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Problemas sem problema

Entender o que dizem os enunciados é o primeiro passo para decifrar enigmas matemáticos. Percorra as características do gênero para resolver as operações propostas

POR:
Cleusa Acosta

"Meus alunos não sabem interpretar o que os problemas pedem" é uma reclamação recorrente entre os professores de Matemática. A explicação também está na ponta da língua: a garotada não consegue relacionar o que está escrito em palavras com as operações matemáticas necessárias para solucionar a proposta. O que permanece um mistério para muita gente é como mudar esse quadro. "Enquanto os estudantes não atingem certo nível de proficiência em leitura, não compreendem adequadamente enunciados de problemas, principalmente dos mais complexos", afirma Daniela Padovan, mestre em Didática da Matemática e coordenadora pedagógica da rede municipal de ensino de São Paulo. Além de enunciados e exercícios, gráficos e tabelas precisam ser analisados e discutidos para que sejam mais bem entendidos.

Claro que a disciplina tem uma linguagem própria, com números e sinais. Mas, sem o aporte da leitura e da escrita, a apropriação dos códigos específicos é pobre - no pior dos casos, mecânica e sem sentido. Assim, ler em Matemática envolve usar o ponto de vista matemático para compreender textos em diversos gêneros.

Como em outras disciplinas, é importante sondar o conhecimento prévio da turma sobre o tema que será discutido, antecipando a ideia principal e a formulação das primeiras hipóteses. Seguindo essa perspectiva, Edson do Carmo, professor da EMEF Sérgio Milliet, na capital paulista, sugeriu que as turmas de 6ª e 7ª séries trabalhassem com um texto sobre a história da Matemática. "Ao associar o título Números Primos à imagem de uma pessoa de vestes gregas, os alunos sacaram: 'Esse povo criou os números primos' antes de saber o que eles eram", testemunha o professor. O mesmo raciocínio vale para reportagens de jornais e revistas: explore destaques como títulos, subtítulos, fotos, legendas e gráficos, deixando que a garotada relate o que imagina que virá a seguir.

O mesmo vale para a análise de tabelas e de gráficos. Julio Cesar Juns Gonçalves, professor da EMEF Marechal Deodoro da Fonseca, na capital paulista, começa o trabalho com uma sondagem preliminar: "Levanto perguntas como 'que informações estão contidas ali?' e 'que relações os gráficos e as tabelas estabelecem com a reportagem que acompanham?'". Nessa etapa de entendimento, os aspectos técnicos também devem ser debatidos: que grandezas estão representadas nos eixos horizontal e vertical? Qual o tipo de gráfico e por que ele foi escolhido? Que dados estão representados nas legendas?

 

Vocabulário específico deve estar na ponta da língua

Ao mergulhar na leitura, você vai notar que, muitas vezes, pode ser preciso esclarecer o vocabulário específico da área. Foi o que ocorreu com Edson do Carmo e o tal texto sobre números primos. Na primeira passada de olhos, a garotada estranhou termos como "divisor", "número natural" e "múltiplos": mesmo já estando acostumada a usá-los em algoritmos, ela desconhecia a nomenclatura. Nesses casos, vale a pena realizar uma breve revisão de conteúdo antes de seguir em frente.

Já a leitura de enunciados merece uma atenção especial. Priscila Monteiro, coordenadora da formação em Matemática da prefeitura de São Caetano do Sul, na Grande São Paulo, e formadora do projeto Matemática É D+, da Fundação Victor Civita (FVC), dimensiona o tamanho do desafio: "É preciso debater o que está sendo pedido, se há mais ou menos informações do que é necessário e, só depois disso, definir o tratamento matemático que deve ser aplicado aos dados propostos".

Não se trata de uma tarefa trivial, especialmente para quem ensaia os primeiros passos na trilha dos números. Um exemplo ilustrativo, tomando por base um enunciado não muito complicado, é que há muita diferença entre perguntar "se eu tenho 3 figurinhas e ganho 4, com quantas fico?" ou "se eu tenho 3 figurinhas e meu amigo 4, quantas ele tem a mais do que eu?". Perceba que, no primeiro caso, a "tradução" para a linguagem matemática envolve uma operação de adição cuja ordem dos termos não interfere no resultado final. No segundo, por outro lado, pode ser utilizada a subtração, tirando o número de figurinhas que possuo do total que tem o meu amigo.

