Intercalar frações

Divida a turma em duas equipes. Cada uma elege uma fração que esteja entre 0 e 10. O objetivo é fazer com que os oponentes descubram, com o menor número de perguntas possível, em que intervalo de números naturais consecutivos ela se encontra. Só valem perguntas como "A fração está entre  7 e  9?" E as respostas devem ser apenas "sim" ou "não". Na verdade, quem vai quebrar a cabeça são os membros do grupo que escolhe a fração. Se ela for  17/3, por exemplo, estará no intervalo  {5,6{ . Os intervalos são fechados à esquerda e abertos à direita, o que significa que  5 faz parte do intervalo e 6 não. A equipe que acertar o intervalo ganha 1 ponto. E, caso ela descubra exatamente qual é a fração, mais 1.

A meta agora é se aproximar cada vez mais da fração escolhida pela outra equipe, trabalhando dessa vez com intervalos menores: "está entre 1/2 e 3/4? Entre 5/3 e 2?". Esse momento é rico em discussões, pois os proponentes certamente selecionarão uma fração pouco óbvia para dificultar, e a solução envolverá desenhos de retas e cálculos. Muitos dividirão o intervalo em 10 partes, usando uma estratégia que agiliza os cálculos. Depois de várias partidas, reserve um momento para discutir e registrar os conhecimentos utilizados na realização da tarefa. Para orientar a reflexão, destaque os pontos:

- É mais fácil operar com frações com denominador 10, 100 etc.
- É possível intercalar uma fração num intervalo menor que 1.
- Em um único intervalo entre números naturais se encontram muitas frações.

 

Ao fim, organize uma discussão para verificar por que algumas foram mais fáceis e outras, mais difíceis de descobrir.