Aquecimento
Plano de Aula
Plano de aula: As relações métricas através de áreas
Plano 10 de uma sequência de 10 planos. Veja todos os planos sobre Relações métricas no triângulo retângulo
Descrição
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Flávia Adolf Lutz Keller
Mentor: Lara Martins Barbosa
Especialista de área: Pricilla Cerqueira
Habilidade da BNCC
EF09MA13 - Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo.
Objetivos específicos
Relacionar as relações métricas como a relação entre áreas de figuras planas.
Conceito-chave:
Áreas, relações métricas, compasso.
Recursos necessários:
Papel quadriculado, compasso, tesoura, cola, régua.
Habilidades BNCC:
Objetivos de aprendizagem
Relacionar as relações métricas como a relação entre áreas de figuras planas.
Resumo da aula
Orientações:Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula.Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão.
Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta.
Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta.
Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
Objetivo
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Diga aos alunos que nesta aula eles farão uma interpretação geométrica das relações métricas no triângulo retângulo utilizando áreas de quadrados e retângulos.
Propósito: Apresentar o objetivo a turma.
Discuta com a turma:
- É possível construir quadrados e retângulos com as medidas dos lados do triângulo?
Materiais complementares para impressão:
Retomada
Tempo sugerido: 7 minutos (Slide 3 e 4).
Orientações: Neste primeiro exercício, os alunos deverão calcular áreas de quadrados e retângulos, a partir da quantidade de quadradinhos existentes na figura. Não deverão utilizar régua nem fórmulas para determinação da área.
Propósito: Retomar a ideia de área, calculando quantas unidades de medida (no caso quadradinhos) cabem dentro do objeto a ser medido.
Discuta com a turma:
- Na figura azul e vermelha, a quantidade de quadradinhos é exata. Como calcular a quantidade de quadradinhos das figuras verde e roxa, que não contêm medidas exatas de quadradinhos?
Retomada
Tempo sugerido: 7 minutos (slides 3 e 4).
Orientações: Neste segundo exercício, os alunos deverão transpor uma medida fixa (segmento AB) para outros segmentos de reta utilizando apenas o compasso. Deixe claro que não poderá ser utilizada régua para a realização do exercício.
Propósito: Utilizar corretamente o compasso para transposição de medidas.
Discuta com a turma:
- O exercício poderia ser resolvido com régua? A precisão seria a mesma?
Atividade principal
Tempo sugerido: 29 minutos (slides 5 a 10).
Orientações: Os alunos deverão trabalhar com papel quadriculado. Entregue três folha por aluno. Eles utilizarão as relações métricas para o cálculo de áreas de quadrados e retângulos. Neste exercício, utilizando compasso para transposição de medida, construirão 2 retângulos: um com medidas b e c e outro com as medidas a e h. O objetivo é que calculem a área de cada retângulo formado, e assim concluam que a área é a mesma.
Oriente no momento da construção do retângulo que já utilizem dois lados sobrepostos às linhas do papel quadriculado, ou seja, que a base do triângulo, por exemplo, seja construída sobre uma linha do quadriculado. O mesmo deve acontecer com uma das alturas.
Propósito: Relacionar as relações métricas com áreas de figuras planas.
Materiais complementares para impressão:
Atividade principal
Tempo sugerido: 29 minutos (slides 5 a 10).
Orientações: Os alunos deverão trabalhar com papel quadriculado. Entregue três folha por aluno. Eles utilizarão as relações métricas para o cálculo de áreas de quadrados e retângulos. Neste exercício, utilizando compasso para transposição de medida, construirão 2 retângulos: um com medidas b e c e outro com as medidas a e h. O objetivo é que calculem a área de cada retângulo formado, e assim concluam que a área é a mesma.
Oriente no momento da construção do retângulo que já utilizem dois lados sobrepostos às linhas do papel quadriculado, ou seja, que a base do triângulo, por exemplo, seja construída sobre uma linha do quadriculado. O mesmo deve acontecer com uma das alturas.
Propósito: Relacionar as relações métricas com áreas de figuras planas.
Atividade principal
Tempo sugerido: 29 minutos (slides 5 a 10).
Orientações: Os alunos deverão trabalhar com papel quadriculado. Entregue três folha por aluno. Eles utilizarão as relações métricas para o cálculo de áreas de quadrados e retângulos. Neste exercício, utilizando compasso para transposição de medida, construirão 2 retângulos: um com medidas b e c e outro com as medidas a e h. O objetivo é que calculem a área de cada retângulo formado, e assim concluam que a área é a mesma.
Oriente no momento da construção do retângulo que já utilizem dois lados sobrepostos às linhas do papel quadriculado, ou seja, que a base do triângulo, por exemplo, seja construída sobre uma linha do quadriculado. O mesmo deve acontecer com uma das alturas.
Propósito: Relacionar as relações métricas com áreas de figuras planas.
Discuta com a turma:
- Como interpretar c.b? Seria a área de que figura plana? Quais seriam suas dimensões?
- E com relação a a.h? Também representa área de retângulo? Quais seriam as medidas deste retângulo?
- Como calcular a área de cada retângulo? Posso contar quantos quadradinhos ele ocupa? E como fazer com quadradinhos que não são inteiros?
Atividade principal
Tempo sugerido: 29 minutos (slides 5 a 10).
Orientações: Neste outro caso, utilizando compasso para transporte de medida, os alunos devem construir um quadrado de lado h e um retângulo de lados m e n.
Propósito: Relacionar as relações métricas com áreas de figuras planas.
