas periódicas?
  • Podemos transformar os número decimais em fração?

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

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