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Passagem segura do 5º para o 6º ano em Matemática

Quando os professores do 5º e do 6º ano dialogam sobre as dificuldades dos alunos e mudam sua forma de trabalhar, a transição é mais tranquila. O ensino é aprimorado e a aprendizagem ocorre de forma contínua

por:
EF
Elisângela Fernandes

Na trajetória de nove anos do Ensino Fundamental, há um ponto específico, uma curva em que muitos alunos vacilam: a chegada ao 6º ano. Além de se depararem com vários professores, eles precisam se acostumar rapidamente com a forma como os docentes ensinam - mais focada nos conteúdos do que nas necessidades das crianças. Para pesquisadores, as consequências dessa transição são maiores em Matemática. O 6º ano contempla desafios mais complexos, por exemplo, em relação ao tamanho dos números, às figuras geométricas e aos sentidos das operações.

"A formação inicial dos professores contribui para a dificuldade de adaptação do aluno", explica Célia Maria Carolino Pires, docente do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP). Em Pedagogia, há uma preocupação maior com os processos de aprendizagem, mas praticamente não há disciplinas voltadas aos conteúdos matemáticos. Já as licenciaturas enfatizam a área específica, deixando de lado a didática. "Essa ruptura ocorre em um momento crítico, quando os estudantes estão construindo conceitos como o de número racional e compreendendo a relação entre grandezas", lembra Terezinha Nunes, especialista em Psicologia da Educação e docente da Universidade de Oxford, na Inglaterra. Isso explica, em parte, por que o avanço em Matemática na Prova Brasil é maior nos anos iniciais do Fundamental do que nos finais. Entre 2009 e 2011, a proficiência média dos alunos do 5º ano cresceu 27 pontos e a dos do 9º ano só 13.

A dinâmica das redes de ensino também contribui para esse cenário. Os programas de formação continuada atendem separadamente pedagogos e matemáticos, a coordenação pedagógica não os integra e os conteúdos não têm continuidade. Para piorar, muitos alunos mudam de escola e de rede no 6º ano. Na universidade, a situação não é melhor. Os pesquisadores investigam o ensino nos anos iniciais ou nos finais e não focam a passagem. Por fim, tanto os docentes do 6º quanto os do 5º têm dificuldade em dialogar com os colegas do outro segmento, entre outros motivos, porque trabalham em mais de uma escola (os horários de planejamento não coincidem) e por terem muitas turmas.

O resultado é que quem leciona no 5º ano se queixa dos matemáticos que não reconhecem o saber dos estudantes e das pressões que sofrem por causa das avaliações externas, como se fossem os únicos responsáveis pelo ensino dos alunos durante os quase cinco anos. Na outra ponta, os docentes do 6º atribuem ao trabalho feito nos anos iniciais a falta de base com que a turma chega até eles. Na maioria dos casos, esperam que a classe "domine" as quatro operações, o que incluiria saber usar os algoritmos e conhecer a tabuada de cor. Porém esse é um processo que perpassa todo o Fundamental e envolve os diversos sentidos das operações e dos conjuntos numéricos.

Os conteúdos vistos nos dois anos são muito próximos e, se forem conectados, o aprendizado tende a se tornar um processo contínuo. "A solução para a questão está na troca entre os professores das duas fases do Fundamental", defende Célia. Para ela, devem ser privilegiadas reuniões de estudo e planejamento que tenham como objetivo comum melhorar a aprendizagem. Iniciativas nesse sentido estão começando a surgir no país. Nas próximas páginas, você vai conhecer três delas, realizadas por uma rede de ensino, uma universidade e uma escola pública. Em todas, os docentes do 5º e do 6º ano reconhecem as dificuldades que os colegas enfrentam e refletem sobre sua prática para aprimorá-la. Em vez de buscar culpados, eles trabalham para que os alunos não hesitem nessa esquina e continuem aprendendo.

Formação que aproxima
São Caetano do Sul, na região metropolitana de São Paulo, promove encontros entre professores de 5º e de 6º ano e formação conjunta

Na EMEF Professora Eda Mantoanelli, em São Caetano do Sul, na região metropolitana de São Paulo, os professores Carla Maria Teixeira Neves Soares, do 5º ano, e Rony Rezende Duarte, que leciona Matemática para o 6º, praticamente não conversavam sobre as aulas da disciplina. A situação começou a mudar no início deste ano, quando eles passaram a participar da formação Grupo de Passagem do 5º para o 6º ano em Matemática, promovida pela Secretaria de Educação do município. Os docentes desenvolvem atividades em sua escola e depois contam ao grupo as dificuldades enfrentadas, as adaptações feitas e os avanços da meninada.

A ideia de juntar pedagogos e matemáticos na mesma formação ocorreu devido a uma queixa generalizada na rede. Os primeiros diziam que o conhecimento dos estudantes que concluem os primeiros anos do Fundamental não é considerado pelos do 6º ano. Estes, por sua vez, diziam que as crianças não chegam sabendo o que deveriam.

Para Carla e Duarte, o trabalho tem dado certo. Eles agora pedem ajuda um ao outro e trocam informações sobre o desempenho dos alunos e os temas ensinados (leia abaixo). As reuniões, coordenadas pelos formadores de Matemática dos anos iniciais e finais do Ensino Fundamental, ocorrem duas vezes por mês, à noite. "O objetivo é que os docentes reconheçam a aprendizagem como um processo contínuo e criem as condições para que essa transição não gere uma ruptura nos conteúdos trabalhados", explica Mariana Breim, diretora do Centro de Capacitação dos Profissionais de Educação Doutora Zilda Arns (Cecape), responsável pela iniciativa.

São Caetano do Sul, na região metropolitana de São Paulo, promove encontros entre professores de 5º e de 6º ano e formação conjunta. Foto: Fernanda Preto

"A Carla me mostrou como é importante ter uma sequência de atividades que se baseie não só no conteúdo a ser trabalhado ao longo do ano mas também nas necessidades e nos saberes dos alunos. Aprendi que é preciso propor situações que me permitam verificar os conhecimentos de que eles dispõem, por exemplo, no que se refere ao uso dos instrumentos de medida."
Rony Rezende Duarte, professor de Matemática do 6º ano.

"Com a ajuda do professor Rony, me sinto mais segura na hora de aprofundar alguns conceitos matemáticos e explicar os termos técnicos. Na formação, aprendi a diferença entre círculo e circunferência, por exemplo. Até trabalhava o conteúdo, mas não tinha o conhecimento para aprofundar essas ideias e propor situações específicas à turma."
Carla Maria Teixeira Neves Soares, professora do 5ª ano.


Problema Descontinuidade do currículo 
Na hora de planejar, os professores das duas séries não conversavam. Como resultado, os conteúdos não eram trabalhados de forma contínua. No 6º ano, os alunos estudavam conceitos como raio e diâmetro sem nunca ter explorado círculo e circunferência.

Solução Sequências didáticas casadas 
Rony e Carla desenvolveram em conjunto sequências didáticas para que cada turma comparasse os conceitos de circunferência e círculo. Isso permitiu a todos empregar diferentes estratégias, inclusive com o uso do compasso. No 6º ano, eles chegaram ao conceito de raio e diâmetro.

Sugestões de atividades

5º ano

Sinalize no mapa abaixo onde o tesouro pode estar escondido. 

1. Ele está a 2 centímetros de distância do centro do X. 
2. Você poderá usar os instrumentos que quiser para realizar a tarefa.

Atividade 5º ano. Alice Vasconcellos

Comentário 
O aluno precisa ter a possibilidade de escolher o procedimento que irá utilizar na resolução e, se não optar pela mais adequada, não faz mal. Quando não há familiaridade com o compasso, é comum recorrer à régua e traçar vários segmentos de reta a partir do X. Compare as produções de todos, pergunte se o tesouro está em um ponto específico ou se há várias possibilidades e, por fim, discuta coletivamente qual o melhor instrumento para chegar à solução.


