Objetivo
Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA
Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo
Mentor: Telma Regina França Rosso
Especialista de área: Sandra Amorim
Habilidade da BNCC
EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.
Objetivos específicos
Descrever situações-problema por meio de sistema de equações e resolvê-las.
Conceito-chave
Sistema de equações.
Conceitos que a turma deve dominar
-Resolução de sistema de equações do 1º grau.
-Resolução de equações quadráticas por algum método.
Recursos necessários
-Projetor (pode ser substituído pelo quadro)
-Atividades impressas
-Caderno e Lápis
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
Retomada
Tempo sugerido: 6 minutos (Slides 3 a 5)
Orientação: Retome com os alunos o que é um sistema de equações do 1º grau. Questione os alunos sobre as formas de resolução desse sistema e em seguida, analise junto com a turma como resolver um sistema pelo método da substituição.
Definição de sistema de equações do 1º grau: Um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas é o um conjunto formado por duas equações do primeiro grau com duas incógnitas da forma: {a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2, onde x e y são suas incógnitas, a1 e a2 são os coeficientes de x , b1 e b2 são os coeficientes de y e c1 e c2 são os termos independentes. Resolver um sistema de equações do primeiro grau significa encontrar os valores das incógnitas x e y que satisfaz, simultaneamente, as duas equações.
Propósito: Retomar a resolução de um sistema de equações do 1º grau pelo método da substituição.
Discuta com a turma:
- O que define essas equações como do 1º grau?
- O que significa encontrar soluções para o sistema?
- Por que na resolução pelo método da substituição foi escolhido escrever y em função de x e não o contrário?
- Como verificamos se a solução encontrada está correta?
Retomada
Tempo sugerido: 6 minutos (Slides 3 a 5)
Orientação: Retome com os alunos o que é um sistema de equações do 1º grau. Questione os alunos sobre as formas de resolução desse sistema e em seguida, analise junto com a turma como resolver um sistema pelo método da substituição.
Definição de sistema de equações do 1º grau: Um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas é o um conjunto formado por duas equações do primeiro grau com duas incógnitas da forma: {a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2, onde x e y são suas incógnitas, a1 e a2 são os coeficientes de x , b1 e b2 são os coeficientes de y e c1 e c2 são os termos independentes. Resolver um sistema de equações do primeiro grau significa encontrar os valores das incógnitas x e y que satisfaz, simultaneamente, as duas equações.
Propósito: Retomar a resolução de um sistema de equações do 1º grau pelo método da substituição.
Discuta com a turma:
- O que define essas equações como do 1º grau?
- O que significa encontrar soluções para o sistema?
- Por que na resolução pelo método da substituição foi escolhido escrever y em função de x e não o contrário?
- Como verificamos se a solução encontrada está correta?
Retomada
Tempo sugerido: 6 minutos (Slides 3 a 5)
Orientação: Retome com os alunos o que é um sistema de equações do 1º grau. Questione os alunos sobre as formas de resolução desse sistema e em seguida, analise junto com a turma como resolver um sistema pelo método da substituição.
Definição de sistema de equações do 1º grau: Um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas é o um conjunto formado por duas equações do primeiro grau com duas incógnitas da forma: {a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2, onde x e y são suas incógnitas, a1 e a2 são os coeficientes de x , b1 e b2 são os coeficientes de y e c1 e c2 são os termos independentes. Resolver um sistema de equações do primeiro grau significa encontrar os valores das incógnitas x e y que satisfaz, simultaneamente, as duas equações.
Propósito: Retomar a resolução de um sistema de equações do 1º grau pelo método da substituição.
Discuta com a turma:
- O que define essas equações como do 1º grau?
- O que significa encontrar soluções para o sistema?
- Por que na resolução pelo método da substituição foi escolhido escrever y em função de x e não o contrário?
- Como verificamos se a solução encontrada está correta?
Atividade Principal
Tempo sugerido: 15 minutos
Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem responder às questões propostas. Em seguida, deixe que discutam com o colega suas respostas e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.
Propósito: Modelar uma situação-problema e resolvê-la utilizando conhecimentos de equações quadráticas.
Discuta com a turma:
- Qual foi o engano cometido por Paulo?
- Quais informações são relevantes para determinar o perímetro da região?
- As respostas do item (A) e (B) são necessárias para responder o item (C)? Por que?
- De que forma podemos estruturar esse problema em uma linguagem matemática?
Materiais Complementares:
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.
Materiais complementares:
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.
Discuta com a turma:
- Por que na representação da equação não foi considerado a solução - 20?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Modelar a situação-problema e resolver o sistema de equações.
Discuta com a turma:
- Alguém utilizou outra estratégia para encontrar o perímetro da região retangular? Justifique
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.
Discuta com a turma:
- Por que a representação algébrica é uma boa ferramenta para solucionar o problema?
- Se não usássemos a representação algébrica, de que forma poderíamos solucionar o problema? Esse processo seria demorado?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.
Discuta com a turma:
- Por que chamamos essas duas equações de sistema?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.
Discuta com a turma:
- Qual a vantagem de isolar o valor de y na equação (2) e não na equação (1)?
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.
Discuta com a turma:
- Alguém solucionou a equação quadrática de alguma outra forma? Apresente sua solução para a turma.
Discussão das Soluções
Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)
Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.
Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.
Discuta com a turma:
- Como podemos verificar se as soluções encontradas satisfazem a situação problema?
- Alguém fez essa verificação? Como fez?
Encerramento
Tempo sugerido: 2 minutos.
Orientação: Faça um levantamento de todos os conhecimentos trabalhados durante a resolução da atividade principal.
Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.
Raio x
Tempo sugerido: 8 minutos
Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos peça que eles compartilhem suas respostas com a turma.
Propósito: Representar o enigma algébricamente e resolver o sistema de equação que o representa.
Discuta com a turma:
- Existe alguma vantagem de representar o enigma na forma algébrica? Qual?
- De que forma vocês representaram os números desconhecidos?
- As informações contidas no enigma quando representadas algebricamente formam equações? Por que?
- Quantas equações o enigma possui?
- De que maneira iniciou-se o processo de resolução?
- Quais estratégias foram utilizadas para resolver a equação quadrática?
- As soluções foram verificadas? Se não, verifique se elas satisfazem o enigma apresentado.
Materiais complementares:
