Geometria da transformação: reflexão de figuras planas

Questione os estudantes sobre imagens vistas no espelho. É a mesma, porém invertida? Uma é idêntica à outra? O que difere a original da refletida? Apresente a foto digitalizada, porém cortada na metade verticalmente, e faça a experiência de refletir um lado do rosto no outro, criando uma imagem completa. Para isso, use um programa de edição de imagem, como o Photoshop. A face que surge pode ser diferente da original, mostrando que nosso rosto não é perfeitamente simétrico.

Peça que os jovens desenhem no papel vegetal uma figura (triângulo, quadrado ou seta) e tracem um segmento (vertical, horizontal ou inclinado) tangenciando a imagem. Pode ser que sejam feitos triângulos equiláteros e quadrados, que têm eixos de simetria bem evidentes, ou imagens irregulares. Aproveite a variedade para explorar os vários tipos de simetria possíveis. Em seguida, oriente-os a dobrar a folha sobre o segmento traçado e reforçar com lápis o desenho original. O resultado é uma nova figura do outro lado do segmento. Discuta as características das duas imagens e sua relação com o segmento. É esperado que os alunos falem sobre o mesmo formato e tamanho e sobre a posição em que estão dispostos. Solicite que marquem um ponto na figura original e indiquem-no na figura refletida. Essa é uma oportunidade para evidenciar que uma imagem não foi apenas deslocada, mas que está refletida. Oriente que notem a função do eixo de simetria, já que ele é a referência para a construção da segunda imagem. Ao fim das discussões, garanta que todos compreendam que os dois pontos correspondentes estão à mesma distância do eixo de simetria e que o segmento que liga os pontos é perpendicular a ele.

Apresente cópias da figura abaixo e peça que os alunos desenhem uma nova por reflexão. Note que o eixo de simetria está na vertical, e a seta, inclinada.

Em seguida, mostre uma figura e sua reflexão (como o exemplo abaixo) e solicite que o grupo trace o eixo de simetria. As estratégias usadas para desenhar a figura refletida podem explorar as propriedades mencionadas anteriormente. Régua e compasso devem ser utilizados. Outra dica é solicitar que assinalem alguns pontos em uma figura (preferencialmente os vértices) e encontrem os correspondentes levando em conta as propriedades aprendidas.

Já para desenhar o eixo de simetria, os estudantes podem traçar segmentos entre os pontos correspondentes e, em seguida, encontrar o ponto médio (que é o ponto que o divide em dois segmentos de mesmo comprimento, ou seja, está localizado no meio). Dois pontos são suficientes para traçar a reta que representa o eixo de simetria.

Peça que os alunos reúnam recortes com símbolos de times de futebol. Proponha que tracem os eixos de simetria e organizem as imagens em grupo de acordo com os eixos de simetria (horizontal, vertical, inclinado). Quais possuem mais de um eixo? Para exibir uma simetria vertical, mostre a imagem de uma borboleta. Para exemplificar uma figura com três eixos (um vertical e dois inclinados) e quatro eixos (dois inclinados, um vertical e um horizontal), exiba estas: