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Compreender as frações por inteiro

Quatro desafios exploram os conceitos expressos por essa representação numérica

POR:
Patrick Cassimiro, Elisa Meirelles e Laís Semis

Frações são sempre um ponto de atenção no ensino de Matemática. O conteúdo começa a ser trabalhado nos anos iniciais da Educação Básica e costuma gerar dúvidas não só entre os alunos mas também entre os educadores - que nem sempre aprenderam como ensinar o assunto em sua formação inicial. O resultado, em muitos casos, é que o tema acaba sendo tratado de forma superficial e as crianças chegam ao 6º ano sem entender que a fração é a representação de um único número - e não de dois naturais, um em cima e outro embaixo. 

As lacunas deixadas nessa etapa escolar não podem ser um impedimento para que o conteúdo seja retomado nos anos finais e a turma possa avançar. Essa foi a preocupação de Danise Regina Rodrigues da Silva, auxiliar de coordenação responsável pelo desenvolvimento de projetos na área de Matemática na EM Professora Iracema de Souza Mendonça, em Campo Grande. Há três anos, ela implementou na escola a prática de fazer um diagnóstico avaliativo das turmas de 6º e 7º anos no início de cada período letivo. "Quando realizamos a avaliação e tabulamos os dados para análise, conseguimos enxergar não só os conteúdos deficitários mas qual o raciocínio que leva o aluno a errar", explica ela. 

A aprendizagem das frações foi um dos grandes desafios encontrados pela educadora. Os alunos não conseguiam identificar equivalências, localizar frações em retas numéricas, entender as diferentes representações dos racionais nem calcular o resultado de operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com esses números. 

Danise não se surpreendeu. Ela sabe que as dificuldades dos alunos com o tema são comuns, uma vez que a introdução dos racionais rompe com a representação numérica que eles têm como referência: o conjunto de números naturais. 

Justamente por esse motivo, a professora optou por começar trabalhando o conceito de equivalência - o fundamento de que um mesmo número pode ser escrito de diferentes maneiras. O matemático francês Marc Bailleul, membro do Instituto Universitário de Formação de Professores (IUFM) da Universidade de Caen Basse, na França, defende que os alunos pensem sobre esse conceito partindo dos naturais, que já conhecem melhor, para depois debater os racionais (veja a atividade 1, proposta por ele, no quadro abaixo). Entender que 360 e 60 x 6 são equivalentes, por exemplo, é o ponto de partida para pensar na relação entre 1/2, 3/6 e 18/36.

Uma representação, diferentes ideias 

Dado o primeiro passo com a compreensão do conceito de equivalência, vale colocar a garotada em contato com situações que envolvam as frações especificamente. Maria José Ferreira da Silva, professora do Departamento de Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), recomenda a apresentação de uma variedade de problemas aos alunos, de modo a dar conta das diferentes ideias de fração. "Elas podem ser o resultado de uma repartição, de uma medição, de uma relação entre partes e o inteiro, podem indicar uma porcentagem, uma constante num problema de proporcionalidade etc.", explicam os matemáticos Hector Ponce e Maria Emilia Quaranta no livro Enseñar Matemática en la Escuela Primaria - Serie Respuestas (sem tradução para o português). "Nessa exploração, o professor tem de recorrer a diversos recursos para que, com o tempo, os estudantes construam um significado amplo para esses números", defende Maria José.

O disco e a relação parte-todo 

Com o objetivo de fazer com que os alunos compreendessem o conceito de equivalência e percebessem que o procedimento utilizado para somar números naturais não se aplica às frações, a professora Danise propôs que utilizassem discos de fração. Trata-se de vários círculos divididos em pedaços iguais, que podem ser explorados pelos estudantes para entender a ideia de parte e todo. 

A turma foi colocada em grupos e a educadora distribuiu os discos e uma folha sulfite com uma série de atividades. A ideia foi começar trabalhando implicitamente a equivalência, apresentando perguntas como: "É possível cobrir totalmente 1/2 círculo com peças de 1/4, sem faltar ou sobrar? Quantas são necessárias? Por quê?". Além de detectar a equivalência por sobreposição de peças, os estudantes foram levados a colocar suas hipóteses em xeque. "Os discos ajudaram a sala a conferir se as respostas estavam corretas", explica. 

Maria José sugere também apresentar questões em que a turma não consiga chegar ao resultado usando apenas um disco. Outra possibilidade é não se ater apenas a figuras divididas em partes iguais. É possível tornar o desafio mais complexo fornecendo à turma discos repartidos de formas diferentes (como na segunda resolução da atividade 2, acima), indicando que há diversas estratégias para solucionar a questão.

Retas, medidas e proporções 

Apesar de interessante, a opção pelo disco apresenta algumas limitações. Trabalhar as frações a partir do modelo parte-todo, levando como referência apenas um inteiro dividido em pedaços iguais, não permite compreender números maiores que 1 (4/3, por exemplo). "Se tomamos um inteiro e o dividimos em três partes, como podemos chegar a quatro?", questiona Maria José. 

A solução é complementar o trabalho com outras atividades. "Uma opção é usar com uma reta numerada, que remete à ideia de medida e permite observar não só a equivalência mas também a soma e a representação de frações menores, iguais e maiores que 1", propõe a professora(veja a atividade 3, preparada por ela, no quadro abaixo).

Outra situação que permite discutir com a noção de equivalência é mobilizando a ideia de razão(veja abaixo a atividade 4). Ao trabalhar com uma gama maior de propostas, em que o conceito de fração é visto sob diferentes pontos de vista, o aluno tem chance de construir ideias diversificadas sobre frações e entender o conteúdo de maneira mais completa. É um caminho para sanar as lacunas que vieram dos anos iniciais e compreender o conceito por inteiro.