Geometria da transformação: reflexão de figuras planas

POR:
novaescola

Objetivo(s) 

- Refletir sobre as propriedades geométricas.
- Realizar construções geométricas para a formalização do conceito de reflexão de figuras planas.

Conteúdo(s) 

Simetrias de reflexão.

 

Ano(s) 

6º, 7º, 8º, 9º

Tempo estimado 

Cinco aulas.

Material necessário 

Papel vegetal, régua, compasso, tesoura, uma foto de rosto 3x4 digitalizada e computador.

Desenvolvimento 

1ª etapa 

Questione os estudantes sobre imagens vistas no espelho. É a mesma, porém invertida? Uma é idêntica à outra? O que difere a original da refletida? Apresente a foto digitalizada, porém cortada na metade verticalmente, e faça a experiência de refletir um lado do rosto no outro, criando uma imagem completa. Para isso, use um programa de edição de imagem, como o Photoshop. A face que surge pode ser diferente da original, mostrando que nosso rosto não é perfeitamente simétrico.

2ª etapa 

Peça que os jovens desenhem no papel vegetal uma figura (triângulo, quadrado ou seta) e tracem um segmento (vertical, horizontal ou inclinado) tangenciando a imagem. Pode ser que sejam feitos triângulos equiláteros e quadrados, que têm eixos de simetria bem evidentes, ou imagens irregulares. Aproveite a variedade para explorar os vários tipos de simetria possíveis. Em seguida, oriente-os a dobrar a folha sobre o segmento traçado e reforçar com lápis o desenho original. O resultado é uma nova figura do outro lado do segmento. Discuta as características das duas imagens e sua relação com o segmento. É esperado que os alunos falem sobre o mesmo formato e tamanho e sobre a posição em que estão dispostos. Solicite que marquem um ponto na figura original e indiquem-no na figura refletida. Essa é uma oportunidade para evidenciar que uma imagem não foi apenas deslocada, mas que está refletida. Oriente que notem a função do eixo de simetria, já que ele é a referência para a construção da segunda imagem. Ao fim das discussões, garanta que todos compreendam que os dois pontos correspondentes estão à mesma distância do eixo de simetria e que o segmento que liga os pontos é perpendicular a ele.

3ª etapa 

Apresente cópias da figura abaixo e peça que os alunos desenhem uma nova por reflexão. Note que o eixo de simetria está na vertical, e a seta, inclinada.

 

ilustração da matéria de matemática sobre geometria das transformações

Em seguida, mostre uma figura e sua reflexão (como o exemplo abaixo) e solicite que o grupo trace o eixo de simetria. As estratégias usadas para desenhar a figura refletida podem explorar as propriedades mencionadas anteriormente. Régua e compasso devem ser utilizados. Outra dica é solicitar que assinalem alguns pontos em uma figura (preferencialmente os vértices) e encontrem os correspondentes levando em conta as propriedades aprendidas.

ilustração da matéria de matemática sobre geometria das transformações

Já para desenhar o eixo de simetria, os estudantes podem traçar segmentos entre os pontos correspondentes e, em seguida, encontrar o ponto médio (que é o ponto que o divide em dois segmentos de mesmo comprimento, ou seja, está localizado no meio). Dois pontos são suficientes para traçar a reta que representa o eixo de simetria.

4ª etapa 

Peça que os alunos reúnam recortes com símbolos de times de futebol. Proponha que tracem os eixos de simetria e organizem as imagens em grupo de acordo com os eixos de simetria (horizontal, vertical, inclinado). Quais possuem mais de um eixo? Para exibir uma simetria vertical, mostre a imagem de uma borboleta. Para exemplificar uma figura com três eixos (um vertical e dois inclinados) e quatro eixos (dois inclinados, um vertical e um horizontal), exiba estas:

ilustração da matéria de matemática sobre geometria das transformações

 

Avaliação 

Proponha que os alunos desenhem a reflexão da figura a) em torno dos dois eixos de simetria (vertical e horizontal) até obter uma figura com quatro eixos de simetria. Como resposta, espera-se que eles desenhem a figura b): Em seguida, questione se nos casos abaixo é possível encontrar o eixo de simetria: Enquanto 1) apresenta a ideia de translação, 2) traz a de rotação. O objetivo é que os estudantes percebam que não é possível obter um eixo de simetria, porém essas figuras são simétricas. A ideia é desestabilizá-los em relação a um conhecimento já formado e ligado apenas à reflexão. Sistematize mais esses conceitos.

Flexibilização 

Prenda o papel a uma prancheta ou a um plano inclinado, para dar firmeza ao aluno. Para que ele consiga desenhar as figuras geométricas, uma sugestão é usar a órtese. Caso o aluno tenha um pouco mais de mobilidade, ele pode utilizar engrossadores feitos com espuma para os lápis e a borracha. Para dobrar o papel, o aluno pode contar com a ajuda de um colega. A partir da terceira etapa, o trabalho em duplas pode ajudar. Enquanto o colega utiliza o compasso, o aluno pode apoiar a régua, por exemplo. As duplas também ajudam na quarta etapa. Amplie o tempo de realização de cada uma das etapas. Avalie se o aluno conseguiu compreender a lógica da reflexão das figuras geométricas e não necessariamente, se ele conseguiu desenhar retas perfeitas. Conte com o AEE sempre que necessário.

Deficiências 

Física

Créditos: Marcio Antonio da Silva Formação: Da Universidade Federal do Mato Grosso do Sul (UFMS).

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