6º ano

Usando régua e compasso, copie a figura abaixo em uma folha sulfite. Após terminar, sobreponha a sua produção ao desenho original e verifique se ficaram iguais. Caso isso não tenha ocorrido, descubra o motivo e refaça.

Atividade 6º ano. Alice Vasconcellos

Comentário 
Um erro comum é utilizar o diâmetro como parâmetro para a abertura do compasso. Quando isso acontece, a circunferência fica com o dobro do tamanho do modelo. Ao sugerir que os alunos comparem seu desenho com o dos colegas, é possível sistematizar conceitos como o raio e o diâmetro. Baseando essa discussão nos conhecimentos que a turma já tem, a nova informação faz mais sentido para eles.

A universidade vai à escola 
Programa de estágio leva os graduandos da licenciatura em Matemática para assistir às aulas dos anos iniciais

D esde 2010, quando assumiu a disciplina de Estágio no curso de Licenciatura em Matemática na Universidade Federal de Alagoas (Ufal), a professora Mercedes Carvalho coordena um grupo de alunos que também fazem estágio nos anos iniciais do Ensino Fundamental. "Essa experiência é um caminho para mostrar ao futuro professor de Matemática como é complexa para as crianças a chegada ao 6º ano." A iniciativa mudou a disciplina de Estágio I. Hoje todos os futuros professores assistem às aulas do 1º ao 5º ano e investigam os conteúdos ministrados pelos pedagogos e os materiais didáticos e os procedimentos que eles utilizam. Os resultados dessa análise são levados à universidade para discussão no programa Estágio nos Anos Iniciais: Espaço de Formação de Professores de Matemática.

Parte dos graduandos da Ufal são recebidos pelos docentes da EMEF Professora Carmelita Cardoso Gama, em Maceió. "Faz mais de um ano que as portas da minha sala estão abertas aos estagiários. Faço isso porque sei o quanto essa experiência é importante para a formação do futuro professor", comenta Alessandro Ferreira Barbosa, do 5º ano. Sua prática foi acompanhada de perto por Tsidkenu Correia da Silva, que está perto de concluir a licenciatura e já leciona para o 6º ano no Colégio Nossa Senhora Rosa Mística, também na capital alagoana. Juntos, eles focaram os obstáculos enfrentados pela garotada na solução de problemas (leia abaixo).

Programa de estágio leva os graduandos da licenciatura em Matemática para assistir às aulas dos anos iniciais. Foto: Lula Castello Branco

"A Matemática às vezes assusta. E o Tsidkenu, assim como outros estagiários, tira minhas dúvidas e me ajuda a compreender melhor como trabalhar alguns conceitos. No caso da multiplicação e da divisão, é preciso variar os tipos de problema que são colocados para os estudantes resolverem. Assim eles têm a oportunidade de construir diferentes conceitos." 
Alessandro Ferreira Barbosa, professor do 5ª ano.

"Acompanhando o Alessandro, tive a oportunidade de conhecer a realidade da sala de aula e percebi a importância de estar próximo de cada aluno. Observei que na maioria dos casos a dificuldade em resolver os problemas decorre da não- compreensão das relações matemáticas que estão presentes no enunciado, e não somente na leitura do enunciado." 
Tsidkenu Correia da Silva, aluno do curso de Licenciatura em Matemática e professor do 6º ano.


Problema Dificuldade em resolver problemas 
Muitos estudantes concluem o 5º ano utilizando estratégias primárias de resolução de problemas, como a contagem, e não sabem usar o cálculo mental. Além disso, não refletem sobre se o resultado a que chegam é plausível considerando o contexto proposto.

