Moda, média e mediana. Quando usar e como interpretar os resultados?

Saber calcular a moda, a média e a mediana de um conjunto e dados é relevante, mas não o suficiente. Os jovens têm de aprender quando cada uma delas deve ser aplicada e interpretar os resultados

POR:
Fernanda Salla
Situação problema. Janaína Miranda 1. Situação problema A professora questiona os alunos sobre o que é média e encaminha os alunos a pensar sobre as medidas de tendência centrais básicas. Hipóteses. Janaína Miranda 2. Hipóteses Os alunos sugerem estratégias de solução e a professora testa cada uma delas Conclusões. Janaína Miranda 3. Conclusões Os alunos interpretam os resultados obtidos

Ao ser questionado sobre o que é média, um estudante disse à professora Marta Regina Fischer, da Escola Paroquial Santo Antônio, em Brasília: "É a nossa nota no final do ano. É só somar tudo e dividir pela quantidade de notas". Outro falou se tratar de "uma coisa que não é pequena nem grande". Encaminhar os alunos a refletir sobre as medidas de tendência centrais básicas é uma das estratégias de Marta, tal como apresentar problemas que exigem mais do que cálculos.

Apesar de o conteúdo ser muito importante, poucos educadores, assim como ela, planejam uma exploração para além dos cálculos (leia a história em quadrinhos acima). O resultado é que muita gente não aprende a interpretar informações como: "A média da quantidade de filhos por mulher é 1,86". Ao fazer a análise, há quem considere a possibilidade de alguém ter 1,86 filho. A moçada não enxerga o valor como resultado da análise de um conjunto de dados e por isso não entende o significado real de 1,86. A média nesse caso indica que, ao repartir o total de filhos igualmente entre as mulheres, cada uma delas não chega a ter 2 crianças. "Se as aulas ficam restritas ao ensino do cálculo, a garotada não compreende como a média aritmética de algo indivisível pode resultar um número racional na forma decimal", explica Carla Milhossi, professora da Escola Santi, em São Paulo.

"Refletir sobre a organização dos dados permite entendê-los e ter uma postura crítica sobre o que é divulgado", diz Marcos Magalhães, professor do Instituto de Matemática e Estatística, da Universidade de São Paulo (USP).

Ao desenvolver o trabalho com média, Marta chamou a atenção da turma sobre o fato de que nem sempre a medida representa bem o perfil do conjunto. Por exemplo: um grupo tirou as seguintes notas em uma prova: zero, 7, 7, 7 e 8. A média deles é (0 + 3 x 7 + 8)/5, ou seja 5,8. Quer dizer que, se quem tirou nota alta emprestasse pontos para quem tirou zero, todos ficariam com 5,8. Assim, fica claro que a média é uma redistribuição de valores e mais: se a amostra é discrepante, a média não representa bem o grupo e o uso desse resultado pode desencadear conclusões falhas. Magalhães sugere promover comparações. "Em uma sala onde todos têm nota 5 (e portanto a média é 5), o desempenho é diferente de outra em que a metade tirou 10 e a outra metade, zero, embora a média também seja a nota 5", diz ele.

Analisar os dados para saber eleger qual medida pôr em jogo

Dependendo do conjunto de dados e do que se quer fazer, existem outras medidas mais adequadas que a média: a moda e a mediana. Para explorar a primeira, Marta mais uma vez acessou o que a moçada já sabia. Um aluno definiu: "Moda é algo usado por muita gente". Com base na explicação, ela pediu que a classe aplicasse a ideia em uma amostra, como 1, 46, 3, 46, 46, 123, 26, 46, 80. Ao observar os números, os jovens concluíram que moda é o número que mais aparece (46). O conceito é usado em pesquisas que buscam detectar dados qualitativos. Por exemplo, o sabor de pizza mais vendida em um restaurante. Calcular a média, nesse caso, não faria sentido. Vale salientar que a medida também é adequada para algumas situações com variáveis quantitativas, como o número de calçado mais usado por um grupo de pessoas.

Para ensinar a mediana, uma sugestão é pedir que os alunos encontrem o perfil da amostra do exemplo das notas já citado (zero, 7, 7, 7 e 8). O que fazer, já que a média não atende às expectativas para saber o desempenho do grupo? Sugira a análise do conjunto como um todo e item por item. Metade dos estudantes tem nota abaixo ou igual a 7, e os outros, igual ou acima. Ou seja, 7 divide a amostra em dois cenários. "Portanto, é a mediana, o valor central de uma sequência em ordem crescente ou decrescente", diz Humberto Luís de Jesus, assessor técnico educacional da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo.

Ao trabalhar esse conceito, é fundamental não mecanizar o ensino. Desafie os jovens a buscar e justificar a mediana de conjuntos com quantidade par de valores, como 48, 52, 100 e 101. É esperado que eles concluam que, como não existe um valor central, é preciso calcular a média dos dois números do centro (52 e 100). Essa será a mediana (76).

Outro cuidado é ter claro os objetivos do trabalho. "A realização das operações não pode ser o foco. Elas são as premissas para explorar o conteúdo", diz Humberto. Por isso, liberar o uso da calculadora é uma boa estratégia. Assim, os estudantes poderão pensar melhor sobre os dados e terão mais tempo para interpretar e relativizar as informações.

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