Atividade principal
Tempo sugerido: 29 minutos (slides 5 a 10).
Orientações: Neste outro caso, utilizando compasso para transporte de medida, os alunos devem construir um quadrado de lado h e um retângulo de lados m e n.
Propósito: Relacionar as relações métricas com áreas de figuras planas.
Discuta com a turma:
- Como interpretar h2? Seria a área de que figura plana? Quais seriam suas dimensões?
- E com relação a m.n? Quais seriam as medidas deste retângulo?
- Como calcular a área de quadrado e retângulo? Posso contar quantos quadradinhos ele ocupa? E como fazer com quadradinhos que não são inteiros?
Atividade principal
Tempo sugerido: 29 minutos (slides 5 a 10).
Orientações: Dando continuidade ao trabalho, trabalharão com a relação métrica “o quadrado do cateto é igual ao produto de sua projeção pela hipotenusa”. Neste outro caso, utilizando compasso para transporte de medida, os alunos devem construir 1 quadrado de lado c e um retângulo de lados n e a.
Propósito: Relacionar as relações métricas com áreas de figuras planas.
Discuta com a turma:
- Como interpretar c2? Seria a área de qual figura plana? Quais seriam suas dimensões?
- E com relação a n.a? Quais seriam as medidas deste retângulo?
- Como calcular a área de quadrado e retângulo? Posso contar quantos quadradinhos ele ocupa? E como fazer com quadradinhos que não são inteiros?
Discussão da solução
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Como as medidas do triângulo não são todas exatas, algumas medidas serão aproximadas para cálculo da área. Ao contar os quadradinhos, pode haver uma pequena divergência quanto à quantidade de quadradinhos de cada figura. Ressalte com os alunos que a aproximação é normal neste caso, por não se ter medidas exatas.
Propósito: Analisar algumas distorções nos resultados.
Discuta com a turma:
- Todos os retângulos e quadrados formados têm medidas dos lados exatas?
- Como calcular a quantidade de quadradinhos quando não são inteiros?
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientações: Relembrar as relações métricas. A observação retoma a relação feita na atividade principal que relaciona as relações métricas e as áreas de retângulos ou quadrados.
Propósito: Retomar as relações métricas e encerrar a aula.
Discuta com a turma:
- Quais são as relações métricas?
- Todas elas são possíveis de relacionar com áreas de figuras planas?
Raio X
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientações: Neste raio X tentamos explorar as mesmas relações estudadas em sala de aula. A atividade deve ser realizada individualmente. Oriente os alunos a desenharem a situação proposta.
Propósito: Aplicar as relações métricas em triângulos retângulos.
Discuta com a turma:
- Houve dificuldade para resolução deste exercício?
Materiais complementares para impressão:
Sugestão de adaptação para ensino remoto
Código do plano (MAT9_14GEO10)
Ferramentas sugeridas
- Essenciais: Alguma rede social (Whatsapp, Facebook, etc.) e papel para anotações.
- Optativas: Calculadora.
Aquecimento
- Pela rede social escolhida, inicie esse contato questionando se seus alunos e alunas lembram do significado das relações métricas num triângulo retângulo.
- Após as respostas, diga que a atividade principal dessa aula é conhecer uma outra forma de olhar para essas relações.
Atividade principal
- Determine que, acessem o Geogebra (instalado no PC ou online pelo link https://www.geogebra.org/classic?lang=pt_PT)
- Agora solicite que sigam os passos abaixo em três tarefas. A primeira:
1) Clicando (com o botão direito do mouse) desmarque a opção malha e eixos para que eles não estejam na tela.
2) Construa com a opção “segmento com comprimento fixo” um segmento AB com medida √41, escrevendo na caixa de diálogo “sqrt41”.
3) Construa com a opção “segmento com comprimento fixo” um outro segmento com medida 5, escrevendo na caixa de diálogo “5”.
4) Com a opção mover clique em um dos pontos do segmento com medida 5. Uma das extremidades faz girar e o outro move. Faça-o girar fazendo uma inclinação e mova a outra extremidade até sobrepor ao primeiro vértice do segmento de medida √41.
5) Com a opção “reta perpendicular” construa uma reta perpendicular ao segmento de medida 5 sobre o vértice que gira. Gire até que a reta perpendicular passe pela outra extremidade do segmento de medida √41.
6) Com a opção “polígono” construa o triângulo formado. Depois omita a perpendicular.
7) Com a opção “reta perpendicular” construa uma reta perpendicular ao lado de medida √41 passando pelo vértice oposto a esse lado do triângulo.
8) Construa com a opção “segmento” os segmentos relativos à altura e às projeções.
9) Com os valores expostos na janela da álgebra, realize os cálculos das fórmulas das relações métricas num triângulo retângulo.
Discussão das soluções, sistematização e encerramento
- Na discussão das soluções, pergunte como seria a construção do segmento de √41 no papel (se seria fácil ou difícil). E encerre reforçando que as aproximações são normais mesmo usando um programa, pois tudo tem limitações.
Convite às famílias
Peça para que seus alunos envolvam seus familiares, próximos neste momento, e relatem suas explorações sobre os desenhos e links acessados.
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Flávia Adolf Lutz Keller
Mentor: Lara Martins Barbosa
Especialista de área: Pricilla Cerqueira
Habilidade da BNCC
EF09MA13 - Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo.
Objetivos específicos
Relacionar as relações métricas como a relação entre áreas de figuras planas.
Conceito-chave:
Áreas, relações métricas, compasso.
Recursos necessários:
Papel quadriculado, compasso, tesoura, cola, régua.