Solução Diversificar os desafios propostos 
Barbosa apresentou vários tipos de situação-problema sobre os campos aditivo e multiplicativo. Os alunos resolveram, por exemplo, desafios em que a incógnita aparece em diversos lugares. Silva manteve a estratégia e foi além, incluindo números maiores e operações envolvendo decimais.

Sugestões de atividades

5º ano

Resolva: 

a. Adelaide coleciona chaveiros. Ao todo, ela tem 526. Hoje ela está usando um e guardou os demais em duas caixas, uma delas com 348. Quantos chaveiros há na outra caixa? 

b. Tenho 410 adesivos e Helena tem 295. Quantos adesivos tenho a mais que ela? 

c. Josias trabalha em uma empresa que está com dificuldades em pagar seus funcionários. Este mês, ele recebeu 450 reais no dia 15. Dez dias depois, pegou um vale de 200 reais. Dado que seu salário é 900 reais, quanto a empresa ainda lhe deve?


Comentário 
Ao se deparar com problemas variados, em que a incógnita aparece em diferentes pontos do enunciado, os alunos refletem sobre quais relações matemáticas estão em jogo e compreendem os diferentes sentidos da adição e da subtração. Após a resolução, é fundamental discutir os procedimentos utilizados e se o resultado encontrado é factível. Muitas vezes, eles se apressam em realizar o cálculo sem refletir sobre o que o problema pede. No item c, por exemplo, é comum os alunos somarem 450 + 200 + 900 = 1.550 e não se darem conta de que o valor que Josias ainda tem a receber não pode ser maior do que o seu salário.

6º ano

Resolva: 

a. Em 1909, foi inaugurado pelo presidente Nilo Peçanha o Theatro Municipal do Rio de Janeiro, que tinha capacidade para 1.739 espectadores (...). Posteriormente, com algumas modificações, chegou-se ao número atual de 2.361 lugares. Quantos lugares foram adicionados nesse período? 

b. A empresa onde Maria trabalha deve R$ 3.500 a fornecedores, porém tem R$ 3.000 para cobrar de clientes. Qual é o balanço entre dívidas e faturamento? 

c. Laura e Joana sempre saem juntas. No sábado, Laura pagou o almoço de Joana, que custou 35,85 reais. No domingo, foi a vez de Joana pagar 42,65 pelo jantar da amiga. Quem deve a quem? Quanto uma deve à outra? 

d. Dois amigos estão jogando cartas. Na primeira rodada, Fernando fez 750 pontos, enquanto Eduardo perdeu 630. Na segunda, Fernando perdeu 450 e Eduardo ganhou 920. Quem ganhou o jogo? Quantos pontos cada um fez?


Comentário 
Adição e subtração também são conteúdos do 6º ano, só que nessa fase aparecem com maior complexidade. O primeiro item, além de números altos, inclui como incógnita uma mudança ocorrida em um período. Nas questões b, c e d, eles precisam fazer um balanço entre perdas e ganhos ou dívidas e faturamento, uma ideia mais complexa que envolve trabalhar com números positivos e negativos.

Apoio que vem da equipe escolar
Escola gaúcha promove encontros entre polivalentes e especialistas para discutir o que ensinar e as dificuldades das turmas

A Prova Brasil de 2009 mostrou que o desempenho dos alunos da EMEF Eugênio Nelson Ritzel, em Novo Hamburgo, região metropolitana de Porto Alegre, estava abaixo do esperado no 5º ano. Para atacar o problema, em 2010, a coordenação pedagógica propôs formações específicas em Matemática e Língua Portuguesa. Nos encontros, que ocorrem mensalmente, professores polivalentes e especialistas em Matemática discutem quais conteúdos precisam ser ensinados e de que maneira e identificam dificuldades recorrentes. As formações ocorrem sob a supervisão das duas coordenadoras pedagógicas, uma dos anos iniciais e outra dos finais do Ensino Fundamental. Os encontros são marcados com bastante antecedência e os professores podem propor os melhores dias e horários. A adesão deles é grande.

