Multiplicação e divisão por 10, 100 e 1000

Apresentarei aos alunos uma lista de multiplicações por 10 envolvendo unidades, dezenas e centenas. Por exemplo: 4 X 10, 25 X 15, 3 X 10, 30 X 10 e 300 X 10. Pedirei que eles resolvam utilizando a calculadora. Caso não saibam operá-la, realizarei algumas atividades para que se familiarizem com a máquina e, durante a atividade, circularei pela sala para verificar se estão conseguindo. Solicitarei que anotem os resultados. Os cálculos poderão ser feitos individualmente ou em duplas. Em seguida, com a ajuda da turma, levantarei quais os resultados obtidos e os anotarei no quadro. Perguntarei o que os estudantes podem observar em relação aos resultados das multiplicações. Questionarei se há alguma semelhança entre eles e qual é. Problematizarei os resultados obtidos. Por exemplo, em 72 X 10 = 720, questionarei se o 2 tem o mesmo valor em 72 e em 720 e quais são os valores em cada situação. Os alunos deverão notar que no número 72, o 2 vale dois e que em 720, representa vinte. Isto é, a classe identificará a multiplicação oculta no sistema numérico, que determinará a posição que os algarismos ocupam nos números.

Selecionarei alguns números e perguntarei à classe quais deles poderiam ser resultado de uma multiplicação por 10. Usarei, por exemplo: 168, 7.980, 7.809, 9.800, 5.076 e 3.460. É esperado que as crianças respondam que podem ser todos os terminados em zero (no caso dos exemplos, 7.980, 9.800 e 3.460). Problematizarei a questão e realizaremos debates em torno delas.

Será proposto que as crianças completem a tabela abaixo:

Cálculo Quociente Resto
20 : 10
340 : 10
1.230 : 10
1.235 : 10
1.230 : 100

Farei o mesmo processo da etapa anterior, pedindo que os estudantes usem a calculadora nas resoluções e observem a regularidade envolvida nos resultados. Na divisão, o processo é o oposto da multiplicação, a ordem de grandeza diminui e quando o número natural termina em zero, deve-se retirar no número um, dois ou três zeros.

Será proposto agora multiplicações e divisões por 100 e por 1.000. Seguiremos a mesma sequência realizada na multiplicação de números naturais por 10, selecionando os números para os cálculos com intencionalidade. Por exemplo, para a multiplicação por 100, proporei 23 X 100, 20 X 100, 105 X 100, 123 X 100 e 120 X 100. Questionarei o que os alunos podem concluir sobre as multiplicações e divisões realizadas nesta etapa. Para sistematizar as descobertas, escrevemos coletivamente a regra no quadro e orientarei que todos a anotem no caderno. Espera-se que os alunos tenham identificado a regularidade envolvida nos processos multiplicativos. Multiplicar qualquer número natural por 10, 100 e 1.000 muda a ordem de grandeza, acrescentando-se um, dois ou três zeros, respectivamente, à direita da cifra. Por exemplo, em 23, o 3 vale três, mas depois que ele é multiplicado por 100, resultando em 2.300, o 3 vale trezentos. Explicarei que a regra elaborada em conjunto pode ser utilizada para solucionar outros cálculos, a fim de agilizar e facilitar a resolução. Assim, não há a necessidade de "armar a conta" nem utilizar a calculadora.

Desafiarei os alunos a apontar quais dos números a seguir poderão ser resultado de uma multiplicação por 100: 450, 400, 2.350, 2.300, 2.003, 2.030 e 1.200.000. Observarei as respostas apresentadas e questionarei as escolhas: 2.030 pode ser resultado de uma multiplicação por 100? Por quê? E 1.200.000?

Pedirei que os alunos resolvam mentalmente novos cálculos envolvendo 10, 100 e 1.000 (sem usar a calculadora). Pedirei que utilizem o que aprenderam sobre a regularidade envolvida nesse tipo de cálculo sistematizado anteriormente. Quando terminarem os cálculos, orientarei as crianças a checar os resultados na calculadora para conferir se estão corretos. Por exemplo:

45 X ___ = 4.500
128 X ___ = 1.280
17 X ____ = 17.000
___ X 10 = 320
___ X 100 = 800
___ X 100 = 1.300
___ X 100 = 4.000
___ X 1.000 = 7.000
___ X 1.000 = 29.000
___ X 1.000 = 50.000

Em seguida, orientarei o grupo a registrar as divisões que podem ser elaboradas com base nas multiplicações feitas nessa etapa, por exemplo, em referência à primeira (45 X ___ = 4.500), é possível ter 4.500 : 100 = 45 e 4.500 : 45 = 100.

Desafiarei os estudantes a resolverem outra série de cálculos com múltiplos de 10, 100 e 1.000 (como 20, 320 e 1.300) usando procedimentos próprios. Assim como na etapa anterior, a calculadora só deverá ser usada ao final da atividade, para conferir os resultados. Pedirei que registrem as estratégias usadas. Ao se apropriar as multiplicações e divisões trabalhadas anteriormente, os alunos começarão a utilizá-las como apoio na resolução de cálculos mais complexos, como os que serão propostos em seguida. Eles poderão lançar mão da decomposição dos números, por exemplo. Caso o cálculo seja 20 X 43, a turma pode, por exemplo, fazer 10 X 2 X 43. Socializaremos as estratégias, perguntando como os estudantes resolveram os cálculos. Faremos registros no quadro das diferentes propostas para que todos possam se apropriar das estratégias dos colegas.