Multiplicação e divisão por 10, 100 e 1000

POR:
professor

Objetivo(s) 

  • Observar a regularidade envolvida na multiplicação e na divisão de um número natural por 10, 100 ou 1.000
  • Explicitar as operações ocultas no sistema numérico e compreender que elas determinam a posição ocupada pelos algarismos em todos os números
  • Utilizar a estratégia multiplicativa por potências de 10 para resolver problemas com o cálculo mental

Conteúdo(s) 

Números e operações.

Ano(s) 

3º, 4º, 5º

Tempo estimado 

5 aulas

Material necessário 

  • Uma calculadora para cada 4 alunos

Desenvolvimento 

1ª etapa 

Apresentarei aos alunos uma lista de multiplicações por 10 envolvendo unidades, dezenas e centenas. Por exemplo: 4 X 10, 25 X 15, 3 X 10, 30 X 10 e 300 X 10. Pedirei que eles resolvam utilizando a calculadora. Caso não saibam operá-la, realizarei algumas atividades para que se familiarizem com a máquina e, durante a atividade, circularei pela sala para verificar se estão conseguindo. Solicitarei que anotem os resultados. Os cálculos poderão ser feitos individualmente ou em duplas. Em seguida, com a ajuda da turma, levantarei quais os resultados obtidos e os anotarei no quadro. Perguntarei o que os estudantes podem observar em relação aos resultados das multiplicações. Questionarei se há alguma semelhança entre eles e qual é. Problematizarei os resultados obtidos. Por exemplo, em 72 X 10 = 720, questionarei se o 2 tem o mesmo valor em 72 e em 720 e quais são os valores em cada situação. Os alunos deverão notar que no número 72, o 2 vale dois e que em 720, representa vinte. Isto é, a classe identificará a multiplicação oculta no sistema numérico, que determinará a posição que os algarismos ocupam nos números.

2ª etapa 

Selecionarei alguns números e perguntarei à classe quais deles poderiam ser resultado de uma multiplicação por 10. Usarei, por exemplo: 168, 7.980, 7.809, 9.800, 5.076 e 3.460. É esperado que as crianças respondam que podem ser todos os terminados em zero (no caso dos exemplos, 7.980, 9.800 e 3.460). Problematizarei a questão e realizaremos debates em torno delas.

3ª etapa 

Será proposto que as crianças completem a tabela abaixo:

Cálculo Quociente Resto
20 : 10
340 : 10
1.230 : 10
1.235 : 10
1.230 : 100

Farei o mesmo processo da etapa anterior, pedindo que os estudantes usem a calculadora nas resoluções e observem a regularidade envolvida nos resultados. Na divisão, o processo é o oposto da multiplicação, a ordem de grandeza diminui e quando o número natural termina em zero, deve-se retirar no número um, dois ou três zeros.

4ª etapa 

Será proposto agora multiplicações e divisões por 100 e por 1.000. Seguiremos a mesma sequência realizada na multiplicação de números naturais por 10, selecionando os números para os cálculos com intencionalidade. Por exemplo, para a multiplicação por 100, proporei 23 X 100, 20 X 100, 105 X 100, 123 X 100 e 120 X 100. Questionarei o que os alunos podem concluir sobre as multiplicações e divisões realizadas nesta etapa. Para sistematizar as descobertas, escrevemos coletivamente a regra no quadro e orientarei que todos a anotem no caderno. Espera-se que os alunos tenham identificado a regularidade envolvida nos processos multiplicativos. Multiplicar qualquer número natural por 10, 100 e 1.000 muda a ordem de grandeza, acrescentando-se um, dois ou três zeros, respectivamente, à direita da cifra. Por exemplo, em 23, o 3 vale três, mas depois que ele é multiplicado por 100, resultando em 2.300, o 3 vale trezentos. Explicarei que a regra elaborada em conjunto pode ser utilizada para solucionar outros cálculos, a fim de agilizar e facilitar a resolução. Assim, não há a necessidade de "armar a conta" nem utilizar a calculadora.

5ª etapa 

Desafiarei os alunos a apontar quais dos números a seguir poderão ser resultado de uma multiplicação por 100: 450, 400, 2.350, 2.300, 2.003, 2.030 e 1.200.000. Observarei as respostas apresentadas e questionarei as escolhas: 2.030 pode ser resultado de uma multiplicação por 100? Por quê? E 1.200.000?

6ª etapa 

Pedirei que os alunos resolvam mentalmente novos cálculos envolvendo 10, 100 e 1.000 (sem usar a calculadora). Pedirei que utilizem o que aprenderam sobre a regularidade envolvida nesse tipo de cálculo sistematizado anteriormente. Quando terminarem os cálculos, orientarei as crianças a checar os resultados na calculadora para conferir se estão corretos. Por exemplo:

45 X ___ = 4.500
128 X ___ = 1.280
17 X ____ = 17.000
___ X 10 = 320
___ X 100 = 800
___ X 100 = 1.300
___ X 100 = 4.000
___ X 1.000 = 7.000
___ X 1.000 = 29.000
___ X 1.000 = 50.000

Em seguida, orientarei o grupo a registrar as divisões que podem ser elaboradas com base nas multiplicações feitas nessa etapa, por exemplo, em referência à primeira (45 X ___ = 4.500), é possível ter 4.500 : 100 = 45 e 4.500 : 45 = 100.

7ª etapa 

Desafiarei os estudantes a resolverem outra série de cálculos com múltiplos de 10, 100 e 1.000 (como 20, 320 e 1.300) usando procedimentos próprios. Assim como na etapa anterior, a calculadora só deverá ser usada ao final da atividade, para conferir os resultados. Pedirei que registrem as estratégias usadas. Ao se apropriar as multiplicações e divisões trabalhadas anteriormente, os alunos começarão a utilizá-las como apoio na resolução de cálculos mais complexos, como os que serão propostos em seguida. Eles poderão lançar mão da decomposição dos números, por exemplo. Caso o cálculo seja 20 X 43, a turma pode, por exemplo, fazer 10 X 2 X 43. Socializaremos as estratégias, perguntando como os estudantes resolveram os cálculos. Faremos registros no quadro das diferentes propostas para que todos possam se apropriar das estratégias dos colegas.

Avaliação 

Será elaborada uma série de situações-problema envolvendo as multiplicações e divisões por 10, 100 e 1.000, como: "Paula guarda anéis e pulseiras em caixinhas. Em cada uma delas, podem ser colocadas 10 peças. Se Paula tem 8 caixas, quantas bijuterias ela pode guardar?". Oriente a resolução em duplas, para que o grupo possa debater as estratégias. Quando todos tiverem terminado, organizaremos a socialização das estratégias.

Créditos: Adriana Gorjão de Camargo Ramos Formação: professora da EE Professor Daily Resende França, na capital paulista.

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