A coordenadora pedagógica dos anos iniciais, Flaviane Oliveira Scheffel, lembra que em 2012 o foco dos estudos foi como fazer um diagnóstico para conhecer quais recursos os alunos utilizam para resolver problemas. "Discutimos como propor atividades que envolvam os números racionais e o uso da calculadora", diz (leia abaixo). O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) passou de 3,6 para 5 nos anos iniciais do Fundamental. "Esse trabalho contribuiu não só para melhorar o índice. A aprendizagem dos alunos avançou em outras áreas também."

Escola gaúcha promove encontros entre polivalentes e especialistas para discutir o que ensinar e as dificuldades das turmas. Fotos: Tamires Kopp

"A Vivian me ajuda a compreender os conceitos matemáticos que estão em jogo quando introduzimos os números racionais e como eles serão retomados nos anos seguintes. Aprendi a importância de trabalhar esse conteúdo por diferentes portas de entrada, com situações que envolvem medida, sistema monetário e divisão." 
Lediana Cargin, professora do 5º ano.

"Ao conhecer o trabalho da Lediana, comecei a observar as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos para chegar a um resultado. Assim, avalio o que cada um sabe e onde precisa avançar. Com base nisso, faço meu planejamento. Hoje, não espero receber um aluno ideal." 
Vivian Flores Flach, professora do 6º ano.


Problema O impacto de um novo conteúdo 
É um desafio para o aluno ser apresentado a um tema que rompe com conhecimentos já construídos. Isso ocorreu quando a professora começou a trabalhar em classe com os números racionais. Muito do que a turma sabia sobre os inteiros passou a não fazer mais sentido.

Solução Introduzir o tema no 5º ano 
Lediana propôs atividades relacionadas aos decimais envolvendo o sistema monetário. Ao resolver problemas cada vez mais complexos, os alunos se prepararam para enfrentar os racionais no 6º ano, em que foram incluídas a equivalência entre frações e decimais e relações de ordem.

Sugestões de atividades

5º ano

Responda: 

a. Ao repartir 1 real entre 10 pessoas, quanto cada um receberá? 

b. Escreva em decimais o valor que cada um receberá. 

c. Represente esse mesmo valor em frações. 

d. Calcule quanto é 1:10 e anote o resultado. Faça a mesma conta na calculadora. Que resultado aparece? 

e. Distribua 2 reais entre 10 pessoas. Qual operação representa esse cálculo? Quanto cada um receberá? Expresse esse resultado em números decimais e fracionários. 

f. Reparta 5 reais entre 10 pessoas. Qual operação representa esse cálculo? Quanto cada um receberá? Expresse esse resultado em números decimais e fracionários.


Comentário 
Nesta atividade se usa o contexto do dinheiro para discutir relações entre frações e decimais. Repartir 1 real por 10 crianças corresponde a 1 : 10, que é 1/10 do real. Ao utilizar a calculadora, no item d, aparecerá no visor 0,1. A mesma relação se estende nos dois últimos itens, que envolve a divisão de 2 e 5 reais por 10.

6º ano

Resolva:

Represente em frações os seguintes valores:

0,50  
0,25  
0,10  
2,25  
0,05  
3,05  
2,80  
2,8  

Qual o valor representado por: 

- 10 moedas de 10 centavos. 

- 10 moedas de 1 centavo. 

- 100 moedas de 1 centavo. 

- 100 moedas de 10 centavos.


Comentário 
Retomar os decimais no início do 6º ano é uma maneira de avaliar o que a turma sabe e estabelecer um nível comum para avançar. Nesses exemplos, é possível rever a relação entre representações decimais e fracionárias. É uma oportunidade para trabalhar a equivalência, como em 2,80 e 2,8. Isso permite discutir se o uso do zero da notação decimal confere o mesmo resultado que utilizá-lo entre outros números depois da vírgula.

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