100% aprendizagem

Para a turma dominar os cálculos com percentagem, é preciso explorar vários tipos de problema e as estratégias de resolução adequadas

POR:
Luís Souza

No início da Educação Básica, os alunos são apresentados às primeiras noções de porcentagem, conhecem os exemplos simples, como 50%, e não lidam com situações em que o todo é maior que 100%. Para fazer cálculos, lançam mão da proporcionalidade e da decomposição. Sabendo calcular 10%, para chegar a 30%, por exemplo, multiplicam o resultado por 3. E, em uma questão que pede 35% de 80, raciocinam que, se 100% é 80, 10% é 8 e 5% é 4. Então somam 10% + 10% + 10% + 5%.

Resolva o problema

Um bolo possui a quantidade média de 0,8 grama de fibra alimentar em uma porção de 60 gramas. O Ministério da Saúde recomenda que cada pessoa adulta consuma 25 gramas por dia de fibra. Qual percentual da necessidade diária de fibra há nessa porção de bolo?

Mas o conteúdo é muito amplo e deve ser aprofundado no 6º ou 7º ano. "O tema permite enriquecer os números racionais em várias direções, como pensar em proporções como parte de um inteiro e frações", diz Héctor Ponce, membro da equipe da Direção de Currículo da Secretaria de Educação da Cidade de Buenos Aires, na Argentina.

Por que trabalhar o conceito além da regra de três

VÁRIAS ESTRATÉGIAS No Colégio de Aplicação da Universidade Federal de Santa Catarina, a turma propõe resoluções. Fotos: Roberto Scola. 
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Um dos primeiros passos para garantir a aprendizagem e avançar é validar o que já foi aprendido, usando esses saberes para explicar que existem diferentes formas de representar um inteiro ou a metade, por exemplo. A fração ½ é equivalente a 50% e ao número decimal 0,5 e essa quantidade pode ser representada graficamente. Então, para indicar a metade de 80, pode-se dividir por 2, multiplicar por 0,5 ou pintar a metade de uma área que represente esse número. Outra atitude importante é planejar vários tipos de exercício. Conforme explica Antonio José Lopes, autor de livros didáticos, não existe uma única fórmula para ensinar porcentagem (veja a sequência didática). O conceito envolve ideias distintas, com vários graus de complexidade. Assim, também não é correto mostrar estratégias associadas a apenas um tipo de problema, como a regra de três.

Aliás, se essa forma de resolução for apresentada simplesmente como uma multiplicação, não fará sentido - a garotada pode até chegar ao resultado, mas não vai entender o processo. Antes de falar da regularidade, proponha à turma uma questão como a seguinte: "Uma cidade tem 2.400 habitantes e 37% torcem para o time local. Isso representa quantos torcedores?" Compare as diferentes estratégias de resolução que serão apresentadas pelas crianças. Algumas optam por calcular 10% de 2.400 (240), multiplicar por 3 (720) para depois descobrir 1% de 2.400 (24), multiplicar por 7 (168) e somar a 720, obtendo 888. Outros vão preferir buscar 1% de 2.400 (24) e multiplicar por 37. É possível ainda que um estudante prefira encontrar 25% do total (600), depois 10% (240) e 1% (24), multiplicar esse resultado por 2 (48) e somar tudo. Somente depois de pôr as propostas em discussão, sistematize: 2.400 = 100% e N = 37%; N x 100 = 37 x 2.400; N = 37 x 2.400 : 100; N = 888. A turma precisa compreender que a resposta nada mais é que uma comparação proporcional entre os dados.

VÁRIOS SABERES Depois, o conhecimento é sistematizado, com destaque para a relação entre as proporções. Clique para ampliar

No Colégio de Aplicação da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), em Florianópolis, Elenira Vilela, professora da 6ª série, trabalha com questões que ajudam a entender o conteúdo como proporção e esta, por sua vez, como uma relação multiplicativa (veja o problema proposto por ela no primeiro box e as resoluções dos alunos e a sistematização nas imagens).

 

 

Estratégias adequadas para ir além de 100%

É importante também explicitar para a turma que existem inteiros diferentes. Proponha que os estudantes resolvam a situação: "Se Léo gastou 40% da mesada com um presente para Ana e Pedro comprou um presente para Sara gastando 10% da quantia que recebe, será possível Pedro ter gasto mais que Léo?" A resposta é sim porque, como os valores gastos dependem do quanto cada um recebe de mesada, fica claro que nem sempre 10% é menos do que 40%. Isso pode ser discutido ao estabelecer o valor que cada um ganha. Se Pedro recebe 250 reais (e, portanto, gastou 25 reais) e a mesada de Léo for 50 reais (ele terá desembolsado 20 reais), mesmo tendo gasto menos de sua mesada, Pedro comprou um presente mais caro. Léo teria gasto mais se ambos recebessem o mesmo valor.

Especial Matemática

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Já está nas bancas, por 11,90 reais, uma compilação de reportagens publicadas em NOVA ESCOLA sobre Matemática. O material inclui 38 planos de aula e um DVD com 35 vídeos do projeto Matemática É D+, com situações reais de sala de aula em que a educadora Priscila Monteiro mostra maneiras eficazes de trabalhar temas diversos, como cálculo mental e frações.

 

Uma das dificuldades que costumam aparecer em sala é a identificação do inteiro. Isso pode ser trabalhado com questões que revelam o percentual do total. Pode-se propor, por exemplo, que 30 são 25% de um número e perguntar qual é ele. Com o tempo, devem ser introduzidas questões mais complexas: "Dênis comprou um rádio. Pagou 25% no ato e dividiu o restante em três parcelas iguais. Se ele deu 200 reais na hora da compra, quanto ainda tem de pagar?" O aluno terá de determinar o inteiro para encontrar a resposta. Se 200 reais correspondem a 25%, os 75% restantes, divididos em três partes, são 600 reais.

Outra confusão surge com porcentagens acima de 100%. Considere o seguinte: "João entrou em uma empresa ganhando 500 reais e após um ano passou a receber 750. Qual é o aumento percentual do salário? Aqui, a moçada tem de enxergar 500 como o inteiro, calcular a diferença sobre o novo salário (250) e o quanto ela representa em porcentagem. É normal pensar na proporção entre 500 e 100% e entre 750 e o aumento. Porém é preciso discutir com a turma que 150% representa o aumento (250 ou 50%) mais o que ele recebia (500 ou 100%).

Agindo desta maneira, todos vão perceber que, quando o assunto é porcentagem, é necessário descobrir o que está sendo pedido antes de usar alguma estratégia de resolução.

Reportagem sugerida por três leitoras: Debora de Queroz, Planaltina de Goiás, GO, Karina de Paula, São José do Rio Pardo, SP, e Valdirene Santos Araújo, Dom Pedro, MA

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Colégio de Aplicação da Universidade Federal de Santa Catarina, Campus Universitário, 88040-900, Florianópolis, SC, tel. (48) 3721-9561
Daniela Padovan

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Documento Actualización Curricular para 7º Grado, da Secretaria de Educação da Cidade de Buenos Aires (em espanhol).  

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