Uma pirâmide não é só formada por triângulos

Organize um trabalho para a meninada explorar as propriedades das figuras tridimensionais

POR:
Sophia Winkel, NOVA ESCOLA, Beatriz Vichessi
Carimbar as faces de sólidos ajuda a turma a analisar a forma e a quantidade delas. Ramón Vasconcelos Carimbar as faces de sólidos ajuda a turma a analisar a forma e a quantidade delas Para sistematizar o que foi aprendido, um esquema com definições e exemplos. Ramón Vasconcelos Para sistematizar o que foi aprendido, um esquema com definições e exemplos Montando objetos tridimensionais, discutiram-se ângulos, arestas e vértices. Ramón Vasconcelos Montando objetos tridimensionais, discutiram-se ângulos, arestas e vértices

"Quadrado", "losângulo" e "bola". Esses eram os termos que os alunos do 5°ano da EM Theodoro de Bona, em Curitiba, usavam para se referir às figuras da bandeira do Brasil (retângulo, losango e círculo). Ao constatar que o vocabulário das crianças era restrito e que elas não tinham noções de figura espacial, Marinês Teixeira desenvolveu uma sequência didática para trabalhar figuras tridimensionais e planas. Com isso, os estudantes poderiam explorar as diferenças e semelhanças entre elas, além de identificar faces, arestas e vértices e pensar nas classificações que fossem capazes de elaborar sozinhos.

Primeiramente, a professora apresentou alguns sólidos de madeira (cubo, cone, paralelepípedo, esfera, prisma, pirâmide e cilindro, entre outros). "Mostrei o material e deixei que os estudantes o manuseassem. Quando questionados sobre os nomes das peças tridimensionais, eles usaram termos referentes às figuras planas. Diziam, por exemplo, triângulo para se referir à pirâmide", conta Marinês. Nesse momento, ela não corrigiu as falas - sabia que no decorrer do trabalho a turma se apropriaria dos termos adequados. Além disso, é importante compreender que a nomenclatura não deve ser o aspecto central de um trabalho como esse. O nome é uma consequência da compreensão de um conceito.

Em seguida, fez uma atividade de reflexão sobre as características dos sólidos manuseados pelo grupo, propondo um jogo: um aluno deveria agrupá-los seguindo um critério criado em segredo por ele. Depois, apresentava a seleção aos colegas, que tinham de adivinhar o critério usado na separação. A chave para ter êxito era observar atentamente semelhanças e diferenças entre as peças reunidas. "Isso ajuda a compreender que classificar coisas tem a ver com separá-las em grupos seguindo regras que podem variar", explica Andréia Brito, professora da EEEFM Carlos Drumond de Andrade, em Presidente Médici, a 412 quilômetros de Porto Velho.

O jogo deu à garotada a oportunidade de observar que algumas figuras tridimensionais possuem vértices, arestas e faces (ainda que essas nomenclaturas não fossem conhecidas), itens que diferenciam os poliedros dos corpos redondos (leia o quadro abaixo).

Perante o desafio, a meninada se apoiou nas cores e nos tamanhos para formar grupos mas também separou os objetos que rolavam dos que possuíam só partes planas, entre outras divisões. Organizar tarefas que permitam diversos agrupamentos é fundamental para que as crianças explorem as várias características das figuras e busquem elementos de relação entre elas.

Ao propor uma atividade como a do jogo do segredo, também é preciso escolher bem as figuras para que os estudantes tenham de lidar com a diversidade. Isso porque quanto maior a variedade de peças ofertadas, mais eles desenvolvem a capacidade de classificá-las. Usar só pirâmides diversas (de base triangular, quadrada e retangular, por exemplo) implica um desafio diferente de mostrá-las em meio a esferas, cones e cilindros, por exemplo. "No primeiro caso, os alunos podem identificar o que as figuras têm em comum e o que as diferencia. Já no segundo, por se tratarem de poliedros e corpos redondos, eles provavelmente se concentram somente no que os diferencia", explica Andréia.

