Fazendo combinatória com fotografias
Pornovaescola
02/09/2017
Objetivo(s)
Resolver problemas de multiplicação que envolvam relações de combinatória mediante diferentes procedimentos (tabelas, adições e subtrações reiteradas, cálculos mentais, repertórios multiplicativos).
Conteúdo(s)
<Combinatória
Ano(s)
4º, 5º
Tempo estimado
2 aulas
Material necessário
- Lápis
- Papel
Desenvolvimento
1ª etapa
Proponha o desafio: três irmãos posam para uma fotografia. Quantas fotos diferentes poderão ser tiradas se eles se organizarem em diferentes posições, sempre um ao lado do outro? Embora o enunciado remeta à análise combinatória, não se pode simplesmente multiplicar dois fatores (3 irmãos x 3 posições = 9 fotos).
A complexidade desse problema está na interpretação das restrições da demanda: quer-se encontrar o número máximo de combinações diferentes entre os irmãos. Para resolvê-lo, a criança geralmente faz notações das possibilidades no papel (com um diagrama de árvore, por exemplo), mas terá de atentar para não repetir as combinações já registradas.
A atividade pressupõe uma discussão entre os alunos sobre as estratégias de resolução e os registros feitos no papel. A contagem de resultados parciais e a separação das possibilidades em grupos - todas as opções se o caçula aparecer à esquerda da foto, por exemplo - são algumas estratégias eficazes. Depois da socialização de procedimentos, é hora de trazer a discussão para a linguagem da multiplicação. Pergunte se o que eles fizeram pode ser escrito como uma multiplicação. Quem teria uma sugestão?
Avaliação
Esse problema apresenta uma ideia mais complexa do que outros nos quais a ação que o aluno precisa fazer seja multiplicar um fator por outro. Proponha problemas como esse para que todos construam repertórios que os levem a refletir com mais profundidade acerca das ideias multiplicativas presentes em seus registros.
Créditos: Atividade inspirada nas Orientações Didáticas para o Ensino da Multiplicação, Cláudia Broitman e Horácio Itzcovich
