Introdução ao estudo de medidas de superfície

POR:
novaescola

Objetivo(s) 

  • Desenvolver conceitos relacionados às medidas de superfície;
  • Construir a imagem mental da superfície de 1m² de área por meio da representação de diferentes formas geométricas.

Conteúdo(s) 

Superfície, área e metro quadrado.

 

Ano(s) 

Tempo estimado 

10 ou 11 aulas

Material necessário 

  • Jornal,
  • fita crepe,
  • fita métrica ou trena,
  • tesoura,
  • calculadora

Desenvolvimento 

1ª etapa 

Comece a sequência perguntando para a turma: o que é superfície? O que é metro quadrado? Questione também se alguém sabe como representar geometricamente a superfície de 1m² de área. Faça observações de acordo com as respostas dos alunos. Depois, divida-os em grupos de quatro ou cinco alunos e peça para que cada grupo construa um quadrado de jornal com 1m de lado. Assim que terminarem as construções, peça que todos formem um círculo, mantendo os quadrados no centro de modo que todos possam vê-los. Inicie um debate sobre o material produzido, questionando os alunos sobre a unidade de medida utilizada para construir o quadrado e o que cada figura construída representa. É possível que alguém conclua que o quadrado representa uma superfície e faça uma associação à unidade fundamental de superfície "m²" - por se tratar de um quadrado com 1m de lado. Formalize, então, os conceitos de superfície, metro quadrado e área. Ainda em círculo, solicite aos alunos que observem o tamanho do quadrado, criando uma imagem metal dessa superfície, e que identifiquem, no espaço escolar, outras superfícies com aproximadamente 1m² de área. Finalize essa etapa pedindo para todos registrarem, no caderno, com suas palavras, o que é m² e como é sua representação geométrica

 

2ª etapa 

Com os alunos em círculo e os quadrados feitos na primeira etapa ao centro, agrupe as figuras criando formas geométricas convexas (quadrados e retângulos) e não convexas. Faça os seguintes questionamentos: 

- Qual é a área da superfície construída? 
- Como podemos calcular a área de um retângulo, sem precisar contar os quadrados? 
- Como podemos calcular a área de uma forma geométrica não convexa? 

É possível que surjam colocações apontando que, para calcular a área de retângulos, é só fazer o produto das dimensões e que, para calcular a área de polígonos não convexos, basta calcular a área das partes retangulares e, depois, somar. Nesse momento, é importante que todos compreendam o procedimento de cálculo de formas retangulares a partir da visualização de situações reais. Questione a turma sobre um possível procedimento para estimar a área da sala de aula. Peça que discutam entre si, façam a estimativa e apresentem os resultados e procedimentos. O ideal é que todos cheguem à estimativa aproximada da medida real. Caso isso não aconteça, é preciso intensificar as atividades de comparação de superfícies.

3ª etapa 

Reúna os alunos em grupos, os mesmos formados na primeira etapa, cada um com o quadrado que foi confeccionado. Proponha que façam a decomposição da figura em três triângulos, cortando-o nas diagonais, sendo um corte em uma diagonal inteira e outro até a metade da outra diagonal - formando, assim, um triângulo com a metade da área do quadrado e cada um dos outros dois triângulos com ¼ da área do quadrado. O ideal é demonstrar na lousa essa decomposição:

 

Decomposição

 

Terminada a decomposição, peça que componham as formas geométricas identificadas como quadriláteros notáveis e triângulo retângulo isósceles. Oriente-os para que cada composição seja feita com todas as partes do quadrado:

 

Decomposição

 

Quando os alunos terminarem a tarefa, indique uma forma geométrica para cada grupo deixar construída, de forma a obter ao menos um quadrado, um losango, um retângulo, um paralelogramo, um trapézio e um triângulo. Solicite que se organizem em roda, mantendo as formas geométricas ao centro, e proponha as questões: 

- Qual é a área de cada uma dessas formas geométricas? 
- Por que utilizamos o quadrado com 1m de lado como representação geométrica da unidade fundamental de superfície "m²"? 

O objetivo é que os alunos percebam que as formas geométricas construídas têm 1m² de área porque partiram do quadrado com 1m² de área. É importante concluir que o "m²" pode ser representado com diferentes formas geométricas, ressaltando que o quadrado é a representação padronizada por ser um polígono regular.

