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Cartão amarelo para o material dourado

Educadores explicam os problemas desse recurso e mostram caminhos alternativos

POR:
Jacqueline Hamine, Wellington Soares e Paula Peres

"Em que situações da vida de cada criança, sem ser na escola, um número como 12 aparece na forma de uma barra e dois cubinhos?", provoca Célia Carolino, professora da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS). A fala forte já indica a opinião da pesquisadora do ensino de Matemática, uma das mais respeitadas do país: como a maior parte da comunidade acadêmica, ela acredita que está na hora de abandonar o uso do material dourado.

No mundo do futebol, o cartão amarelo é um sinal de atenção. Para o material dourado, vale o mesmo princípio: se o professor optar por usá-lo, precisa estar ciente dos limites dos cubinhos e barras. O recurso foi criado pela educadora italiana Maria Montessori (1870-1952), ganhou espaço nas salas de aula no final do século 20 e até hoje - muito por força da tradição -  é considerado indispensável na aula de certos professores. Mas pesquisas recentes na área da didática da Matemática indicam que seu uso não é essencial e que ele pode, na verdade, atrapalhar.

Em sala, o conjunto de cubos, barras e placas serve para que crianças no início da escolarização se apropriem do sistema de numeração, ou seja, compreendam a organização dos números. A principal semelhança entre ele e o sistema decimal utilizado por nós é a organização em base 10: assim como 10 unidades formam uma dezena, 10 cubos pequenos são equivalentes a uma barrinha, 10 barrinhas (dezenas) equivalem a uma placa (centena) e 10 placas a um cubo grande (milhar). 

"O material dourado pode ser usado para as crianças compreenderem, visualmente, que o número 100 é composto de várias unidades", exemplifica Mônica Mandarino, uma das redatoras da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e professora aposentada da Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro (Unirio).

 Mas compreender os conceitos de dezena, centena e milhar é muito diferente de se apropriar verdadeiramente do sistema de numeração.A base decimal é apenas um dos elementos que formam a maneira como representamos quantidades. Outros elementos são os símbolos e o reconhecimento do valor dos algarismos dependendo de sua posição nos números. Ambos os aspectos não entram em jogo na manipulação do material dourado. No sistema decimal, cada algarismo pode assumir diversos valores. Se escrito sozinho, o 2 pode representar duas unidades, mas também 20, 200 e assim por diante, dependendo da existência ou não de outros algarismos a sua direita. 

No material dourado, por outro lado, a ordem em que se colocam as peças não altera o valor final. Se formos criar o número 25, por exemplo, a ordem das duas barrinhas e dos cinco cubinhos não faria diferença: eles continuariam valendo a mesma quantidade. Já no nosso sistema, mudar o 2 e o 5 de posição modifica completamente o número. "Nesse sentido, o material dourado se assemelha ao sistema egípcio, que se baseia na adição de elementos", compara Camilla Schiavo, formadora do Instituto Avisa Lá, em São Paulo. 

Para aproximar o funcionamento do sistema de numeração com o do material, seria necessário estabelecer uma série de regras, que só tornariam sua utilização ainda mais complicada para as crianças. "Muitos professores acreditam que estão ajudando os alunos, baseados na ideia de que todo material concreto ajuda. Mas, na verdade, as crianças estão entendendo mais sobre a lógica do próprio material dourado do que sobre os números", argumenta Maria Clara Galvão, formadora de professores da Escola da Vila, em São Paulo.

 

"As semelhanças entre o material dourado e o sistema decimal são muito menores do que pensam os professores que usam o recurso para ensinar esse conteúdo"

 
 

Outra crítica é que o uso sistemático desse material cria uma etapa intermediária desnecessária na aprendizagem. "Se uma criança precisa resolver um problema com morangos e jabuticabas, por que converter isso para madeira e, depois, converter novamente para números? Se necessário, as próprias frutas podem ser o material manipulado, não precisa de um sistema intermediário nesse processo", argumenta Célia Carolino. 

Já Mônica Mandarino defende que o material pode continuar fazendo parte do trabalho do professor, mas apenas como um apoio ? por exemplo, quando parte da turma não entendeu os conceitos de unidade, dezena e milhar pelas explicações tradicionais. O que Mônica condena é o uso deturpado do recurso. "Já vi crianças desenharem o material dourado em seus cadernos, as pecinhas serem reproduzidas em livros didáticos e até professores colarem o material no quadro!", critica. 

Do auge ao ostracismo
O que mudou no ensino da Matemática para fazer o material dourado ser tão criticado hoje? Uma rápida viagem histórica ajuda a explicar o que aconteceu. Montessori criou o recurso guiada pela concepção de que as crianças exploram e compreendem o mundo por meio do movimento e do toque. Nos anos 1960, os adeptos do movimento Matemática Moderna concordavam com Montessori e relacionavam seu pensamento à teoria de Jean Piaget (1896-1980) sobre as fases de desenvolvimento infantil. Acreditava-se que era necessário oferecer materiais manipuláveis para que as crianças, entre as fases sensório-motora e operatória-concreto, fizessem a substituição, na prática, de um objeto por uma representação.

Porém, décadas mais tarde, os pesquisadores reinterpretaram as teorias piagetianas e passaram a entender o concreto como relacionado a questões cognitivas. "Nem sempre o concreto em Piaget é algo palpável, material", explica Camilla. 

"O recurso começou a ser questionado quando os pesquisadores repensaram o significado do termo "concreto". Para Constance Kamii, não existe número concreto"

Para a pensadora nipo-americana Constance Kamii, que trabalhou com Piaget, a própria natureza dos números já está no campo da abstração. "Não existe 'número concreto'", afirma ela no artigo Manipulatives: When Are They Useful? ("Manipuláveis: quando eles são úteis?", em tradução livre). A pesquisadora também ressalta que, para Piaget, o conhecimento lógico-matemático é construído por meio de relações estabelecidas dentro da cabeça das crianças. O trabalho com objetos concretos, como o material dourado, estaria muito mais ligado às características dos próprios objetos - o que o pensador chama de abstração empírica - e, portanto, não ajudaria as crianças a aprenderem Matemática.

O melhor caminho para garantir que as crianças se apropriem do sistema de numeração é partir dos conhecimentos prévios da turma."Pesquisas recentes mostram que as crianças já trazem com elas algumas suposições sobre os números, mesmo sem saber o que são dezenas e centenas"" afirma Priscila Monteiro, coordenadora de Matemática do programa Nossa Rede, do Instituto Chapada de Educação e Pesquisa (Icep). Com essas referências, eles criam hipóteses sobre os agrupamentos dos algarismos. "É um novo olhar sobre o aprendizado, que respeita o pensamento das crianças e o que elas podem construir sobre esse sistema", afirma. Conheça em mais detalhes como esse trabalho pode ser feito no roteiro didático disponível em abr.ai/sistema-de-numeracao.


Fotografia: Ricardo Toscani