Uma dica para garantir a diversidade é ir além dos conjuntos tradicionalmente vendidos. Dados, por exemplo, podem ser piramidais (usados geralmente por jogadores de RPG) ou octogonais, por exemplo. Também é possível montar peças com mais faces, como dodecaedros e octaedros, com base em planificações. Nesse caso, use material resistente (como papelão) para que os objetos não deformem e percam as características geométricas ao ser manipulados. Regina Pavanello, docente e pesquisadora da Universidade Estadual de Maringá (UEM), ainda destaca a inclusão de peças irregulares. "Como compreender as figuras regulares se não as comparamos com as que não o são?", diz.

O nome certo
Existem muitos conceitos envolvidos no estudo de geometria e não raro estudantes e professores fazem confusão ao se referir a eles. O termo sólido geométrico, por exemplo, não pode ser usado como sinônimo de figura tridimensional. O primeiro têm o interior preenchido, ela não. "Por isso, é um equívoco falar em planificação de sólidos. O que fazemos é planificar a superfície deles", diz Saddo Ag Almouloud, coordenador do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC- SP). Também são comuns os desentendimentos a respeito de faces e lados. Almouloud explica que as figuras tridimensionais e sólidos geométricos têm esses dois elementos, mas os lados são chamados de arestas (um cubo, por exemplo, possui 6 faces e 12 arestas). Já as figuras planas não têm faces, somente lados (um quadrado possui 4 lados e um triângulo 3).

Entre faces, lados, arestas e vértices

De posse dos sólidos usados no jogo do segredo, Marinês organizou quartetos e distribuiu para cada um algumas peças, além de cartolinas, tintas e pincéis. A ideia era que a turma pintasse as faces delas e as carimbassem para discutir as figuras planas obtidas. Essa é uma chance valiosa para as crianças notarem que uma pirâmide, antes chamada de triângulo por elas, pode conter também uma face quadrada ou retangular. Uma alternativa para essa atividade é apresentar as faces já carimbadas no papel (ou simplesmente o desenho delas) e questionar a classe sobre que figura tridimensional elas formam.

Em seguida, é hora de sistematizar o que havia sido aprendido até então. É interessante organizar um registro com a criançada para separar os corpos redondos dos poliedros, elaborar definições para cada um desses grupos e listar exemplos. Na classe da EM Theodoro de Bona, o registro ficou exposto na sala para consultas futuras e, a essa altura do trabalho, ficou claro que a meninada já estava se apropriando das nomenclaturas adequadas e de elementos como faces, arestas e vértices, pois os estudantes lançaram mão deles para explicar o que caracteriza ou não uma pirâmide e uma esfera, por exemplo.

Marinês propôs ainda a construção de poliedros com palitos de dente e massa de modelar, o que envolveu vários desafios. "A turma tinha de decidir quantos palitos usar para fazer as arestas e o número de bolinhas para representar os vértices e pensar em como montar a peça: valia mais montar as faces separadamente e depois juntá-las ou construir o objeto com base em uma face?", diz ela. Pedir que os estudantes antecipem a quantidade de material que irão usar é interessante para fazê-los refletir sobre quantas de arestas e quantos vértices compõem cada peça. Caso contrário, a tarefa tende a ficar presa à mera construção, o que não tem a ver com os objetivos do trabalho. Por fim, a criançada elaborou fichas com nome do corpo geométrico, número de faces, arestas e vértices.

1 O vocabulário das crianças Analise quais palavras os alunos usam para se referir às figuras geométricas planas e tridimensionais. Eles conhecem a diferença entre elas ou chamam o cubo de quadrado, por exemplo?

2 Qual o critério utilizado? Apresente peças tridimensionais de plástico ou madeira para que a sala explore. Proponha que um aluno selecione algumas de acordo com um critério mantido em segredo. Depois, desafie a turma a desvendá-lo, usando argumentos.

3 Uma figura, muitas faces Forme grupos. Com tintas e pincéis, eles deverão carimbar no papel as faces dos sólidos e discutir as figuras planas obtidas.

4 Árvore de saberes Peça a sistematização do que foi aprendido até então em um mapa conceitual, separando as figuras tridimensionais em poliedros e corpos redondos.

5 Em jogo, faces e vértices Com massa de modelar e palitos, encaminhe a construção de peças e de fichas sobre as características delas.

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