O metro quadrado na medida certa

Mão na massa Com jornal, trena e fita crepe, a turma constrói o metro quadrado em tamanho real e distingue as medidas de comprimento das de superfície.

Desde a antiguidade, o homem precisa aprimorar a capacidade de medir a si próprio e o mundo ao seu redor para solucionar problemas do dia a dia. No Egito antigo, por exemplo, os impostos eram proporcionais à área das terras usadas para a agricultura, que ficavam à margem do rio Nilo. O cálculo era feito com barras de pedra ou de madeira que representavam o cúbito - distância do cotovelo à ponta do dedo médio. Ao longo do tempo, outras unidades de medida foram criadas, como o pé, a polegada, a jarda e o palmo, mas nenhuma era precisa. Para solucionar a falta de padronização, no século 18 surge uma proposta universal: o metro. E para facilitar o uso do novo parâmetro criou-se uma referência visual, uma placa de platina com duas retas gravadas a 1 metro de distância uma da outra.

A professora Célia Maria Ribeiro Batista, da EM Presidente Castello Branco, em Joinville, a 176 quilômetros de Florianópolis, também recorreu a uma referência visual, o metro quadrado no seu tamanho real, para ensinar à turma do 6° ano os conceitos de superfície e área. Apesar de ser um conteúdo do 5°ano, ela verificou que os alunos não sabiam calcular a área e explicar o que é o metro quadrado. Apenas dois deles disseram ter visto a medida em placas de terrenos e casas. "Questionei quantos metros quadrados tem a sala de aula e muitos disseram 4 ou 5. Notei que para responder eles levaram em conta apenas a largura das paredes", lembra Célia. Confundir medidas de comprimento com as de superfície é um problema comum entre os alunos do Ensino Fundamental (leia o quadro na próxima página).

Em dez aulas, Célia desenvolveu atividades que possibilitaram aos estudantes fazer experimentações e levantar hipóteses para introduzir o estudo de medidas de superfície. Em grupo, eles construíram com jornal, trena e fita crepe um quadrado de 1 metro de lado para visualizar a sua área. Ao terminar a tarefa, verificaram que a superfície construída correspondia a 1 metro quadrado. Célia voltou a questionar qual a área da sala. A turma discutiu soluções e apontou diferentes caminhos. As sugestões foram desde distribuir o quadrado construído no chão, para estimar quantos mais seriam necessários, até colocar as figuras ao longo de duas paredes, representando o comprimento e a largura, para depois multiplicá-los. A maioria chegou ao resultado correto e, para que não restassem dúvidas, a professora retomou e avaliou os procedimentos utilizados durante a aula.

"O grande diferencial do trabalho de Célia é dar significado ao que ensina", diz Ruy Pietropaolo, selecionador do Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10. Segundo ele, poucos sabem que, para pavimentar uma superfície de 15 metros quadrados, é preciso 15 quadrados de 1 metro quadrado. Por isso, a experiência de assentá-los lado a lado é fundamental. A turma também aprendeu a calcular a área utilizando medidas não padronizadas, como os tacos da sala.

O que muda: a área ou o perímetro?

Experiência Os alunos verificam quantas pessoas são necessárias para preencher 1 metro quadrado e aprendem a realizar estimativas de outras superfícies.

As investigações não pararam por aí. A professora propôs a decomposição do quadrado em três triângulos (veja o exemplo abaixo). Os estudantes formaram outras figuras, como losango, trapézio, paralelogramo e triângulo, e visualizaram que uma mesma área pode ter diversas formas. "Ao analisar diferentes figuras com a mesma área, a garotada pode estabelecer a diferença entre área e perímetro", comenta Humberto Luis de Jesus, especialista no ensino de Matemática e assessor técnico da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo.

Após os alunos compreenderem as diferentes representações de uma área de 1 metro quadrado, Célia aproveitou para ensinar como são feitas as estimativas. E desafiou: quantas pessoas cabem em 1 metro quadrado? "Quando a criança não tem essa dimensão, é comum dar respostas pouco plausíveis, como 60, 120 ou até mesmo 500", explica Pietropaolo. Para que a questão não ficasse solta, os alunos investigaram quantos indivíduos cabem em um quadrado de 1 metro de lado em duas situações: bem juntinhos e mais espaçados, de forma a ficarem mais confortáveis. Em seguida, estimaram a capacidade de lotação da sala de aula e da quadra da escola com base no cálculo da área de cada um desses ambientes.

Depois, para ampliar os conhecimentos da turma, a professora ainda propôs problemas cotidianos, como estimar o número de pessoas que participam de uma passeata ou, ainda, prever quantos convidados lotam determinado salão de festas.

Os momentos de sistematização não ficaram de fora do planejamento e foram fundamentais. Como tarefa, a educadora pediu que cada aluno fizesse um relatório descrevendo o que aprendeu nas atividades práticas, além de explicar com suas próprias palavras os conceitos de área, superfície e metro quadrado. "Tenho certeza de que ao longo da escolarização e no dia a dia deles esses conhecimentos estarão presentes", orgulha-se Célia com o avanço da turma.

Espaço de reflexão
Questões relacionadas ao cálculo de área e perímetro têm baixo percentual de acerto na Prova Brasil

Uma pessoa faz caminhada em uma pista desenhada em um piso quadriculado no qual o lado de cada quadrado mede 1 metro. Quantos metros essa pessoa percorre ao completar uma volta?

a) 36 m 
b) 24 m 
c) 22 m (correta) 
d) 20 m

Apenas um em cada quatro alunos acertou a questão à esquerda. Segundo análise do Ministério da Educação (MEC), provavelmente, os 43% que assinalaram a alternativa A levaram em conta todos os quadrados da malha e confundiram perímetro com área. Os 24% que escolheram a alternativa B calcularam a área interna à pista e 7% marcaram a alternativa D ao acaso. 

Humberto Luis de Jesus explica que a confusão entre área e perímetro ocorre porque muitos professores ainda priorizam o ensino de fórmulas e se esquecem de trabalhar o conceito das medidas de comprimento e de superfície. "Os alunos têm a regra, mas trocam as informações. Ao calcular a área de um retângulo com 5 centímetros de comprimento por 6 centímetros de largura, eles utilizam a soma, quando o problema envolve a multiplicação."

Fonte PDE/Prova Brasil: Matrizes de Referência, Temas, Tópicos e Descritores - 2011, do MEC