Matemática: por que e como usar o ábaco nos Anos Finais

Olá, colegas! Já encontrou alguma dificuldade na hora de ensinar as operações fundamentais nos Anos Finais do Ensino Fundamental? Para te ajudar nesse desafio, um caminho possível é utilizar um instrumento de cálculo criado por povos da Antiguidade – com registros de utilização na Grécia, na Babilônia e, posteriormente, pelos chineses –, o ábaco. 

O instrumento permite ao aluno formular estratégias e construir conhecimento matemático por meio da manipulação e da reflexão. Há registros históricos sobre o uso do material, com variações que foram criadas ao longo do tempo por diferentes povos. Entre elas, temos:

• Ábaco romano: utilizado antes da Era Cristã, feito em uma placa metálica com botões móveis, facilitando os cálculos da época. 
• Ábaco chinês: construído em uma placa retangular de madeira com diversas hastes móveis – o instrumento é utilizado até hoje na cultura chinesa. 
• Ábaco japonês: também conhecido como soroban, foi criado com a finalidade de resolver cálculos mais complexos.
• Ábaco de pinos: considerado um ábaco de base aberta, o instrumento é feito em uma base de madeira com hastes que recebem no máximo dez peças (no formato de discos). Permite mais flexibilidade no manuseio, favorecendo a compreensão sobre agrupamentos de um sistema de valor posicional e técnicas operatórias.
• Ábaco (ou ossos) de Napier: apresentado inicialmente na obra de Rabdologiae (1617), de John Napier, que foi um conhecido matemático, físico e astrônomo. Ao longo do texto, irei falar um pouco mais sobre esse instrumento.

Como usar o ábaco de forma significativa

Utilizar o ábaco em suas aulas de Matemática auxiliará seu aluno a levar seus saberes do concreto para o abstrato de forma significativa, garantindo uma prática docente abrangente e inclusiva.

O material concreto pode ser utilizado para estudar valor posicional, decomposição e composição dos números e até as operações fundamentais. 

1) Valor posicional

É comum que os alunos tenham dificuldade de compreender a composição e/ou decomposição dos números quando é realizada a resolução de situações-problema. Nesse sentido, o ábaco pode ser um ótimo recurso para trabalhar esse aspecto de forma lúdica e cheia de significado matemático.
Em minha experiência, percebo que muitos alunos chegam ao 6º ano com dificuldade de entender a diferença do valor posicional de um algarismo quando a ordem é alterada. Nesses casos, o ábaco é uma boa estratégia pois permite que o aluno visualize a relação entre o valor posicional de um algarismo e um número.
Por exemplo, ao questionar o que acontece com o valor posicional dos algarismos 1 e 2 no número 132, caso sejam trocados de posição, o ábaco pode ser utilizado para representar ambos os números e visualizar as diferenças.

2) Composição e decomposição de um número

Outro aspecto que pode ser trabalhado com essa ferramenta é a composição e decomposição de um número. Isso pode ser feito ao montar um número no ábaco e solicitar que os alunos “descubram” qual é e o representem utilizando algarismos – ou o inverso: dar um número e solicitar que o reproduzam na ferramenta.

3) Adição e subtração

Quando um aluno apresenta dificuldade em compreender adição ou subtração, busco estratégias didáticas que permitam outra forma de compreender, de visualizar essas operações.
A proposta de utilizar o ábaco para realizar operações permite aos alunos uma aprendizagem com a utilização de material sensorial. Esse uso, além de contribuir para consolidar o que eles sabem a respeito de soma e subtração, também contribui para o desenvolvimento da concentração e do raciocínio lógico.

4) Campo multiplicativo com o Ábaco de Napier

O ábaco neperiano, composto por barras retangulares, contém números dispostos lado a lado com determinadas regras. Com ele é possível realizar multiplicação, divisão e até mesmo cálculo de raiz quadrada.

Cada barra possui dez quadrados separados por uma diagonal com números de zero a nove. Na parte superior, temos representada a casa da dezena e, na inferior, a da unidade; em cada uma das colunas, a partir do segundo quadrado, a tabuada do número que está no primeiro quadrado – como é possível ver na ilustração abaixo:

Assim, colega, é possível realizar mais de uma operação matemática com a manipulação do ábaco de Napier, veja:

Esses são alguns caminhos práticos para utilizar o uso do ábaco nos Anos Finais. De acordo com as necessidades de cada turma, é possível adaptar o uso dessa ferramenta. O ábaco permite trabalhar desde operações simples com números de dois algarismos até com números maiores no contexto de adição, subtração, multiplicação, divisão e raiz quadrada. No caso do ábaco de Napier, as barras podem ser utilizadas de maneira separada de acordo com a proposta da atividade.
Professora e professor, ao realizar um planejamento com o uso desse material, sua prática pedagógica considera pressupostos descritos por Guy Brousseau na Teoria das Situações Didáticas, pois a proposta considera diferentes maneiras de apresentar um conteúdo matemático. O ábaco pode ser construído e adaptado utilizando cartolina ou outros materiais que permitam manipulação, abrindo espaço para que seja utilizado em diferentes contextos de aprendizagem matemática.
Também é possível identificar aspectos defendidos por Maria Teresa Égler Mantoan, uma vez que são disponibilizadas ao aluno diferentes maneiras de aprender algo, sem desconsiderar as subjetividades, por meio de uma experiência que produz sentido.
E você, colega, já utilizou algum modelo de ábaco nas aulas de Matemática?
Abraço!
Rosiane Prates é professora de Matemática dos Anos Finais do Ensino Fundamental, atua há mais de dez anos na rede pública e já integrou o Comitê de Avaliação do Município de Pinheiros (ES). Em 2022, participou da quarta edição do Mulheres na Ciência e Inovação, programa de formação para pesquisadoras no Brasil realizado pelo Museu do Amanhã e o British Council. Também foi professora-autora no projeto Planos de Aula de Matemática, realizado pela Associação Nova Escola. Além disso, tem participação como voluntária em projetos socioeducacionais e de empreendedorismo. É licenciada em Matemática e Pedagogia, graduada em Administração e especialista em Ensino e Currículo e em Matemática na Prática.