Novas estratégias para resolver operações

Inicialmente, os alunos usavam a contagem como recurso para a resolução de problemas. Nesta atividade, Maria Clara (à esquerda) optou por realizar a soma contando com os dedos, já Lívia o fez rabiscando pauzinhos A turma avançou e os pequenos passaram a utilizar cálculos já conhecidos com o objetivo de resolver operações mais complexas. Além disso, contaram de 10 em 10 para chegar aos resultados A utilização de novas estratégias potencializou a evolução da classe. Maria Clara e Lívia, por exemplo, adotaram o método da separação e decomposição dos números para solucionar os desafios

Na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental, é comum que os estudantes recorram à contagem para resolver operações matemáticas, seja com a utilização dos dedos, seja de desenhos, como bolinhas e pauzinhos. Ao notar a predominância do uso dessa estratégia pelos alunos do 2º ano da EMEF Coronel Ary Gomes, na capital paulista, a educadora Irani Rodrigues Mota viu que era preciso organizar uma sequência de atividades para que eles passassem a adotar procedimentos de cálculo.

"No início, os pequenos utilizavam de forma muito constante os materiais de contagem", relembra a docente. Isso a alertou para a necessidade de ampliar a compreensão das características do sistema numérico com eles. Um dos recursos escolhidos para isso foi a calculadora. Inicialmente, as crianças exploraram o instrumento e o significado dos símbolos para designar as diferentes operações matemáticas.

Em seguida, com o auxílio de um quadro numérico e de fichas para ajudar no registro, Irani apresentou a todos uma lista de contas similares para que os alunos pudessem observar certa regularidade em seus resultados, por exemplo, de somar 1 e 10. No primeiro caso, ao adicionar 1 a qualquer algarismo, o resultado seria sempre o número seguinte.

Muitas vezes, esse conhecimento pode parecer trivial para quem já entende as relações de cálculo. No entanto, ele é uma descoberta importante e uma bagagem muito poderosa para as crianças de 1º e 2º anos, pois permite deixar de lado as estratégias de contagem. "Nessas situações, os estudantes observam as regularidades do sistema e isso aumenta as possibilidades de composição e decomposição dos números", avalia Suzete de Souza Borelli, doutoranda em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Cálculo mental

Os jogos também estiveram presentes no planejamento, com o intuito de que os pequenos memorizassem ou pudessem recuperar rapidamente alguns resultados. No "somar 10", eles manipularam um baralho com cartas de 1 a 9. Os alunos precisaram utilizar uma delas, virada sobre a mesa, para compor 10 com outra que tinham em mãos. À professora, cabia o papel de fomentar a reflexão com perguntas do tipo: "Que carta tem na sua mão que, acrescida de 3, dá 10?". Para Célia Maria Carolino Pires, do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), "a soma de 10 é uma forma de a criança perceber que diferentes escritas numéricas podem ter o mesmo resultado. Isso gera uma ampliação de repertório de cálculos que será utilizado na elaboração de estratégias mais complexas".

Quando notou que as possibilidades de somar duas parcelas para obter o resultado já haviam sido memorizadas pela turma, a educadora propôs a realização de outras operações, calcadas no mesmo procedimento. Foi possível, por exemplo, prescindir do baralho e apresentar outros desafios, como: "Quais números eu posso somar para formar 24?". Uma boa opção para complementar essa atividade é confeccionar um cartaz para anotar os cálculos conhecidos pelos meninos e pelas meninas. Dessa forma, todos podem consultá-lo quando sentirem necessidade.

Também para levar os estudantes do 2º ano a avançar nas estratégias, a professora Ilza Carla Morgueto, da escola Il Sole, em Santo André, região metropolitana de São Paulo, propôs a resolução de problemas envolvendo números grandes, para os quais os métodos de contagem não eram eficientes. Em um deles, a docente questionou: "Maria Luisa tem 60 gibis e ganhou 35 de sua amiga Camila. Com quantos gibis Maria Luisa ficou?". Ao se deparar com a falta de recursos para realizar a soma, um dos grupos optou por decompor os números em agrupamentos de dez (10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60) e (10 + 10 + 10 = 30), contar todas as dezenas e acrescentar o 5 restante para chegar ao resultado.

Em seguida, Ilza entregou uma folha com diferentes contas e pediu para que, em equipes, os alunos as classificassem em fáceis ou difíceis. Foi preciso estabelecer critérios para esse agrupamento. Isso fez com que os pequenos tivessem de pensar sobre as estratégias utilizadas para somar e subtrair, debater com os colegas e explicitar os raciocínios para o restante da classe. "Esse trabalho de comunicação matemática permite que os estudantes estabeleçam uma reflexão sobre o próprio processo de aquisição de conhecimento", observa Suzete.

Diante da distinção feita pelos grupos, a educadora propôs a utilização de cálculos já conhecidos que pudessem ser úteis para resolver outras contas. Ao receber folhas com diferentes somas (60 + 20 = 80, 40 + 30 = 70, 5 + 8 = 13, 65 + 20 = 85 e 6 + 7 = 13), as crianças deviam circular as adições que poderiam ajudar a encontrar o resultado de 65 + 28 e, então, justificar suas respostas. Aqui, foi possível estabelecer analogias como: "se 6 + 2 = 8, então 60 + 20 = 80". "Quando se garante o domínio de cálculos elementares para, posteriormente, propor situações complexas, a possibilidade de sucesso é maior", ressalta Célia.

Para consolidar os conhecimentos adquiridos pela turma, Ilza elaborou uma sequência que incluía problemas de adição e subtração, e aumentou a grandeza dos números trabalhados. Após resolverem os desafios, os pequenos apresentaram suas respostas e debateram os diferentes métodos utilizados, que foram sistematizados no quadro pela professora. Ao final da sequência, os alunos já se apoiavam em resultados conhecidos para resolver diferentes problemas.