Como saber quantas tampinhas Pedro tem?

Para que os alunos criem estratégias e cheguem à resposta, é preciso escolher bem os problemas

POR:
Paula Peres, Elisa Meirelles, NOVA ESCOLA
Além de colocar o enunciado no quadro, deve-se garantir que ele foi compreendido. Raphael Salimena Além de colocar o enunciado no quadro, deve-se garantir que ele foi compreendido Contar nos dedos é uma opção, desde que a diferença entre os números seja pequena. Raphael Salimena Contar nos dedos é uma opção, desde que a diferença entre os números seja pequena Buscar complementos é uma estratégia eficiente, relacionada ao cálculo mental. Raphael Salimena Buscar complementos é uma estratégia eficiente, relacionada ao cálculo mental Escrever a série numérica é trabalhoso, mas ajuda a criança a não perder a conta; desenhar um conjunto e dividi-lo é a prova de que o aluno já sabe como separar os itens. Raphael Salimena Escrever a série numérica é trabalhoso, mas ajuda a criança a não perder a conta; desenhar um conjunto e dividi-lo é a prova de que o aluno já sabe como separar os itens

A pergunta que abre esta reportagem certamente é familiar a muitos docentes. O trabalho com problemas do campo aditivo faz parte da rotina do Ensino Fundamental e já é prática recorrente nas redes. Para que as atividades tenham êxito, no entanto, é preciso deixar de lado a ideia de contas de mais e de menos e propor desafios que ajudem a turma a entender os diferentes sentidos dos problemas e a compreender que uma mesma operação pode ser usada para resolver várias questões.

"Na tradição escolar, primeiro se tratava da adição, depois da subtração, como se uma fosse mais fácil do que a outra", explica Ivonildes Milan, formadora do programa Ler e Escrever, do governo do estado de São Paulo. Esquecia-se, no entanto, que a complexidade e o nível de dificuldade de um problema não estão relacionados à operação em si, mas às decisões tomadas pelo professor no momento de elaborá-lo.

O primeiro passo para realizar um bom trabalho, portanto, é fazer uma escolha criteriosa das questões que serão apresentadas à turma. Alguns fatores têm de ser considerados: o contexto, as classes de problemas, o conjunto numérico e a grandeza, a ordem em que as informações aparecem no enunciado e o lugar da incógnita.

Ângela Cristina Viola, professora do 2º ano na EE Coronel Justiniano Whitaker de Oliveira, em Araras, a 165 quilômetros de São Paulo, procura considerar esses aspectos em seu planejamento. Ela sempre inicia as atividades conversando com os alunos sobre o tema a ser tratado para verificar a familiaridade com o contexto. Ao propor uma sequência didática sobre coleções, por exemplo, a docente começou perguntando se a garotada tinha o costume de colecionar objetos, quais eram eles e como faziam isso. Depois de ouvir as crianças e confirmar que a prática fazia parte do cotidiano delas, preparou questões relacionadas a esse universo.

Ângela estudou a Teoria dos Campos Conceituais, do psicólogo francês Gérard Vergnaud (A Criança, a Matemática e a Realidade, 322 págs., Ed. UFPR, tel. 41/3360-7489, edição esgotada), e optou por trabalhar com três classes de problemas do campo aditivo descritas por ele. A transformação de medidas, em que há uma alteração da quantidade inicial - "Bianca tinha 15 figurinhas, mas perdeu 6 em um jogo. Com quantas ela ficou?". A composição de medidas, em que dois conjuntos são unidos, formando um terceiro - "Rodrigo tem 8 figurinhas e Pedro 13. Quantas os meninos têm juntos?". E a relação entre medidas, na qual existe uma comparação entre duas informações - "Fabiana leu 12 páginas de um livro e Ricardo 23. Quantas o garoto leu a mais que a colega?".

Escolhidos o contexto e as classes de problemas, chegou a hora de definir o conjunto numérico. Ângela optou por números naturais, adequados aos conhecimentos que a turma tinha nessa etapa de ensino, e por grandezas discretas, que podem ser contadas.

Ela atentou, também, à ordem em que as informações iam ser colocadas nos enunciados e ao lugar em que a incógnita apareceria. Os problemas foram escritos de maneira direta (sujeito, verbo, predicado) e a professora preparou, intencionalmente, opções em que os estudantes precisariam encontrar o total e outras em que a incógnita era uma das medidas.