Do 6º ao 9º ano, com o aumento da complexidade dos conteúdos, a variedade, e mesmo a posição dos elementos, gera mudanças nos procedimentos necessários. Um problema sobre a compra de um computador pode colocar diversas situações. Por exemplo: "Quero comprar um computador de 2 mil reais, guardei 500 e meu amigo me deve 500. Se eu juntar essas quantias e guardar 100 reais mensalmente, durante seis meses, conseguirei comprá-lo à vista, levando em conta que terei 10% de desconto nessa forma de pagamento?" Aqui, é preciso combinar soma e multiplicação para obter o total que possuo (500 + 500 + 6 x 100 = 1.600), calcular, por meio de uma porcentagem, o valor promocional para compras à vista (2.000 - (2.000 x 0,10) = 1.800) e então subtrair desse número minhas economias (1.800 - 1.600) para chegar à resposta correta: "Não. Ainda faltarão 200 reais".

 

É preciso selecionar os dados que encaminham a solução

Há também enunciados sem números e problemas sem solução, que questionam a necessidade - muitas vezes fortemente arraigada na cabeça das crianças - de os enigmas terem uma resposta. Para elas, isso às vezes é fonte de confusão. O Referencial de Expectativas para o Desenvolvimento da Competência Leitora e Escritora no Ciclo II do Ensino Fundamental da rede municipal de ensino de São Paulo traz um caso curioso, relatado por dois educadores franceses. Na ânsia de resolver a questão "Em uma embarcação há 26 carneiros e 10 cabras: qual a idade do capitão?", 76 de 97 alunos responderam 36, num automatismo de manejar os dados e apresentar a solução.

Novamente, é importante esclarecer as dúvidas de vocabulário - muitas vezes, é aí que mora boa parte dos mal-entendidos. Julio Cesar Juns Gonçalves conta um exemplo trabalhado na 8ª série: "Multiplicando a idade que Maria terá daqui a 3 anos com sua idade há 2 anos, o número obtido é 84. Calcule a idade de Maria e confira sua resposta". A turma não entendeu que o verbo haver indicava tempo decorrido, passado. Os dados foram mal relacionados e, consequentemente, transpostos inadequadamente para a linguagem matemática: a equação proposta pela moçada foi (a + 3) X (a + 2) - sendo "a" a idade de Maria - quando o correto seria (a + 3) X (a - 2).

Em todos esses casos, cabe a você estimular discussões coletivas com perguntas que favoreçam a interpretação. As principais delas: "O que foi pedido?" e "Quais dados o problema oferece?", "Quais estão sobrando?" e "Quais são indispensáveis?". Nessa etapa, o caderno é um companheiro importante para os alunos. Anotações breves, com as hipóteses de respostas às questões de apoio que você formula, destaques aos dados principais e hipóteses de procedimentos matemáticos a serem utilizados auxiliam a montar o quebra-cabeça que, muitas vezes, está presente em enunciados mais desafiadores. Percorrer junto com os estudantes esse caminho é fundamental para que eles possam identificar quais conhecimentos específicos da área devem ser usados na resolução - e de que maneira isso precisa ocorrer.

Além de usar a escrita para realizar cálculos e operações, é possível e desejável percorrer o trajeto inverso. "Uma medida urgente no ensino da disciplina é apostar em justificativas, pois, sem elas, os alunos só tentam aplicar fórmulas e regras passadas pelo professor sem entender o que estão fazendo", afirma Priscila. É o que ocorre, por exemplo, quando a moçada decora que a ordem dos fatores não altera o produto sem produzir com suas palavras uma explicação para a propriedade comutativa.

