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Estratégias eficientes para ensinar o conceito de ângulo

Usar a ideia de giro para entender o que significam medidas como 90º ou 180º ajuda a compreender o conceito de ângulo e dar sentido a ele

por:
Rodrigo Ratier
Rodrigo Ratier
Foto: Ebner Gonçalves
SEM O TRANSFERIDOR Alunos do 5º ano da EM Professora Karin Barkemeyer estimam ângulos artesanalmente. Fotos: Ebner Gonçalves

Ao examinar o currículo previsto para sua turma de 5º ano, a professora Andréia Betina Legatsky Klitzke se surpreendeu com uma recomendação no bloco Espaço e Forma: o documento indicava que os alunos deveriam aprender a usar o transferidor para medir ângulos assim que o conteúdo fosse iniciado. "Isso me preocupou", conta ela. "Utilizar o instrumento sem antes compreender o que é ângulo poderia tornar a atividade mecânica e sem sentido." Começava ali uma investigação para tratar o assunto de uma forma que fosse mais significativa e que gerasse, realmente, o aprendizado nessa área.

Um caminho surgiu no próprio pátio da EM Professora Karin Barkemeyer, em Joinville, a 186 quilômetros de Florianópolis. Durante os intervalos, os meninos se divertiam no skate fazendo uma manobra chamada "zerinho" - nada mais do que um rodopio de 360º, executado em etapas ou de uma vez só pelos mais habilidosos. Como ainda faltavam alguns meses para tratar do tema, Andréia teve tempo de fazer um planejamento mais adequado. Agregando conhecimentos aprendidos num recém-terminado curso de capacitação em geometria, ela concebeu uma sequência didática completa (leia o quadro abaixo), que apresentava a garotada à noção de ângulo como giro.

Os resultados foram tão bons que renderam à Andréia o troféu de Educadora Nota 10 do Prêmio Victor Civita de 2009. "Foi um projeto muito bem construído, da abordagem inicial à avaliação", explica Priscila Monteiro, formadora do Instituto Avisa Lá e selecionadora do Prêmio. "Um dos maiores méritos foi a variedade de atividades, algo especialmente importante numa turma como a dela, em que havia dois alunos com deficiência intelectual." Trata-se de uma providência essencial para contemplar a heterogeneidade que toda classe possui e colaborar para que, de uma forma ou de outra, todos aprendam (leia a sequência didática). No grupo de Andréia, o avanço superou as expectativas para a faixa etária. No fim da sequência, a garotada era capaz de estimar medidas tão sofisticadas como 22,5º.

Muito estudo para chegar lá

Foto: Ebner Gonçalves
VALE O ESFORÇO A aposta em cursos de formação continuada ajudou Andréia a conceber e implantar 
seu projeto

A paixão da joinvilense Andréia Betina Legatsky Klitzke pela docência vem desde os 16 anos, no curso de magistério do Ensino Médio. O emprego em um banco, porém, a afastou das salas de aula até 2002, quando passou no concurso da rede municipal. Cursou, então, faculdade e especialização. Hoje, aos 39 anos, casada e mãe de dois filhos, a professora, fã do seriado Lost, é uma das primeiras candidatas quando surge a oportunidade na EM Professora Karin Barkemeyer para cursos de formação continuada. "Já fiz sete capacitações, todas em Matemática. De uma delas, sobre geometria, veio a inspiração para algumas das mais de 15 atividades da sequência didática vencedora do Prêmio", conta.

Objetivo
Andréia queria superar a abordagem clássica (e, por vezes, pouco produtiva) sobre ângulos, centrada em definições e fórmulas. O ponto de partida foi levar a turma do 5º ano a perceber como os diversos tipos de giro realizados pelo corpo estavam relacionados aos ângulos e poderiam ser medidos em grau. Com base nisso, o projeto previa ainda explorar a noção em polígonos, estimar aberturas e, no fim, discutir sobre a importância do ângulo para diversas profissões, de engenheiro a mecânico, de marceneiro a arquiteto. 

Passo a passo
A primeira etapa, essencial, foi sondar o que a classe sabia sobre ângulos. A palavra era conhecida ("No futebol, quando o chute é no alto, no canto, é gol no ângulo", disse um aluno), mas o conceito, não. A associação com os giros esclareceu dúvidas e abriu caminhos para atividades de direcionamento por uso de coordenadas ("gire 180º", "vire 90º") e em malha quadriculada (em que era preciso seguir instruções escritas para traçar o rumo certo). O passo seguinte foi a confecção do medidor de ângulos. E, com ele, o aprofundamento: a turma passou a estimar medidas em objetos do cotidiano e em polígonos, superando as expectativas de aprendizagem para o ano. 