Diferentes estratégias para chegar à solução

Era hora, então, de trabalhar os problemas com a turma. Em uma das aulas, a docente propôs dois desafios usando uma mesma história, mas mudando o lugar da incógnita. Primeiro "João tem 16 tampinhas azuis e Pedro 15 verdes. Quantas os dois têm juntos?" e depois "João tem 13 tampinhas brancas e Pedro algumas pretas. Juntos, eles têm 35. Quantas Pedro tem?".

A professora usou os mesmos caminhos para tratar as duas questões. Leu o enunciado em voz alta, escreveu-o no quadro e conversou sobre as informações fornecidas e o que estava sendo perguntado. Em seguida, propôs que os alunos resolvessem individualmente, deixando claro que havia mais de uma estratégia possível. Ângela circulou pela sala, ajudando os que tinham dúvidas, mas não dizendo qual procedimento usar.

As estratégias escolhidas pelas crianças para chegar às respostas foram variadas. Para o segundo problema, foram quatro: contagem nos dedos em cima da série numérica; contagem regressiva do 35 até o 13, registrando os números no caderno; criação de um conjunto com 35 elementos, contando 13 e circulando o que sobrou; e a busca de complementos, como 13 + 10 = 23, 23 + 10 = 33 e 33 + 2 = 35. Então 10 + 10 + 2 = 22.

Houve também aquelas que tentaram, mas não chegaram à resposta correta. Quando os pequenos enfrentam problemas em que a incógnita está em uma das medidas, é comum somarem os dois valores: 35 e 13, chegando a 48. Cabe ao professor fazê-los refletir sobre o que o problema pede, retornando ao enunciado para entender o que havia sido dito. Perguntas como esta ajudam a ver a inconsistência presente na resposta encontrada: "Se Pedro e João têm juntos 35 tampinhas, é possível que o Pedro, sozinho, tenha 48?".

Para dar continuidade às atividades, Ângela tabulou as estratégias de resolução que cada estudante adotou e uniu quem utilizou procedimentos semelhantes. Na aula seguinte, pediu que os grupos fossem ao quadro e explicassem aos colegas como chegaram à resposta. "À medida que algumas crianças apresentam estratégias mais complexas, como a utilização de cálculos no lugar da contagem, o professor deve socializá-las para que os demais também possam se apropriar do conhecimento", defende Ivonildes.

Na terceira aula, a professora retomou a análise que havia feito da turma e colocou as crianças em duplas, unindo quem não tinha conseguido resolver a atividade anterior, os que conseguiram por métodos de contagem e os que já utilizavam procedimentos de adição ou subtração.

Ângela apresentou novos problemas, mantendo a incógnita onde estava, mas mudando as quantidades descritas no enunciado. Para o primeiro grupo, pediu que resolvessem: "O João está fazendo aniversário e sua avó resolveu fazer uma festa. Ela preparou 10 cachorros-quentes. Em 3 deles, colocou mostarda, e nos outros não. Quantos não têm mostarda?". O segundo e o terceiro grupos receberam o problema: "A avó de João preparou 38 cachorros-quentes. Em 7 deles, colocou mostarda, e nos outros não. Quantos não têm mostarda?". As duplas solucionaram as questões e depois socializaram os caminhos trilhados para chegar ao resultado.

Ao apresentar valores menores ao primeiro grupo, a docente ajudou os alunos a retomar o sentido do problema e fez com que ficasse mais fácil criar estratégias para resolvê-lo. Já ao colocar uma questão com números mais altos aos outros grupos, ela queria fazer com que buscassem estratégias de resolução mais eficientes.

1 Escolha dos problemas Para começar, faça uma seleção de questões do campo aditivo. Considere o contexto, as classes de problemas, o tipo de grandeza, a ordem em que as informações aparecem e o lugar da incógnita.

2 Resolução de questões Apresente um primeiro problema às crianças e peça que busquem a solução. Diga que não há apenas uma maneira de resolvê-lo. Dê um tempo para que elas realizem a atividade individualmente. Em seguida, proponha que socializem as estratégias encontradas.

3 Atividades diferenciadas Analise os caminhos usados pelos alunos e agrupe-os. Proponha questões mais simples àqueles que ainda não entenderam como chegar à resposta correta e opções mais complexas aos que já avançaram.

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