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Plano de aula > Matemática > 9º ano > Álgebra

Plano de aula - Sistema de equações

Plano de aula de Matemática com atividades para 9º ano do Fundamental sobre Sistema de equações

Plano 10 de 10 • Clique aqui e veja todas as aulas desta sequência

Plano de aula alinhado à BNCC • POR: Lais Aline Casagrande Pires de Melo

ESTE É UM CONTEÚDO PARA O SAEB Ver Mais >
 

Objetivo select-down

Slide Plano Aula

Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.

Objetivos específicos

Descrever situações-problema por meio de sistema de equações e resolvê-las.

Conceito-chave

Sistema de equações.

Conceitos que a turma deve dominar

-Resolução de sistema de equações do 1º grau.

-Resolução de equações quadráticas por algum método.

Recursos necessários

-Projetor (pode ser substituído pelo quadro)

-Atividades impressas

-Caderno e Lápis


Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos (Slides 3 a 5)

Orientação: Retome com os alunos o que é um sistema de equações do 1º grau. Questione os alunos sobre as formas de resolução desse sistema e em seguida, analise junto com a turma como resolver um sistema pelo método da substituição.

Definição de sistema de equações do 1º grau: Um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas é o um conjunto formado por duas equações do primeiro grau com duas incógnitas da forma: {a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2, onde x e y são suas incógnitas, a1 e a2 são os coeficientes de x , b1 e b2 são os coeficientes de y e c1 e c2 são os termos independentes. Resolver um sistema de equações do primeiro grau significa encontrar os valores das incógnitas x e y que satisfaz, simultaneamente, as duas equações.

Propósito: Retomar a resolução de um sistema de equações do 1º grau pelo método da substituição.

Discuta com a turma:

  • O que define essas equações como do 1º grau?
  • O que significa encontrar soluções para o sistema?
  • Por que na resolução pelo método da substituição foi escolhido escrever y em função de x e não o contrário?
  • Como verificamos se a solução encontrada está correta?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos (Slides 3 a 5)

Orientação: Retome com os alunos o que é um sistema de equações do 1º grau. Questione os alunos sobre as formas de resolução desse sistema e em seguida, analise junto com a turma como resolver um sistema pelo método da substituição.

Definição de sistema de equações do 1º grau: Um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas é o um conjunto formado por duas equações do primeiro grau com duas incógnitas da forma: {a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2, onde x e y são suas incógnitas, a1 e a2 são os coeficientes de x , b1 e b2 são os coeficientes de y e c1 e c2 são os termos independentes. Resolver um sistema de equações do primeiro grau significa encontrar os valores das incógnitas x e y que satisfaz, simultaneamente, as duas equações.

Propósito: Retomar a resolução de um sistema de equações do 1º grau pelo método da substituição.

Discuta com a turma:

  • O que define essas equações como do 1º grau?
  • O que significa encontrar soluções para o sistema?
  • Por que na resolução pelo método da substituição foi escolhido escrever y em função de x e não o contrário?
  • Como verificamos se a solução encontrada está correta?

Retomada select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos (Slides 3 a 5)

Orientação: Retome com os alunos o que é um sistema de equações do 1º grau. Questione os alunos sobre as formas de resolução desse sistema e em seguida, analise junto com a turma como resolver um sistema pelo método da substituição.

Definição de sistema de equações do 1º grau: Um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas é o um conjunto formado por duas equações do primeiro grau com duas incógnitas da forma: {a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2, onde x e y são suas incógnitas, a1 e a2 são os coeficientes de x , b1 e b2 são os coeficientes de y e c1 e c2 são os termos independentes. Resolver um sistema de equações do primeiro grau significa encontrar os valores das incógnitas x e y que satisfaz, simultaneamente, as duas equações.

Propósito: Retomar a resolução de um sistema de equações do 1º grau pelo método da substituição.

Discuta com a turma:

  • O que define essas equações como do 1º grau?
  • O que significa encontrar soluções para o sistema?
  • Por que na resolução pelo método da substituição foi escolhido escrever y em função de x e não o contrário?
  • Como verificamos se a solução encontrada está correta?

Atividade Principal select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos

Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem responder às questões propostas. Em seguida, deixe que discutam com o colega suas respostas e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.

Propósito: Modelar uma situação-problema e resolvê-la utilizando conhecimentos de equações quadráticas.

Discuta com a turma:

  • Qual foi o engano cometido por Paulo?
  • Quais informações são relevantes para determinar o perímetro da região?
  • As respostas do item (A) e (B) são necessárias para responder o item (C)? Por que?
  • De que forma podemos estruturar esse problema em uma linguagem matemática?