Avaliação
O instrumento privilegiado por Andréia foram os portfólios. Construídos em parceria com os alunos, continham exercícios de sala, lições de casa, autoavaliações e provas. Em diversas questões, além da resolução numérica, ela pedia a descrição do raciocínio empregado. "Sempre digo: 'Quero saber como você pensou'. A argumentação ajuda a organizar o pensamento, auxilia na defesa de opiniões e incentiva o trabalho de autocorreção. Na Matemática, a linguagem também tem um papel fundamental", defende ela.

Explorar as relações entre os tipos de giros e as medidas

Foto: Ebner Gonçalves
INSPIRAÇÃO RADICAL As manobras de skate ajudam a turma a se familiarizar com a noção de ângulo como giro
Foto: Ebner Gonçalves
RUMO CERTO Com base na associação entre giros e ângulos, os alunos aprendem a traçar percursos
Foto: Ebner Gonçalves
FLEXIBILIZAR É ISSO Avaliações distintas respeitam o ritmo de todos e promovem a inclusão de verdade

No 5º e no 6º ano, o estudo do ângulo é a chave para que a turma possa trabalhar diversos temas: semelhança de figuras, congruência de triângulos, construção de polígonos regulares etc. Entre as ideias que podem ser associadas ao conceito estão as de inclinação, abertura, direção e rotação - a escolhida por Andréia para começar o trabalho. Quando se muda de direção ao andar, por exemplo, pode-se estabelecer uma relação entre o giro e o ângulo e estabelecer a volta completa como ponto de partida, o mesmo que 360º. Tendo esse número como base, é possível levar a turma a pensar em outras equivalências simples: a meia volta, como 180º, e um quarto de volta, como 90º.

Para os alunos testarem a validade da nova noção, vale organizar uma atividade de elaboração de comandos de deslocamento, em que um orienta o outro a chegar até determinado ponto com ordens que envolvam ângulos, como: "gire 90º à direita", "dê uma volta de 180º" e assim por diante. Não é uma missão trivial: o estudante relembra a equivalência giro-ângulo e precisa considerar que o que é direita e esquerda para ele não vale para o colega - conforme a posição que cada um ocupa. Como complemento, que tal preparar uma tarefa semelhante em papel quadriculado? Além de reforçar o conceito, lida-se com a passagem do espaço tridimensional (a sala ou o pátio) para a representação bidimensional (o papel), algo fundamental em Matemática.

Cumprida essa etapa, já se pode tratar de ângulos menores que 90º, porta de entrada para estimar medidas de amplitude em polígonos (leia a sequência didática). Hora de usar transferidor e esquadro? Não necessariamente. Ainda se apropriando da relação ângulo-rotação, peça que os estudantes cortem um pequeno círculo de papel. Mostre que ele representa um giro completo - 360º, portanto. Convide-os a dobrá-lo ao meio. Notaram a semelhança com o meio giro, 180º? Mais uma dobra e chegamos aos 90º. Se seguirmos dobrando, teremos 45º, 22,5º e assim por diante.

Se for usada na exploração de triângulos, trapézios e quadrados (sejam eles figuras geométricas desenhadas em cadernos e livros ou objetos do cotidiano com tais formas), essa espécie de medidor é suficiente para saber se os ângulos são retos, maiores ou menores que 90º. Aí, sim, o transferidor pode ganhar espaço tanto na medida de aberturas como na construção de polígonos. Os alunos vão entender que ele cumpre a mesma função da peça simples que eles construíram. E que ângulo é muito mais do que "uma reunião de dois segmentos de reta orientados com base em um ponto comum", como reza a definição clássica.

Inclusão exemplar

A presença de um aluno com síndrome de Down e de outro com deficiência intelectual leve fez com que a Educadora Nota 10 buscasse estratégias para fazer uma inclusão de verdade. "Organizei a sequência com muitas atividades, prevendo que alguma ajudasse mais", explica. Deu certo: ao trabalhar com um jogo digital em que era preciso movimentar um personagem por um labirinto, Andréia sentiu que a dupla de fato começou a entender a equivalência entre giro e ângulo. "Aquilo que para a turma foi só reforço, para os dois foi o mais significativo", conta. A flexibilização teve seu ponto alto nas avaliações. Ela preparou dois modelos distintos de prova, com adaptações. Por exemplo: enquanto a turma descrevia um percurso com instruções que usassem ângulos ("gire 90º à direita, 45º à direita" etc.), a dupla traçava o trajeto com base no que dizia a professora. "Ao conhecer as possibilidades de cada um, garantiu a aprendizagem de todos", diz Daniela Alonso, psicopedagoga especialista em inclusão e selecionadora do Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10.

Quer saber mais?

CONTATOS
Andréia Betina Legatsky Klitzke
EM Professora Karin Barkemeyer, tel. (47) 3439-5267
Priscila Monteiro

BIBLIOGRAFIA
O Conceito de Ângulo e o Ensino de Geometria
, Maria Ignez de Souza Vieira Diniz e Kátia Smole, 80 págs, Ed. Caem-IME/USP, tel. (11) 3091-6160, 8 reais

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