Como ensinar os alunos a antecipação de resultados

Ilustrações: Gil Tokio/Pingado

Dentre vários procedimentos matemáticos, um deles não tem recebido a atenção que merece na sala de aula: a antecipação de resultados. Trata-se de um conteúdo prioritário, que coloca em jogo os saberes adquiridos com o objetivo de limitar a quantidade de passos necessários para resolver um problema. A estratégia ajuda a economizar tempo e controlar os resultados buscados, evitando erros, entre outros problemas (leia a história em quadrinhos que ilustra esta reportagem).  "Usar previsões para deter-minar que a resposta de um problema tem de ser uma e mais nenhuma outra é um dos sentidos mais eficientes do conhecimento matemático", explica Héctor Ponce, pesquisador argentino membro da equipe de Matemática da Direção de Currículo da Secretaria de Educação de Buenos Aires.

É bem provável que o descuido com esse tipo de trabalho se deva ao fato de que, para muitos professores, prever resultados é algo que os alunos desenvolvem com o passar do tempo. Mas não. É preciso tratar do tema permanentemente com as crianças (leia a sequência didática).

Prever resultados ajuda a economizar etapas

Como você resolveria o seguinte problema: "Eduarda tem menos que 50 figurinhas. Se distribuí-las para três amigos, sobrará uma. Mas, se dividi-las entre quatro ou cinco, a conta será exata. Quantas figurinhas ela tem?"

Uma resolução possível é elaborar uma lista com todos os valores referentes ao número de colegas e checar qual cumpre as condições de uma só vez:

Outra saída é analisar que se trata de um múltiplo de 5 (portanto, termina em zero ou 5). Mas como se trata também de um múltiplo de 4, tem de terminar em zero (e não em 5) porque todo múltiplo de 4 é par. Com esse raciocínio, a lista diminui e é possível buscar diretamente um múltiplo de 4 que termine em zero e seja menor que 50 e a procura pela solução se torna mais simples: restam duas possibilidades (20 e 40). Nesse percurso de antecipação, calcular a resposta é fácil: levando em conta que 40 é o único número que se dividido por 3 tem resto 1, é esse o número de figurinhas que Eduarda possui.

Pensar na quantidade de algarismos ajuda a calcular

Para desenvolver a temática da antecipação a fim de controlar os resultados, é possível lançar mão de problemas e contas soltas, descontextualizadas. O que tem de ficar claro para os alunos é que a ideia central não é resolvê-los - usando o cálculo mental ou a conta armada - e apontar o resultado exato, mas lançar mão de arredondamentos e outros saberes, como a aproximação, para estimar as respostas (e, se necessário, conferir o resultado final).

É o que propõe a questão que busca saber se o resultado de 458 + 233 é maior ou menor que 600. Ao arredondar os valores para 400 e 200 e sabendo que o produto da soma entre eles é 600, fica fácil responder que o valor é maior. 

Outra possibilidade é desafiar a turma a estimar a quantidade de algarismos do resultado final. Como você faria para descobrir quantos algarismos há no resultado de 5.498 : 12 sem resolver a conta propriamente dita? Um aluno do 4º ano do grupo pesquisado por Ponce armou a conta e, primeiramente, fez três marcas no quociente para apontar que o valor estaria no campo das centenas.

Para que ele pensasse assim, a professora ensinou a estimação de alguns produtos associados à multiplicação por potências de 10, o que possibilitou ao garoto pensar que se 12 x 10 = 120, o quociente deve ser maior que 10. Se 12 x 100 = 1.200, o quociente deve ser maior que 100. E, se 12 x 1.000 = 12.000, o quociente não pode ser 1.000. Então, o resultado tem de ter três algarismos.

Também é interessante discutir com os estudantes os erros que surgem no decorrer do estudo. "Para saber se o resultado de 5.498 : 12 é maior ou menor que 500, um colega arredondou o valor para 6.000 e respondeu que é maior. O raciocínio dele está correto? Por quê?" É fundamental encaminhar a turma para a compreensão de que arredondar para mais faz sentido e é uma boa saída. Apesar disso, o garoto cometeu um erro, pois se 6.000 : 12 = 500 e 6.000 é maior que 5.498, quando dividimos 5.498 por 12, o resultado tem de ser menor.

Lidando com questões desse tipo, o grupo começa a formar um repertório de técnicas que ajuda a perceber se algo está indo mal antes mesmo de encerrar a realização de uma conta armada. Por exemplo: prevendo que em 2.325 - 115 o último algarismo tem de ser zero e o resultado precisa ser maior que 2.000 (pois 2.000 - 100 = 1.900), é possível desconfiar se no fim alguém tiver chegado a 2.200 como resposta.

Perceba que não se trata de oferecer estratégias prontas para os alunos encaixarem de acordo com os problemas que tiverem de enfrentar, mas estimular que desenvolvam os próprios mecanismos para trilhar caminhos seguros, inteligentes e autônomos na resolução de questões matemáticas.

Reportagem sugerida por 1 leitora: Adriana Santos Silva, Camaragibe, PE