Número resumido

Mostre às turmas de 6º e 7º ano como as potências e suas propriedades facilitam as operações com quantidades muito grandes ou pequenas

POR:
Thais Gurgel
Ilustração: Danielle Bidóia
Ilustração: Danielle Bidóia

A potenciação é um desses conteúdos que, mesmo não presentes na vida cotidiana, são fundamentais para avançar no pensamento matemático. No entanto, parece inevitável que, quando a garotada aprende que é o resultado de 2 x 2 x 2, algum dedo se levante com uma perguntinha impertinente: "Afinal, o que fazer com isso?"

Para perceber o sentido de aprender potências, alunos de 6º e 7º ano devem compreender o que motivou sua criação: a necessidade de escrever números muito grandes ou muito pequenos de um jeito mais simples. Além de útil para representar números complicados, o uso da potência facilita também as operações. Mostre, por exemplo, que 35 é uma forma econômica de representar o número 243. E que, em um problema como 35 / 34, usar propriedades com os expoentes é mais prático do que trabalhar com números extensos. Ressalte ainda que, no Ensino Médio, as operações com potências serão necessárias para logaritmos, cálculos exponenciais e notações científicas, presentes em Física, Química e Biologia.

Comece pelas regularidades
Melhor do que expor diretamente as propriedades das potências é fazer com que a turma perceba que há regularidades entre as potências de mesma base. Uma possibilidade é o trabalho com uma tabela, que permite comparar as potências e perceber que as de base 2, por exemplo, sempre são o dobro do resultado da potência anterior (veja a ilustração na página ao lado e leia a seqüência didática à direita).

A observação das regularidades deve ser seguida da exposição clara de cada uma delas. "Essa etapa é fundamental, pois é nela em que se sistematiza o novo conhecimento", diz Saddo Ag Almouloud, coordenador da pós-graduação em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Ao menos cinco explicações são fundamentais:

- A multiplicação de duas ou mais potências de mesma base dá como resultado a base elevada à soma dos expoentes dos fatores (23 x 22 = 25).

- A divisão de potências de mesma base tem como quociente a base elevada à subtração do expoente do dividendo por aquele do divisor (23 / 22 = 21).

- A potência de potência - (23)3, por exemplo - dá como resultado a base elevada ao produto dos expoentes (23.3).

- Em multiplicações e divisões como (2 x 3)2 e (5 / 2)3, os fatores são elevados ao expoente comum - 22 x 32 e 53 / 23.

O desafio do expoente negativo
Passado esse momento, é hora de atacar a dúvida mais comum desse conteúdo, as potências de expoente negativo. Para superar o desafio, recorra novamente às regularidades. Comparando duas potências consecutivas de mesma base - 21 = 2 e 20 = 1, por exemplo - os alunos percebem que, quando o expoente diminui em uma unidade, o número é dividido por dois. Quando se passa para o expoente negativo, 2-1 = 1/2, a regra continua funcionando: a cada diminuição de expoente, o resultado cai pela metade. A observação da regularidade das potências dá sentido ao conceito. A turma compreende que a regra tem uma razão de ser.

Quer saber mais?

BIBLIOGRAFIA
Fundamentos da Didática da Matemática, Saddo Ag Almouloud, 217 págs., Ed.UFPR, tel. (41) 3360-7489, 25 reais

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