Materiais Complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.

Discuta com a turma:

  • Por que na representação da equação não foi considerado a solução - 20?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Modelar a situação-problema e resolver o sistema de equações.

Discuta com a turma:

  • Alguém utilizou outra estratégia para encontrar o perímetro da região retangular? Justifique

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.

Discuta com a turma:

  • Por que a representação algébrica é uma boa ferramenta para solucionar o problema?
  • Se não usássemos a representação algébrica, de que forma poderíamos solucionar o problema? Esse processo seria demorado?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.

Discuta com a turma:

  • Por que chamamos essas duas equações de sistema?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.

Discuta com a turma:

  • Qual a vantagem de isolar o valor de y na equação (2) e não na equação (1)?

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.

Discuta com a turma:

  • Alguém solucionou a equação quadrática de alguma outra forma? Apresente sua solução para a turma.

Discussão das Soluções select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.

Discuta com a turma:

  • Como podemos verificar se as soluções encontradas satisfazem a situação problema?
  • Alguém fez essa verificação? Como fez?

Encerramento select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Faça um levantamento de todos os conhecimentos trabalhados durante a resolução da atividade principal.

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

Raio x select-down

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos peça que eles compartilhem suas respostas com a turma.

Propósito: Representar o enigma algébricamente e resolver o sistema de equação que o representa.

Discuta com a turma:

  • Existe alguma vantagem de representar o enigma na forma algébrica? Qual?
  • De que forma vocês representaram os números desconhecidos?
  • As informações contidas no enigma quando representadas algebricamente formam equações? Por que?
  • Quantas equações o enigma possui?
  • De que maneira iniciou-se o processo de resolução?
  • Quais estratégias foram utilizadas para resolver a equação quadrática?
  • As soluções foram verificadas? Se não, verifique se elas satisfazem o enigma apresentado.

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

Resumo da aula

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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.

Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.


Este plano de aula foi elaborado pelo Time de Autores NOVA ESCOLA

Autor: Lais Aline Casagrande Pires de Melo

Mentor: Telma Regina França Rosso

Especialista de área: Sandra Amorim

Habilidade da BNCC

EF09MA09 - Compreender os processo de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º Grau.

Objetivos específicos

Descrever situações-problema por meio de sistema de equações e resolvê-las.

Conceito-chave

Sistema de equações.

Conceitos que a turma deve dominar

-Resolução de sistema de equações do 1º grau.

-Resolução de equações quadráticas por algum método.

Recursos necessários

-Projetor (pode ser substituído pelo quadro)

-Atividades impressas

-Caderno e Lápis

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos (Slides 3 a 5)

Orientação: Retome com os alunos o que é um sistema de equações do 1º grau. Questione os alunos sobre as formas de resolução desse sistema e em seguida, analise junto com a turma como resolver um sistema pelo método da substituição.

Definição de sistema de equações do 1º grau: Um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas é o um conjunto formado por duas equações do primeiro grau com duas incógnitas da forma: {a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2, onde x e y são suas incógnitas, a1 e a2 são os coeficientes de x , b1 e b2 são os coeficientes de y e c1 e c2 são os termos independentes. Resolver um sistema de equações do primeiro grau significa encontrar os valores das incógnitas x e y que satisfaz, simultaneamente, as duas equações.

Propósito: Retomar a resolução de um sistema de equações do 1º grau pelo método da substituição.

Discuta com a turma:

  • O que define essas equações como do 1º grau?
  • O que significa encontrar soluções para o sistema?
  • Por que na resolução pelo método da substituição foi escolhido escrever y em função de x e não o contrário?
  • Como verificamos se a solução encontrada está correta?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos (Slides 3 a 5)

Orientação: Retome com os alunos o que é um sistema de equações do 1º grau. Questione os alunos sobre as formas de resolução desse sistema e em seguida, analise junto com a turma como resolver um sistema pelo método da substituição.

Definição de sistema de equações do 1º grau: Um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas é o um conjunto formado por duas equações do primeiro grau com duas incógnitas da forma: {a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2, onde x e y são suas incógnitas, a1 e a2 são os coeficientes de x , b1 e b2 são os coeficientes de y e c1 e c2 são os termos independentes. Resolver um sistema de equações do primeiro grau significa encontrar os valores das incógnitas x e y que satisfaz, simultaneamente, as duas equações.

Propósito: Retomar a resolução de um sistema de equações do 1º grau pelo método da substituição.