 

Aprender com o erro e socializar as argumentações

Dessa perspectiva, a justificativa é uma maneira de a garotada ler e interpretar a própria prática. Ademir Pereira Júnior, professor do Colégio Estadual Adaile Maria Leite, em Maringá, a 428 quilômetros de Curitiba, não abre mão do procedimento nas aulas com as turmas de 6º a 8º ano. "A verdadeira aprendizagem em Matemática é saber os porquês. Fazer contas é mais simples", diz ele. Em breves parágrafos que acompanham os cálculos, os alunos têm espaço para se expressar e defender decisões que tomaram na resolução de problemas e exercícios. Muitas vezes, as diferentes argumentações são socializadas e debatidas por toda a classe. "Discutimos os erros, em vez apagá-los. Com a prática, a turma produz textos cada vez mais claros e coesos", diz Ademir. Com a leitura e a escrita como aliada, aprendem Matemática mais e melhor.

Gêneros privilegiados em Matemática

Enunciado de problema Tipo de texto que formula uma pergunta e, para sua resolução, apresenta dados, que possuem certa relação entre si e com o que deve ser respondido. Na maioria dos problemas, há um contexto que situa os dados - podem ser relatos, explicações, descrições etc. O enunciado se distingue dos exercícios (em geral mais simples, como "resolva a equação 5x + 4 = 24") por não corresponder à aplicação imediata de uma propriedade, fórmula ou definição. Por ser mais complexo, exige reflexão ou alguma adaptação antes de colocar o conhecimento em prática.

Tabela e gráfico Não são exatamente gêneros de escrita, mas maneiras de tratar e apresentar a informação. No caso das tabelas, as dificuldades são maiores nas de dupla entrada (que possuem duas categorias ou mais), quando é preciso observar cada um dos elementos presentes para poder identificá-los e cruzá-los. Já no caso dos gráficos, antes de enveredar pelas distinções que caracterizam os diferentes tipos (de barras, de setores, de linhas etc.), é preciso conhecer as características comuns, como legendas, rótulos de dados e título - a análise desses destaques gráficos ajuda a antecipar o conteúdo do texto.

Enunciados decifrados

No Colégio Estadual Adaile Maria Leite, a turma do 6º ano debate e destaca os dados principais e explica o raciocínio da resolução

No início... Destacar os dados numéricos e as palavras que podem mostrar a relação entre os números é a primeira etapa da resolução

...E no fim Além de usar cálculos e fórmulas, falar com as próprias palavras sobre os caminhos para a solução ajuda cada um a entender o que faz

Procedimento de estudo - Justificativa

Explicando como pensaram ao realizar operações e aplicar fórmulas, os alunos entendem por que e como são realizados os cálculos

Descrições detalhadas de conteúdos trabalhados ou procedimentos utilizados na resolução de problemas geralmente são produzidos ao término de uma aula ou etapa de aprendizagem. "A justificativa serve para explicar como se pensou alcançar determinado resultado, relatar hipóteses e conclusões e descrever estratégias", diz Daniela Padovan. A grande vantagem de sugeri-la é abrir espaço para que os alunos tomem consciência dos cálculos, entendendo por que e como são realizados. Dependendo do propósito da atividade, ela pode ser feita individualmente, em duplas ou grupos - os dois últimos casos favorecem o intercâmbio de conhecimentos. Para que a turma se aproprie da nomenclatura matemática e saiba usá-la nos textos, vale disponibilizar dicionários específicos da disciplina, de modo que todos possam checar o significado dos termos mais complicados.

Quer saber mais?

Contatos

  • Colégio Estadual Adaile Maria Leite, R. Armando Crippa, 735, 87047-140, Maringá, PR, tel. (44) 3228-5633
  • Daniela Padovan
  • EMEF Marechal Deodoro da Fonseca, Pça. Imprensa Paulista, 30, 05517-020, São Paulo, SP, tel. (11) 3721-3843
  • EMEF Sérgio Milliet, R. Dr. Paulo de Andrade Arantes, 125, 03451-010, São Paulo, SP, tel. (11) 2783-3463
  • Priscila Monteiro

Bibliografia

  • O Homem que Calculava, Malba Tahan, 286 págs., Ed. Record, tel. (21) 2585-2000, 34,90 reais

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