DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS

POR:
professor

Objetivo(s) 

  • Usar o Teorema Fundamental da Aritmética e a decomposição em fatores primos além da determinação do mínimo múltiplo comum (MMC) e do máximo divisor comum (MDC) de números inteiro
  • Aplicar o resultado do MMC e do MDC
  • Explorar critérios de divisibilidade
  • Usar a decomposição em fatores primos no cálculo de raízes quadradas
  • Usar a unicidade da decomposição em fatores primos para justificar que alguns números são irracionais

Conteúdo(s) 

  • Decomposição de números em fatores primos.

Ano(s) 

6º, 8º

Tempo estimado 

4 aulas

Material necessário 

LIVRO DIDATICO, QUADRO NEGRO, GIZ

Desenvolvimento 

1ª etapa 

Retome o processo de decomposição em fatores primos. Enfatize que a fatoração consiste em escrever como um produto. Faça algumas decomposições de números naturais em fatores primos. Se necessário, retome o significado de número primo e também o fato de que uma potência é apenas uma representação sintética de um produto em que os fatores são todos iguais. Escolha alguns números e proponha que os alunos os fatorem com números primos. Peça que troquem entre eles os resultados das decomposições desafiando-os a encontrar duas decomposições distintas para um mesmo número natural. O objetivo é lavá-los a concluir que isso não existe. Explique que essa unicidade da decomposição em fatores primos é um fato muito importante, e é justamente o que afirma o Teorema Fundamental da Aritmética. Enuncie o Teorema Fundamental da Aritmética ("Todos os números inteiros positivos maiores que 1 podem ser decompostos num produto de números primos, sendo essa decomposição única.").

Avaliação 

Apresente dois desafios para turma: Verificar, em um conjunto de números dado por você, quais são divisíveis por outro número também fornecido previamente. Para os que forem divisíveis, apresentar o resultado da divisão Demonstrar que o produto de raízes quadradas de números primos é sempre irracional e que se a raiz quadrada de um número natural não é um número natural, então ela é irracional

Créditos: Marcelo Kruppa Villani Formação: Professor da Escola Projeto Vida e do Colégio Objetivo, em São Paulo

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