Intercalar racionais e estabelecer equivalência entre frações

POR:
novaescola

Objetivo(s) 

- Resolver problemas que envolvem a noção de infinito ligada aos números racionais.
- Estabelecer relações de equivalência entre diferentes frações.

Conteúdo(s) 

- Números racionais.

Ano(s) 

6º, 7º, 8º, 9º

Tempo estimado 

Cinco aulas.

Desenvolvimento 

1ª etapa 

Organize a turma em duplas e peça que discutam os seguintes enunciados. 

- Amanda e Débora participavam de um jogo de adivinhação de números. Amanda pensou em um número e deu pistas para que Ana descobrisse: "O número que estou pensando se encontra entre 1,5 e 1,6". Débora contestou: "Não existe nenhum número entre esses dois". Vocês concordam? Em qual número Amanda pensou?

- Continuando a brincadeira, para ajudar Débora, Amanda disse: "O número que estou pensando está entre 1,58 e 1,59. Qual é?". Apenas com a pista de Amanda, é possível descobrir o número? 

Convide as duplas a socializar as conclusões e anote no quadro todas as possibilidades encontradas. Aponte que um caminho para tal seria adicionar um zero à esquerda dos decimais apresentados, como 1,50 e 1,60, no primeiro enunciado, e 1,580 e 1,590, no segundo.

2ª etapa 

Proponha que as duplas resolvam outros problemas: 

- Encontre cinco números que estão entre 2 e 3 e entre 2,5 e 3. 

- Quantos números existem entre 2,03 e 2,04? 

Com essa atividade, espera-se que os estudantes desprendam-se dos conceitos relacionados aos números naturais e possam conceber os racionais como números também.

3ª etapa 

Proponha os seguintes problemas e em seguida convide todos para uma discussão coletiva: 

- Encontre frações que estejam entre 1/2 e 3/4 e entre 1/4 e 3/4. 

- Quantas frações existem entre 17 e 18 e entre 1/3 e 4/9?

Dessa vez, os alunos precisarão encontrar frações equivalentes com denominadores cada vez maiores.

4ª etapa 

Para generalizar os conceitos vistos e ampliar a discussão sobre as frações equivalentes, proponha que os alunos respondam quantas frações existem entre 2/3 e 4/5. Observe se nessa situação eles buscam por um equivalente com denominador maior, de modo que possam encontrar as frações intermediárias, ou se recorrem ao cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC). Convide-os a discutir se esse processo de buscar a equivalência pode ser feito indefinidamente e se ocorre porque existem infinitas frações entre duas frações dadas.

5ª etapa 

Após a discussão dos conceitos estabelecidos até então, proponha os seguintes problemas:

- Quantas frações com denominador 3 existem entre 2/3 e 7/3? E quantas com denominador 6? 

- Quantos números com duas casas decimais existem entre 3,45 e 4? 

- E quantos existem com qualquer quantidade de casas decimais? 

O intuito é explicitar que, se existem infinitos racionais entre duas frações, há uma quantidade finita de frações com um determinado denominador.

Avaliação 

Proponha que os alunos reflitam individualmente se as frases são falsas ou verdadeiras e justifiquem com exemplos:  - Entre dois números inteiros, sempre existe um fracionário.  - Entre dois números fracionários, sempre existe outro fracionário.  - Entre dois números decimais, sempre existe um decimal.  - Entre dois números fracionários, sempre existe um natural.  Conforme visto nas etapas anteriores, observe se os conceitos presentes nas três primeiras frases foram apreendidos. Já na última, analise se os estudantes notam que a afirmação não é de todo correta, já que nem sempre entre dois fracionários existe um natural.   Fonte:  Documento Curricular Apuntos Para La Enseñanza: Fracciones y Decimales, da rede pública de Buenos Aires, Argentina.  

Flexibilização 

O trabalho em duplas auxilia os alunos com deficiência intelectual. Tente mostrar ao seu aluno situações reais em que ele possa visualizar os números decimais - como contar dinheiro ou dividir uma barra de chocolate, por exemplo. Relacionar a matemática ao cotidiano auxilia o estudante. Você também pode trabalhar a questão do infinito com este aluno. Aumente o tempo de cada uma das etapas da sequência e sugira que ele repita exercícios no contraturno (em casa e na sala de recursos, com a ajuda do responsável pelo Atendimento Educacional Especializado). Avalie se o aluno conseguiu ampliar os conhecimentos que tinha a respeito dos decimais, mesmo que ele não consiga resolver sozinho todos os problemas propostos para a turma.

Deficiências 

Intelectual

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