Divisibilidade: como ensiná-la à garotada

Estabelecer relações entre os números de uma questão para resolvê-la é uma das habilidades que os alunos precisam desenvolver em Matemática ao longo da escolaridade. Só assim eles têm a chance de ganhar autonomia para sugerir estratégias e de compreender por que um resultado é possível e outros não, entre outros benefícios.

Durante o estudo da divisibilidade, essa postura não pode ser desconsiderada. Ela tem efeitos melhores do que apresentar regras que determinam se um número é divisível por outro. Por exemplo: "Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3".

Apresentar regularidades desse tipo deixa muitas questões em aberto - como "o que a soma dos dígitos tem a ver com o valor do número?" - e os estudantes só aprendem a aplicá-las mecanicamente. Eles são capazes de fazer mais, como desenvolver resoluções com base no que já sabem. Essa aprendizagem, mais ampla e interessante, tem a ver com a organização de argumentos e representa um esforço intelectual que não pode ser dispensado pelo professor. Por meio dele, a meninada se aproxima cada vez mais do fazer matemático e consegue compreender os resultados e as regularidades. Observe o diálogo seguinte:

Professor: Temos 932 pessoas na escola e precisamos formar 3 grupos com o mesmo número de integrantes para uma gincana. Sem fazer a conta, é possível saber se a divisão será exata?

João: Não dá... Não dá certo... Não dá para dividir 32 por 3. Então, 932 também não dá.

Professor: Por quê?

João: Porque sobra resto.

Ana: Já sei! Todo número que termina com 32 não pode ser dividido por 3!

Professor: Interessante a conclusão. Vamos testar com outros números? 832 não pode ser dividido por 3? E 732? (Os alunos resolvem as questões usando a calculadora).

Thais: 832 não dá. Sobra resto. Mas 732 dá, sim. Quando termina em 32, às vezes dá e às vezes não dá para dividir por 3.

A ideia apresentada por Ana é valiosa e precisa ser considerada. Sem corrigi-la, o professor propõe alternativas para que as crianças testem se a afirmação é mesmo válida. Dessa forma, elas chegam a conclusões por conta própria.

"Ser divisível por" e "ser múltiplo de" são expressões sinônimas - daí a relação clara da multiplicação com a divisão: os múltiplos de 5, por exemplo, são divisíveis por 5 porque o resto dessa operação é zero. Da mesma forma, todos os números divisíveis por 5 são múltiplos de 5 - e isso precisa ser mostrado aos estudantes. Uma das estratégias de ensino mais endossadas pelos especialistas em didática é o uso de problemas, como o apresentado pela professora Alessandra na ilustração que abre a reportagem e os demais, mencionados ao longo do texto.

Atente para o fato de que as questões nem sempre precisam ter uma relação com fatos da vida cotidiana. "Também desafio a garotada a encontrar os valores divisíveis por 6 em uma tabela com números de zero a 100 e explicar o que eles têm em comum", diz Alessandra. Com esse procedimento, ela espera que a turma aprenda os múltiplos para além das multiplicações básicas (que só apresentam resultados até 60) e estabeleça uma relação com os resultados divisíveis por 2 e por 3, já que 2 x 3 = 6. Sendo assim, para ser divisível por 6, o número tem de ser, necessariamente, múltiplo de 2 e de 3. O quadro abaixo ilustra a situação:

Quando questionada, a meninada usa os resultados da tabuada e o cálculo mental. "São duas boas possibilidades para lidar com a divisibilidade e devem ser bem exploradas em sala", diz Mercedes Carvalho, professora da licenciatura em Pedagogia e em Matemática na Universidade Federal de Alagoas (Ufal).

Alessandra conta que no início os alunos dizem que todos os múltiplos de 6 são pares. "Essa informação é válida, porém parcial. Questiono, então, se todos os pares são múltiplos de 6." Assim, ela encaminha a garotada a refletir sobre outra propriedade que esses números têm em comum: ser divisível por 3.

Assim como o professor do diálogo apresentado na página à esquerda, Alessandra se baseia no conhecimento do grupo, ainda que equivocado ou parcial, para construir uma informação correta e completa. Outra postura interessante da educadora é não fazer as crianças memorizarem os múltiplos de 6, mas levá-las a estabelecer relações entre os já conhecidos para acessar outros.

Encaminhar os estudantes à aprendizagem das regularidades, como se esse fosse o objetivo final do trabalho, não é obrigatório. Para descobrir se 368 é divisível por 8, eles podem recorrer à tabuada do 8, à do 4 e à do 2 ou ao cálculo mental. Sua tarefa é ajudá-los a encontrar formas econômicas e confiáveis de calcular. "Isso é tão útil quanto saber as regras da divisibilidade, que muita gente decora mesmo sem compreender por que funcionam", afirma Mercedes. Trabalhar dessa maneira também ajuda a classe a ganhar mais agilidade na resolução de problemas e na conferência das respostas e a se aproximar das propriedades a respeito do sistema de numeração.

Exemplo de problema