Discuta com a turma:

  • O que define essas equações como do 1º grau?
  • O que significa encontrar soluções para o sistema?
  • Por que na resolução pelo método da substituição foi escolhido escrever y em função de x e não o contrário?
  • Como verificamos se a solução encontrada está correta?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 6 minutos (Slides 3 a 5)

Orientação: Retome com os alunos o que é um sistema de equações do 1º grau. Questione os alunos sobre as formas de resolução desse sistema e em seguida, analise junto com a turma como resolver um sistema pelo método da substituição.

Definição de sistema de equações do 1º grau: Um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas é o um conjunto formado por duas equações do primeiro grau com duas incógnitas da forma: {a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2, onde x e y são suas incógnitas, a1 e a2 são os coeficientes de x , b1 e b2 são os coeficientes de y e c1 e c2 são os termos independentes. Resolver um sistema de equações do primeiro grau significa encontrar os valores das incógnitas x e y que satisfaz, simultaneamente, as duas equações.

Propósito: Retomar a resolução de um sistema de equações do 1º grau pelo método da substituição.

Discuta com a turma:

  • O que define essas equações como do 1º grau?
  • O que significa encontrar soluções para o sistema?
  • Por que na resolução pelo método da substituição foi escolhido escrever y em função de x e não o contrário?
  • Como verificamos se a solução encontrada está correta?

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 15 minutos

Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e busquem responder às questões propostas. Em seguida, deixe que discutam com o colega suas respostas e o modo como pensaram. Reserve um tempo para um debate coletivo e deixe que as duplas compartilhem o que discutiram.

Propósito: Modelar uma situação-problema e resolvê-la utilizando conhecimentos de equações quadráticas.

Discuta com a turma:

  • Qual foi o engano cometido por Paulo?
  • Quais informações são relevantes para determinar o perímetro da região?
  • As respostas do item (A) e (B) são necessárias para responder o item (C)? Por que?
  • De que forma podemos estruturar esse problema em uma linguagem matemática?

Materiais Complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.

Materiais complementares:

Atividade Principal

Resolução da Atividade Principal

Guia de intervenção

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.

Discuta com a turma:

  • Por que na representação da equação não foi considerado a solução - 20?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Modelar a situação-problema e resolver o sistema de equações.

Discuta com a turma:

  • Alguém utilizou outra estratégia para encontrar o perímetro da região retangular? Justifique
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.

Discuta com a turma:

  • Por que a representação algébrica é uma boa ferramenta para solucionar o problema?
  • Se não usássemos a representação algébrica, de que forma poderíamos solucionar o problema? Esse processo seria demorado?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.

Discuta com a turma:

  • Por que chamamos essas duas equações de sistema?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.

Discuta com a turma:

  • Qual a vantagem de isolar o valor de y na equação (2) e não na equação (1)?
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.

Discuta com a turma:

  • Alguém solucionou a equação quadrática de alguma outra forma? Apresente sua solução para a turma.
Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 17 minutos (Slides 7 a 14)

Orientação: Depois que os alunos realizarem a atividade principal, passe para esta série de slides. Nela, os alunos poderão analisar o engano cometido na situação problema através de imagens e consequentemente, compreender melhor a modelagem do problema. Em seguida, será apresentado passo a passo a resolução do sistema de equações conforme já discutido na retomada. Questione os alunos sobre todos os passos da resolução e peça que eles comparem com o que já foi feito.

Propósito: Modelar a situação problema e resolver o sistema de equações.

Discuta com a turma:

  • Como podemos verificar se as soluções encontradas satisfazem a situação problema?
  • Alguém fez essa verificação? Como fez?
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Tempo sugerido: 2 minutos.

Orientação: Faça um levantamento de todos os conhecimentos trabalhados durante a resolução da atividade principal.

Propósito: Reforçar as aprendizagens da aula.

Slide Plano Aula

Tempo sugerido: 8 minutos

Orientação: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade e a realizem. Após alguns minutos peça que eles compartilhem suas respostas com a turma.

Propósito: Representar o enigma algébricamente e resolver o sistema de equação que o representa.

Discuta com a turma:

  • Existe alguma vantagem de representar o enigma na forma algébrica? Qual?
  • De que forma vocês representaram os números desconhecidos?
  • As informações contidas no enigma quando representadas algebricamente formam equações? Por que?
  • Quantas equações o enigma possui?
  • De que maneira iniciou-se o processo de resolução?
  • Quais estratégias foram utilizadas para resolver a equação quadrática?
  • As soluções foram verificadas? Se não, verifique se elas satisfazem o enigma apresentado.

Materiais complementares:

Raio X

Resolução do raio x

Atividade complementar

Resolução da atividade complementar

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