4ª etapa 

Mantenha os alunos em círculo, com as formas geométricas no centro, e faça o seguinte questionamento: quantos alunos, do tamanho de vocês, cabem em 1m² de área? E se forem adultos? Faça, com a turma, a seguinte experiência: checar quantos alunos cabem em cada forma geométrica com 1m² de área. Comece colocando alunos em pé, sobre o quadrado, e transferindo-os às demais formas geométricas, comprovando que em todas as figuras cabe o mesmo número de alunos. Faça o experimento com alunos bem próximos e, depois, mais espaçados, de forma confortável. Retome a estimativa da área da sala, feita na segunda etapa, e peça que estimem quantos alunos cabem dentro da classe, considerando as duas situações: juntinhos e mais espaçados. Finalize essa etapa com a seguinte questão: como vocês acham que a polícia e os jornalistas calculam o número de pessoas em um show quando não há venda de ingressos? Peça um relato escrito das atividades práticas desenvolvidas até o momento, destacando o que aprenderam em cada fase.

5ª etapa 

Solicite que a turma se organize em grupos para pensar em um procedimento de cálculo da área da quadra da escola e da sala de aula, colocando-o em prática. Quando terminarem, peça que calculem também o número de alunos que cabe em cada um dos espaços, tendo como referência o número de alunos por m², obtido na experiência da etapa anterior (tanto na opção muito próximos como na opção mais espaçados). Ao final, oriente-os a comparar os resultados desta etapa e das anteriores e a registrar, no caderno, os procedimentos e cálculos usados. Socialize as conclusões na lousa, faça as observações que julgar necessárias e sugira que a turma verifique, com o professor de Educação Física, as medidas oficiais das quadras de esporte a fim de compararem com as medidas tomadas na quadra da escola.

6ª etapa 

Faça uma reflexão com os alunos, destacando tudo o que eles aprenderam sobre medidas de superfície até o momento. Depois disso, peça que respondam no caderno, com as próprias palavras: 

- O que é "m²"? 
- O que é superfície? 
- O que é área? 
- Como você pode representar geometricamente a superfície de 1m²? 
- De que forma você pode calcular a área de outras superfícies? 
- Cite ao menos dois objetos do ambiente escolar que têm aproximadamente 1m² de área e dois objetos com área menor que a metade de 1m². 
- Que profissionais fazem uso do conceito de área? Dê exemplos. 
- Para você, por que é importante aprender o conceito de área? 
- Há policiais e jornalistas que calculam o número de pessoas presentes em eventos públicos considerando que, em média, cabem quatro pessoas por metro quadrado. Portanto, em uma área de 3.600m² quantas pessoas cabem aproximadamente? 

Como tarefa, peça que cada aluno meça as dimensões de seu quarto e calculem a área do ambiente.

7ª etapa 

Solicite que alguns alunos apresentem as respostas do questionário anterior e da tarefa de casa. Em seguida, peça que se reúnam em grupos e discutam: 

- Quantos m² quadrados têm 1km²? 
- Quantos cm² há em 1m²? 

Oriente cada grupo a registrar e, em seguida, apresentar procedimentos e resultados. Faça intervenções, se necessário. Essa atividade tem como objetivo verificar se os alunos estão preparados para aplicar os conceitos construídos usando outras unidades de medida de forma abstrata.

Avaliação 

Aplique uma avaliação escrita para obter e analisar o registro das aprendizagens em relação aos conceitos metro quadrado, superfície e área, verificando ainda a percepção de espaço adquirida pela turma. Considere também, como parte do processo avaliativo, o desempenho e a participação dos alunos nas atividades práticas e o conteúdo dos registros feitos nos cadernos.

Flexibilização 

É muito importante o professor perceber que a aprendizagem destes conteúdos matemáticos com a ausência da visão vem pela experimentação corporal, as mãos e o corpo é que lêem o espaço. Muitas adaptações podem ser realizadas, por exemplo, após a confecção do metro quadrado com jornal, os alunos podem ser conduzidos a caminhar ao redor do jornal, os colegas podem cercar um espaço de um metro quadrado com carteiras escolares e demonstrar-lhes a dimensão deste espaço. Outro material que vem favorecer esta proposta é o Tangran, uma parte deste jogo é composta por dois triângulos em madeira ou outro material semelhante, que podem ser utilizados na 3ª etapa deste plano quando os outros alunos estão realizando graficamente a composição do quadrado por dois triângulos. A identificação do metro quadrado nos espaços amplos é mais complexa de ser compreendida porque envolve uma visão mais extensa do todo. No entanto, um espaço menor como um curto corredor de passagem pode ser mais dimensionado por alunos com esta deficiência, eles podem, por exemplo, contar os passos do metro quadrado e serem conduzidos pelos colegas a fazerem uma relação desta medida no espaço do corredor.  

Deficiências 

Visual

Créditos: Célia Maria Ribeiro Batista Formação: Professora de Matemática da EM Presidente Castello Branco, em Joinville, e vencedora do Prêmio Victor Civita Educador Nota 10 de 2011

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